经济应用数学基础（一）微积分（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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龚德恩，范培华 著

图书标签:

• 经济学
• 应用数学
• 微积分
• 高等数学
• 数学基础
• 经济数学
• 理工科
• 教材
• 第二版
• 基础课程

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040348408

版次：2

商品编码：11806272

包装：平装

丛书名： 高等学校经济管理类数学基础课程系列教材

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：411

字数：489000

正文语种：中文

内容简介

　　《经济应用数学基础（一） 微积分（第二版）》在“高等学校经济管理类数学基础课程系列教材”《经济应用数学基础（一）微积分》的基础上修订而成。全书内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程简介，使用《高等学校经济管理类·数学基础课程系列教材：经济应用数学基础（1）·微积分（第2版）》的高校在实际教学中对加*号的内容可作灵活处理。
　　本次修订适当补充了相关知识在经济应用方面的内容，略去个别定理证明，并对部分章节的例题、习题作了改动和增删。《经济应用数学基础（一） 微积分（第二版）》可作为高等学校经济管理类专业微积分课程的教材或教学参考书，也可作为考研复习用书。

内页插图

目录

第一章 函数
§1．1 实数
§1．2 函数的概念
§1．3 函数的几何特性
§1．4 反函数
§1．5 基本初等函数、复合函数与初等函数
§1．6 经济学中几个常见的函数
§1．7 建立函数关系案例
习题

第二章 极限与连续
§2．1 数列的极限
§2．2 函数的极限极限的基本性质
§2．3 无穷小与无穷大
§2．4 极限的运算法则与复合函数的极限
§2．5 极限存在性定理与两个重要的极限
§2．6 函数的连续性
习题二

第三章 导数与微分
§3．1 导数的概念
§3．2 求导法则
§3．3 基本导数公式与高阶导数
§3．4 函数的微分
§3．5 导数在经济学中的简单应用
习题三

第四章 中值定理与导数的应用
§4．1 微分中值定理
§4．2 洛必达（L'Hospital）法则
§4．3 函数单调性的判别
§4．4 函数的极值与最值
§4．5 曲线的凸性、拐点与渐近线
§4．6 函数作图
习题四

第五章 不定积分
§5．1 不定积分的概念与性质
§5．2 换元积分法
§5．3 分部积分法
§5．4 有理函数的积分
习题五

第六章 定积分
§6．1 定积分的概念
§6．2 定积分的性质
§6．3 微积分基本定理
§6．4 定积分的换元积分法与分部积分法
§6．5 反常积分
§6．6 定积分的几何应用
习题六

第七章 多元函数微积分
§7．1 空间解析几何基础知识
§7．2 多元函数的概念
§7．3 偏导数与全微分
§7．4 多元复合函数与隐函数微分法
§7．5 多元函数的极值与最值
§7．6 二重积分
习题七

第八章 无穷级数
§8．1 常数项级数的概念与性质
§8．2 正项级数敛散性的判别
§8．3 任意项级数敛散性的判别
§8．4 幂级数
§8．5 函数的幂级数展开
§8．6 级数在经济应用中的案例
习题八

第九章 微分方程与差分方程简介
§9．1 微分方程的基本概念
§9．2 最简单的微分方程
§9．3 线性微分方程解的基本性质与结构定理
§9．4 一阶线性微分方程
§9．5 二阶常系数线性微分方程
§9．6 微分方程在经济学中的应用
§9．7 差分方程简介
§9．8 差分方程在经济学中的简单应用
习题九
习题参考答案
附录 初等数学常用公式

