具體描述
編輯推薦
《彭加勒》通過對彭加勒原著的研讀及其所處時代科學和哲學背景的考察，勾勒齣彭加勒哲人科學傢的完整形象，努力揭示他的內心世界和精神氣質，提齣一係列不同於傳統觀點的估價和看法。李醒民所著的《彭加勒》首次把彭加勒的主導哲學思想命名為“經驗約定論”和“綜閤實在論”，概括彭加勒約定論的八大內涵，肯定其積極意義和在哲學史上應有的地位：還著力論證瞭彭加勒的數學哲學、科學方法、科學發明的心理、自然觀、時空觀、科學觀以及彭加勒與馬赫學派相同而“主義”迥異，彭加勒對愛因斯坦的思想影響等。
《彭加勒》內容豐富，思想新穎，論述平易，文字優美，深入淺齣，雅俗共賞，可供對科學和哲學感興趣的讀者閱讀。
內容簡介
《彭加勒》是法國偉大的物理學傢、數學傢、科學傢哲學大傢彭加勒的思想傳記和學術傳記。作者簡介
李醒民，中國科學院退休教授。著作：《激動人心的年代》、《兩極張力論不應當抱住昨天的理論不放》、《科學的革命》、《理性的沉思》、《理性的光華》、《彭加勒》、《論狹義相對論的創立》、《馬赫》、《偉大心智的漫遊》、《人類精神的又一峰巔》、《迪昂》、《愛因斯坦》、《皮爾遜》、《科學的精神與價值》、《縱一葦之所如》、《中國現代科學思潮》、《科學的文化意蘊》、《科學論：科學的三維世界》等。譯作：（英、日、俄）《列寜與科學革命》、《科學的價值》、《物理學史》、《科學方法講座》、《巨人箴言錄愛因斯坦論和平》、《最後的沉思》、《科學的智慧》、《科學的規範》、《物理學理論的目的和結構》、《認識與謬誤》、《自然哲學概論》、《科學與方法》、《科學與假設》、《愛因斯坦與大科學的誕生》、《霍金與上帝的心智》、《德國的科學》、《大眾科學講演》等。主編論著和叢書十二種，在海內外一百多傢刊物發錶學術論文三百餘篇。其學術成果在國內學術界贏得好評，也受到美國、俄羅斯等國學者的關注和引用。目錄
自序第一章 理性科學的活躍智囊——彭加勒的生平和業績
§1.1 走上生活之路
§1.2 世紀之交的數學全纔
§1.3 開闢瞭理論天文學的新紀元
§1.4 理論物理學所有分支的專傢
§1.5 名副其實的哲人科學傢
§1.6 自由思考、持續鬥爭的一生
第二章 “危機”是“革命的前夜”——彭加勒關於物理學危機的觀點
§2.1 物理學危機的産生
§2.2 物理學傢對危機的反應
§2.3 彭加勒關於物理學危機的基本觀點
§2.4 一些廣為流行的誤解和麯解
§2.5 對《唯物主義和經驗批判主義》有關論述的分析
§2.6 彭加勒對物理學危機為什麼會有基本正確的見解？
§2.7 物理學危機的實質
第三章 探究數學王國的根底——彭加勒的數學哲學思想
§3.1 數學直覺主義的先驅和倡導者
§3.2 數學中的直覺和邏輯
§3.3 數學歸納法是從特殊到一般的工具
§3.4 關於數學的對象、目的和本性
第四章 彆樹一幟的哲學創造——彭加勒獨創的經驗約定論
§4.1 彭加勒的約定論的起源
§4.2 彭加勒的約定論的內涵
§4.3 對一些誤解的辯駁
§4.4 經驗約定論的認識論和方法論意義
第五章 豐厚圓融的哲學集成——彭加勒獨特的綜閤實在論
§5.1 關係實在論的先驅：實在即關係
§5.2 關於真理的實在觀點
§5.3 科學觀中的實在論烙印
§5.4 彭加勒的約定論、經驗論、理性論與科學實在論
第六章 美的鏇律和創造的神韻——彭加勒對科學方法和數學發明的心理探秘
§6.1 假設的作用、分類和內涵
§6.2 作為理性美的科學美
§6.3 發明就是識彆、選擇
§6.4 數學發明的心理機製
§6.5 一位準心理學傢的形象
第七章 猜測大自然永恒的奇跡——彭加勒的自然觀
§7.1 對自然界的統一性和簡單性的信念
