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朱晓颖，陈小平，史雪莹 著

图书标签:

• 微积分
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• 数学
• 练习
• 学习
• 辅导
• 跟踪训练

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302369370

版次：1

商品编码：11531755

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：115

内容简介

　　本书是与《微积分》（沈仙华，蔡剑主编，2012）配套的习题册，分为上、下两册. 上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用及不定积分. 本书的形式为学生作业本. 适合民办高校、独立学院文科类各专业本科生使用，也可供成教、电大相关专业选用.

目录

第一章函数与极限 .. 1
第一节映射与函数 1
第二节数列的极限 4
第三节函数的极限 6
第四节极限运算法则 .. 8
第五节两个重要极限无穷小的比较 .. 10
第六节函数的连续性与间断点 .. 12
总习题一 16
第二章导数与微分 19
第一节导数的概念 . 19
第二节函数的求导法则 .. 22
第三节高阶导数 .. 26
第四节隐函数和参数方程所确定的函数的导数 . 29
第五节 函数的微分 . 33
总习题二 36
第三章微分中值定理与导数的应用 .. 39
第一节微分中值定理 39
第二节洛必达法则 . 42
第三节函数的单调性 46
第四节函数的极值与最大值最小值 49
第五节曲线的凹凸性与拐点 53
第六节函数图形的描绘 .. 55
*第七节导数在经济学中的应用 . 57
总习题三 58
第四章不定积分 . 63
第一节不定积分的概念与性质 .. 63
第二节换元积分法 . 67
第三节分部积分法 . 73
第四节有理函数的积分 .. 76
总习题四 77
总自测题一. 81
总自测题二. 87
总自测题三. 92
总自测题四. 95
答案与提示. 98

前言/序言

　　本书是与《微积分》（沈仙华，蔡剑主编， 2012）配套的习题册，分为上、下两册 . 上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用及不定积分 .
　　编者在总结多年本科数学教学经验，探索独立学院本科数学教学发展动向，分析同类教材发展趋势的基础上编写了本书 . 本书适合民办高校、独立学院文科类各专业本科生使用，也可供成教、电大相关专业选用.
　　本书的编写以相应课程的教学大纲为依据，紧扣教材内容，力求理论联系实际，着重培养学生分析和解决问题的能力. 本书体现了数学教学循序渐进、由浅入深的特点，即包含“基础部分”，侧重对知识点的涵盖，对基础知识、基本技能的考察，对重点知识的强调；又包含“提高部分”，题目新颖灵活、难度较高并且具有一定综合性，提高部分的题目都标有 *号. 每章后配备一套总习题，书的最后还配备了四套总自测题和详细答案，旨在帮助学生迅速而全面地掌握所学内容.
　　本书的形式为学生作业本，一方面比较规范，便于教师批改，另一方面减轻了学生抄作业题的负担，同时也便于作业本的保留.
　　本书由朱晓颖、陈小平和史雪莹共同编写，最后由朱晓颖统稿.
　　由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请专家同仁不吝指教.
　　编写组
　　2014年 5月

