偏微分方程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郇中丹，黄海洋 著

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学
• 高等数学
• 数值分析
• 科学计算
• 工程数学
• 数学物理
• 微分方程
• PDE
• 学术著作

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040364811

版次：2

商品编码：11167850

包装：精装

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：225

字数：260000

正文语种：中文

内容简介

　　《偏微分方程（第2版）》对第1版作了修订，并添加了差分法方面的内容，以便提供联系偏微分方程与差分方程的基本概念；力求把分部积分、场论、Sturm-Liouville理论等与偏微分方程结合起来讨论，以便揭示其作用与意义；另外，对极值原理也作了较仔细的讨论。《偏微分方程（第2版）》内容以微积分理论所能容纳的程度为限，具体内容包括：一阶方程、差分法、变分问题；常系数线性方程求解方法、二阶线性方程等，对三类二阶线性方程附加了有关差分法的数值计算举例。
　　本书力求保持物理模型讲述的完整性以及偏微分方程中逻辑性与历史性的统一。在各部分内容的讨论中，除了保证数学上的严密性之外，还注意对其实际意义的解释，并穿插有关的历史事例，希望能为讨论注入活力，并向学生介绍正确的数学观。
　　《偏微分方程（第2版）》可作为高等学校数学系偏微分方程课程的教材或参考书。

内页插图

目录

第一章 基本概念和一阶偏微分方程
§1.1 记号和基本概念
1.1.1 记号
1.1.2 基本概念
1.1.3 定解条件和定解问题
1.1.4 偏微分方程小史
1.1.5 本课程的打算
§1.2 一阶偏微分方程
1.2.1 拟线性方程的Cauchy问题
1.2.2 完全非线性方程的Cauchy问题
1.2.3 全积分和包面
§1.3 幂级数和Cauchy-Kovalevskaya定理
1.3.1 实解析函数和优函数
1.3.2 常微分方程的实解析解
1.3.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
§1.4 差分方程和微分方程的差分格式
1.4.1 差分格式和导数
1.4.2 差分法与偏微分方程数值解法
1.4.3 差分法与数值解法小结
1.4.4 一阶方程数值解法举例

第二章 定解问题的导出和二阶线性偏微分方程的分类及化简
§2.1 变分问题和微分方程与变分原理和定解问题
2.1.1 泛函和变分问题
2.1.2 定解问题
§2.2 二阶线性偏微分方程的分类和化简
2.2.1 二阶常系数线性偏微分方程的分类和化简
2.2.2 二阶变系数线性偏微分方程的分类和有关的坐标变换
2.2.3 两自变量的变系数二阶线性偏微分方程的化简

第三章 二阶常系数线性偏微分方程的求解方法
§3.1 叠加原理和齐次化原理
3.1.1 定解问题的分解
3.1.2 齐次化（Duhamel）原理
§3.2 Fourier级数和分离变量法
§3.3 Fourier积分和积分变换
3.3.1 Fourier积分定理
3.3.2 Fourier变换及其性质
3.3.3 Laplace变换及其性质

第四章 波动方程
§4.1 波动方程的建立
4.1.1 弦振动方程（一维波动方程）的建立
4.1.2 膜振动方程（二维波动方程）的建立
4.1.3 弹性介质中的振动方程（三维波动方程）的建立
§4.2 弦振动方程的Cauchy问题与半无界弦的初边值问题
4.2.1 弦振动方程的Cauchy问题
4.2.2 半无界弦的初边值问题（延拓法）
§4.3 三维和二维波动方程的Cauchy问题
4.3.1 三维波动方程的Cauchy问题（球平均法）
4.3.2 二维波动方程的Cauchy问题（降维法）
4.3.3 依赖区域，决定区域和影响区域以及二维波动和三维波动的区别
4.3.4 波动方程Cauchy问题的惟一性和稳定性，能量积分
§4.4 波动方程在有界区域上的初边值问题
4.4.1 弦振动方程的初边值问题
4.4.2 有界区间上弦振动方程解的物理意义
4.4.3 多维波动方程在有界区域上的初边值问题
4.4.4 有界区域上波动方程初边值问题的惟一性和稳定性
§4.5 波动方程数值解举例