§7.2 偶然性和決定論
§7.3 自然規律因時而異嗎？
§7.4 關係是我們能夠得到的唯一實在
§7.5 物質和以太
§7.6 力學自然觀與電磁自然觀
第八章 空間和時間是同一個整體——彭加勒的時空理論
§8.1 時間及其測量
§8.2 幾何空間與知覺空間
§8.3 空間的相對性
§8.4 空間為什麼有三維？
§8.5 空間和經驗
第九章 揭開科學自身的麵紗——彭加勒的科學觀
§9.1 科學：它的定義、目的和規範
§9.2 科學發展的動態圖像
§9.3 科學嚮統一性和簡單性進展
§9.4 科學理論的結構和本性
§9.5 科學具有促進社會進步和人類文明的強大力量
§9.6 為科學而科學
§9.7 科學傢的信仰、秉性和美德
第十章 學派相同而“主義”迥異——馬赫、彭加勒哲學思想異同論
§10.1 批判學派的兩位首領：馬赫和彭加勒
§10.2 有關哲學見解同中有異
§10.3 主導哲學思想大相徑庭
§10.4 彭加勒是馬赫主義者嗎？
§10.5 最後的評論
第十一章 心有靈犀一點通——彭加勒對愛因斯坦思想的影響
§11.1 愛因斯坦與彭加勒的思想交往
§11.2 彭加勒在認識論上對愛因斯坦的影響
§11.3 彭加勒在方法論上對愛因斯坦的影響
§11.4 彭加勒對愛因斯坦科學觀的影響
§11.5 彭加勒的幾何學思想對愛因斯坦的影響
§11.6 一條值得注意的思想紐帶
彭加勒年錶
主要參考書目
索引
《理性的沉思》作者後記
精彩書摘
§4．1彭加勒的約定論的起源什麼是約定論？亞曆山大（P．Alexander）在為美英《哲學百科全書》撰寫的條目中這樣寫道：“約定論通常是為下述任何觀點所取的名稱：科學定律和理論是約定，這種約定或多或少取決於我們從可供選擇的‘描述’自然界的方式中進行自由的選擇。被選擇的可供選擇的方式不能說比其他東西更為真實，而隻是更為方便而已。這種觀點包括比這樣的認識更多的認識：我們描述世界的方式取決於我們的語言約定；它還包括比這樣的信念更多的信念：純粹數學或邏輯的命題由於這些約定而是‘真實的’。它也包括這樣的主張：任何首尾一貫的數學或邏輯係統能夠適用於自然。約定論很容易受到誤解，人們往往這樣批評它，認為它使科學結論成為任意決定的結果。
對於任何實際上成立的約定論的理論來說，人們懷疑這種看法是閤理的。”亞曆山大的定義似乎是針對約定論一般而下的，無論如何它與彭加勒的約定論多少有齣入。事實上，在彭加勒之後，約定論得到瞭發展；在彭加勒的同時代，也有人提齣瞭一些零散的約定論的思想；在彭加勒之前，也有這方麵的思想萌芽。
早在古希臘時代，原子論者留基伯（Leukippus，前500—440）、德謨剋利特（Demokritus，前460—370）、第歐根尼（Diogenes，前2407—152）就反對感覺是自然給予的觀點，而主張感覺隻是約定的東西，即感覺是由意見和情感所決定的。例如，德謨剋利特就說過：顔色是約定的，甜是約定的，苦是約定的，各種性質都是約定的，隻有原子和虛空是自然的。盡管這種約定思想隻是針對感覺語詞而言的，而不是針對科學原理、科學概念而言的，但是它無疑能給後人以某種啓示。
約定論在許多方麵歸功於康德，盡管他不是一個約定論者。他認為，我們描述的本性與其說取決於個人的選擇，還不如說主要取決於人類思想的普遍特徵，我們在這個世界上發現的秩序並非與我們的思想特徵毫不相乾。康德關於思想的能動作用和知識成分的兩個源泉的思想，對許多具有創造性的數學傢和物理學傢很有吸引力。
康德的這些觀念為約定論鋪設瞭道路。惠威爾（w．Whewell，1794-1866）受到康德的影響，也強調自然基本定律的必然地位來源於它們與那些作為客觀經驗知識的先驗必要條件的觀念的聯係。他除瞭訴諸這些定律“體現”觀念形式的想法外，並未詳細說明這種關係的性質。不過，他確實認為，這種例證是在科學的曆史發展中逐漸提供的。
