不等式的秘密（第二卷）：高级不等式 [Secrets in Inequalities(volume Ⅱ)——Senior Inequality] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[越南] 范建熊 著，隋振林 译

图书标签:

• 不等式
• 数学竞赛
• 高级数学
• 奥数
• 数学分析
• 不等式技巧
• 解题策略
• 数学进阶
• 高中数学
• 挑战

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560342207

版次：1

商品编码：11483821

包装：平装

外文名称：Secrets in Inequalities(volume Ⅱ)——Senior Inequality

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：215

字数：305000

正文

内容简介

　　《不等式的秘密（第二卷）：高级不等式》你可以看到五种方法，这些方法不仅能提升解决不等式的能力，而且还可以减少问题的复杂性并给出漂亮的证明，在此，你可以找到证明不等式的现代方法：整合变量法、平方分析法、反证法、归纳法和经典不等式的使用方法，正如你阅读过的《不等式的秘密》第一卷一样，这里有许多漂亮和困难的问题训练你使用这些方法的技能，我们希望，作者倾注在《不等式的秘密（第二卷）：高级不等式》关于不等式方面的热情和汗水对你有用。

内页插图

目录

第1章平方分析法
1.1起步
1.2标准表示
1.3对称不等式和SOS方法
1.4循环不等式和SOS方法
1.5练习
第2章整合变量法
2.1起步
2.2典型应用
2.3强整合变量法
2.4整合全部变量法
2.5参考资料：全导数
2.6练习
第3章反证法
3.1起步
3.2循序渐进
3.3典型应用
3.4练习
第4章一般归纳法
4.1起步
4.2循序渐进
4.3典型应用
4.4练习
第5章经典不等式的使用方法
5.1系列问题A：巧妙的应用
5.2系列问题B：聪明的分离
5.3系列问题C：难以置信的恒等式
5.4系列问题D：非齐次化
第6章有关不等式的文章
第7章读者发表的文章
7.1引言
7.2从一个简单的性质出发
7.3不确定整合变量法
7.4三次不等式的应用
7.5引言
7.6SOS—Schur表示
7.7SOS—Schur方法的应用
7.8一个特别的技术
7.9其他例子
参考文献
附录
编辑手记

