數學名著譯叢：一般拓撲學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] J.L.凱萊 著，吳從炘，吳讓泉 譯，蒲保明 等 校

圖書標籤:

• 數學
• 拓撲學
• 一般拓撲學
• 數學名著
• 譯叢
• 高等教育
• 學術
• 理論
• 經典
• 數學分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030271181

版次：2

商品編碼：11407358

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：16開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：219

字數：227000

正文語種：中文

內容簡介

　　是關於一般拓撲的一部經典著作。書中係統地介紹瞭一般拓撲的基本知識。正文共分七章，包括拓撲空間、Moore-Smith收斂、乘積空間和商空間、嵌入和度量化、緊空間、一緻空間、函數空間。此外，還有一章預備知識和一個附錄，每章之後有大量問題，作為正文的補充和延伸，有助於讀者更好地理解正文的內容，書末由譯者加寫瞭一個附錄，介紹瞭早期不分明拓撲學發展的概貌。
　　《數學名著譯叢：一般拓撲學》正文七章由吳從忻翻譯，其餘由吳讓泉翻譯，增添的附錄由吳從炘撰寫，
　　《數學名著譯叢：一般拓撲學》可供高等院校數學係師生及有關的專業工作者參考。

內頁插圖

目錄

第0章 預備知識
0.1 集
0.2 子集與餘集；並與交
0.3 關係
0.4 函數
0.5 序
0.6 代數概念
0.7 實數
0.8 可數集
0.9 基數
0.10 序數
0.11 笛卡兒乘積
0.12 Hausdorff極大原理

第1章 拓撲空間
1.1 拓撲和鄰域
1.2 閉集
1.3 聚點
1.4 閉包
1.5 內部和邊界
1.6 基和子基
1.7 相對化；分離性
1.8 連通集
問題

第2章 Moore-Smith收斂
2.1 引論
2.2 有嚮集和網
2.3 子網和聚點
2.4 序列和子序列
2.5* 收斂類
問題

第3章 乘積空間和商空間
3.1 連續函數
3.2 乘積空間
3.3 商空間
問題

第4章 嵌入和度量化
4.1 連續函數的存在
4.2 嵌入到立方體內
4.3 度量和僞度量空間
4.4 度量化
問題

第5章 緊空間
5.1 等價性
5.2 緊性和分離性
5.3 緊空間的乘積
5.4 局部緊空間
5.5 商空間
5.6 緊擴張
5.7 Lebesgue覆蓋引理
5.8* 仿緊性
問題

第6章 一緻空間
6.1 一緻結構和一緻拓撲
6.2 一緻連續性；乘積一緻結構
6.3 度量化
6.4 完備性
6.5 完備擴張
6.6 緊空間
6.7 度量空間特有的性質
問題

第7章 函數空間
7.1 點式收斂
7.2 緊開拓撲和聯閤連續性
7.3 一緻收斂
7.4 在緊集上的一緻收斂
7.5 緊性和同等連續性
7.6* 齊-連續性
問題
參考文獻

附錄A 初等集論
A.1 分類公理圖式
A.2 分類公理圖式（續）
A.3 類的初等代數
A.4 集的存在性
A.5 序偶：關係
A.6 函數
A.7 良序
A.8 序數
A.9 整數
A.10 選擇公理
A.11 基數

附錄B 譯者為本書增添的附錄
B.1 不分明拓撲學介紹
B.2 不分明集與不分明點
B.3 不分明拓撲空間
B.4 緊不分明拓撲空間
B.5 不分明連續函數
B.6 乘積與商不分明拓撲空間
B.7 不分明網的Moore-Smith收斂
參考文獻
索引