約定論也與馬赫和迪昂（P．Duhem，186l一1915）的工作有關。
正如亞曆山大所寫的，馬赫和迪昂把科學理論中的“圖示的”或“解釋的”成分與相關的成分加以區分。在馬赫看來，理論隻不過是預言的工具，在構造它時要使預言盡可能簡單、盡可能有力。甚至在理論的相關部分不能直接被證實，圖示部分根本不能被證實的情況下，我們在構造理論時也可以從值得注意的選擇自由齣發。我們接受的無論哪一個圖像都是約定的、無關緊要的，基本的東西是容許數學關係矯正預言。迪昂堅持類似的觀點，他補充說，當我們把數學用於科學時，我們通過數學符號以純粹約定的方式錶示可度量的性質，我們藉助於假設把這些符號任意地相互聯係起來。這些假設按照純粹數學的方法結閤起來，結果被重譯為變成預言的物理學術語。在談到所謂的判決性實驗不能證僞假設時，迪昂指齣，預言齣現某一現象涉及若乾假設，即使這類情況的先行條件陳述無誤，未能觀察所預見的現象，也僅能證明前述假設不閤宜。為瞭恢復與觀察的一緻，科學傢可以隨意改變齣現在前提中的任何一個假設，代替或修改其他假設。
采用這種方法，也就是把那個特定假設當作一種約定，對於約定來說，無所謂真假問題。
約定論思想在廣泛的意義上獨立於科學基礎的研究齣現在朗格（F．Lange，1828—1875）和尼采（F．Nietzsche，1844—1900）的著作中，例如尼采死後齣版的未完成的著作《論超道德感中的真理與謊言》即是。
當然，我們可以把彭加勒的約定論看做是這些哲學傢思想發展的邏輯結果或伴生物。但是，確切地講，彭加勒的約定論主要還是根植於他對科學基礎（尤其是幾何學和物理學基礎）的深刻反思，根植於當時在數學傢中流行的一些信念。彭加勒是約定論的創造者和集大成者。
彭加勒的約定論哲學首次在1887年發錶的（論幾何學的基本假設）一文中透露齣來，它是以簡短的認識論評論的形式齣現的。當時，彭加勒隻有33歲。在這篇論文中，他首次指齣度規幾何學的選擇類似於坐標係的選擇，後來他把幾何學公理稱為“僞定義”或約定。
因此，吉戴明認為，完全有理由給該學說冠以“幾何學約定論”的名稱。在19世紀最後10年和20世紀初發錶的文章中，彭加勒把他的約定性和約定論思想擴展到時間測量的分析中，擴展到物理學原理中，從而為約定論適應他的整個科學認識論和科學哲學奠定瞭堅實的基礎。為瞭與幾何學約定論相區彆，吉戴明稱後者為“廣義約定論”或物理學約定論，它集中體現瞭彭加勒的物理學哲學思想。
關於彭加勒的幾何學約定論的起源，格呂鮑姆（A．Grnnbaum）提齣如下見解：彭加勒關於度規幾何學的完整的約定主義是黎曼（G．F．B．Riemann，1826—1866）的空間流形度規無定形概念的直接的認識論之精製品。他把幾何學約定論追溯到黎曼在著名的（教授就職演說>這一論文中所勾畫齣的幾何學流形和幾何學基礎理論。
按照這種觀點，幾何學約定論的基礎是格呂鮑姆所說的“黎曼一彭加勒同餘約定性原理”。該原理是這樣的效應的陳述：由於作為一種連續流形的物理空間在度規上是無定形的，即沒有內在的度規，所以物理空間或它的一部分能夠在各種外在的標準的基礎上以許多不同的方式來度量。這樣一來，選擇度規的命題便依據不同的幾何學相應於選擇度規幾何圖形在閤適的“詞典”基礎上的（句法上的）相互翻譯。同餘類型的選擇相當於度規幾何學的選擇。至此，還沒有包括真假問題。然而，一旦如何度量綫段長度的約定被擬定，幾何學是真的物理空間的問題就變成一個經驗問題，變成一個由實際的空間測量即由實驗來決定的問題。
......
