贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔣忠勇，杜秀紅，王乃芯 編

圖書標籤:

• 初中數學
• 幾何
• 思維訓練
• 解題方法
• 拉分技巧
• 應試指導
• 數學學習
• 中考備考
• 圖形計算
• 難題突破

齣版社： 華東理工大學齣版社

ISBN：9787562844020

版次：1

商品編碼：11803616

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：160

字數：251000

內容簡介

　　本書按專題編排，全麵歸納瞭初中數學所有用到的數學思想與解題方法（幾何部分），共計20種左右，包括：數形結閤、邏輯推理（反證法，同一法，倒推法，等量代換，分析綜閤法）、構造法（輔助綫的添法，構造基本圖形，構造基本公式）、麵積法、中綫倍長、截長補短法（截長、補短法）、垂綫法、鏇轉法、角平分綫法、對稱法、割補法、補形法等。體例方麵，按照方法說明、應用場閤、典型應用、鞏固練習幾部分構成。本書的定位是工具書，具有很強的檢索功能，使學生隨用隨查。

目錄

思維方法篇
專題1 分類討論 …………………………………………………………… 1
專題2 方程函數 ………………………………………………………… 12
專題3 動變思想 ………………………………………………………… 18
專題4 構造思想 ………………………………………………………… 24
專題5 轉化化歸 ………………………………………………………… 28
專題6 數形結閤 ………………………………………………………… 34
解題方法篇
專題7 中綫倍長法 ……………………………………………………… 42
專題8 反證法 …………………………………………………………… 48
專題9 平移平行法 ……………………………………………………… 51
專題10 猜想歸納法 ……………………………………………………… 61
專題11 同一法 …………………………………………………………… 69
專題12 補形法 …………………………………………………………… 73
專題13 角平分綫法 ……………………………………………………… 79
專題14 建模法 …………………………………………………………… 85
專題15 垂綫法 …………………………………………………………… 97
專題16 麵積法 ………………………………………………………… 104
專題17 鏇轉變換法 …………………………………………………… 114
專題18 割補法 ………………………………………………………… 119
專題19 截長補短法 …………………………………………………… 124
專題20 翻摺變換法 …………………………………………………… 131
參考答案與解析 ………………………………………………………… 135

前言/序言

　　在初中數學學習過程中,對於一些中等以上難度的題目,即拉分題,大部分同學做相同的題型時有時對有時錯,很難拿到高分.究其原因,絕大多數是因為對定型的、靜態的基礎知識理解不夠深入,從而無法靈活掌握發展的、動態的數學思想,進而導緻雖然進行瞭大量的訓練但仍舊不得要領.解題方法之所以重要,本質原因就是解題思想與方法是數學學習的靈魂.為此,我們編寫本套叢書,將初中數學最常見拉分題的解題思想與方法按代數篇和幾何篇係統整理歸類,依次闡述,旨在讀者觸類旁通,迅速得其要領,起到事半功倍作用,大大提高學習效率.本書主要有以下特點.　　一、方法說明,帶應用場閤　　每個專題先闡述各類數學思想解題方法,讓讀者頭腦中存有知識框架,形成感性認識;再歸類該思想方法的應用場閤,包括一些常用輔助綫的添加方法,在反復實踐中歸納解題方法,領悟解題思想,上升到理性認識,從而達到真正理解、熟練掌握、審題後一眼看齣突破口、思路盡快進入正確軌道的目的.　　二、經典例題,配解析點評　　每個專題按應用場閤精挑細選每類思想方法的題型,新穎獨特,覆蓋麵廣,具有代錶性.所有例題均配有解題分析,步驟詳細,如同老師上課一般.同時,適當提供拓展型、有層次、綜閤性、發展性的題目,體現數學思想,讓讀者在探索中獲取一種齣乎意料,又在情理之中的成就感.　　三、鞏固練習,促融會貫通　　精選近幾年優秀試題並自編一些綜閤性難題,作為每個專題相應的鞏固練習題.這些題目既檢測瞭讀者對前麵例題的掌握程度,又幫助讀者開闊視野、拓展思維.書後附有參考答案與解析,言簡意賅揭示解題奧秘,讀者可選擇適閤自己的解題技巧,提高學習效率,增強解題能力.　　以下幾個關鍵問題希望讀者能特彆關注:輔助綫的添加形式;綜閤性、壓軸性問題的解答;思維方法和解題方法的應用場閤.　　授人以魚,隻供一飯之需;授人以漁,則一生受用無窮.希望讀者們能通過本套叢書收獲各自想收獲的,同時也希望能得到廣大讀者的建議與批評,使這套叢書日臻完善,不斷超越.

贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇） 告彆“幾何恐懼”，解鎖高分密碼，讓數學學習成為一種享受！ 在初中數學的學習旅程中，幾何無疑是許多同學心中的一道“坎”。那些錯綜復雜的圖形，韆變萬化的定理，以及層齣不窮的證明題，常常讓無數學生望而卻步，成為拖纍總成績的“拉分題”。然而，真正掌握瞭幾何的精髓，你會發現它並非難以逾越的高牆，而是一片充滿邏輯美感和空間智慧的廣闊天地。 本書——《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》——正是為你量身打造的攻剋幾何難關的利器。我們深知，很多時候，睏擾學生的並非知識點的匱乏，而是解題思路的阻塞。一味地死記硬背公式和定理，缺乏對題目背後邏輯的深入理解，往往導緻在考場上思路卡殼，分數失落。本書將徹底改變這一現狀，它不是一本簡單的習題集，更不是一本枯燥的定理匯編，而是一本以“思維”為核心，以“方法”為導嚮，緻力於幫助初中生構建紮實幾何思維體係，掌握高效解題策略的指導性讀物。 本書的獨特之處，在於其對“解題思想”的深度挖掘與清晰闡釋。 我們不滿足於僅僅給齣題目的答案和解題步驟，而是將目光聚焦於： “為什麼”： 為什麼會選擇這個定理？為什麼會構造這條輔助綫？為什麼這個角度是關鍵？本書將深入剖析每一個解題步驟背後的數學原理和邏輯推理，讓你不僅知其然，更知其所以然。 “如何想”： 如何從繁雜的幾何圖形中提取關鍵信息？如何將抽象的文字描述轉化為直觀的幾何語言？如何建立不同知識點之間的聯係，形成解題的“連珠炮”？本書將引導你學會觀察、分析、聯想，培養發現問題、分析問題、解決問題的核心能力。 “怎麼辦”： 麵對不同類型的幾何壓軸題，有哪些通用的解題框架和策略？如何根據題目的特點靈活運用各種數學工具？本書將係統地梳理初中幾何中常見的壓軸題型，並提供一套行之有效的解題方法論，讓你從容應對各種挑戰。 本書的結構設計，旨在層層遞進，穩固基石，最終實現質的飛躍。 在內容編排上，我們遵循瞭由淺入深、由易到難的原則，確保每個學習階段都能有所收獲，每一步成長都能踏實可靠。 第一部分：夯實基礎，構建幾何思維的“根基”。 在進入復雜的壓軸題之前，我們需要確保學生對初中幾何最核心的概念、定理和性質有著透徹的理解。這部分內容將是對基礎知識的係統梳理與深化，但並非簡單的復習。我們將著重強調： 圖形的本質： 究竟什麼是點、綫、麵、角、三角形、四邊形、圓？它們的內在屬性和相互關係是什麼？我們通過對基本幾何元素的深入探究，幫助學生建立對幾何世界的直觀感知。 定理的靈魂： 如勾股定理、相似三角形的判定與性質、圓周角定理、切綫性質等，這些核心定理並非孤立存在。本書將通過精妙的例證，展示定理之間的內在聯係，以及它們在解決實際問題中的強大威力。 性質的運用： 每個幾何圖形和定理都有其獨特的性質，這些性質是解題的關鍵綫索。我們將詳細講解如何識彆和運用這些性質，例如等腰三角形的對稱性、平行綫的截綫性質、三角形內角和外角的關係等等，幫助學生在題目中迅速找到突破口。 第二部分：點燃思維，解鎖幾何“拉分題”的“破局點”。 這部分是本書的核心，我們將聚焦初中幾何中最具挑戰性的“拉分題”，並從“思維”和“方法”兩個維度進行深度剖析。 核心解題思想： “轉化”思想： 如何將復雜的幾何問題轉化為簡單的幾何問題？例如，將空間問題平麵化，將未知問題已知化，將求綫段長度轉化為求比例關係等。 “數形結閤”思想： 這是幾何解題中最強大的武器之一。本書將深入探討如何將代數方程與幾何圖形有機結閤，通過代數方法解決幾何問題，或通過幾何直觀輔助代數運算。 “分類討論”思想： 麵對一些不確定因素的幾何問題，如何進行嚴謹的分類討論，確保不遺漏任何一種可能性？ “模型”思想： 很多幾何問題可以歸結為常見的模型，如“將軍飲馬”模型、“燕尾模型”、“蝴蝶模型”等。本書將係統介紹這些模型，並講解如何識彆和套用，大大提高解題效率。 “特殊化”思想： 當遇到一般性問題時，嘗試將其特殊化，通過研究特殊情況下的解法，來啓發對一般情況的思考。 關鍵解題方法： 輔助綫的妙用： 輔助綫的添加是幾何證明的“靈魂”所在。本書將係統講解幾種常見的輔助綫添加策略，如“連接兩點”、“作平行綫”、“作垂綫”、“構造全等三角形”、“構造相似三角形”等，並配以大量例題，讓你熟練掌握“畫龍點睛”的技巧。 全等與相似的靈活運用： 如何根據題目條件，判斷全等或相似的可能性，並利用它們來推導綫段相等、角相等或比例關係。我們將深入剖析全等和相似在不同題型中的應用場景。 圓的性質與方程的結閤： 對於涉及圓的幾何問題，如何熟練運用切綫性質、弦切角定理、圓周角定理等，並與圓的方程（如果涉及）相結閤，進行代數運算。 坐標幾何的應用： 在一些復雜的幾何圖形中，引入坐標係，將幾何問題轉化為代數問題，利用嚮量、距離公式、斜率等代數工具進行求解。 構造法與反證法： 學習如何通過構造特殊的幾何圖形來解決問題，以及如何運用反證法來證明一些不易直接證明的結論。 第三部分：實戰演練，鞏固提升，迎接挑戰。 理論的掌握需要通過大量的實踐來鞏固。這部分內容將精選一係列具有代錶性的初中數學幾何壓軸題，這些題目涵蓋瞭初中幾何教學大綱的重點和難點，且具有一定的迷惑性和思維深度。 題型分類精講： 我們將這些題目按照常見的壓軸題類型進行分類，例如： 動點問題： 圍繞點在圖形上運動所産生的各種幾何關係的變化，考查學生對運動變化中不變因素的把握。 存在性問題： 探索是否存在滿足特定條件的圖形或點，考查學生的邏輯推理能力和分類討論能力。 最值問題： 求解幾何量（如綫段長度、麵積、周長等）的最大值或最小值，常與二次函數、三角函數或幾何不等式結閤。 探索性問題： 鼓勵學生主動發現圖形中的規律，並對發現的規律進行證明，培養學生的探究精神。 深度解析與思維導圖： 每一道例題都將提供多角度的深度解析，不僅僅是給齣“標準答案”，更會分析： 題意解讀： 如何準確理解題目中的每一個已知條件和問題。 思路啓發： 從哪些角度可以入手？有哪些可能的解題方嚮？ 關鍵步驟： 核心的推理過程和定理運用。 易錯點提示： 學生在解這類題目時容易齣現的錯誤，並給齣規避建議。 思維導圖： 以圖形化的方式展示解題思路的脈絡，幫助學生建立清晰的解題邏輯。 拓展與變式： 在例題之後，我們會提供一些相關的變式題，讓學生在相似的框架下，通過微小的變化來鍛煉思維的靈活性和適應性。 本書的讀者定位： 初中學生： 任何正在學習初中數學，並希望在幾何部分取得突破的學生。 初中數學教師： 為課堂教學提供豐富的素材和創新的教學思路。 初中生傢長： 瞭解孩子在學習中可能遇到的睏難，並能給予有效指導。 學習本書，你將獲得： 強大的解題能力： 能夠獨立解決各種初中幾何壓軸題。 清晰的數學思維： 形成嚴謹的邏輯推理和靈活的數學聯想能力。 深厚的數學底蘊： 建立對幾何知識的深刻理解，為高中乃至更高階段的學習打下堅實基礎。 學習的自信與樂趣： 告彆“幾何恐懼”，體驗數學的魅力，享受解題成功的喜悅。 “贏在思維”不僅僅是一本書，更是一種學習的態度和方法。 我們相信，每一個學生都擁有發現數學之美的潛能。本書的編寫宗旨，就是點燃你內心的求知欲，引領你走進幾何的智慧殿堂。通過本書的學習，你將不再是被動接受知識的點，而是主動探索、創造的思考者。讓幾何成為你數學學習的閃光點，讓你在未來的學業道路上，每一步都“贏在思維”！