不等式的秘密（第一卷）：基础不等式 作者： [作者姓名] 出版社： [出版社名称] 出版日期： [出版年份] 页数： [页数] 定价： [定价] 内容简介： 本书是“不等式的秘密”系列的第一卷，专注于为读者构建扎实的不等式理论基础。我们深知，不等式是数学分析、代数、几何乃至现代科学领域中不可或缺的工具。只有深刻理解其基本原理和常用技巧，才能在后续深入探索高级不等式时游刃有余。本书旨在通过清晰的讲解和丰富的实例，将枯燥的数学符号转化为直观的数学语言。 第一部分：不等式的基本性质与代数基础 本部分内容是对不等式概念的回归与深化，旨在确立全书的理论基石。我们从实数集上的基本不等式关系出发，详细阐述了加减乘除运算如何影响不等式符号的保持或翻转。 1.1 实数序关系与基本公理： 讨论了有序域的定义，重点讲解了三一律（Trichotomy Law）以及加法、乘法对序的保持性。这部分内容是理解后续所有不等式证明的前提。 1.2 绝对值不等式： 绝对值是代数中引入非线性关系的关键。我们系统梳理了 $|x| geq 0$ 的基本性质，并深入探讨了三角不等式（Triangle Inequality）——$|a+b| leq |a| + |b|$ 的几何意义和代数推导。此外，还涉及了反三角不等式 $|a-b| geq ||a| - |b||$ 的应用场景。 1.3 乘积与商的不等式： 详细分析了同号、异号两数相乘或相除时，不等式符号的变化规则。特别强调了除以负数时必须进行符号翻转的必要性，并通过若干实例展示了错误应用可能导致的逻辑谬误。 1.4 幂与根式的不等式： 针对正实数 $x$ 和 $y$，探讨了 $x^n$ 与 $y^n$ 的大小关系（其中 $n$ 为正整数），以及开方运算 $sqrt[n]{cdot}$ 的单调性。这部分为后续讨论均值不等式做了铺垫。 第二部分：经典基础不等式及其证明方法 这是本书的核心内容，涵盖了初学者必须掌握的几大经典不等式及其核心证明思想。我们强调“理解证明过程远比记住结论重要”。 2.1 均值不等式（Mean Inequality）： 这是基础不等式中应用最广泛的一类。 算术平均-几何平均不等式（AM-GM Inequality）： 对任意非负实数 $a_1, a_2, ldots, a_n$，证明了 $frac{a_1 + a_2 + cdots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1 a_2 cdots a_n}$。我们提供了数学归纳法（包括柯西的Forward-Backward归纳法简述）和代数配方法的详细演示。特别讨论了等号成立的充要条件：$a_1 = a_2 = cdots = a_n$。 其他重要均值： 简要介绍了平方平均（QM）、调和平均（HM）之间的关系，并初步展示了 $QM geq AM geq GM geq HM$ 的顺序，但未深入其高级性质。 2.2 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）： 虽然该不等式在高级阶段有更深入的向量形式，但本书首先从最基础的代数形式入手： $$ (a_1 b_1 + a_2 b_2 + cdots + a_n b_n)^2 leq (a_1^2 + a_2^2 + cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + cdots + b_n^2) $$ 我们通过拉格朗日恒等式（Lagrange's Identity）进行严格证明，并演示了其在简化二次表达式和证明特定不等式中的强大威力。 2.3 排序不等式（Rearrangement Inequality）： 本节介绍了如何比较两个序列的内积大小。如果序列 ${a_i}$ 和 ${b_i}$ 具有相同的排序（同序或逆序），则其内积的大小关系如何确定。通过构造性的反证法或平移法证明了最大和出现在同序排列时。 第三部分：处理代数表达式的技巧 本部分着眼于将各种代数变形技巧应用于不等式的证明，提升读者的解题直觉。 3.1 配方法（Completing the Square）： 基础且万能的方法。我们展示了如何通过构造完全平方项（如 $A^2 geq 0$）来证明形如 $a^2 + b^2 geq 2ab$ 的不等式，并将其推广到复杂的多项式表达式中。 3.2 齐次化处理： 当不等式两边结构相似，但次数不同时，我们介绍如何通过引入辅助变量或利用已知条件（如 $a+b+c=k$ 或 $abc=k$）进行齐次化，从而简化比较的难度。 3.3 变量替换与单调性： 如何通过变量代换（如 $x = e^t$ 或三角代换）将原本复杂的超越函数或三角函数不等式转化为更易处理的代数或函数单调性问题。 3.4 使用函数的单调性： 将 $A > B$ 转化为 $f(A) > f(B)$ 的思路，依赖于函数 $f$ 在特定区间上的严格单调性。重点分析了指数函数、对数函数和多项式函数的增减区间。 第四部分：初识函数不等式与几何直观 不等式的本质是函数关系的体现。本部分将初步引入分析学的思想。 4.1 凸函数与Jensen不等式简介： 简单介绍了凸函数（Convex Function）的定义（即图像上任意两点连线位于函数图像上方的特性）。初步介绍了Jensen不等式：对于凸函数 $f$，有 $fleft(frac{sum x_i}{n} ight) leq frac{sum f(x_i)}{n}$。本书仅展示其在凸函数图像上的几何解释，为后续卷中的深入分析做铺垫。 4.2 几何直观在不等式中的作用： 通过一些二维或三维几何问题（例如，三角形三边关系、点到直线的距离公式）来直观理解一些看似复杂的代数不等式，培养对“最优”或“边界”状态的敏感性。 总结与展望 《不等式的秘密（第一卷）：基础不等式》提供了坚实的数学工具箱。掌握这些基础知识后，读者将具备解决大多数高中或大学初级数学竞赛中不等式问题的能力。本书的叙述风格力求严谨而不失生动，旨在激发读者对数学美感的探索欲望。接下来的第二卷将侧重于更复杂的工具，如微积分技巧在不等式中的应用、Schur不等式、更一般的均值不等式拓展等。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期沉浸在数学世界中的爱好者，我对任何能够拓展我思维边界、挑战我认知极限的书籍都充满了渴望。《不等式的秘密（第二卷）：高级不等式》这个书名本身就充满了神秘感和吸引力，仿佛预示着一场深度的数学探索之旅。我预设这本书的章节设计会非常有条理，从基础的概念和证明技巧开始，逐步引入越来越复杂和抽象的高级不等式。我特别期待书中能够包含一些我尚未涉足过的，但却在数学前沿领域至关重要的不等式，比如那些与分析、代数、几何等学科深度交叉的。我设想，作者会用一种富有洞察力的方式来解释每一个不等式，不仅仅是给出它的形式，更会阐述它所蕴含的深刻意义，以及它在解决某些数学难题时所扮演的关键角色。我希望书中能够提供一些具有启发性的思考题，引导我去主动探索和发现，而不是被动地接受知识。我也期待书中能够介绍一些我未曾听说过的证明技巧，那些能够让我眼前一亮，并为我的解题工具箱增添新内容的技巧。这本书，我期盼它能成为我通往数学更深层次殿堂的一把钥匙，让我能够更自如地遨游在数学的海洋中，并从中获得无尽的乐趣和启迪。

