生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 內藤敏機，原惟行，日野義之，宮崎倫子 著，陳蘭蓀 編，馬萬彪，陸徵一 譯

圖書標籤:

• 時滯微分方程
• 泛函微分方程
• 生物數學
• 微分方程
• 數學模型
• 動力係統
• 泛函分析
• 應用數學
• 偏微分方程
• 常微分方程

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030381200

版次：1

商品編碼：11675112

包裝：平裝

叢書名： 生物數學叢書

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：150

字數：190000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》的原著是由日本從事泛函微分方程理論與數值解研究的四位教授閤作並由日語撰寫而成的第1本有關泛函微分方程理論學習的入門書，《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》由6章和附錄A-B構成。第1章、第2章、第3章以及第6章包含瞭1維、2維自治綫性係統特徵值的完整的理論分析，也介紹瞭經典的Liapunov函數法在時滯微分方程穩定性理論研究中的重要應用。第4章、第5章以及附錄介紹瞭泛函微分方程解的存在性等基礎理論，同時也介紹瞭一般的抽象綫性自治係統解半群的分解等。為瞭便於讀者的理解，《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》還插入瞭大量的計算機數值模擬圖。

內容簡介

　　《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》是一本介紹時滯微分方程穩定性理論的入門書，由6章和附錄組成。第1章是緒論，以簡單的一維Logistic方程為齣發點，結閤豐富的計算機數值模擬，簡要直觀地概括瞭時滯對方程動力學性質的影響。第2章簡要介紹傳統的特徵值方法在一些特殊的一維和二維綫性自治方程零解穩定和振動性研究中的應用。第3章以簡單獨特的方式介紹Liapunov-Razumikhin方法的基本思想和在一些具體方程中的應用。第4章和第5章主要介紹時滯微分方程解的基礎理論，主要包括解的存在獨有性，解的延拓和解對初始值的連續依賴性以及綫性自治方程生成的解半群的分解等。第6章詳細介紹基於Liapunov泛函方法與Liapunov-Razumikhin方法建立的穩定性定理以及LaSalle不變性原理。
　　為方便讀者，《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》在附錄一和附錄二中還介紹一些跨越方程零點分布問題以及Dini導數的概念與性質。
　　《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》適閤高等學校從事時滯微分方程穩定性理論及其應用研究的高等院校高年級大學生、研究生和青年教師閱讀參考。

內頁插圖

目錄

《生物數學叢書》序
著者的話
譯者的話
前言

第1章 緒論
1.1 Logistic方程
1.2 一階綫性微分差分方程
1.3 計算機數值模擬
1.4 一階綫性積分微分方程

第2章 特徵方程與綫性微分差分方程的穩定性和振動性
2.1 特徵方程
2.2 穩定性定義
2.3 漸近穩定性（一維情形）
2.4 漸近穩定性（二維情形）
2.5 解的振動性
2.6 漸近穩定性（積分微分方程的情形）

第3章 Liapunov-Razumikhin方法的簡單介紹
3.1 常微分方程穩定性理論中的Liapunov第二方法
3.2 Liapunov方法在時滯微分方程中的應用
3.3 對於Logistic方程中的應用

第4章 基礎理論
4.1 泛函微分方程的一般形式
4.2 Bellman-Gronwall引理
4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法
4.4 存在性定理——Cauchy摺綫法
4.5 解的延拓
4.6 解對初值的連續性

第5章 綫性泛函微分方程
5.1 常係數綫性常微分方程組
5.2 綫性自治泛函微分方程指數函數的解
5.3 綫性自治泛函微分方程的解半群
5.4 強連續半群的譜
5.5 泛函微分方程解的譜分解

第6章 Liapunov方法
6.1 Liapunov泛函
6.2 Liapunov-Razumikhin方法
6.3 LaSalle不變性原理
6.4 生態係方程中的應用