前言/序言

　　本书是在“高等学校经济管理类数学基础课程系列教材”《经济应用数学基础（一）微积分》（2008年出版）的基础上，根据部分使用学校教师的意见和建议，并参考新颁布的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”以及“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”进行修订。在修订中，我们保持了原教材内容系统、简明扼要、可读性强、题型丰富的特点，主要改动包括以下几个方面：
　　1.在第一章增加了对书中所用数学符号的简要说明，以及判断函数异同、建立函数关系的例题。
　　2.适当调整了部分内容和例题，略去个别定理证明，以适应实际教学。例如，第二章中“极限的基本性质”移至第一版教材中“函数的极限”这节，并简化证明；删除了“复合函数变量替换定理”的证明；删除了曲线凸性的精确定义和曲线凸性的充分性定理的证明，等等。
　　3.删除并改动了第五章（不定积分）中个别偏难的例题，补充了第六章（定积分）习题中的客观题。
　　4.补充了经济应用部分的内容，例如定积分应用中的资金流现值问题、级数在经济应用中的案例等。
　　5.增加了一个附录，介绍初等数学常用公式。
　　6.修改了第一版中的错漏之处。
　　第二版修订工作仍由原编写人员完成，由龚德恩（一、二、三、四、八、九章）和范培华（五、六、七章）共同编写，与原主教材配套的微积分习题解答也将作相应的修订。
　　本次修订得到了各有关学校教师的积极支持，特此致谢。
　　由于编者水平有限，错漏之处在所难免，敬请读者批评指正。

经济学与数学交叉领域的精粹：理论与实践的深度探索 本书旨在为经济学、金融学以及相关管理学领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的数学基础，特别聚焦于那些在现代经济分析中不可或缺的核心工具。我们致力于搭建理论理解与实际应用之间的坚实桥梁，确保读者不仅掌握抽象的数学概念，更能洞察这些概念如何精确地刻画复杂的经济现象。 全书结构紧凑，逻辑严密，内容涵盖了经济应用数学的基石，力求在严谨性与可读性之间取得完美平衡。 第一部分：基础代数与函数分析的巩固 本部分为后续的微积分及更高级的数学工具奠定坚实的基础。我们首先回顾并深化了高等代数中与经济模型构建息息相关的部分，包括矩阵理论的基础，重点讲解了矩阵的秩、逆矩阵以及行列式的性质，并展示了它们在线性方程组求解和投入产出模型中的应用。 随后，我们将重点转向函数分析。不同于纯数学中的泛化讨论，我们对经济学中常见的函数形式进行了深入剖析，例如 Cobb-Douglas 函数、CES 函数等，并探讨了它们的单调性、凹凸性在描述边际效用递减或规模报酬方面的经济学意义。对极限和连续性的讨论，将结合序列和函数的收敛性，用于分析市场均衡的长期趋势和过程的稳定性。我们特别强调了函数的不可导点、拐点等概念在经济决策中的解读，例如消费者效用最大化路径的转折点。 第二部分：单变量微积分的深度应用 本章是全书的核心之一，对单变量的微分和积分进行了详尽阐述，并深度融合了经济学案例。 微分学部分，从导数的几何意义和经济学中的“边际量”概念出发。我们细致地探讨了边际成本、边际收益、边际替代率等关键指标的精确数学表达，并利用一阶和二阶导数分析了函数极值——这直接对应于利润最大化、成本最小化等经济学核心问题。