评分☆☆☆☆☆

拿到《不等式的秘密（第二卷）：高级不等式》这本书，我的第一感觉是它充满了挑战的召唤。我喜欢那些能把我从舒适区推出去，逼着我去思考、去钻研的教材。从书名就能看出，这肯定不是一本能让你轻松翻阅的读物，它需要你投入时间和精力去消化。我希望这本书能够涵盖一些我之前接触过但未能完全掌握的高级不等式，比如那些涉及多变量、非线性函数或者需要巧妙变换技巧才能证实的。想象一下，书中可能充斥着各种我之前望而却步的积分不等式、概率不等式，甚至是某些分析学中的关键不等式，而作者将以一种抽丝剥茧的方式，带领我一步步攻克它们。我特别期待看到书中能提供一些“神来之笔”般的解题思路，那些不是一眼就能看出的技巧，而是需要经过反复琢磨、多角度审视才能领悟到的证明智慧。如果书中还能包含一些现实世界的应用案例，比如在物理、工程或者经济学中的具体体现，那将是锦上添花，让我更能体会到数学的实用价值。我甚至可以想象，在某个深夜，我坐在灯下，对着书本中的某个难题冥思苦想，最终灵感迸发，豁然开朗，那种成就感将是无与伦比的。这本书，我预感它将成为我数学学习道路上的一块重要里程碑，让我对数学的理解更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校大学生，正处于对数学理论知识进行深化和拓展的关键时期，而《不等式的秘密（第二卷）：高级不等式》这本书，对我来说，无疑是一份极其珍贵的学习资料。我期望这本书的难度能够适中，既能提供足够多的挑战，又不至于让初学者望而却步。我猜想，书中会系统地介绍各种高级不等式，并且在每个不等式之后，会给出详细的证明过程，以及一些典型的应用例题，帮助我理解其精髓。我希望书中能够涵盖一些我之前在课堂上可能接触过，但没有深入学习的“硬核”内容，比如涉及函数的不等式、向量不等式、甚至是一些涉及到测度论或者概率论的不等式。我特别期待看到书中能够提供一些解题的“捷径”或者“妙招”，那些能够帮助我快速有效地解决问题的技巧，同时，我也希望能够学到一些通用的证明方法，能够将这些方法迁移到其他类型的不等式问题中。我设想，如果书中还能包含一些有趣的数学故事，或者数学家们的趣闻轶事，那将大大增加阅读的趣味性，让我更加热爱数学。总之，我希望这本书能够成为我解决数学问题，特别是与不等式相关的难题的得力助手，也能为我的数学学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学概念的严谨性和逻辑性有着近乎偏执的要求的读者，因此，《不等式的秘密（第二卷）：高级不等式》这本书对我来说，具有巨大的吸引力。我猜想，这本书的编写绝非易事，它需要作者对不等式理论有着极其深刻的理解，并且能够以一种清晰、系统的方式呈现出来。我期待这本书能够对我现有的不等式知识体系进行一次彻底的“升级”，引入我之前可能接触过，但从未深入研究过的更抽象、更一般化的不等式。我设想，书中会有大量关于证明技巧的论述，不仅仅是“怎么做”，更重要的是“为什么这么做”，对每一步推理的合理性进行详细的解释，避免任何模糊或跳跃。我特别希望书中能够包含一些关于不等式理论发展史的回顾，例如某些著名不等式是如何在历史长河中被提炼、发展和完善的，这能让我感受到数学思想的传承和演变。此外，如果书中能够探讨一些不等式与其它数学分支，如微积分、线性代数、拓扑学等之间的联系，那将是我最为期待的。我希望通过这本书，我不仅能掌握更多的高级不等式，更能培养出一种严谨的数学思维模式，能够独立地分析和解决更加复杂的问题，成为一名更优秀的数学学习者。

