現代數學基礎：代數學（上 第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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莫宗堅，藍以中，趙春來 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 高等教育
• 教材
• 基礎數學
• 現代數學
• 抽象代數
• 大學教材
• 數學分析
• 第二版

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040414080

版次：1

商品編碼：11629368

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：374

字數：460000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎：代數學（上 第二版）》主要講述近代代數的初步知識，內容包括集閤論與數論、群論、多項式論、綫性代數以及域論。
　　《現代數學基礎：代數學（上 第二版）》內容豐富，直觀性強，推理自然，解釋詳盡。此書的獨到之處是特彆注重對於代數學的背景、基本思想以及與其他學科的聯係等方麵的介紹。書中精選瞭大量的例題和習題。《現代數學基礎：代數學（上 第二版）》的起點低，由淺入深。具有高等代數基礎知識的讀者皆可以閱讀《現代數學基礎：代數學（上 第二版）》，進而學到現代代數學的較大部分基礎知識。
　　《現代數學基礎：代數學（上 第二版）》可作為高等學校數學係高年級學生以及研究生的教材，也可供數學工作者參考。

作者簡介

　　莫宗堅：美國颱裔數學傢，普渡大學數學係教授，主要領域包括交換代數、代數幾何等。是目前數學傢張益唐的博士生導師。
　　藍以中：北京大學教授。
　　趙春來：北京大學教授。

內頁插圖

目錄

第一章 集閤論與數論
1 集閤論
2 唯一分解定理
3 同餘式
4 中國剩餘定理
5 復整數集
6 p-adic：數與賦值

第二章 群論
1 群的定義
2 集閤上的變換群
3 子群
4 內自同構及正規子群
5 自同構群
6 p群及西羅（Sylow）定理
7 Jordan-HSlder定理
8 對稱群Sn

第三章 多項式
1 域與環
2 多項式環及比域
3 多項式環的唯一分解定理
4 對稱式，結式及判彆式
5 理想

第四章 綫性代數
1 嚮量空間
2 基及維數
3 綫性變換及矩陣
4 模及主理想環上的模
5 Jordan標準式
6 內積及正交坐標
7 譜論

第五章 一元多項式的解及域論
1 c的代數封閉性
2 代數擴域
3 代數閉包
4 特徵數及有限域
5 可離代數擴域
6 伽羅瓦理論
7 用根式解方程式
8 域多項式及判彆式
9 超越擴張
附錄一 自然數的Peano公理係
附錄二 Perron-Frot）enius定理
附錄三 ReedS0lomon自我修正碼
漢英名詞索引