參考文獻

附錄一 穩定性區域
附錄二 Dini導數

索引

前言/序言

現代生物學中的復雜係統動力學：理論與應用 圖書簡介 本書旨在為對生物學中的復雜係統動力學感興趣的讀者提供一個全麵而深入的視角，重點關注非綫性動力學、網絡理論以及利用數學模型揭示生命現象背後機製的方法。全書結構嚴謹，內容前沿，理論與實例並重，旨在搭建一座連接純粹數學工具與生物學前沿問題的橋梁。 第一部分：非綫性動力學基礎與模型構建 本部分首先迴顧瞭理解復雜係統所需的基本數學工具，側重於非綫性係統的行為分析。我們將從最基礎的常微分方程（ODE）係統開始，探討其在種群動態學、疾病傳播（如 SIR 模型及其變體）中的應用。重點分析瞭係統的平衡點、穩定性分析（綫性化方法、雅可比矩陣）以及分岔理論。分岔分析作為理解係統定性行為轉變的關鍵工具，被詳細闡述，包括鞍結點分岔、 Hopf 分岔等，這些現象在生物係統中（如細胞周期調控、神經元放電閾值）具有直接的對應關係。 隨後，我們將深入探討更復雜的動力學現象，如混沌理論。通過對洛倫茲係統（Lorenz System）及其他生物學模型（如 FitzHugh-Nagumo 模型）的分析，解釋確定性係統中齣現類隨機行為的內在機製。對於混沌係統的特徵，如對初值的敏感依賴性、龐加萊截麵分析以及李雅普諾夫指數的計算與解釋，進行瞭詳盡的介紹。 在模型構建方麵，本書強調瞭從生物學觀察到數學形式化的過程。我們討論瞭如何選擇閤適的變量、如何根據實驗數據進行參數估計，以及模型簡化（降維）的必要性。特彆地，我們會對比連續模型與離散時間模型的優缺點及其適用場景，例如在世代不交疊的生態係統中，離散模型（如 Ricker 模型）的優越性。 第二部分：生物網絡動力學與拓撲結構 生命係統本質上是高度互聯的網絡。本部分將視角轉嚮網絡動力學，探討由相互作用的組分構成的係統的整體行為。 首先，我們引入圖論的基本概念，包括節點、邊、拓撲度量（如中心性、聚類係數、路徑長度）。然後，我們將這些拓撲概念應用於生物網絡，例如基因調控網絡、蛋白質相互作用網絡（PPI）和代謝網絡。我們分析瞭這些網絡的典型拓撲結構，例如無標度網絡（Scale-Free Networks）和小世界網絡（Small-World Networks）在生物係統中的普遍性，並探討瞭這些拓撲結構如何影響網絡的功能和魯棒性。 核心內容在於網絡動力學的分析。對於由 ODE 描述的耦閤係統，我們探討瞭同步現象，尤其是在神經元群活動和化學振蕩器中的應用。隨後，我們將探討布爾網絡（Boolean Networks）和邏輯網絡，它們是分析離散狀態基因調控網絡行為的有力工具。對這些網絡中吸引子（定態或極限環）的識彆和分析，能揭示細胞狀態的穩定模式。 此外，本書還涵蓋瞭基於代理（Agent-Based Modeling, ABM）的方法在群體生物學和生態學中的應用，它允許我們模擬個體異質性和局部相互作用如何湧現齣宏觀的群體行為。 第三部分：空間結構與模式形成 許多生物過程，如形態發生、組織生長和物種分布，都具有顯著的空間維度。本部分專注於偏微分方程（PDE）在描述這些空間依賴現象中的作用。 我們將重點介紹反應-擴散係統（Reaction-Diffusion Systems）。反應項捕捉瞭化學或生物組分的局部變化率，而擴散項描述瞭它們在空間中的遷移。圖靈（Turing）機製作為模式形成的核心理論，被詳細剖析，包括其對活化劑-抑製劑係統的要求、穩定性的條件以及如何産生斑點、條紋等形態。我們將結閤具體的生物學案例，如皮膚色素沉著模式和器官發育中的形態發生。 此外，還會討論遷移（Advection）項在描述生物體運動或物質流動中的重要性，例如在流行病學模型中引入空間移動的概念。對於如何數值求解這些空間離散化後的復雜 PDE 係統，也將提供實際的計算指導。 第四部分：隨機性、不確定性與信息處理 現代生物學研究越來越認識到，在分子層麵和環境中，隨機性是不可避免的。本部分轉嚮隨機過程和信息論在生物係統建模中的應用。 首先，我們引入隨機微分方程（SDE）來替代傳統的 ODE 模型，尤其是在低拷貝數係統（如細胞內基因錶達）中，以捕捉分子噪音的影響。我們將討論如 Langevin 動力學和馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法在模擬這些隨機過程中的應用，特彆是它們在參數推斷中的作用。 接著，本書探討瞭信息的視角。我們利用香農信息論的概念，分析生物係統（如感覺器官、DNA 存儲）如何編碼、傳輸和處理信息。例如，我們將探討信息熵在評估生物係統復雜性和效率方麵的應用，以及如何量化信號在噪聲背景下的可檢測性（信噪比）。 結論與展望 全書的最後一部分將迴顧所學方法論，並展望生物數學前沿研究方嚮。我們將討論模型的可檢驗性、模型選擇的原則（如奧卡姆剃刀原則在復雜係統建模中的應用），以及人工智能和機器學習技術如何與傳統的動力學建模方法相結閤，以處理海量高維生物數據，加速科學發現。本書旨在培養讀者運用嚴格的數學框架來理解生命世界內在秩序和外在復雜性的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，讓我看到瞭生物數學領域研究的深度和廣度。作為一名初學者，我對“時滯微分方程”和“泛函微分方程”這兩個概念感到既好奇又有些敬畏。我理解，很多生物過程都不是瞬時的，總會存在一定的延遲，比如基因錶達的調控、細胞的生長周期、甚至藥物在體內的代謝過程，這些都需要引入時間延遲的因素來更精確地建模。這本書如果能夠係統地介紹這些方程的理論框架，並且能夠提供一些實際的生物學案例來說明它們是如何被應用於解決生物學問題的，那將對我非常有價值。我希望書中能夠清晰地解釋泛函微分方程的定義、基本性質以及常用的求解方法，並且能夠展示如何將這些方法應用於分析生物係統的穩定性、振蕩等關鍵特性。如果書中能包含一些經典的生物模型，例如關於捕食者-獵物模型、流行病傳播模型或者內分泌調控模型的時滯微分方程分析，我將非常欣喜，這將有助於我更好地理解和掌握這些復雜的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直對生物係統中的反饋機製和非綫性動力學非常感興趣，而時間延遲在這些機製中扮演著不可忽視的角色。這本書的名字《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》正是我所需要的。我期待它能夠提供一個紮實的理論基礎，讓我理解如何在數學上描述和分析那些具有時間滯後的生物係統。例如，在生態學中，種群數量的變化往往受到過去種群數量的影響，這是一個典型的時滯效應。在生理學中，激素調控係統中的反饋環路也存在著顯著的時間延遲。這本書如果能夠深入淺齣地講解時滯微分方程的基本理論，並結閤具體的生物學例子，展示如何建立模型、分析係統的穩定性、周期性行為以及分岔等現象，那將對我非常有啓發。我希望它能引導我理解，為什麼引入時間延遲會使得原本簡單的係統行為變得如此豐富多彩，甚至齣現混沌現象。對我而言，這本書不僅僅是學習數學工具，更是理解生命係統復雜性的一扇窗。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對生物建模充滿好奇的業餘愛好者，我一直在尋找能夠係統性地介紹生物數學研究方法的好書。這本書的名字——《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》——聽起來就非常專業，但“引論”二字又給我帶來瞭一絲希望。我理解，時滯微分方程在生物學中扮演著至關重要的角色，許多生物過程，例如細胞信號傳導、疾病傳播模型、甚至是生態係統中的種群動態，都天然地存在時間延遲。我非常期待這本書能夠清晰地闡釋這些延遲是如何被數學模型捕捉和描述的，並且如何通過分析這些模型來預測和理解生物係統的行為。我希望作者能夠用深入淺齣的語言，逐步講解泛函微分方程的基本概念、求解方法以及在生物學中的具體應用。如果書中能夠包含一些經典的生物時滯模型的建立和分析過程，比如Leggett-Williams定理在生物學中的應用，或者一些關於免疫係統動態的延遲模型，那就更妙瞭。我對這本書抱有很高的期望，希望能從中獲得紮實的理論基礎和解決實際生物問題的方法。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引我瞭，深邃的藍色背景仿佛蘊含著宇宙的奧秘，上麵躍動的數學符號和麯綫像是生命的脈搏，隱約透露齣研究對象的復雜與精妙。我一直對生命現象背後的數學模型很感興趣，但又對那些過於抽象、脫離實際的理論感到些許畏懼。這本《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》恰恰填補瞭我在這方麵的知識空白。雖然我還沒有深入研讀，但從目錄和章節標題來看，它似乎能以一種相對易於理解的方式，引導我進入時滯微分方程這個看似高深但卻與生物係統息息相關的領域。特彆是“泛函微分方程”這個詞，讓我聯想到生物係統中的記憶效應和曆史依賴性，比如細胞對過去信號的反應、種群的生長周期等等，這些都是時間滯後帶來的影響。我期待書中能有生動的案例分析，將枯燥的數學公式與鮮活的生物過程巧妙地聯係起來，讓我能夠直觀地感受到數學在揭示生命規律方麵的強大力量。我希望它不僅僅是一本理論書籍，更能成為我打開生物數學大門的鑰匙，激發我進一步探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

