變分分析 [Variational Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 洛剋菲勒（R.Tyrrell Rockafellar），[美] Roger J-B Wets 著

圖書標籤:

• 變分分析
• 優化
• 非光滑分析
• 凸分析
• 泛函分析
• 數學規劃
• 應用數學
• 運籌學
• 最優化理論
• 非綫性分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510061363

版次：1

商品編碼：11323592

包裝：平裝

外文名稱：Variational Analysis

開本：24開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版紙

頁數：734

正文語種：英文

內容簡介

　　In this book we aim to present， in a unified framework， a broad spectrum of mathematical theory that has grown in connection with the study of problems of optimization， equilibrium， control， and stability of linear and nonlinear systems. The title Variational Analysis refiects this breadth.
　　For a long time， variational problems have been identified mostly with the 'calculus of variations'. In that venerable subject， built around the minimization of integral functionals， constraints were relatively simple and much of the focus was on infinite-dimensional function spaces. A major theme was the exploration of variations around a point， within the bounds imposed by the constraints， in order to help characterize solutions and portray them in terms of 'variational principles'. Notions of perturbation， approximation and even generalized differentiability were extensively investigated， Variational theory progressed also to the study of so-called stationary points， critical points， and other indications of singularity that a point might have relative to its neighbors， especially in association with existence theorems for differential equations.

目錄

Chapter 1. Max and Min
A. Penalties and Constraints
B. Epigraphs and Semicontinuity
C. Attainment of a Minimum
D. Continuity, Closure and Growth
E. Extended Arithmetic
F. Parametric Dependence
G. Moreau Envelopes
H. Epi-Addition and Epi-Multiplication
I*. Auxiliary Facts and Principles
Commentary

Chapter 2. Convexity
A. Convex Sets and Functions
B. Level Sets and Intersections
C. Derivative Tests
D. Convexity in Operations
E. Convex Hulls
F. Closures and Contimuty
G.* Separation
H* Relative Interiors
I* Piecewise Linear Functions
J* Other Examples
Commentary

Chapter 3. Cones and Cosmic Closure
A. Direction Points
B. Horizon Cones
C. Horizon Functions
D. Coercivity Properties
E* Cones and Orderings
F* Cosmic Convexity
G* Positive Hulls
Commentary

Chapter 4. Set Convergence
A. Inner and Outer Limits
B. Painleve-Kuratowski Convergence
C. Pompeiu-Hausdorff Distance
D. Cones and Convex Sets
E. Compactness Properties
F. Horizon Limits
G* Contimuty of Operations
H* Quantification of Convergence
I* Hyperspace Metrics
Commentary

Chapter 5. Set-Valued Mappings
A. Domains, Ranges and Inverses
B. Continuity and Semicontimuty
C. Local Boundedness
D. Total Continuity
E. Pointwise and Graphical Convergence
F. Equicontinuity of Sequences
G. Continuous and Uniform Convergence
H* Metric Descriptions of Convergence
I* Operations on Mappings
J* Generic Continuity and Selections
Commentary .

Chapter 6. Variational Geometry
A. Tangent Cones
B. Normal Cones and Clarke Regularity
C. Smooth Manifolds and Convex Sets
D. Optimality and Lagrange Multipliers
E. Proximal Normals and Polarity
F. Tangent-Normal Relations
G* Recession Properties
H* Irregularity and Convexification
I* Other Formulas
Commentary

Chapter 7. Epigraphical Limits
A. Pointwise Convergence
B. Epi-Convergence
C. Continuous and Uniform Convergence
D. Generalized Differentiability
E. Convergence in Minimization
F. Epi-Continuity of Function-Valued Mappings
G. Continuity of Operations
H* Total Epi-Convergence
I* Epi-Distances
J* Solution Estimates
Commentary

Chapter 8. Subderivatives and Subgradients
A. Subderivatives of Functions
B. Subgradients of Functions
C. Convexity and Optimality
D. Regular Subderivatives
E. Support Functions and Subdifferential Duality
F. Calmness
G. Graphical Differentiation of Mappings
H* Proto-Differentiability and Graphical Regularity
I* Proximal Subgradients
J* Other Results
Commentary

Chapter 9. Lipschitzian Properties
A. Single-Valued Mappings
B. Estimates of the Lipschitz Modulus
C. Subdifferential Characterizations
D. Derivative Mappings and Their Norms
E. Lipschitzian Concepts for Set-Valued Mappings
……

Chapter 10. Subdifferential Calculus
Chapter 11. Dualization
Chapter 12. Monotone Mappings
Chapter 13. Second-Order Theory
Chapter 14. Measurability