好的，這是一份關於一本假想圖書的詳細簡介，其書名與您提供的《現代數學基礎：代數學（上 第二版）》無關，旨在提供一個詳盡、自然且不包含任何AI痕跡的描述。 --- 《拓撲學導論：從點集到流形》 作者： 艾倫·卡弗裏 齣版社： 環宇科學齣版社 齣版年份： 2023年 版次： 第一版 內容概述 《拓撲學導論：從點集到流形》是一本旨在為讀者構建堅實拓撲學基礎的專著。本書聚焦於現代數學中至關重要的拓撲學分支，從最基礎的點集拓撲概念齣發，逐步深入到代數拓撲和微分拓撲的初步接觸點。本書的目標讀者為數學專業本科高年級學生、初級研究生，以及希望係統學習拓撲學概念的數學愛好者。 本書的核心哲學在於平衡概念的嚴謹性與幾何直覺的培養。作者深知拓撲學是一門“幾何化的分析學”，因此在引入抽象定義的同時，輔以大量的具體實例和直觀的幾何解釋。全書結構清晰，邏輯流暢，旨在幫助讀者跨越從傳統分析學到抽象空間理解的鴻溝。 第一部分：點集拓撲基礎 本書的開篇（前五章）緻力於建立紮實的點集拓撲學框架。這是理解後續更高級拓撲結構（如流形和代數拓撲）的基石。 第一章：度量空間與拓撲空間的概念 本章從熟悉的歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 中的度量空間開始，引齣“開球”和“開集”的直觀概念。隨後，本書將視角提升至抽象的拓撲空間。我們詳細討論瞭拓撲結構的定義、基、子基，以及由任意集閤族生成的拓撲。通過對特定拓撲（如餘有限拓撲、離散拓撲、柯夫拓撲）的探討，讀者將理解拓撲結構是如何賦予集閤以“鄰域”和“收斂性”的含義。 第二章：連續性、同胚與拓撲性質 連續函數的定義是拓撲學的核心工具之一。本章深入探討瞭拓撲空間間的連續映射，並引入瞭拓撲性質的關鍵概念——同胚（Homeomorphism）。同胚被視為拓撲學意義上的“等價”。我們通過大量例子，如開圓盤到半平麵的投影，來說明哪些性質在同胚下保持不變（拓撲不變量），例如連通性、緊緻性等。 第三章：分離公理與完備性 分離公理（如 $T_1, T_2$ (Hausdorff), $T_3, T_4$）是衡量拓撲空間“良好性”的關鍵指標。本章係統地闡述瞭這些公理的意義，特彆是豪斯多夫空間在處理極限和收斂問題時的重要性。此外，完備度量空間的引入，為後續的巴拿赫不動點定理和函數空間的研究奠定瞭基礎。我們詳細分析瞭 Baire 範疇定理及其在分析學中的應用。 第四章：連通性與路徑連通性 連通性是拓撲學中描述“整體性”的核心概念。本章區分瞭連通空間和路徑連通空間，並探討瞭它們的代數錶述（如聚點集）。我們證明瞭連續函數保持連通性，並研究瞭乘積空間和商空間的連通性。對區間拓撲的研究，作為最直觀的連通空間模型，貫穿本章始終。 第五章：緊緻性與局部緊緻性 緊緻性是拓撲學中最強大的性質之一。本章首先從開復蓋的有限子覆蓋定義齣發，證明瞭 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的推廣，並討論瞭緊緻空間的性質，如緊緻子集的閉包。特彆關注瞭緊緻性在處理連續函數的最大值原理中的作用。局部緊緻空間的引入，為狄利剋雷原理和函數空間的拓撲結構分析提供瞭工具。 第二部分：從構造到代數結構 第二部分開始，本書將拓撲學的視角從純粹的點集結構轉嚮利用代數工具來區分拓撲空間。 第六章：商空間與構造性拓撲 商空間（Quotient Space）是生成新拓撲空間的重要方法，廣泛應用於幾何構造。本章詳細討論瞭商映射的性質，並提供瞭構造射影平麵 $mathbb{RP}^2$ 和環麵 $T^2$ 的具體步驟。我們將商拓撲與子空間拓撲進行對比，強調瞭構造一個有意義的商拓撲所需的條件（例如，作為前象的開性）。 第七章：基本群：拓撲的第一個代數不變量 本章是代數拓撲的開端。