前言/序言
本書以《彭加勒》繁體字版本（颱北：三民書局東大圖書公司，1994年第1版）為底本排印，增補瞭三章：第七章“猜測大自然永恒的奇跡——彭加勒的自然觀”，第八章“空間和時間是同一個整體——彭加勒的時空理論”，第九章“揭開科學自身的麵紗— —彭加勒的科學觀”。這三章齣自《理性的沉思—— 論彭加勒的科學思想和哲學思想》中的第五章“彭加勒的自然觀”，第六章“彭加勒的時空理論”，第七章“彭加勒的科學觀”（瀋陽：遼寜教育齣版社， 1992年第1版。該書完稿於1986年，後因種種變故拖瞭七八年纔艱難麵世。關於該書經磨礪劫的過程，作者在該書最後的“作者附識”做瞭交代）。因此，本書由《彭加勒》繁體字版本的八章增至十一章。
《彭加勒》繁體字版本原來各章隻有分節序號，此次添加瞭小標題。原來沒有年錶，此次新編瞭“亨利·彭加勒年錶 ”。
增補的第七、八、九章首頁原有題記語錄，按《彭加勒》繁體字版本的體例，改為中國古典詩。
為保持曆史原貌，《彭加勒》新版隻糾正瞭個彆字詞和校對錯誤，對各章的內容和文字均未做改動（“自序”有所刪節）。
由於商務印書館的積極支持，使本書得以順利齣版。此時此刻，作者身處北國而非江南，歲在寒鞦而非陽春，有的隻是香山紅葉而無南國梅花，可我還是願意引用南朝人陸凱《贈範曄》的詩句——“摺花逢驛使，寄與隴頭人。江南無所有，聊贈一枝春。” ——藉花獻佛，以錶達我的厚意和銘感之心。
是為新版序。
李醒民 2006年10月22日於北京西郊寒江雪屋
用戶評價
《彭加勒》這本書，在我看來，它所展現齣的不僅僅是某個學科的知識堆砌，而是一種思維方式的啓發，一種對世界認知角度的拓展。我曾經嘗試過閱讀一些同樣具有挑戰性的書籍，但很少有能像《彭加勒》這樣，能夠在我閱讀的過程中，不斷地拋齣新的問題，挑戰我原有的認知框架。它不是那種讀完就能夠輕易概括齣主要觀點的書，它的深度和廣度需要讀者靜下心來，反復咀嚼，甚至需要花費一些時間去消化和吸收。我特彆喜歡作者在敘述過程中所營造的那種氛圍，它既有嚴謹的邏輯，又不失人文關懷，讓我在學習過程中不會感到枯燥乏味。每一次閱讀，我都會有新的發現，新的感悟。有時，我會因為它提齣的某個觀點而陷入沉思，有時，我會因為某個精妙的比喻而豁然開朗。這種閱讀體驗，就像是在迷宮中探索，每一步都充滿未知，但每一步又都引領我走嚮更深處的智慧。這本書讓我明白，真正的知識不僅僅是記憶，更是理解和運用，是能夠將所學融會貫通，並應用於新的情境。
評分《彭加勒》這本書，給我的感覺是一種“循序漸進”卻又“層層深入”的魅力。它不是那種一上來就拋齣驚人論斷的書，而是像一位經驗豐富的嚮導，一步步地引導你走嚮知識的殿堂。從最初的基礎概念，到逐步深入的探討，作者的敘述非常清晰流暢，即使是對於一些非常抽象和復雜的理論，也能被他解釋得鞭闢入裏。我尤其欣賞的是書中那些精妙的例子和類比，它們如同黑暗中的燈塔，照亮瞭我前進的方嚮，讓我能夠更容易地理解那些深奧的原理。閱讀這本書的過程，就像是在攀登一座高山，每一步的攀登都讓我看到更廣闊的風景，也讓我對整個山脈有瞭更清晰的認識。我沒有感覺到任何的阻礙，隻有一種被知識不斷吸引、不斷前進的愉悅感。這本書讓我體會到瞭學習的樂趣，也讓我對那些曾經覺得難以理解的領域，産生瞭濃厚的興趣。它是一本真正意義上的“啓濛之書”，能夠點燃讀者對知識的熱情。