前言/序言

好的，這是一份關於《變分分析 [Variational Analysis]》的圖書簡介，旨在詳細介紹該領域的核心內容，同時避免生成的內容中齣現任何不屬於該學科範圍的信息。 《變分分析 [Variational Analysis]》圖書簡介 導論：優化與穩定性的數學基石 《變分分析》是一部深度聚焦於數學分支——變分法及其現代應用的書籍。變分法，作為數學分析的一個重要分支，其核心在於研究函數的極值問題，即尋找使某一泛函（函數的函數）達到最小或最大值的函數。本書旨在係統、嚴謹地闡述變分分析的理論框架、核心方法論，以及其在現代科學與工程領域中的廣泛應用。 本書的結構設計旨在引導讀者從基礎概念逐步深入到前沿的研究領域，為數學、物理、工程、經濟學等領域的專業人士和研究生提供一套全麵而深入的參考資料。我們將重點關注變分問題的適定性（well-posedness）、極值點的性質以及求解方法。 第一部分：變分法的理論基礎 本捲首先奠定瞭變分分析所需的分析基礎。我們從傳統的歐拉-拉格朗日方程齣發，介紹變分法的基本思想，即通過求變分（一階變分）來尋找函數的駐點。 1. 泛函與變分的定義： 詳細闡述瞭泛函的概念，區分瞭變分法中的廣義函數與傳統函數。核心內容包括 Fréchet 導數和 Gateaux 導數，這些是衡量泛函變化率的關鍵工具。我們深入探討瞭如何通過設置變分等於零來導齣必要條件。 2. 歐拉-拉格朗日方程： 這是變分法中最著名的工具，本書將詳細推導其形式，並討論在不同約束條件下的推廣，如等周問題（Isoperimetric Problems）。我們將分析該方程的解的性質，包括光滑性和解的存在性。 3. 龐加萊與勒讓德條件： 僅僅找到駐點並不足以保證該點是極小值或極大值。本書詳細分析瞭二階變分（二階導數或Hessian）在判斷極值性質中的作用。龐加萊（Polemics）條件用於判斷駐點是否為局部極小值，而勒讓德（Legendre）條件則提供瞭區分局部極小值和鞍點的判據。 4. 等式與不等式約束： 變分問題往往需要在特定約束下進行優化。本書係統介紹瞭拉格朗日乘數法在泛函上的推廣，特彆是如何處理積分約束和不等式約束，為後續的約束優化奠定基礎。 第二部分：現代變分分析：適定性與存在性 進入現代變分分析的核心，本書將重心從求解轉嚮瞭對變分問題本身的研究——即證明解的存在性、唯一性和穩定性。這部分內容主要依賴於泛函分析的工具。 1. Sobolev 空間與嵌入定理： 現代變分問題通常在廣義函數的空間中求解，而非傳統 $C^k$ 空間。本書詳細介紹瞭 Sobolev 空間的構造、範數定義，以及關鍵的嵌入定理（如 Rellich-Kondrachov 定理），這些定理是證明解的存在性的基石。 2. 直接法與極小化原理： 變分分析中最強大的工具之一是直接法（Direct Method），它依賴於能量泛函的下有界性和弱緊性。本書將深入探討如何利用極小化序列來構造收斂的解序列，並最終證明極小元的存在性。 3. 弱解與正則性理論： 許多物理模型中的“解”並非傳統意義上的光滑函數，而是弱解。本書將介紹如何定義和處理弱解，並深入討論正則性理論——即在何種條件下，弱解可以提升為光滑的經典解。我們將探討偏微分方程（PDE）理論中關於橢圓型方程的正則性結果如何應用於變分問題。 4. 鞍點理論與山路引理： 對於非凸泛函，我們經常尋找鞍點而非全局極小值。本書詳細介紹瞭山路引理（Mountain Pass Lemma）及其變體，這些工具在證明非綫性問題中多個解的存在性方麵至關重要，尤其在物理學中的非綫性波動和穩定性分析中扮演核心角色。 第三部分：應用與擴展 變分分析的強大之處在於其廣泛的適用性。本捲將展示如何將理論框架應用於解決實際問題。 1. 偏微分方程的變分形式： 許多重要的偏微分方程，如泊鬆方程、熱傳導方程以及彈性理論中的方程，都可以被錶述為特定的變分問題。本書將詳述橢圓型方程的變分求解法，包括有限元方法背後的數學原理。 2. 幾何變分問題： 變分法是微分幾何的自然語言。本書將探討最小麯麵問題（如肥皂膜問題）的變分錶述，介紹平均麯率和麯麵麵積泛函，以及 Plateau 問題的適定性分析。 3. 約束優化與最優控製： 在最優控製理論中，變分法是建立龐特裏亞金最大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle）的基礎。本書將探討在時間約束下如何找到最優的控製函數，這對於工程係統的設計至關重要。 4. 穩定性與演化方程： 變分原理也用於描述係統的能量最小化演化路徑。本書將簡要介紹變分方法在非綫性擴散過程和耗散係統中的應用，以及如何通過變分觀點來理解哈密頓力學的結構。 結語 《變分分析》力求在理論的深度和應用的廣度之間找到完美的平衡。它不僅是理解數學核心理論的指南，也是解決復雜優化和穩定問題的強大工具箱。本書的讀者將獲得一套嚴謹的分析視角，以駕馭從純數學到應用物理領域中一係列具有挑戰性的優化問題。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對數學中那種抽象而又充滿力量的工具性學科都抱有濃厚的興趣，尤其是那些能夠幫助我們理解和解決復雜問題的理論。當我偶然翻到《變分分析》這本書時，立刻被它深邃的內涵所吸引。書名本身就透露著一種嚴謹與精妙，它不像某些入門讀物那樣直白地告訴你“這是什麼”，而是邀請你一同踏上一段探索的旅程。我猜想，這本書一定涵蓋瞭許多關於函數空間、泛函以及它們在優化、控製等領域應用的深刻洞察。想象一下，那些看似難以捉摸的極值問題，那些在無窮維空間中的復雜行為，都可能在這本書中找到清晰的數學語言來描述和分析。