前言/序言

《數學名著譯叢：一般拓撲學》 內容提要 《數學名著譯叢：一般拓撲學》是拓撲學領域一部經典的著作，旨在係統而深入地介紹一般拓撲學的基本概念、理論框架及其核心定理。本書的編排兼顧瞭理論的嚴謹性和可讀性，力求使讀者能夠清晰地理解拓撲學這一抽象而優美的數學分支的精髓。 全書圍繞集閤論基礎上的拓撲空間展開，從最基本的點集拓撲學（General Topology或Point-set Topology）齣發，逐步構建起完整的理論體係。它不僅是數學專業學生和研究人員的必備參考書，對於希望瞭解現代數學結構基礎的非專業人士也具有重要的參考價值。 第一部分：預備知識與基礎概念的奠定 本書伊始，首先迴顧並夯實瞭讀者在集閤論和實分析領域的基礎知識，這些是理解拓撲學的必要前提。隨後，引入拓撲學的核心概念——拓撲結構。 1. 拓撲空間的定義與構造： 詳細闡述瞭拓撲空間的嚴格定義，即一組集閤 $X$ 以及定義在 $X$ 上的一個特殊的子族 $mathcal{T}$（稱為拓撲），它滿足開集的三個基本公理（空集和全集包含在內；任意多個開集的交集仍是開集；任意有限多個開集的並集仍是開集）。 2. 鄰域、開集與閉集： 在此基礎上，深入探討瞭鄰域（Neighborhood）的概念，它是拓撲學區彆於其他分析分支的關鍵工具。鄰域的概念使得我們能夠用拓撲結構來定義“接近性”而無需依賴於度量（距離）。緊接著，係統地分析瞭開集和閉集的性質，以及它們之間的相互關係，包括閉包（Closure）、內部（Interior）和邊界（Boundary）等重要算子。 3. 連續性與同胚： 引入瞭函數在拓撲空間間的連續性定義，這是將拓撲結構從一個空間傳遞到另一個空間的核心。本書強調瞭連續性在拓撲學中的基礎地位，因為它保持瞭空間的結構特徵。同時，定義瞭同胚（Homeomorphism）——拓撲學中的“等價”關係。同胚概念的引入，標誌著讀者開始從拓撲學的角度去研究空間的幾何形狀和結構，忽略掉諸如長度、角度等度量性質。 第二部分：分離公理與重要結構 在建立瞭拓撲空間的基本框架後，本書緻力於引入和討論一係列重要的分離公理，這些公理用於區分不同類型的拓撲空間，並為後續更高級的概念（如緊緻性、完備性）的引入做準備。 1. 分離公理的層級： 詳細介紹瞭從 $T_0$ 公理到完全豪斯多夫空間（$T_5$）或正則化空間（$T_3$）和分離公理（$T_4$）的完整體係。每一種公理都精確地限定瞭空間中點與點之間可以被開集區分的程度。例如，豪斯多夫空間（$T_2$）要求任意兩個不同的點都可以被不相交的開集分開，這是許多高級分析理論得以成立的必要條件。 2. 子空間、商空間與乘積空間： 探討瞭從已有的拓撲空間構造新空間的方法： 子空間拓撲： 繼承自母空間，是研究局部性質的基礎。 商空間拓撲（Quotient Topology）： 通過等價關係進行“粘閤”或“收縮”操作來構造新空間，這是理解商群、商空間等代數拓撲概念的起點。 乘積空間拓撲（Product Topology）： 將多個拓撲空間“並置”起來，形成一個更高維度的結構。 第三部分：拓撲性質的保持與不變量 拓撲學的核心目標是尋找在同胚下保持不變的那些空間屬性，即拓撲不變量。本書重點探討瞭以下幾個關鍵性質。 1. 緊緻性（Compactness）： 緊緻性是拓撲學中最重要的概念之一，可以被認為是有限性在任意拓撲空間中的推廣。本書會嚴格定義緊緻性（通過開覆蓋的有限子覆蓋來定義），並闡述其在度量空間中等價於“有界且閉”這一更直觀的性質。緊緻性在拓撲函數定理（如連續函數在緊緻集上能取到最大值和最小值）中扮演核心角色。 2. 連通性（Connectedness）： 連通性描述瞭一個空間是否可以被分成兩個“分離的”非空子集。本書區分瞭連通空間（Connected）和路徑連通空間（Path-connected），並討論瞭它們的拓撲性質，例如，連通空間的連續像仍然是連通的。 3. 可數性條件： 討論瞭第二可數性（Second Countability）和可分性（Separability）等與空間“大小”相關的概念。第二可數性在函數空間的研究中尤其重要，它常常能簡化復雜結構的分析。 第四部分：度量空間與歐幾裏得空間的橋梁 本書的最後部分將理論的抽象性迴歸到具體的結構上，討論瞭度量空間（Metric Spaces）作為一類特殊的拓撲空間。 1. 度量空間的引入： 詳細定義瞭度量空間，並展示瞭任何度量空間自動生成瞭一個滿足分離公理（通常是$T_4$）的拓撲結構。這揭示瞭分析學中許多直觀概念（如收斂、完備性）的拓撲本質。 2. 完備性（Completeness）： 在度量空間框架下，深入探討瞭完備性的概念，即柯西序列都能收斂的性質。完備性對於巴拿赫不動點定理和許多分析問題的解決至關重要。 3. 拓撲學與幾何的聯係： 通過對嵌入理論的簡要提及，暗示瞭點集拓撲學如何作為代數拓撲學和微分幾何的堅實基礎。 本書特點 本書的敘述風格嚴謹，邏輯鏈條清晰。它不僅教授“是什麼”，更注重解釋“為什麼”。通過大量的例子和反例，幫助讀者區分緊緻性、連通性、分離公理等概念的細微差彆。對於那些試圖掌握現代數學語言和結構化思維的讀者來說，掌握本書內容，無疑是邁入更高深數學領域的重要一步。本書的目標是培養讀者用拓撲的眼光看待數學對象的抽象結構的能力。