評分對於《彭加勒》這本書，我最深刻的感受是它所帶來的那種“顛覆性”的閱讀體驗。它不像我之前讀過的任何一本書，有著清晰的章節劃分和綫性的敘事。相反，它更像是一種意識流的呈現，或者說是一種思想的碎片化組閤，卻又在看似雜亂的錶象下，隱藏著深刻的內在聯係。我常常需要在閱讀過程中，停下來，迴過頭去，重新梳理作者的思路，去尋找那些隱藏在文字背後的邏輯鏈條。這種閱讀方式，雖然需要投入更多的精力，但正是這種挑戰，讓我對書中的內容有瞭更深刻的理解。我發現，作者似乎在刻意地打破常規，挑戰讀者的思維定勢，鼓勵讀者用一種全新的視角去審視問題。這種“不按常理齣牌”的處理方式，反而讓我覺得這本書充滿瞭活力和生命力。它不是一本供人消遣的書，而是一本需要你去“闘智”的書，你需要投入你的智慧和精力，去與之碰撞，去與之對話。每一次的閱讀，都是一次對自我的挑戰，也是一次對思維邊界的拓展。
評分這本《彭加勒》的書籍，光是拿到手裏，就能感受到一種沉甸甸的分量，不單單是紙張的厚度，更像是內容本身蘊含的深邃和力量。我一直對那些能夠觸及人類思想邊界的書籍充滿好奇，而《彭加勒》似乎正是我一直在尋找的那種。從書名就能感受到一種獨特的哲學韻味，它勾起瞭我對數學、對物理、對宇宙起源的無限遐想。翻開第一頁，我便被一種前所未有的閱讀體驗所吸引。作者的文字如同一條潺潺流水，時而細膩婉轉，時而激昂奔騰，將抽象的概念具象化，將深奧的道理淺顯化。我仿佛置身於一個浩瀚的知識星空，每一次閱讀都是一次與偉大思想的對話，每一次思考都是一次對未知領域的探索。這本書的魅力在於它不僅僅提供瞭信息，更重要的是它點燃瞭我內心深處對求知欲的火焰，讓我渴望去理解那些看似遙不可及的真理。《彭加勒》不僅僅是一本書，它更像是一扇窗，透過它，我看到瞭一個更加廣闊、更加神秘的世界，也看到瞭自己內心深處無限的可能性。我迫不及待地想要深入其中，去挖掘它所蘊含的每一個寶藏，去感受每一次思維的碰撞所帶來的震撼。
評分《彭加勒》這本書，最讓我印象深刻的是它所呈現齣的那種“宏大敘事”的格局。它不僅僅局限於某個狹窄的領域，而是試圖從一個更廣闊的視角去審視和理解世界。作者的視野之開闊，讓我為之驚嘆。他能夠在不同的學科之間穿梭自如，將看似不相關的概念巧妙地聯係起來，構建齣一個完整的知識體係。閱讀這本書，我常常會感到一種“宇宙級”的震撼，仿佛自己正在俯瞰整個時空，思考著人類文明的演進，思考著宇宙的奧秘。這種宏大的視角，讓我對自身的存在有瞭更深刻的思考，也讓我對未來充滿瞭期待。書中那些充滿哲學意味的探討，更是將我的思緒引嚮瞭對生命、對存在意義的追問。它不是一本簡單的讀物，它更像是一場思想的盛宴，邀請讀者一同參與，一同思考，一同探索那些人類永恒的命題。這本書讓我意識到，我們的視野不應該局限於眼前的苟且，而應該仰望星空，思考那些更加深遠的問題。
評分書是好書，書皮有點髒
評分龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是在分析學方麵。他早期的主要工作是創立自守函數理論（1878）。他引進瞭富剋斯群和剋萊因群，構造瞭更一般的基本域。他利用後來以他的名字命名的級數構造瞭自守函數，並發現這種函數作為代數函數的單值化函數的效用。1883年，龐加萊提齣瞭一般的單值化定理（1907年，他和剋貝相互獨立地給齣完全的證明）。同年，他進而研究一般解析函數論，研究瞭整函數的虧格及其與泰勒展開的係數或函數絕對值的增長率之間的關係，它同皮卡定理構成後來的整函數及亞純函數理論發展的基礎。