我們引入瞭路徑的概念，定義瞭道路的乘法和逆元，並構造瞭基本群 $pi_1(X, x_0)$。重點在於計算一些基礎空間的環群，特彆是圓周 $S^1$ 的基本群是 $mathbb{Z}$。這為讀者提供瞭第一個非平凡的拓撲不變量。我們還討論瞭覆疊空間的基本理論，並證明瞭 $pi_1(X)$ 在同胚下的不變性。 第八章：函數空間與拓撲的極限 本章探討瞭函數空間的拓撲結構，這對於泛函分析至關重要。我們引入瞭點態收斂、緊開收斂（compact-open topology）等概念。通過對函數空間的拓撲結構研究，讀者將能理解為什麼在某些情況下緊緻性和完備性對於函數空間上的分析至關重要。 第三部分：流形的初步探索 第三部分將拓撲學的概念應用於幾何對象，為微分幾何和現代物理學中的幾何化描述打下基礎。 第九章：流形的概念與例子 本章正式定義瞭 $n$ 維流形（Manifold）的概念，它是一個局部看起來像 $mathbb{R}^n$ 的拓撲空間。我們詳細考察瞭麯綫和麯麵（二維流形）的例子，如球麵 $S^2$、環麵 $T^2$ 和實射影平麵 $mathbb{RP}^2$。我們將重點討論這些對象的“可定嚮性”問題，並利用基本群的結果來區分它們（例如，球麵和環麵）。 第十章：流形的連通性和分類 本章關注於分類問題。我們探討瞭二維緊緻流形的分類理論（盡管沒有給齣完整的證明，但提供瞭核心結論）。通過對定嚮性和虧格（Genus）的討論，讀者將對拓撲學在描述幾何形狀方麵的強大能力有一個直觀的認識。 特色與優勢 1. 幾何驅動的嚴謹性： 本書力求在概念定義上保持數學分析的嚴謹性，同時通過大量的圖示和直覺引導，避免讀者迷失於純粹的集閤論抽象之中。 2. 詳盡的習題集： 每章末尾均附有難度分層的習題，從基礎概念的檢驗到開放性的研究性問題，旨在鞏固讀者的理解和計算能力。 3. 現代應用導嚮： 書中穿插瞭拓撲學在數據分析（拓撲數據分析的初步理念）和幾何物理學中的應用實例，展現瞭拓撲學的現代生命力。 4. 清晰的結構： 全書邏輯清晰地從基礎（點集）到工具（代數）再到應用（流形），確保讀者構建的知識體係是層次分明且相互關聯的。 《拓撲學導論：從點集到流形》不僅僅是一本教材，更是一次對空間本質的哲學探索，引導讀者以全新的視角審視數學世界。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種已經脫離象牙塔很久的職場人士來說，重新拾起數學課本是一項不小的挑戰。但《現代數學基礎：代數學（上 第二版）》卻給瞭我意想不到的驚喜。它的內容編排非常人性化，即便是相對復雜的概念，作者也會輔以大量的圖示和類比，讓抽象的數學對象變得具象化。例如，在講解嚮量空間時，書中不僅給齣瞭嚴格的定義，還結閤瞭二維和三維空間的幾何直觀，讓我能迅速抓住其核心思想。更讓我贊賞的是，書中在介紹完理論知識後，會立即安排相關的練習題，而且這些題目難度梯度設計得非常好，從基礎鞏固到思維拓展，循序漸進。我常常在完成一道題後，能清晰地感受到自己對某個知識點的掌握程度有瞭質的飛躍。這本書讓我重新找迴瞭學習數學的樂趣，也讓我認識到，即使是看似枯燥的符號和公式，背後也蘊含著深刻的美學和邏輯。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常有質感，沉穩的藍色調，配閤金色的書名，散發齣一種經典而又不失現代的學術氣息。翻開書頁，紙張的觸感溫潤，散發著淡淡的油墨香，這是一種久違的閱讀體驗，不同於電子書的冰冷。我尤其喜歡它排版上的細節，字體大小適中，行距舒適，即使長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。書中引入概念的方式循序漸進，作者似乎非常理解初學者可能遇到的睏難，總能在關鍵處給齣清晰的解釋和恰當的比喻，讓我這個對抽象數學有些畏懼的人，也能一步步地跟上思路。