評分☆☆☆☆☆

我之前在閱讀一些其他數學領域書籍時，常常會遇到一些基於拓撲學概念的描述，但往往是一筆帶過，讓我感覺十分睏惑。所以，我一直渴望能有一本係統性的教材來深入瞭解一般拓撲學。當我在書店看到這本《數學名著譯叢：一般拓撲學》時，我便知道這就是我一直在找的書。 這本書的內容結構設計非常閤理，它從最基礎的拓撲空間定義開始，然後逐步深入到各種重要的拓撲性質，例如開集、閉集、鄰域、收斂性等。我特彆喜歡它對“拓撲”這個概念的引入，作者並沒有直接給齣一個抽象的定義，而是先從“連續性”這樣的直觀概念入手，展示瞭拓撲在刻畫連續性上的普適性，這讓我對拓撲的本質有瞭更深刻的認識。 書中對各種拓撲空間的分類和性質的討論也相當到位，例如度量空間、完備空間、可分空間等等，都進行瞭詳細的介紹和區分。我最感興趣的部分是關於緊緻性和連通性的討論，這些概念在現代數學的許多分支中都扮演著至關重要的角色。作者對這些概念的解釋，既有理論上的嚴謹，又不失直觀的引導。 令我印象深刻的是，這本書的例子非常豐富，而且選擇的都很有代錶性。通過這些具體的例子，我能夠更好地理解那些抽象的定義和定理。例如，在講解序列收斂時，書中會給齣在不同拓撲下同一個序列可能收斂或不收斂的例子，這讓我真切地體會到拓撲結構對收斂性的影響。 此外，這本書的篇幅適中，不會顯得過於冗長，也不會過於簡略。它在保證內容完整性的同時，也力求精煉。我經常會一邊閱讀，一邊在腦海中構建相應的數學模型，這種互動式的學習過程讓我覺得非常投入。這本書是我進行更深入數學學習的堅實基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書讓我對“一般拓撲學”這個概念的理解，發生瞭翻天覆地的變化。我之前對拓撲學的印象，僅僅停留在一些關於“洞”和“連接”的簡單類比上，認為它更多的是一種幾何學的延伸。但這本書完全顛覆瞭我的認知。 它以一種非常宏觀的視角，展現瞭拓撲學作為一門研究空間“連續性”和“形變”本質的學科。作者從一開始就強調，拓撲學關注的不是物體的精確形狀，而是它們在連續形變下保持不變的性質。這種“不變性”的思想，貫穿瞭整本書，讓我看到瞭數學的深刻之處。 書中對於“拓撲”本身的定義，以及各種拓撲空間的性質，比如度量空間、完備空間、Hausdorff空間等等，都進行瞭非常詳盡的介紹。我特彆喜歡它在講解這些概念時，總會給齣一些“反例”或者“對比例子”，來凸顯某個概念的關鍵特徵。這種辯證的分析方法，讓我能夠更清晰地區分不同概念之間的細微差彆。 例如，在討論“緊緻性”時，書中不僅給齣瞭定義和性質，還對比瞭緊緻空間和非緊緻空間在序列收斂、覆蓋性質等方麵的差異。這種對比分析，讓“緊緻性”這個原本抽象的概念，變得具體而可感。我常常會花很長時間去理解這些“對比”，因為它們往往是理解核心概念的關鍵。 我不得不說，這本書的閱讀過程是一種智力上的挑戰，但同時也是一種巨大的享受。它不是那種讀完一遍就能完全掌握的書，它需要反復咀嚼，不斷思考。我時常會閤上書本，在腦海中迴味剛剛學到的概念，試圖將其與我已有的數學知識聯係起來。 這本書對我來說，不僅僅是一本教材，更像是一次與數學大師的思想對話。它讓我看到瞭數學理論的魅力，以及它在構建更宏大數學體係中的關鍵作用。我非常慶幸自己能讀到這本書，它為我打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這套書的封麵設計就很吸引我，簡潔大氣，一看就是有分量的學術著作。我之前對一般拓撲學有過一點淺顯的瞭解，知道它是一個非常基礎但又極其重要的數學分支。拿到《數學名著譯叢：一般拓撲學》這本書後，我立刻被它紮實的學術功底所吸引。 這本書的敘述風格非常沉穩，用詞精確，邏輯性極強。它遵循瞭數學教材的一貫嚴謹風格，從最基本的公理和定義開始，一步步構建起整個拓撲空間的理論體係。我尤其欣賞它在引入新概念時，都會給齣非常清晰、嚴謹的數學定義，並且確保這些定義是自洽的、有意義的。 書中涉及的定理證明都非常詳盡，每一個推理步驟都清晰可見，很少有跳躍式的推導，這對於我這種需要仔細揣摩每一個邏輯環節的讀者來說，簡直是福音。我喜歡翻閱那些寫得特彆好的數學著作，它們就像是數學思想的珍寶，能夠讓人在細細品味中獲得深刻的理解。這本書就屬於這一類。 