第五章 热传导方程
§5.1 热传导方程的建立
……

第六章 位势方程
参考文献

现代数学分析：微积分的深度探索 作者： [此处填写虚构作者姓名，例如：张伟、李明] 出版社： [此处填写虚构出版社名称，例如：科学与技术出版社、高等教育出版社] 版次： 第一版 图书简介 《现代数学分析：微积分的深度探索》是一部旨在为理工科学生、研究生以及数学爱好者提供坚实数学基础和深刻洞察力的经典教材。本书以严谨的逻辑和清晰的阐述，全面覆盖了经典微积分的核心概念、理论体系及其在现代科学中的应用。本书特别侧重于从基础概念出发，逐步引导读者理解和掌握高等数学分析的精髓，而非仅仅停留在机械的计算层面。 内容深度与结构安排 本书共分为六个主要部分，精心设计，确保知识的递进性和连贯性： 第一部分：实数系统与基础拓扑 本部分是全书的基石。我们从最严格的公理化角度出发，构建了实数系统 ($mathbb{R}$) 的完整结构，包括其完备性、有序性以及基本代数性质。在此基础上，我们引入了欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的基本拓扑概念，如开集、闭集、紧集（Bolzano-Weierstrass 定理和 Heine-Borel 定理的严格证明）、收敛性以及连续性在度量空间中的一般化描述。对极限和序列的深入讨论，为后续的函数分析奠定了不可或缺的理论基础。我们力求使读者理解，为何这些看似抽象的拓扑性质，却是保证微积分运算有效性的关键前提。 第二部分：单变量函数与微分学 在巩固了实数系统的基础上，本部分专注于一元函数的微积分。除了传统的极限、导数和不定积分的计算方法外，本书将大量的篇幅用于阐述微分学背后的核心理论。我们详细探讨了中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的证明及其几何意义，特别是对 $varepsilon-delta$ 语言的熟练运用，确保读者能够精确把握导数的本质。泰勒公式的推导及其在函数逼近中的作用，也得到了细致的分析。黎曼积分的定义、可积性判据以及牛顿-莱布尼茨公式的严谨证明，构成了本部分计算和理论的连接点。 第三部分：多变量函数与微分几何基础 随着变量的增加，几何直觉的重要性愈发凸显。本部分将单变量微积分的概念推广到高维空间 $mathbb{R}^n$。我们引入了偏导数、方向导数和梯度。对于多元函数的微分，本书采用了规范化的链式法则，并详细探讨了海森矩阵（Hessian Matrix）的性质及其在确定局部极值中的关键作用。在积分方面，我们首次引入了多重积分（二重积分、三重积分）的 Fubini 定理，并讨论了坐标变换（如极坐标、球坐标）下的积分计算。对雅可比行列式的引入，不仅是计算工具，更是理解维度线性变换的桥梁。 第四部分：线积分、曲面积分与微分形式 此部分是连接几何直观与分析严谨性的重要环节，为理解向量微积分打下基础。我们系统地介绍了曲线上的线积分和曲面上的面积分。重点在于理解保守场和势函数，以及格林公式（Green's Theorem）、斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Gauss' Divergence Theorem）的向量形式。本书尤其强调了微分形式（Differential Forms）的初步概念，将法线向量、曲面元素等几何对象统一在更抽象的框架下，这对于后续学习微分几何和微分拓扑至关重要。 第五部分：序列、级数与幂级数 本部分聚焦于无穷过程的收敛性分析。对序列和级数的收敛性判别方法（比值检验、根值检验、积分检验等）的讨论详尽而全面。幂级数和泰勒级数作为函数展开的核心工具，被深入研究。我们严格证明了幂级数在收敛半径内的逐项求导和逐项积分的合法性，并详细分析了傅里叶级数在 $L^2$ 空间中的收敛性质，展示了无穷维空间中正交基的重要性。 第六部分：勒贝格积分导论（选讲） 认识到黎曼积分在处理不规则函数和非连续函数时的局限性，本部分对现代分析的基石——勒贝格积分进行了初步介绍。我们从测度论的视角出发，构建了勒贝格测度，定义了简单函数和可测函数。通过对比黎曼可积与勒贝格可积的差异，清晰地展示了勒贝格积分在理论上的优越性，特别是它在处理极限操作下的保留收敛性方面的强大能力。 教学特色与目标读者 本书的撰写风格力求平衡严谨性与可读性。每一个定理的陈述都精确无误，但证明过程尽可能地辅以清晰的逻辑引导和必要的背景解释。书中包含大量的例题和习题，旨在巩固概念理解和提升计算能力。 目标读者包括： 学习高等数学、数学分析、理论物理、应用数学的本科高年级学生和研究生；准备进行数学研究的科研人员；以及希望系统回顾和深化微积分基础的工程师和教师。 通过研读《现代数学分析：微积分的深度探索》，读者不仅将掌握处理实际问题的强大分析工具，更将建立起一套完整、严密、具有深刻洞察力的现代数学思维框架。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史和科学思想演变感兴趣的读者，我购买这本书很大程度上是出于对偏微分方程这一数学分支发展历程的求知欲。我希望书中不仅仅是介绍数学理论和方法，更能穿插一些关于提出这些方程的科学家们的生平故事，以及这些方程在历史上的重大发现和应用。了解它们是如何在不同的时代背景下被提出、被完善，以及它们如何推动了科学技术的进步，这对我来说是阅读过程中的一大乐趣。我希望能在这本书中找到关于傅里叶、拉普拉斯、柯西等数学巨匠的思想火花，感受他们如何用严谨的数学语言去捕捉和描述那些稍纵即逝的自然现象，从而拓展人类对世界的认知边界。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在进行科研工作的工程师，在工作中经常会遇到需要模拟和分析复杂物理过程的场景。虽然我对某些特定的偏微分方程有初步的了解，但整体的理论框架和系统的解法一直是我比较欠缺的部分。我希望这本书能够提供一个全面而深入的视角，帮助我巩固和拓展这方面的知识。我尤其关心书中关于边界条件和初始条件的设定对解的影响，以及如何选择合适的求解策略。另外，如果书中能介绍一些在实际工程问题中应用得比较广泛的偏微分方程模型，并给出相关的求解思路和技巧，那对我来说将是极大的帮助。我希望通过阅读这本书，能够提升自己分析和解决实际工程问题的能力，更加自信地面对复杂的计算挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚开始接触偏微分方程的学习者，对于这个领域感到既新奇又有些畏惧。我希望这本书能够提供一个非常友好的入门体验，语言清晰易懂，循序渐进。对于我来说，最重要的是能够建立起对偏微分方程的基本概念的清晰认识，理解它们与常微分方程的区别和联系，以及它们在描述多变量函数变化中的独特作用。我期待书中能够用一些生动形象的例子来解释抽象的数学概念，比如通过一些简单的物理模型来引入方程的建立过程。如果书中包含一些基本的概念辨析，比如什么情况下会遇到偏微分方程，以及它们通常用来描述哪些类型的变化，那将对我非常有帮助。我希望能在这本书的引导下，顺利地开启我的偏微分方程学习之旅，为后续更深入的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，散发着一种严谨学术的气息。拿到手里沉甸甸的，书页的纸质也非常不错，触感温润，翻阅起来感觉很舒服。我一直对数学在现实世界中的应用感到着迷，尤其是那些描述自然现象的方程，比如流体的运动、热量的扩散等等，它们背后都蕴含着深刻的数学原理。我希望这本书能带我走进偏微分方程的世界，了解它们是如何被建立起来的，又是如何被用来解决各种实际问题的。我对书中可能涉及到的历史背景、不同方程的起源以及它们在物理、工程、生物等领域的具体应用充满了好奇。期待这本书能在我学习的道路上成为一位引路人，让我能够更深入地理解那些支配我们宇宙的数学规律。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对抽象数学概念颇感兴趣的学生，我一直以来都对那些能够描绘复杂变化的数学工具感到由衷的敬畏。偏微分方程，这个名字本身就带有一种挑战和探索的意味。我希望能在这本书中找到清晰的理论讲解，从最基本的概念入手，逐步深入到各种重要方程的性质和求解方法。尤其期待书中能够包含一些经典的例子，通过实际问题的引入来帮助理解抽象的数学推导，而不是仅仅罗列公式和定理。例如，关于热传导方程、波动方程的推导和解释，我希望能够通过这本书得到系统性的学习。同时，如果书中还能触及一些数值方法的介绍，那将更是一大惊喜，因为我知道很多时候解析解是很难获得的。