评分☆☆☆☆☆

这套“不等式的秘密”系列，尤其是第二卷“高级不等式”，简直是给那些真正对数学分析和证明技巧有着狂热追求的读者量身定做的。从封面设计到书本的质感，都能感受到出版方的用心，这本身就为阅读体验打下了良好的基础。我一直对那些能够层层剥开问题本质，找到隐藏在看似复杂公式背后的简洁优雅的数学思想非常着迷，而这本“高级不等式”似乎正是这样一本能够满足我所有期待的书。我预想它会深入探讨一系列经典且富有挑战性的不等式，比如柯西-施瓦茨、闵可夫斯基、琴生不等式等等，并不仅仅停留在公式的罗列，更会深入挖掘它们是如何被发现、证明以及在不同数学分支中应用的。我特别期待书中能够提供丰富的例题，并且这些例题的难度梯度要适中，既能巩固基础，又能循序渐进地引导我掌握更复杂的证明策略。我设想，作者会用一种非常清晰且富有逻辑的语言来阐述每一个定理和推论，不会出现让人一头雾水的情况，每一个步骤的推导都应当是严谨且易于理解的。同时，我希望书中能够包含一些历史的渊源，介绍这些不等式是如何被数学家们创造出来的，这会增加阅读的趣味性，也能让我更好地理解数学发展的脉络。总而言之，我期待这本书能够成为我手中一份宝贵的数学财富，不仅能够提升我的解题能力，更能激发我对数学更深层次的思考和探索。

评分☆☆☆☆☆

13，Dirac的/delta-函数、Sobolev广义导数、广义函数的结构、广义函数的磨光化、算子的正则点与奇点、剩余谱、连续谱、复结合代数、代数的单位元、单位代数、特征标、代数的表示、代数的多项式运算、多项式运算的谱映射法则、子代数、双边理想。

评分☆☆☆☆☆

挺好的 666

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书一直在京东买，包装结实，发货迅速，质量好，价格合理，赞。

评分☆☆☆☆☆

1，拓扑空间、度量空间、网、范畴、态射与同构、对象的分类、图。

评分☆☆☆☆☆

7，Banach伴随函子、Banach伴随算子、正合序列、赋范线性空间的完备化、完备化的存在性与唯一性、代数张量积、泛函的张量积、Banach张量积、张量积的存在性与唯一性。

评分☆☆☆☆☆

8，投影张量积的唯一性、Grothendieck定理、Hilbert张量积、不变测度、保测度映射、Koopman引理、von Neumann遍历定理、Birkhoff遍历定理、紧空间、Kuratowski定理、Milyutin定理、局部紧空间、Alexandroff紧化。

评分☆☆☆☆☆

没看，给别人买的

评分☆☆☆☆☆

10，Hilbert-Schmidt算子、 Schatten-von Neumann定理、Fredholm算子、Fredholm算子的指标、指标的乘积性质、Fredholm算子的Fredholm择一定理、第二类积分方程、算子方程、Fredholm定理、摄动下算子的稳定性。

评分☆☆☆☆☆

8，Calkin定理、弱测度族、Borel函数、Borel泛函运算、谱测度、算子的谱测度、自伴算子的Hilbert谱理论、向量的人为测度、循环算子、Hilbert和。