當然，這本書的閱讀門檻相對較高，它要求讀者有一定的數學基礎，特彆是對集閤論和一些基本的邏輯推理能力有一定的要求。我有時候會遇到一些比較抽象的概念，需要花費不少時間去消化理解。但正是這種挑戰性，讓我覺得學習的過程非常有價值。每一次攻剋一個難點，都感覺自己在數學的知識體係中嚮前邁進瞭一大步。 這本書的譯文質量也相當不錯，流暢且準確，沒有明顯的生硬感，這在翻譯數學著作時尤其難得。它讓我能夠專注於數學本身的內容，而不必因為翻譯的障礙而分心。對於真正想要深入學習一般拓撲學的讀者來說，這本書絕對是值得反復研讀的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的是一本意外的寶藏！我當初是因為“數學名著譯叢”這個係列的名字，加上“一般拓撲學”這幾個字，纔抱著試試看的心態買下的。我對拓撲學的瞭解不算深，但總覺得這是一個非常抽象、非常“高冷”的領域。拿到書後，我被它厚實的質感和精美的排版所吸引，紙張的觸感很舒服，印刷也很清晰，讀起來感覺非常棒。 更讓我驚喜的是，這本書的內容組織方式。它並沒有一開始就丟給讀者一堆冰冷的定義和定理，而是循序漸進，從一些非常直觀、甚至有些“生活化”的例子入手，比如我們熟悉的圓、球、圓環這些幾何圖形，然後引申到它們的拓撲性質。作者的講解非常生動，仿佛能看到一個個抽象的概念在眼前“活”起來。我特彆喜歡其中關於“同胚”的講解，用黏土捏齣不同的形狀，然後通過拉伸、彎麯（但不能撕裂或粘閤）來判斷它們是否是同胚的，這個比喻簡直太絕瞭，一下子就讓我抓住瞭核心思想。 書中的證明也都寫得非常嚴謹，但又不至於讓人望而生畏。我能感受到作者在寫作時，既尊重數學的嚴謹性，又努力讓讀者能夠理解其背後的邏輯。對於一些關鍵的定理，他會反復從不同的角度進行闡述，並且給齣清晰的例子來佐證。我常常會停下來，自己嘗試著去推導一些簡單的結論，這種“手把手”的教學方式讓我覺得很有成就感。 而且，這本書不僅僅是在講解基礎概念，它還涉及瞭一些更深入的話題，比如連通性、緊緻性、度量空間等等。雖然有些部分對我來說還有點挑戰，需要反復閱讀和思考，但我能感覺到自己在一點點地突破思維的壁壘，對數學世界的認識也越來越開闊。這本書真的是我學習一般拓撲學路上的一盞明燈，讓我不再害怕這個曾經認為高不可攀的領域。 我尤其喜歡它在章節末尾設置的思考題和練習題。這些題目非常有啓發性，有些是用來鞏固基礎知識的，有些則是用來引導讀者去探索更深層次的問題。我花瞭很多時間在上麵，有時候即使做不齣來，也能從中獲得新的思路。這本書讓我真正體會到瞭數學的魅力，它不僅僅是冰冷的符號和公式，更是一種看待世界、解決問題的獨特方式。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學有著濃厚興趣的在校學生，雖然我的專業不是純粹的數學，但我總喜歡在課餘時間閱讀一些高水平的數學書籍。這本《數學名著譯叢：一般拓撲學》是我近期讀到的最令我印象深刻的一本書之一。 這本書的語言風格非常學術化，但又不失優雅。作者的錶達清晰、準確，每一個句子都飽含深意。我特彆欣賞書中那種對數學細節的極緻追求，例如在證明定理時，會仔細考量各種邊緣情況，確保結論的普適性。這種嚴謹的態度讓我受益匪淺。 我喜歡它在引入新概念時所采用的“層層遞進”的方式。比如，在介紹拓撲空間之前，會先從度量空間談起，展示度量空間中的距離和開集是如何自然地導嚮拓撲空間的。這種從具體到抽象的過渡，極大地降低瞭理解的難度，讓我能夠逐步建立起對拓撲學的認知。 書中對於各種拓撲性質的探討，也讓我大開眼界。特彆是關於“緊緻性”的討論，這似乎是一個非常“反直覺”的概念，但作者通過生動的例子和嚴謹的證明，將其中的精髓一一展現。我花費瞭很多時間去理解緊緻性，並試圖將它應用到其他問題中。 這本書的排版也十分考究，數學公式的排版清晰美觀，符號的運用規範統一。這使得我在閱讀過程中，能夠高度專注於數學內容本身，而不被排版所乾擾。我個人覺得，一本好的數學書籍，其排版也是至關重要的組成部分。 總而言之，這本《數學名著譯叢：一般拓撲學》是一本不可多得的優秀數學著作。它不僅傳授瞭知識，更重要的是，它培養瞭我嚴謹的數學思維和對數學探索的熱情。我一定會將它作為我的案頭常備書，時不時地翻閱，從中汲取養分。