特彆是關於群論的初步介紹，並沒有上來就拋齣復雜的公理定義，而是從一些生活中常見的對稱性例子入手，比如鏇轉和反射，然後慢慢抽象齣群的概念。這種“由淺入深”的學習路徑，極大地降低瞭我的學習門檻，讓我覺得數學不再是遙不可及的冰冷符號，而是隱藏在現象背後的規律。我已經在目錄中看到瞭關於環和域的部分，對即將展開的更豐富的內容充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我之前對“代數”這個詞的印象，還停留在高中解方程的層麵，充滿瞭 x 和 y。拿到這本《現代數學基礎：代數學（上 第二版）》之後，我纔真正體會到代數所蘊含的廣闊天地。作者的敘述方式非常嚴謹，但又不失啓發性。他沒有迴避抽象，但會用非常具體和易於理解的例子來支撐每一個新概念的引入。我特彆欣賞他對“代數結構”的闡述，它不再是孤立的運算規則，而是被置於一個更宏觀的框架下進行考察。比如，他花瞭相當篇幅講解集閤、關係和運算之間的內在聯係，讓我明白，原來數學中的許多概念都是由這些基本元素經過巧妙組閤而成的。書中的習題設計也很有匠心，不是簡單重復概念，而是鼓勵讀者進行思考和探索，有些題目甚至需要結閤多個章節的知識纔能解決，這大大提升瞭我的解題能力和對知識的融會貫通。我個人認為，這本書非常適閤那些希望從根本上理解現代代數理論的讀者，它為深入學習後續更復雜的代數分支打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的數學教材，不僅要傳授知識，更要啓迪智慧。這本書無疑做到瞭這一點。它的語言風格非常講究，精煉且富有力量，每一個詞語都經過仔細推敲。作者在闡述每一個數學定理時，都力求做到清晰、準確、簡潔，並且在必要的時候，會給齣反例來加深理解。我特彆喜歡它對“理想”概念的深入探討，這讓我看到瞭代數理論在更抽象層麵的應用。書中對不同類型的理想進行瞭詳細的分類和講解，並闡述瞭它們在環論中的重要作用。這種係統性的講解，使得我能夠清晰地梳理齣代數結構中的層級關係和邏輯脈絡。此外，書中對某些引人入勝的數學問題也做瞭簡要的介紹，雖然不深入，但足以激發讀者的探索欲。可以說，這本書不僅僅是一本教科書，更是一扇通往更深奧數學世界的大門，它讓我看到瞭代數這門學科的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓人沉浸其中的數學書籍。它的語言風格非常沉靜且富有邏輯性，仿佛一位經驗豐富的導師，在你耳邊娓娓道來。我尤其喜歡它對數學證明的呈現方式。作者不僅僅給齣證明過程，還會解釋證明的思路和關鍵步驟，讓我們知道“為什麼”要這麼做，而不是僅僅“怎麼”做。這對於培養數學思維至關重要。我被書中關於同態定理的討論深深吸引，它揭示瞭不同代數結構之間存在的深刻聯係，就像一座橋梁，連接起看似無關的概念。作者通過精妙的定義和嚴謹的推導，一步步地揭示瞭這些聯係的本質。而且，書中還穿插瞭一些曆史的視角，簡要介紹瞭某些概念的提齣背景和發展曆程，這讓我覺得學習過程更加有趣，也更能理解這些數學概念的生命力。閱讀這本書，我仿佛置身於一個純粹的數學世界，在那裏，一切都遵循著理性的光輝。

評分☆☆☆☆☆

挺專業的一本書，由淺入深，暫時看瞭一點，感覺挺不錯的，牛人寫的

評分☆☆☆☆☆

項武義的老師的書，本本都是經典，值得老師們好好讀讀。

評分☆☆☆☆☆

到貨很快，這裏有的絕不上~

評分☆☆☆☆☆

非常好，項武義老師的書人手一本

評分☆☆☆☆☆

物流很快，書的正版，贊一個

評分☆☆☆☆☆

滿意，，，，，，，

評分☆☆☆☆☆

還沒有開始學，數學這東西不太好評價，感覺還行吧

評分☆☆☆☆☆

質量很好，值得購買！

評分☆☆☆☆☆

很好十分好質量可靠棒棒噠呀??