微积分基础概念与核心技能精炼解析 本书简介 本书旨在为初学者和需要系统复习微积分基础概念的读者提供一个清晰、深入且实用的学习指南。我们聚焦于微积分学最核心的理论框架、基本运算技巧以及解决常见问题的策略，力求在有限的篇幅内，构建起坚实的数学思维基础。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分是理解整个微积分体系的起点。我们首先从直观的几何意义入手，探讨极限（Limit）的概念。这不是一个抽象的符号堆砌，而是对函数在特定点附近行为的精确描述。我们将详细解析 $epsilon-delta$ 定义的严格性，同时提供大量的图示和直观案例，帮助读者建立对“无限接近但不等于”这一核心思想的深刻理解。 1.1 极限的直观理解与形式化定义： 涵盖左极限、右极限、双侧极限的存在性判断，以及如何利用极限的性质（如和、差、积、商的极限法则）来求解多项式函数和有理函数的极限。我们将特别关注处理 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 等不定式问题的方法，引导读者熟练运用代数技巧（如因式分解、有理化）简化表达式。 1.2 无穷极限与在无穷远处的行为： 探讨函数在 $x o pminfty$ 时的极限，这直接关联到函数图像的水平渐近线。同时，分析当函数值趋于无穷大（或无穷小）时的情形，引入垂直渐近线的概念。理解这些行为是分析函数图形的关键步骤。 1.3 连续性：从直观到严格： 连续性是函数性质中最为“友好”的一种。我们从几何上定义连续点、连续区间，并深入剖析函数连续的三个必要条件（函数值存在、极限存在、两者相等）。本书将详细论述介值定理（Intermediate Value Theorem）的应用，展示如何利用连续性来证明方程解的存在性，这是理论应用中的一个重要里程碑。此外，还会探讨初等函数（如多项式、三角函数、指数和对数函数）的连续性。 第二部分：导数——变化率的精确量化 导数是微积分的灵魂，它将瞬时变化率这一动态概念固化为可计算的数值。 2.1 导数的定义与几何意义： 我们将导数定义为割线斜率的极限，即曲线上某点切线斜率的精确表达。通过实际问题的建模（如速度、加速度的计算），阐明导数在物理学中的核心地位。 2.2 基本求导法则的系统梳理： 篇幅将重点放在导数的基本运算规则上，包括和差法则、常数倍数法则、乘积法则和商法则。对于初学者而言，熟练运用这些法则至关重要。我们将通过大量的例题演示，确保读者能够准确无误地应用这些法则。 2.3 链式法则的精妙应用： 链式法则（Chain Rule）是处理复合函数求导的“万能钥匙”。本节将详尽解析其结构，并通过多层复合函数的求导实例，强调“由外向内”的求导顺序，这是掌握高阶导数计算的关键。 2.4 常见函数的导数表与隐函数求导： 系统整理多项式、三角函数（正弦、余弦、正切等）、指数函数 $left(e^x, a^x ight)$ 和对数函数 $(ln x, log_a x)$ 的标准求导公式。随后，引入隐函数求导法，讲解当 $y$ 不能显式表示为 $x$ 的函数时，如何利用链式法则对方程两边同时求导，这在几何和物理建模中极为常见。 第三部分：导数的应用——分析函数的行为 导数不仅是计算工具，更是分析函数特性的强大工具箱。本部分侧重于将求导技巧转化为实际的分析能力。 3.1 利用导数分析函数的单调性与极值： 我们将一阶导数 $f'(x)$ 的正负性与函数 $f(x)$ 的增减趋势联系起来。重点讲解如何利用一阶导数检验法找到函数的局部最大值和局部最小值（极值点）。此外，还会讨论全局最大值和全局最小值的存在性（Fermat 定理和最值定理）。 3.2 凹凸性与拐点： 引入二阶导数 $f''(x)$，用于描述函数图像的弯曲方向，即凹性（Concavity）。分析 $f''(x)$ 的符号，确定函数图像的凸起与凹陷区域。拐点（Inflection Point）的确定方法——即二阶导数为零或不存在且改变符号的点——将被清晰阐述。 3.3 利用导数描绘函数图像： 综合运用极限、一阶导数信息（极值、增减性）和二阶导数信息（凹凸性、拐点），系统地指导读者完整描绘任何给定的初等函数图像。这一过程强调逻辑推理和信息整合能力。 3.4 相关的变化率与最优化问题： “相关的变化率”问题要求在时间等变量变化时，求解一组相互关联的量之间的变化速率关系。而最优化问题则是导数应用的经典范式，涉及在给定约束条件下，寻找使某个量（如面积、体积、成本）达到最大或最小的参数组合。本书将提供解决这类问题的标准步骤流程。 第四部分：不定积分与定积分——累积与面积 本部分将视角从瞬时变化率转向累积效应，引入积分的概念。 4.1 不定积分与反导数： 介绍反导数（Antiderivative）的概念，它是求导运算的逆过程。不定积分被定义为所有反导数的集合。我们将系统总结常见函数的积分公式，并阐述积分的线性性质。 4.2 定积分的定义与基本性质： 从黎曼和（Riemann Sum）的几何直观出发，定义定积分为曲线下面积的极限。我们将详细讨论定积分的几何意义，并介绍定积分的基本性质，如区间可加性。 4.3 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 这是连接微分学和积分学的桥梁，被誉为微积分的精髓。我们将分两部分详细阐述微积分基本定理：第一部分说明积分是微分的逆运算；第二部分（牛顿-莱布尼茨公式）提供了计算定积分的实用方法——通过找到原函数进行计算。 4.4 积分技巧入门： 成功计算积分的关键在于掌握技巧。本书将重点介绍两种最基础且强大的方法： 换元积分法（Substitution Rule）： 积分中的“链式法则”，是逆向运用链式法则的技巧。 