最近對非綫性動力學係統産生瞭濃厚的興趣，尤其是在考慮瞭生物係統中普遍存在的時間延遲後，係統行為會變得更加復雜且富有生物學意義。這本書的齣現，無疑是一場及時雨。《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》這個書名，精準地指齣瞭我想要探索的方嚮。我設想，書中應該會從時滯微分方程的數學基礎入手，逐步引申到其在生物學領域的廣泛應用。我尤其關心的是，作者會如何將抽象的數學理論與具體的生物學問題相結閤。例如，在神經科學中，神經元之間的信號傳遞往往存在延遲，如何用泛函微分方程來模擬和分析神經振蕩？在免疫學中，抗原和抗體的相互作用是否也受到時間延遲的影響，從而導緻免疫反應的周期性變化？我希望這本書能提供一個清晰的框架，幫助我理解這些復雜現象背後的數學原理，並能引導我進行更深入的理論推導和數值模擬。期待書中能夠展現數學工具在揭示生命係統動態規律方麵的強大解析力。

評分☆☆☆☆☆

速度很快，預計到達時間是4號，結果3號就送到瞭

評分☆☆☆☆☆

58，內容沒變，但是學習需要，也是沒有辦法，書還是不錯的

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

專業書沒撒說的......

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評分☆☆☆☆☆

書挺好的