生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 内藤敏机，原惟行，日野义之，宫崎伦子 著，陈兰荪 编，马万彪，陆征一 译

图书标签:

• 时滞微分方程
• 泛函微分方程
• 生物数学
• 微分方程
• 数学模型
• 动力系统
• 泛函分析
• 应用数学
• 偏微分方程
• 常微分方程

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030381200

版次：1

商品编码：11675112

包装：平装

丛书名： 生物数学丛书

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：150

字数：190000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》的原著是由日本从事泛函微分方程理论与数值解研究的四位教授合作并由日语撰写而成的第1本有关泛函微分方程理论学习的入门书，《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》由6章和附录A-B构成。第1章、第2章、第3章以及第6章包含了1维、2维自治线性系统特征值的完整的理论分析，也介绍了经典的Liapunov函数法在时滞微分方程稳定性理论研究中的重要应用。第4章、第5章以及附录介绍了泛函微分方程解的存在性等基础理论，同时也介绍了一般的抽象线性自治系统解半群的分解等。为了便于读者的理解，《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》还插入了大量的计算机数值模拟图。

内容简介

　　《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》是一本介绍时滞微分方程稳定性理论的入门书，由6章和附录组成。第1章是绪论，以简单的一维Logistic方程为出发点，结合丰富的计算机数值模拟，简要直观地概括了时滞对方程动力学性质的影响。第2章简要介绍传统的特征值方法在一些特殊的一维和二维线性自治方程零解稳定和振动性研究中的应用。第3章以简单独特的方式介绍Liapunov-Razumikhin方法的基本思想和在一些具体方程中的应用。第4章和第5章主要介绍时滞微分方程解的基础理论，主要包括解的存在独有性，解的延拓和解对初始值的连续依赖性以及线性自治方程生成的解半群的分解等。第6章详细介绍基于Liapunov泛函方法与Liapunov-Razumikhin方法建立的稳定性定理以及LaSalle不变性原理。
　　为方便读者，《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》在附录一和附录二中还介绍一些跨越方程零点分布问题以及Dini导数的概念与性质。
　　《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》适合高等学校从事时滞微分方程稳定性理论及其应用研究的高等院校高年级大学生、研究生和青年教师阅读参考。

内页插图

目录

《生物数学丛书》序
著者的话
译者的话
前言

第1章 绪论
1.1 Logistic方程
1.2 一阶线性微分差分方程
1.3 计算机数值模拟
1.4 一阶线性积分微分方程

第2章 特征方程与线性微分差分方程的稳定性和振动性
2.1 特征方程
2.2 稳定性定义
2.3 渐近稳定性（一维情形）
2.4 渐近稳定性（二维情形）
2.5 解的振动性
2.6 渐近稳定性（积分微分方程的情形）

第3章 Liapunov-Razumikhin方法的简单介绍
3.1 常微分方程稳定性理论中的Liapunov第二方法
3.2 Liapunov方法在时滞微分方程中的应用
3.3 对于Logistic方程中的应用

第4章 基础理论
4.1 泛函微分方程的一般形式
4.2 Bellman-Gronwall引理
4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法
4.4 存在性定理——Cauchy折线法
4.5 解的延拓
4.6 解对初值的连续性

第5章 线性泛函微分方程
5.1 常系数线性常微分方程组
5.2 线性自治泛函微分方程指数函数的解
5.3 线性自治泛函微分方程的解半群
5.4 强连续半群的谱
5.5 泛函微分方程解的谱分解

第6章 Liapunov方法
6.1 Liapunov泛函
6.2 Liapunov-Razumikhin方法
6.3 LaSalle不变性原理
6.4 生态系方程中的应用