分部积分法（Integration by Parts）： 基于乘积法则的逆运算，适用于涉及乘积形式的函数积分。 本书旨在提供一个坚实、逻辑严密的微积分初阶框架，为读者后续深入学习更高级的微积分概念（如微分方程、多变量微积分）打下不可动摇的理论基础和熟练的运算能力。我们相信，清晰的阐述和精选的例题是掌握这门学科的有效途径。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对知识充满好奇心的学习者，我购买《微积分跟踪习题册（上）》时，是被它的名字所吸引，尤其“跟踪”这个词，在我看来，它不仅仅是简单的习题集，更像是一种陪伴我学习的伙伴。我期待它能够像一个“私人教练”一样，时刻关注我的学习进度，及时发现我的薄弱环节。例如，在学习积分的各种技巧时，我常常会混淆分部积分和换元积分的使用场景，或者在处理复杂有理函数的积分时感到力不从心。我非常希望这本书的题目能够巧妙地设计，让我能不断地在练习中辨析这些方法的不同，从而熟练掌握它们。同时，我也希望这本书能够提供一些“陷阱题”或者“易错题”，让我能够提前预判并规避一些常见的错误，这样可以大大提高我的学习效率，避免走弯路。我对这本书的期待，是它能够帮助我把抽象的微积分概念，转化为具体可操作的解题技能，让我真正自信地面对微积分的挑战。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买《微积分跟踪习题册（上）》之前，对于市面上众多习题册的选择感到有些迷茫。但我被它“跟踪”这个概念所吸引，我理解为它不仅仅是简单地罗列题目，而是能够精准地“跟踪”我们在学习微积分过程中可能遇到的难点和易错点。比如，在学习不定积分时，我常常会因为漏掉积分常数而丢分，或者在换元积分法的使用上感到困惑。我非常希望这本书能够针对这些常见问题，设计出一些特别的练习，甚至是带有提示性的题目，帮助我及时发现并纠正错误。此外，我觉得一本好的习题册，除了题目本身，解析的质量也至关重要。如果解析能够详细地剖析解题思路，解释每一个步骤的依据，甚至提供多种解法，那将是极大的帮助。我希望这本书的解析能够做到这一点，而不是简单地给出一个答案。我期待它能让我从“知道怎么做”提升到“理解为什么这样做”，从而真正内化知识，举一反三。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与数学打交道的从业者，我深知理论学习和实际应用之间的鸿沟。而《微积分跟踪习题册（上）》的书名，让我看到了弥合这一鸿沟的可能性。“跟踪”二字，在我看来，不仅仅是指知识点的衔接，更是一种对学习过程的持续反馈和优化。我希望这本书能够提供一些与实际应用场景相结合的习题，例如在物理学、经济学或者工程学等领域中，如何运用微积分的工具来解决实际问题。这样的题目不仅能增强我的学习兴趣，更能让我体会到微积分的强大力量，理解其在现实世界中的价值。我也期待它在题目难度和题量上能够做到适中，既不会让我因为题海战术而疲惫不堪，又能保证足够的练习量来巩固所学。毕竟，学习微积分是一个循序渐进的过程，需要耐心和毅力，而一本好的习题册，应该能够帮助我们保持学习的动力和效率。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习微积分就像是在攀登一座高山，而《微积分跟踪习题册（上）》或许就是我脚下的那条坚实的道路。书名中的“跟踪”二字，让我预感到这本书的编排设计，会非常注重学习的连贯性和系统性。我希望它能够将每一个章节的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系，而不是孤立地呈现题目。比如，在学习了链式法则之后，我希望后续的习题能够直接应用链式法则来解决更复杂的问题，而不是让我去翻阅之前的笔记。此外，我也非常看重习题册对于不同难度题目的区分度。我希望这本书能够有清晰的标识，让我能够根据自己的掌握情况，选择不同难度的题目进行练习，既能挑战自我，也能巩固基础。如果书中还能包含一些经典的微积分难题，或者是一些需要发散性思维才能解决的问题，那就更好了，那将是提升我解题能力和思维深度的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分跟踪习题册（上）》的封面设计就让我眼前一亮，简洁大方，传递出一种严谨而又不失活力的学习氛围。我是一名正在攻读理工科专业的学生，微积分对我来说无疑是一道重要的门槛，而我一直以来都觉得，光是听课和阅读教材，是远远不够的，真正掌握微积分的关键在于大量的练习和巩固。选择这本习题册，很大程度上是看中了它的“跟踪”二字，这似乎意味着它能够紧密地跟随教学的进度，帮助我在每一个知识点上都做到步步为营，不留死角。我特别期待它在导数、极限等基础概念的习题设计上，能否做到循序渐进，从最基础的定义性题目，到运用定义推导，再到各种变体和应用，能够层层递进，让我真正理解其背后的逻辑。同时，我也希望这本书在题目的选择上能够既有广度又有深度，覆盖到各种类型的考点和难点，并且题目质量能够有所保证，避免出现一些低级错误或者概念不清的题目，那样只会适得其反。我对这本书的期待很高，希望它能成为我学习微积分路上最得力的助手。

评分☆☆☆☆☆

值得买

评分☆☆☆☆☆

书我就不想吐槽了，请商家给我一个解释，为什么我的订单信息会被泄露。结果被一群骗子坑了

评分☆☆☆☆☆

答案不全啊

评分☆☆☆☆☆

值得买

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

答案不全啊

评分☆☆☆☆☆

不错，，，，，，，，，

评分☆☆☆☆☆

物流很快，但是书质量一般，纸很差，书也是散的

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错