对于弹性（需求弹性、交叉弹性等）的计算和解释，我们不仅给出了定义公式，更深入分析了其在价格策略制定中的重要性。 积分学部分，我们着重于定积分和不定积分在累计量计算中的作用。例如，如何从边际成本函数推导出总成本函数，或从边际储蓄倾向函数推导出国民储蓄总额。我们引入了黎曼和的概念，为理解消费者剩余和生产者剩余提供了坚实的理论基础，并详细演示了如何通过几何面积的计算，量化市场福利。 第三部分：多变量微积分：复杂经济系统的建模 现代经济学往往涉及多个相互关联的变量。本部分将单变量微积分的原理扩展到多维空间，这是理解一般均衡理论、复杂生产函数和动态规划的前提。 偏微分是本章的重点。我们详细解释了偏导数、全微分以及梯度向量在多变量函数分析中的作用。在经济学应用中，这转化为理解偏偏（Ceteris Paribus）条件下的经济变量变动。例如，在消费组合优化中，如何计算在保持其他商品消费不变时，某一商品价格变化对总支出的影响。 多元函数的优化是本部分的高潮。我们系统介绍了无约束优化（Hessian 矩阵的性质判定极值类型）和有约束优化。对于有约束优化，我们全面阐述了 拉格朗日乘数法 的原理、构造和求解过程，并深入解读了拉格朗日乘子（$lambda$）在约束条件下的经济含义——它们代表了稀缺资源的影子价格。本内容直接服务于消费者效用最大化、厂商利润最大化（给定资源限制）等核心微观经济学模型。 我们还涵盖了二重积分和三重积分在经济学中的初步应用，例如在区域经济学中计算特定地理范围内的总产出或总福利。 第四部分：动态经济分析的基石：常微分方程 经济系统的演化和时间序列分析是宏观经济学和金融学的核心。本部分引入常微分方程（ODE）作为分析经济动态过程的数学工具。 我们从一阶线性、可分离变量的 ODE 入手，展示它们如何用于描述简单的增长模型（如人口增长、资本积累的初步模型）以及简单的市场动态调整过程。接着，我们进入二阶线性常微分方程的分析，重点讨论其在振荡现象（如宏观经济中的周期性波动）中的应用，分析系统的稳定性和收敛性。我们也会触及解的存在性和唯一性定理，确保我们推导出的经济动态路径是数学上可靠的。 第五部分：优化理论的进阶：多元函数与动态规划初步 本部分将优化思维推向更广阔的领域，侧重于对经济决策过程的结构化分析。 包络定理作为连接函数解和敏感性分析的强大工具，在本章得到详细介绍。我们展示了该定理如何在不重新求解模型的情况下，快速确定对参数变化的敏感度，这在政策效果评估中极为关键。 我们还引入了 动态规划 的基本思想，侧重于离散时间框架下的贝尔曼方程（Bellman Equation）。虽然本卷不对随机过程进行深入讨论，但对确定性动态规划的讲解，为后续学习随机最优控制和动态随机一般均衡（DSGE）模型奠定了必要的思维框架，使读者理解经济主体如何跨期进行最优决策。 总结与特色 本书的编排特色在于其高度的经济学导向。每引入一个新的数学概念，我们都立刻将其置于一个明确的经济学背景下进行阐释和应用。习题设计上，大量原创或改编的、源自微观、宏观、计量经济学中的实例贯穿始终，要求读者不仅能推导出数学结果，更要能清晰地阐述其经济学含义。本书旨在培养读者将经济直觉转化为严谨数学语言，并利用数学工具解决实际经济问题的能力。通过本书的学习，读者将能够自信地阅读和理解前沿的经济学文献中涉及的复杂数学推导。