他又是多復變函數論的先驅者之一。龐加萊為瞭研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881～1886年發錶的四篇關於微分方程所確定的積分麯綫的論文中，創立瞭微分方程的定性理論。他研究瞭微分方程的解在四種類型的奇點（焦點、鞍點、結點、中心）附近的性態。他提齣根據解對極限環（他求齣的一種特殊的封閉麯綫）的關係，可以判定解的穩定性。龐加萊對現代數學最重要的影響是創立組閤拓撲學。1892年他發錶瞭第一篇論文，1895～1904年，他在六篇論文中建立瞭組閤拓撲學。他還引進貝蒂數、撓係數和基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純復閤形、重心重分、對偶復閤形、復閤形的關聯係數矩陣等工具，藉助它們推廣歐拉多麵體定理成為歐拉—龐加萊公式，並證明流形的同調對偶定理。龐加萊的思想預示瞭德•拉姆定理和霍奇理論。他還提齣龐加萊猜想，在“龐加萊的最後定理”中，他把限製性三體問題的周期解的存在問題，歸結為滿足某種條件的平麵連續變換不動點的存在問題。龐加萊在數論和代數學方麵的工作不多，但很有影響。他的《有理數域上的代數幾何學》一書開創瞭丟番圖方程的有理解的研究。他定義瞭麯綫的秩數，成為丟番圖幾何的重要研究對象。他在代數學中引進群代數並證明其分解定理。第一次引進代數中的左理想和右理想的概念。證明瞭李代數第三基本定理及坎貝爾—豪斯多夫公式。還引進李代數的包絡代數，並對其基加以描述，證明瞭龐加萊—伯剋霍夫—維特定理。龐加萊對經典物理學有深入而廣泛的研究，對狹義相對論的創立有貢獻。他從1899年開始研究電子理論，首先認識到洛倫茨變換構成群（1904年），第二年愛因斯坦在創立狹義相對論的論文中也得齣相同結果。龐加萊的哲學著作《科學與假設》、《科學的價值》、《科學與方法》也有著重大的影響。他是約定主義哲學的代錶人物，認為科學公理是方便的定義或約定，可以在一切可能的約定中進行選擇，但需以實驗事實為依據，避開一切矛盾。在數學上，他不同意羅素、希爾伯特的觀點，反對無窮集閤的概念，贊成潛在的無窮，認為數學最基本的直觀概念是自然數，反對把自然數歸結為集閤論。這使他成為直覺主義的先驅者之一。1905年，匈牙利科學院頒發一項奬金為10000金剋朗的鮑爾約奬。這個奬是要奬給在過去25年為數學發展作齣過最大貢獻的數學傢。由於龐加萊從1879年就開始從事數學研究，並在數學的幾乎整個領域都作齣瞭傑齣貢獻，因而此項奬又非他莫屬。
評分最新增訂，擴充六萬字；饋贈珍藏，絕佳之版本。
評分龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是在分析學方麵。他早期的主要工作是創立自守函數理論（1878）。他引進瞭富剋斯群和剋萊因群，構造瞭更一般的基本域。他利用後來以他的名字命名的級數構造瞭自守函數，並發現這種函數作為代數函數的單值化函數的效用。1883年，龐加萊提齣瞭一般的單值化定理（1907年，他和剋貝相互獨立地給齣完全的證明）。同年，他進而研究一般解析函數論，研究瞭整函數的虧格及其與泰勒展開的係數或函數絕對值的增長率之間的關係，它同皮卡定理構成後來的整函數及亞純函數理論發展的基礎。他又是多復變函數論的先驅者之一。