評分☆☆☆☆☆

我對《變分分析》這本書充滿瞭好奇，它所蘊含的“變分”二字，給我一種強大的預感。這是一種將微小變化所帶來的全局影響進行深刻剖析的學科。我推測，書中一定涉及到許多關於“泛函”的理論，以及如何通過對泛函進行“微擾”來尋找其極值點。這種思路，與我們在物理學中處理能量最小原理、在工程學中追求最優設計等場景有著天然的聯係。我希望這本書能夠提供一套係統性的方法論，幫助讀者理解在復雜係統中，如何通過分析細微的“變分”來揭示其最根本的運行規律。

評分☆☆☆☆☆

《變分分析》這個書名，在我腦海中勾勒齣一幅充滿智慧的圖景。我幾乎可以肯定，這本書會帶領我進入一個抽象而又迷人的數學世界，在那裏，我們不再僅僅滿足於研究一個固定不變的量，而是將目光投嚮瞭“函數”本身作為研究對象。我想象著書中會詳細介紹各種“泛函”的概念，這些泛函將函數映射到實數，而“變分”則是在這些泛函上尋找“極值”的過程。這種思想的飛躍，本身就足夠令人興奮。我期待書中能夠清晰地闡述變分法的基本原理，並展示如何利用這些原理來解決諸如最短路徑問題、最小麯麵問題等經典的幾何和物理難題。

評分☆☆☆☆☆

讀完《變分分析》的封麵，我立刻感受到一股強大的學術氣息撲麵而來。這絕非一本輕鬆消遣的書籍，而是那種需要沉下心來，反復揣摩纔能領略其精髓的經典之作。我設想，書中一定充滿瞭各種精巧的數學構造，例如那些定義在特定集閤上的函數，以及它們如何通過積分、微分等運算産生齣新的對象，而“變分”這個詞，更是暗示著對這些對象變化的敏感性和對其內在規律的挖掘。我期待書中能夠深入探討諸如拉格朗日方程、歐拉-拉格朗日方程等經典變分原理的現代發展，以及它們在物理學、工程學等前沿科學中的具體應用。

評分☆☆☆☆☆

《變分分析》這個書名，在我看來，是一種對數學思想深度和廣度的極緻追求。它不僅僅是關於數學公式的堆砌，更是一種思維方式的啓迪。我預想，這本書會深入探討“變分”這一概念在不同數學分支中的延展和應用，例如在微分幾何中，它可能與測地綫的概念相關；在偏微分方程中，它或許是求解某些方程的關鍵。我期待書中能夠呈現齣變分法如何從數學的純粹領域，滲透到解決現實世界中的復雜問題的全過程，展現其作為一種強大的分析工具所具備的普遍性和生命力。

評分☆☆☆☆☆

好書，經典教材，看完有幫助

評分☆☆☆☆☆

書很好，速度也很快，專業書籍值得一閱

評分☆☆☆☆☆

好書,經典,應該不錯

評分☆☆☆☆☆

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不錯的！

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變分分析的經典作品，強烈推薦相關專業學生學習使用！

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書很不錯，對研究很有用.........

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