评分☆☆☆☆☆

作为一本第二版修订教材，它的更新迭代做得非常到位，体现了作者团队对教学反馈的重视和对学科前沿的关注。我注意到相较于老版本，新版在某些章节的表述上进行了精炼和优化，使得一些原本就比较绕口的定义被梳理得更加流畅自然，这对于我们这种需要花费大量时间在自学上的读者来说，简直是福音，减少了在阅读理解上不必要的摩擦和损耗。此外，新增的案例分析部分，紧密结合了近年来新兴的计算技术和数据科学领域的应用案例，这让微积分这门“古老”的学科焕发出了新的活力。它不再仅仅是关于变化率和累积量的抽象讨论，而是被赋予了处理海量数据、优化复杂模型的能力。这种与时俱进的更新，让读者清晰地意识到，现在我们所学的知识，是当下最前沿的工业和科研领域所必需的“通用语言”。这种紧贴时代脉搏的编辑处理，极大地提升了这本教材的实用价值和长久生命力，确保了我们手中的是面向未来的学习资源。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装设计真的让我眼前一亮，封面的色彩搭配和字体选择都透着一股严谨又不失现代感的气息。我尤其喜欢那种字体在深色背景下微微泛着光泽的感觉，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是精心打磨过的教材。刚翻开目录的时候，就被清晰的结构划分吸引住了，从基础概念到复杂推导，每一步都安排得井井有条，让人有一种很强的掌控感。我记得我以前学微积分的时候，经常会因为概念不清而卡住，但这本书在引入新概念时，总能先用一些非常直观的生活化例子来打底，哪怕是第一次接触这些抽象的数学语言，也不会觉得摸不着头脑。比如，它在讲解极限的时候，不是生硬地给出定义，而是用河流的速度变化或者工厂的生产效率这类场景来铺垫，这种做法极大地降低了我的畏难情绪。而且，书中的插图和图表制作得非常精美，不仅仅是装饰，它们在解释复杂的几何意义或变化趋势时，起到了画龙点睛的作用，很多我通过文字描述难以想象的动态过程，一看图就豁然开朗了。整体来说，这本教材在视觉呈现和内容组织的初期接触阶段，就给我留下了极其专业且人性化的深刻印象，让人有种立刻投入学习的冲动。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说说这本书的习题设计，这绝对是衡量一本优秀数学教材的核心标准之一，而这本《经济应用数学基础（一）微积分（第二版）》在这方面表现得极为出色，近乎完美。它的习题难度梯度设置得极其科学合理，从最开始用来巩固基本运算的“热身练习”，到需要综合运用多个知识点才能解出的“综合应用题”，再到那些挑战思维极限的“探究性问题”，层层递进，逻辑严密。我特别喜欢那些应用型的题目，它们往往取材于经济学、金融学、工程学等实际领域，比如分析边际成本、预测市场增长率等，这些题目让我真切地感受到了微积分这门学科的强大力量，不再是孤立的数学工具，而是解决现实问题的利器。更重要的是，这本书的例题选择和课后习题的覆盖面非常广，你几乎不用担心某个知识点没练到，它都通过不同角度的题目进行了全方位的覆盖和检验。当我能够独立解决那些需要多步联想和转换才能完成的难题时，那种成就感是无与伦比的，这正是这套习题集带给我的最大价值——不仅仅是知识的积累，更是解决复杂问题的信心的建立。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格简直是一股清流，完全没有传统理工科教材那种刻板到让人想睡觉的枯燥感。作者在阐述定理和公式的时候，似乎有一种高明的叙事技巧，他不是简单地罗列“是什么”，而是深入挖掘了“为什么是这样”以及“它能用来做什么”。我特别欣赏作者在一些关键转折点上所使用的类比和解释，它们就像是一位经验丰富的老教授，在你快要迷失在符号迷宫时，及时伸出手将你拉出来，指引你看到更宏大的数学图景。有几次我为了弄懂某个推导步骤而苦思冥想了很久，翻到书后的“拓展阅读”或者“历史渊源”小节时，往往能找到作者精心埋下的伏笔，原来这个方法在历史上是如何被发现和完善的，这种背景知识的补充，让原本冰冷的公式瞬间充满了“人味儿”和生命力。此外，书中对数学符号的引入非常谨慎，每当引入一个新的符号系统，作者都会用详尽的语言去解释其背后的几何或物理含义，确保读者在理解符号操作之前，已经对它所代表的意义有了坚实的直觉把握。这种循序渐进、注重直觉培养的写作方式，使得学习过程不再是单纯的记忆和模仿，而更像是一场探索和发现的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论深度与易懂性之间找到了一个近乎奇迹般的平衡点。很多微积分教材要么为了追求严谨性而变得晦涩难懂，学生学完后感觉自己像是在背诵哲学著作；要么为了迎合初学者而过度简化，导致学生在面对更高阶的课程时基础不牢，一塌糊涂。然而，这本教材显然吸取了前者的教训。它在需要严谨证明的地方毫不含糊，步骤清晰，逻辑链条完整，让你知道每一步推导的合法性依据；但在那些可以靠直觉辅助理解的部分，它又适时地放缓了脚步，用大量的文字和图示去“喂养”读者的直觉感。比如，对于积分的黎曼和定义，它没有草草带过，而是详尽地展示了如何通过不断增加划分区间来逼近真实面积的过程，这个过程的细腻程度，让我深刻体会到了微积分作为“无限细分求和”的精髓所在。这种“该严谨时绝不含糊，该通俗时力求透彻”的风格，使得我在学习过程中既满足了对数学真理的探求欲，又确保了学习的有效性和持续性，是真正意义上的高质量学术著作。

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有点点损坏

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书不是很新，有点破旧，

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课本没有损坏，

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书不错，物流很快

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好

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好

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书不是很新，有点破旧，

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

好