评分☆☆☆☆☆

设Ω是自变数空间R中一个区域,u是在这个区域上定义的具|α|阶连续导数的函数。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立,那么就称u是该方程在Ω中的一个经典意义下的解，简称为经典解。在不致误会的情况下，就称为解。

评分☆☆☆☆☆

设Ω是自变数空间R中一个区域,u是在这个区域上定义的具|α|阶连续导数的函数。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立,那么就称u是该方程在Ω中的一个经典意义下的解，简称为经典解。在不致误会的情况下，就称为解。

评分☆☆☆☆☆

设Ω是自变数空间R中一个区域,u是在这个区域上定义的具|α|阶连续导数的函数。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立,那么就称u是该方程在Ω中的一个经典意义下的解，简称为经典解。在不致误会的情况下，就称为解。

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东西到的很快，书也很好。

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这是我对京东的心得：京东卖有些书不厚道！

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质量好， 价格便宜，送货速度快。

评分☆☆☆☆☆

应该指出，对于所有可能的物理现象用某些多个变量的函数表示，只能是理想化的，如介质的密度，实际上“在一点”的密度是不存在的。而我们把在一点的密度看作是物质的质量和体积的比当体积无限缩小的时候的极限，这就是理想化的。介质的温度也是这样。这样就产生了研究某些物理现象的理想了的多个变量的函数方程，这种方程就是偏微分方程。

评分☆☆☆☆☆

设Ω是自变数空间R中一个区域,u是在这个区域上定义的具|α|阶连续导数的函数。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立,那么就称u是该方程在Ω中的一个经典意义下的解，简称为经典解。在不致误会的情况下，就称为解。

评分☆☆☆☆☆

偏微分方程理论研究一个方程（组）是否有满足某些补充条件的解（解的存在性），有多少个解（解的惟一性或自由度），解的各种性质以及求解方法等等，并且还要尽可能地用偏微分方程来解释和预见自然现象以及把它用之于各门科学和工程技术。偏微分方程理论的形成和发展都与物理学和其他自然科学的发展密切相关，并彼此促进和推动。其他数学分支，如分析学、几何学、代数学、拓扑学等理论的发展也都给予偏微分方程以深刻的影响。在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已偏微分方程