参考文献

附录一 稳定性区域
附录二 Dini导数

索引

前言/序言

现代生物学中的复杂系统动力学：理论与应用 图书简介 本书旨在为对生物学中的复杂系统动力学感兴趣的读者提供一个全面而深入的视角，重点关注非线性动力学、网络理论以及利用数学模型揭示生命现象背后机制的方法。全书结构严谨，内容前沿，理论与实例并重，旨在搭建一座连接纯粹数学工具与生物学前沿问题的桥梁。 第一部分：非线性动力学基础与模型构建 本部分首先回顾了理解复杂系统所需的基本数学工具，侧重于非线性系统的行为分析。我们将从最基础的常微分方程（ODE）系统开始，探讨其在种群动态学、疾病传播（如 SIR 模型及其变体）中的应用。重点分析了系统的平衡点、稳定性分析（线性化方法、雅可比矩阵）以及分岔理论。分岔分析作为理解系统定性行为转变的关键工具，被详细阐述，包括鞍结点分岔、 Hopf 分岔等，这些现象在生物系统中（如细胞周期调控、神经元放电阈值）具有直接的对应关系。 随后，我们将深入探讨更复杂的动力学现象，如混沌理论。通过对洛伦兹系统（Lorenz System）及其他生物学模型（如 FitzHugh-Nagumo 模型）的分析，解释确定性系统中出现类随机行为的内在机制。对于混沌系统的特征，如对初值的敏感依赖性、庞加莱截面分析以及李雅普诺夫指数的计算与解释，进行了详尽的介绍。 在模型构建方面，本书强调了从生物学观察到数学形式化的过程。我们讨论了如何选择合适的变量、如何根据实验数据进行参数估计，以及模型简化（降维）的必要性。特别地，我们会对比连续模型与离散时间模型的优缺点及其适用场景，例如在世代不交叠的生态系统中，离散模型（如 Ricker 模型）的优越性。 第二部分：生物网络动力学与拓扑结构 生命系统本质上是高度互联的网络。本部分将视角转向网络动力学，探讨由相互作用的组分构成的系统的整体行为。 首先，我们引入图论的基本概念，包括节点、边、拓扑度量（如中心性、聚类系数、路径长度）。然后，我们将这些拓扑概念应用于生物网络，例如基因调控网络、蛋白质相互作用网络（PPI）和代谢网络。我们分析了这些网络的典型拓扑结构，例如无标度网络（Scale-Free Networks）和小世界网络（Small-World Networks）在生物系统中的普遍性，并探讨了这些拓扑结构如何影响网络的功能和鲁棒性。 核心内容在于网络动力学的分析。对于由 ODE 描述的耦合系统，我们探讨了同步现象，尤其是在神经元群活动和化学振荡器中的应用。随后，我们将探讨布尔网络（Boolean Networks）和逻辑网络，它们是分析离散状态基因调控网络行为的有力工具。对这些网络中吸引子（定态或极限环）的识别和分析，能揭示细胞状态的稳定模式。 此外，本书还涵盖了基于代理（Agent-Based Modeling, ABM）的方法在群体生物学和生态学中的应用，它允许我们模拟个体异质性和局部相互作用如何涌现出宏观的群体行为。 第三部分：空间结构与模式形成 许多生物过程，如形态发生、组织生长和物种分布，都具有显著的空间维度。本部分专注于偏微分方程（PDE）在描述这些空间依赖现象中的作用。 我们将重点介绍反应-扩散系统（Reaction-Diffusion Systems）。反应项捕捉了化学或生物组分的局部变化率，而扩散项描述了它们在空间中的迁移。图灵（Turing）机制作为模式形成的核心理论，被详细剖析，包括其对活化剂-抑制剂系统的要求、稳定性的条件以及如何产生斑点、条纹等形态。我们将结合具体的生物学案例，如皮肤色素沉着模式和器官发育中的形态发生。 此外，还会讨论迁移（Advection）项在描述生物体运动或物质流动中的重要性，例如在流行病学模型中引入空间移动的概念。对于如何数值求解这些空间离散化后的复杂 PDE 系统，也将提供实际的计算指导。 第四部分：随机性、不确定性与信息处理 现代生物学研究越来越认识到，在分子层面和环境中，随机性是不可避免的。本部分转向随机过程和信息论在生物系统建模中的应用。 首先，我们引入随机微分方程（SDE）来替代传统的 ODE 模型，尤其是在低拷贝数系统（如细胞内基因表达）中，以捕捉分子噪音的影响。我们将讨论如 Langevin 动力学和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法在模拟这些随机过程中的应用，特别是它们在参数推断中的作用。 接着，本书探讨了信息的视角。我们利用香农信息论的概念，分析生物系统（如感觉器官、DNA 存储）如何编码、传输和处理信息。例如，我们将探讨信息熵在评估生物系统复杂性和效率方面的应用，以及如何量化信号在噪声背景下的可检测性（信噪比）。 结论与展望 全书的最后一部分将回顾所学方法论，并展望生物数学前沿研究方向。我们将讨论模型的可检验性、模型选择的原则（如奥卡姆剃刀原则在复杂系统建模中的应用），以及人工智能和机器学习技术如何与传统的动力学建模方法相结合，以处理海量高维生物数据，加速科学发现。本书旨在培养读者运用严格的数学框架来理解生命世界内在秩序和外在复杂性的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对生物系统中的反馈机制和非线性动力学非常感兴趣，而时间延迟在这些机制中扮演着不可忽视的角色。这本书的名字《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》正是我所需要的。我期待它能够提供一个扎实的理论基础，让我理解如何在数学上描述和分析那些具有时间滞后的生物系统。例如，在生态学中，种群数量的变化往往受到过去种群数量的影响，这是一个典型的时滞效应。在生理学中，激素调控系统中的反馈环路也存在着显著的时间延迟。这本书如果能够深入浅出地讲解时滞微分方程的基本理论，并结合具体的生物学例子，展示如何建立模型、分析系统的稳定性、周期性行为以及分岔等现象，那将对我非常有启发。我希望它能引导我理解，为什么引入时间延迟会使得原本简单的系统行为变得如此丰富多彩，甚至出现混沌现象。对我而言，这本书不仅仅是学习数学工具，更是理解生命系统复杂性的一扇窗。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，让我看到了生物数学领域研究的深度和广度。作为一名初学者，我对“时滞微分方程”和“泛函微分方程”这两个概念感到既好奇又有些敬畏。我理解，很多生物过程都不是瞬时的，总会存在一定的延迟，比如基因表达的调控、细胞的生长周期、甚至药物在体内的代谢过程，这些都需要引入时间延迟的因素来更精确地建模。这本书如果能够系统地介绍这些方程的理论框架，并且能够提供一些实际的生物学案例来说明它们是如何被应用于解决生物学问题的，那将对我非常有价值。我希望书中能够清晰地解释泛函微分方程的定义、基本性质以及常用的求解方法，并且能够展示如何将这些方法应用于分析生物系统的稳定性、振荡等关键特性。如果书中能包含一些经典的生物模型，例如关于捕食者-猎物模型、流行病传播模型或者内分泌调控模型的时滞微分方程分析，我将非常欣喜，这将有助于我更好地理解和掌握这些复杂的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对生物建模充满好奇的业余爱好者，我一直在寻找能够系统性地介绍生物数学研究方法的好书。这本书的名字——《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》——听起来就非常专业，但“引论”二字又给我带来了一丝希望。我理解，时滞微分方程在生物学中扮演着至关重要的角色，许多生物过程，例如细胞信号传导、疾病传播模型、甚至是生态系统中的种群动态，都天然地存在时间延迟。我非常期待这本书能够清晰地阐释这些延迟是如何被数学模型捕捉和描述的，并且如何通过分析这些模型来预测和理解生物系统的行为。我希望作者能够用深入浅出的语言，逐步讲解泛函微分方程的基本概念、求解方法以及在生物学中的具体应用。如果书中能够包含一些经典的生物时滞模型的建立和分析过程，比如Leggett-Williams定理在生物学中的应用，或者一些关于免疫系统动态的延迟模型，那就更妙了。我对这本书抱有很高的期望，希望能从中获得扎实的理论基础和解决实际生物问题的方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引我了，深邃的蓝色背景仿佛蕴含着宇宙的奥秘，上面跃动的数学符号和曲线像是生命的脉搏，隐约透露出研究对象的复杂与精妙。我一直对生命现象背后的数学模型很感兴趣，但又对那些过于抽象、脱离实际的理论感到些许畏惧。这本《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》恰恰填补了我在这方面的知识空白。虽然我还没有深入研读，但从目录和章节标题来看，它似乎能以一种相对易于理解的方式，引导我进入时滞微分方程这个看似高深但却与生物系统息息相关的领域。特别是“泛函微分方程”这个词，让我联想到生物系统中的记忆效应和历史依赖性，比如细胞对过去信号的反应、种群的生长周期等等，这些都是时间滞后带来的影响。我期待书中能有生动的案例分析，将枯燥的数学公式与鲜活的生物过程巧妙地联系起来，让我能够直观地感受到数学在揭示生命规律方面的强大力量。我希望它不仅仅是一本理论书籍，更能成为我打开生物数学大门的钥匙，激发我进一步探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

