現代數學基礎：Toeplitz 係統預處理方法下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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金小慶著，龐宏奎譯

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發表於2025-06-08

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圖書介紹

齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040369502

版次：1

商品編碼：11204727

包裝：平裝

叢書名：現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：120

字數：130000

正文語種：中文

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圖書描述

內容簡介

　　用循環矩陣作為預處理共軛梯度法的預處理矩陣始於1986年。在這本薄書中，作者主要從理論的角度研究瞭一些著名的預處理矩陣，並給齣瞭其在求解常微分方程係統中的應用。《Toeplitz 係統預處理方法》包含瞭近些年得到的關於Toeplitz快速迭代解法的一些重要的研究成果，它可為科學計算相關專業的高年級本科生所接受，要求讀者隻要具有綫性代數、微積分、數值分析和科學計算的基本知識即可。同時，《Toeplitz 係統預處理方法》也可作為對Toeplitz快速迭代算法感興趣的科研和工程計算人員的參考書。
　　金小慶博士是澳門大學數學係的教授。

內頁插圖

第一章簡介
1.1 數值綫性代數的背景知識
1.1 基本的符號、記號和定義
1.1.2 Hermite矩陣譜的性質
1.1.3 範數和條件數
1.2 Toeplitz係統
1.3 共軛梯度法
1.4 廣義極小殘量法
1.5 Toeplitz迭代解法的基本知識
1.5.1 循環預處理矩陣
1.5.2 生成函數和譜分析

第二章 Strang循環預處理矩陣
2.1 簡介
2.2 收斂速度

第三章 T. Chan最優預處理矩陣
3.1 簡介
3.2 收斂速度
3.3 非循環最優預處理矩陣
3.3.1 最優正弦變換預處理矩陣
3.3.2 最優餘弦變換預處理矩陣
3.3.3 最優Hartley變換預處理矩陣
3.3.4 收斂性結果和計算量
3.4 綫性算子cu
3.5 穩定性

第四章超最優預處理矩陣
4.1 簡介
4.2 收斂速度
4.3 預處理後矩陣的譜關係
4.4 數值結果

第五章病態To eplitz係統
5.1 帶狀Toeplitz預處理矩陣
5.2 {ω}-循環預處理矩陣
5.2.1 預處理矩陣的構造
5.2.2 譜分析

第六章塊預處理矩陣
6.1 塊算子
6.2 預處理後的係統的計算復雜度
6.3 收斂速度
6.4 數值結果

第七章在常微分方程中的應用
7.1 邊值方法的背景知識
7.1.1 綫性多步法公式
7.1.2 塊邊值方法及其矩陣形式
7.2 預處理矩陣的構造
7.7.3 收斂速度和計算量
7.7.4 數值結果

附錄第七章用到的M文件
參數文獻
索引
英中對照錶
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