微分几何基础（第一卷） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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[美] 小林昭七，野水克己著，谢孔彬，陈玉琢，谢云鹏译

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出版社：科学出版社

ISBN：9787030264732

版次：1

商品编码：11678665

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-04-01

用纸：胶版纸

页数：266

具体描述

内容简介

　　《微分几何基础（第一卷）》S. Kobayashi and K.Nomizu所著的Foundations of Defferential Geometry(Wiley & Sons公司出版的Wiley经典文库丛书 (1996版)(第一卷)译出。本卷首先给出了若干必要的预备知识，主要包括微分流形、张量代数与张量分析、Lie群和纤维丛等。本卷的中心内容是联络理论，不仅论述了一般联络理论，还具体讲述了线性联络、仿射联络、黎曼联络等。然后讲述了曲率形式和空间形式以及各种空间变换。此外，本卷还给出了7个附录和ll个注释，分别介绍了若干备查知识和历史背景材料。
　　本书可供数学、物理等专业的研究生及博士生作为教材或参考书，特别是对有志于研究现代微分几何的青年学子更是极为合适的入门书，也可供其他相关人员阅读参考。

译者的话
前言
各章节之间的依赖关系
第一章微分流形
1.1 微分流形
1.2 张量代数
1.3 张量场
1.4 Lie群
1.5 纤维丛
第二章联络理论
2.1 主纤维丛上的联络
2.2 联络的存在与扩张
2.3 平行性
2.4 和乐群
2.5 曲率形式和结构方程
2.6 联络的映射
2.7 约化定理
2.8 和乐定理
2.9 平坦联络
2.10 局部和乐群与无穷小和乐群
2.11 不变联络
第三章线性联络和仿射联络
3.1 向量丛上的联络
3.2 线性联络
3.3 仿射联络
3.4 展开
3.5 曲率张量和挠率张量
3.6 测地线
3.7 在局部坐标系中的表示
3.8 法坐标
3.9 线性无穷小和乐群
第四章 Riemann联络
4.1 Riemann度量
4.2 Riemann联络
4.3 法坐标和凸邻域
4.4 完备性
4.5 和乐群
4.6 de Rham分解定理
4.7 仿射和乐群
第五章曲率形式和空间形式
5.1 代数预备知识
5.2 截曲率
5.3 常曲率空间
5.4 平坦仿射联络和Riemann联络
第六章变换
6.1 仿射映射和仿射变换
6.2 无穷小仿射变换
6.3 等距变换与无穷小等距
6.4 和乐等距与无穷小等距
6.5 Ricci张量和无穷小等距
6.6 局部同构的扩张
6.7 等价问题
附录1 线性常微分方程
附录2 连通的局部紧度量空间是可分的
附录3 单位分解
附录4 Lie群的弧连通子群
附录5 O(n)的不可约子群
附录6 Green定理
附录7 因子分解引理
注释1 联络与和乐群
注释2 完备仿射联络和Riemann联络
注释3 Ricci张量和纯量曲率
注释4 常正曲率空间
注释5 平坦Riemann流形
注释6 曲率的平移
注释7 对称空间
注释8 具有循环曲率的线性联络
注释9 几何结构的自同构群
注释10 具有极大维数的等距变换群和仿射变换群
注释11 Riemann流形的保形变换
基本符号一览表
参考文献
索引

前言/序言

用户评价

评分☆☆☆☆☆

9，Beta函数与Gamma函数、Gauss-Euler公式、余元公式、Stirling公式与Wallis公式、卷积、卷积的微分、Delta函数族、用Delta函数族逼近函数、广义函数、广义函数空间、基本解。

评分☆☆☆☆☆

10，有势场、保守场、同伦、管量场、恰当形式、Poincare引理、无旋场、势函数。

评分☆☆☆☆☆

5，非退化行列式的判定、伴随矩阵、Cramer法则、加边子式法、作为多重线性规范反对称函数的行列式。

评分☆☆☆☆☆

8，Lebesgue可测函数、可测性与可积性之间的关系、Lebesgue积分号下取极限、交换积分顺序、Lebesgue测度、Lebesgue可测集、平方可积函数集、Riesz-Fischer定理。

评分☆☆☆☆☆

2，Fubini定理、重积分的变量替换、变量替换公式、Sard引理。

评分☆☆☆☆☆

5，完全有界与等度连续、Arzela-Ascoli定理、Weierstrass逼近定理、Stone-Weierstrass定理、幂级数在组合数学中的应用。

评分☆☆☆☆☆

10，有势场、保守场、同伦、管量场、恰当形式、Poincare引理、无旋场、势函数。

评分☆☆☆☆☆

10，正交函数系、Pythagoras定理、Fourier级数与Fourier系数、Fourier级数的极限性质、完备正交系、三角级数、三角级数的平均收敛性与逐点收敛、Riemann引理、推广的Fourier引理、局部化原理、Fejer定理、Weierstrass第近定理、三角函数系的完备性、Parseval等式、等周不等式。

评分☆☆☆☆☆

5，切向量、切空间、余切空间、切丛与余切丛、子流形、浸入与嵌入、大范围的隐函数定理。