最近对非线性动力学系统产生了浓厚的兴趣，尤其是在考虑了生物系统中普遍存在的时间延迟后，系统行为会变得更加复杂且富有生物学意义。这本书的出现，无疑是一场及时雨。《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》这个书名，精准地指出了我想要探索的方向。我设想，书中应该会从时滞微分方程的数学基础入手，逐步引申到其在生物学领域的广泛应用。我尤其关心的是，作者会如何将抽象的数学理论与具体的生物学问题相结合。例如，在神经科学中，神经元之间的信号传递往往存在延迟，如何用泛函微分方程来模拟和分析神经振荡？在免疫学中，抗原和抗体的相互作用是否也受到时间延迟的影响，从而导致免疫反应的周期性变化？我希望这本书能提供一个清晰的框架，帮助我理解这些复杂现象背后的数学原理，并能引导我进行更深入的理论推导和数值模拟。期待书中能够展现数学工具在揭示生命系统动态规律方面的强大解析力。

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灰常不错~

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书挺好的

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速度很快，预计到达时间是4号，结果3号就送到了

评分☆☆☆☆☆

速度很快，预计到达时间是4号，结果3号就送到了

评分☆☆☆☆☆

58，内容没变，但是学习需要，也是没有办法，书还是不错的

评分☆☆☆☆☆

生物数学研究领域的非常有帮助的参考书

评分☆☆☆☆☆

专业书没撒说的......