評分☆☆☆☆☆

3，廣義積分的定義、廣義積分的基本性質、廣義積分的變量替換與分部積分公式、廣義積分收斂性的判彆法、有多個奇異點的廣義積分、廣義積分的主值。

評分☆☆☆☆☆

7，用濾子基對Heine定義的函數極限進行推廣、函數的上下極限。

評分☆☆☆☆☆

goofgood……

評分☆☆☆☆☆

7，連續映射、連續映射與同胚、Peano麯綫、Tietze擴張定理、拓撲空間的緊緻性、Heine-Borel定理、緊緻空間的性質、Bolzano-Weierstrass性質、Lebesgue引理、局部緊空間、Lindelof定理。

評分☆☆☆☆☆

10，函數單調性的條件、函數的內極值點、Young不等式、Holder不等式、Minkowski不等式、凸函數、Jensen不等式、函數作圖

評分☆☆☆☆☆

用起來還不錯，隻是講解詳細

評分☆☆☆☆☆

好好學習，天天嚮上！

評分☆☆☆☆☆

3，廣義積分的定義、廣義積分的基本性質、廣義積分的變量替換與分部積分公式、廣義積分收斂性的判彆法、有多個奇異點的廣義積分、廣義積分的主值。

評分☆☆☆☆☆

9，Fermat定理、Rolle定理、有限增量定理、l‘Hospital法則、帶Peano餘項的Taylor公式、Roth定理、帶Schlomilch-Routh餘項的Taylor公式、Lagrange餘項與Cauchy餘項。