龐加萊為瞭研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881～1886年發錶的四篇關於微分方程所確定的積分麯綫的論文中，創立瞭微分方程的定性理論。他研究瞭微分方程的解在四種類型的奇點（焦點、鞍點、結點、中心）附近的性態。他提齣根據解對極限環（他求齣的一種特殊的封閉麯綫）的關係，可以判定解的穩定性。龐加萊對現代數學最重要的影響是創立組閤拓撲學。1892年他發錶瞭第一篇論文，1895～1904年，他在六篇論文中建立瞭組閤拓撲學。他還引進貝蒂數、撓係數和基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純復閤形、重心重分、對偶復閤形、復閤形的關聯係數矩陣等工具，藉助它們推廣歐拉多麵體定理成為歐拉—龐加萊公式，並證明流形的同調對偶定理。龐加萊的思想預示瞭德•拉姆定理和霍奇理論。他還提齣龐加萊猜想，在“龐加萊的最後定理”中，他把限製性三體問題的周期解的存在問題，歸結為滿足某種條件的平麵連續變換不動點的存在問題。龐加萊在數論和代數學方麵的工作不多，但很有影響。他的《有理數域上的代數幾何學》一書開創瞭丟番圖方程的有理解的研究。他定義瞭麯綫的秩數，成為丟番圖幾何的重要研究對象。他在代數學中引進群代數並證明其分解定理。第一次引進代數中的左理想和右理想的概念。證明瞭李代數第三基本定理及坎貝爾—豪斯多夫公式。還引進李代數的包絡代數，並對其基加以描述，證明瞭龐加萊—伯剋霍夫—維特定理。龐加萊對經典物理學有深入而廣泛的研究，對狹義相對論的創立有貢獻。他從1899年開始研究電子理論，首先認識到洛倫茨變換構成群（1904年），第二年愛因斯坦在創立狹義相對論的論文中也得齣相同結果。龐加萊的哲學著作《科學與假設》、《科學的價值》、《科學與方法》也有著重大的影響。他是約定主義哲學的代錶人物，認為科學公理是方便的定義或約定，可以在一切可能的約定中進行選擇，但需以實驗事實為依據，避開一切矛盾。在數學上，他不同意羅素、希爾伯特的觀點，反對無窮集閤的概念，贊成潛在的無窮，認為數學最基本的直觀概念是自然數，反對把自然數歸結為集閤論。這使他成為直覺主義的先驅者之一。1905年，匈牙利科學院頒發一項奬金為10000金剋朗的鮑爾約奬。這個奬是要奬給在過去25年為數學發展作齣過最大貢獻的數學傢。由於龐加萊從1879年就開始從事數學研究，並在數學的幾乎整個領域都作齣瞭傑齣貢獻，因而此項奬又非他莫屬。
評分喜歡旅行，美容，美食，美人。白樂天。我現在不太喜歡這個男人瞭。年少時讀他的《賣炭翁》，平易近人，老嫗能解，隻覺得他是顧念老人一等一的好人：看他的《琵琶行》，又覺得他是能夠同情貧賤女子的有情人。說什麼“座中泣下誰最多？江州司馬青衫濕”，整得跟真的似的，害我白自感動好久。
評分當然，我是個外行瞭。但是，覺的龐加萊實在厲害。關鍵是他的宇宙觀我特彆認同。他數學上一定是傾嚮於直覺主義的。盡管能調和。
評分人生若隻如初見，仿佛，這樣重要。可是，此一生，與誰初見又有什麼關係呢？你看，這些輪迴瞭韆年的花種，至今還在無我無他地盛開。
評分最後一件
評分玄學的一麵是維特根斯坦；科學的一麵就是龐加萊。當然，學術趣味會導緻眼界和結論不同。但是，這真的是非常誠實的態度得到的結論。
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