南京大学·大学数学系列：微积分2 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　《南京大学·大学数学系列：微积分2》主要内容包括：多元函数微分学、二重积分、三重积分及其应用、曲线积分、曲面积分、场论初步、数项级数、幂级数、傅里叶级数、广义积分的敛散性的判别法、常微分方程初步等。

内页插图

目录

前言

第5章 多元函数微分学
5.1 多元函数的极限与连续性
5.1.1 点集基本知识
5.1.2 多元函数的概念
5.1.3 多元函数的极限
5.1.4 多元函数的连续性
习题5.1
5.2 偏导数与全微分
5.2.1 偏导数
5.2.2 高阶偏导数
5.2.3 全微分
5.2.4 高阶微分
习题5.2
5.3 复合函数与隐函数的偏导数
5.3.1 复合函数的偏导数
5.3.2 隐函数的偏导数
习题5.3
5.4 二元函数的泰勒公式
习题5.4
5.5 多元向量函数
习题5.5
5.6 偏导数在几何上的应用
5.6.1 空间曲线的切线与法平面
5.6.2 空间曲面的切平面与法线
习题5.6
5.7 极值与条件极值
5.7.1 二元函数的极值
5.7.2 最大值与最小值
5.7.3 条件极值
习题5.7
5.8 方向导数
习题5.8

第6章 重积分
6.1 二重积分的概念与性质
6.1.1 二重积分的概念
6.1.2 二重积分的性质
习题6.1
6.2 二重积分的计算
6.2.1 累次积分法
6.2.2 换元积分法
习题6.2
6.3 三重积分
6.3.1 三重积分的概念与性质
6.3.2 累次积分法
6.3.3 换元积分法
习题6.3
6.4 重积分的应用
6.4.1 重积分在几何上的应用
6.4.2 重积分在物理上的应用
习题6.4
6.5 广义重积分简介
习题6.5

第7章 曲线积分·曲面积分与场论
7.1 第一类曲线积分
7.1.1 第一类曲线积分的概念与性质
7.1.2 第一类曲线积分的计算
习题7.1
7.2 第二类曲线积分
7.2.1 第二类曲线积分的概念与性质
7.2.2 第二类曲线积分的计算
7.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题7.2
7.3 格林公式及其应用
7.3.1 格林（Green）公式
7.3.2 平面上第二类曲线积分与路径无关的条件
习题7.3
7.4 第一类曲面积分
7.4.1 第一类曲面积分的概念与性质
7.4.2 第一类曲面积分的计算
习题7.4
……
第8章 无穷级数

前言/序言

　　为了使大学数学的教学内容更加适应新形势的需要，我们根据南京大学新的招生形式（按大类招生）、国际交流的需要以及“三三制”教学模式的要求，在数学系和教务处的指导下，对我校非数学系的外系科大学数学的教学进行了多次研讨，确定了外系科大学数学的教学模式和教学大纲。微积分是大学生必修的基础数学课，学习微积分学可以培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养，对学生以后的发展起着重要的作用。本教材是我们为南京大学理工科第一层次的一年级本科生（包含物理、电子、计算机、软件工程、天文、工程管理、地球科学、大气科学、地理科学以及商学院等专业）编写的大学数学教材。南京大学理工科第一层次大学数学共开设两个学期，总课时为128课时，另加64课时的习题课。整套教材分上、下两册，上册主要包含极限，一元函数微积分学，空间解析几何与向量代数；下册主要包含多元函数微积分学，级数及常微分方程初步等。
　　在编写本教材的过程中，我们参阅了国内外部分教材，汲取其精华，根据我们的理解和经验，对教材作了现有的编排，并配备了相当数量的习题。其中黄卫华编写了第1、4章以及附录，邓卫兵编写了第2章，孔敏编写了第3章，张运清编写了第5、6章，廖良文编写了第7、8、9章，周国飞编写了第10章，张运清绘制了上、下册的大部分图形。全书由黄卫华统稿，周国飞对下册也作了部分统稿工作。附录中，我们给出了习题的参考答案。但建议读者不要依赖参考答案，尽量独立思考。
　　在本教材的编写过程中，我们得到了系领导的关怀，无论在资金还是时间上都得到了他们大力的支持，在此表示衷心的感谢！数学系党委书记秦厚荣教授、系主任尤建功教授、副系主任师维学教授、尹会成教授、朱晓胜教授、数学系陈仲教授、罗亚平教授、宋国柱教授、姚天行教授、姜东平教授、梅家强教授等对本教材进行了审阅并提出了非常宝贵的意见。此外，在本教材的试用阶段（2010。9～2013。6），邓建平、陆宏、潘灏、肖源明、耿建生、李军、吴婷、李春、崔小军、苗栋、王奕倩、程伟、谭亮、王伟、刘公祥、窦斗、石亚龙、杨俊峰、钱志、李耀文、陈学长等老师也提出了许多有益的建议，在此表示感谢！
　　此外，在2009年本教材获南京大学“985工程”二期“精品教材”建设基金的支持，在此表示由衷的感谢！
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　智慧本身就是好的。有一天我们都会死去，追求智慧的道路还会有人在走着。死掉以后的事我看不到，但在我活着的时候，想到这件事，心里就很高兴。 下次还来京东，很好的书

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我呀，坚信每一个人看到的世界都不该是眼前的世界。眼前的世界无非是些吃喝拉撒睡，难道这就够了吗？还有，我看见有人在制造一些污辱人们智慧的粗糙的东西就愤怒，看见人们在鼓吹动物性的狂欢就要发狂。 我总以为，有过雨果的博爱，萧伯纳的智慧，罗曼罗兰又把什么是美说得那么清楚，人无论如何也不该再是愚昧的了。肉麻的东西无论如何也不应该被赞美了。人们没有一点深沉的智慧无论如何也不成了。

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　　 我也很有问题，在很多时候，我都主动断绝掉沟通，认为无话可谈。 　对一位知识分子来说，成为思维的精英，比成为道德精英更为重要。我认为低智、偏执、思想贫乏是最大的邪恶。当然我不想把这个标准推荐给别人，但我认为，聪明、达观、多知的人，比之别样的人更堪信任。

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　还有就是，他们摆出的那副可怜兮兮的样子，我很受不了。当我妈在我二十多岁还会央求我喝一口讨厌的汤、夜晚12点之前睡觉，和我爸央求我能跟他一起去某家做客时。

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我知道他这样已经算很好了，在所有的大事上，包括文理分科、大学和专业的选择、工作的选择，都是我做的主。平时他也没有摆出家长的威权架势，喜欢跟我开玩笑，而且试图跟我沟通，年轻人的一些东西他也有某些认知。 只是这沟通不顺利不通畅，他仍然不了解我，而我自以为了解他。就像安德烈说，他能够接受父母们听的音乐，而父母从来不听年轻人听的歌曲。我爸也听流行歌，但是除了《两只蝴蝶》和《做你的爱人》，其它的他都不认同。而我，喜欢听邓丽君和某些民歌。

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