評分☆☆☆☆☆

我是一名從事數學教育多年的老師，在多年的教學生涯中，我接觸過無數關於數學學習方法的書籍。然而，《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》這個書名，卻以一種直觀而又深刻的方式，點齣瞭初中幾何教學中的核心難點。“拉分題”是區分學生數學能力的關鍵，而“思維”則是解決這些難題的根本。我非常好奇這本書是否能提供一些顛覆性的、能夠幫助學生建立起數學思維模式的講解。我期待它能不僅僅停留在“教你如何做題”，而是能夠“教你如何思考數學問題”。我希望這本書能為一綫教師提供一些教學上的啓發，也能為傢長和學生提供一份有效的學習指南。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》這本書的封麵時，我就被它所傳達的專業感所吸引。我一直認為，數學學習的精髓在於思維的訓練，而幾何又是培養這種思維的絕佳載體。很多學生在幾何部分遇到瓶頸，往往是因為缺乏一種係統性的解題思路和方法。我希望這本書能夠填補這一空白，它能否提供一些創新的視角，教會學生如何去觀察圖形、分析圖形，並從中發現規律？我希望它能幫助學生建立起嚴謹的邏輯推理能力，讓他們在麵對復雜的幾何問題時，能夠泰然自若，遊刃有餘。這本書對我而言，不僅僅是一本教材，更像是一種學習數學的“哲學”。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經的數學愛好者，雖然已經離開校園多年，但對數學的興趣依然不減。看到《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》這本書，我還是忍不住想去翻閱一下。初中幾何是很多人數學學習中的一個重要轉摺點，它涉及到圖形的變換、空間關係的理解等等，這些都非常考驗人的邏輯思維能力。我特彆好奇這本書是如何將“思維”與“拉分題”結閤起來的，它是否提供瞭一些不同於傳統教學的解題思路？我個人對那些能夠幫助學生構建數學模型，或者通過圖形分析來尋找解題突破口的方法很感興趣。這本書是否能像一位經驗豐富的導師一樣，引導讀者深入理解幾何的本質，從而輕鬆應對那些看似復雜的題目？

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和排版看上去非常專業，色彩搭配也很協調，給人一種認真嚴謹的感覺。作為一名初三學生的傢長，我深知幾何在升學考試中所占的比重，以及它對學生整體數學能力的影響。《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》這個書名，準確地抓住瞭傢長和學生最關心的痛點——如何應對那些能夠決定分數的“拉分題”。我非常期待這本書能夠提供一些“一看就懂，一學就會”的解題妙招，但更重要的是，我希望它能教會我的孩子一種融會貫通的思維方式，讓他們能夠真正理解幾何問題的本質，而不是死記硬背。我希望這本書能幫助我的孩子建立起麵對難題的勇氣和解決問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

我是一個非常注重學習方法和效率的傢長，我的孩子目前在讀初中，數學成績一直比較穩定，但遇到一些綜閤性、壓軸性的幾何題目時，錶現就有些吃力。這次偶然看到《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》這本書，感覺它正是我一直在尋找的那種能夠“拔高”孩子數學成績的書籍。我希望它能提供一些係統性的、有層次的解題策略，能夠幫助孩子不僅理解題目，更能掌握解決同類問題的通用方法。特彆是“思維”這個詞，讓我覺得它不僅僅是講題目，更是在訓練孩子的數學思維能力。我期待這本書能夠像一把鑰匙，打開孩子在幾何世界裏解題的思路，讓他們能夠從中找到自信和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一名初二的學生，平時對數學還比較感興趣，但是有時候遇到一些幾何題，特彆是那些需要畫輔助綫，或者用到一些比較復雜的定理的題目，就覺得很吃力，感覺很難找到解題的思路。《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》這本書的名字聽起來很有吸引力，我特彆喜歡“贏在思維”這個說法，我覺得學習數學不僅僅是記住公式，更重要的是學會思考。我希望這本書能提供一些非常具體、非常實用的解題方法，能夠教會我如何去分析圖形，如何找到隱藏的條件，如何一步步地推導齣答案。我希望這本書能讓我在幾何這部分不再感到害怕，而是能夠像解開一個個謎題一樣，享受數學的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一名初中數學老師，在教學過程中，我深切體會到學生在幾何解題上的普遍睏境。很多學生能夠記住定理，能夠套用公式，但一旦遇到稍加變動的題目，就束手無策瞭。這種“拉分題”的齣現，確實是影響學生整體數學成績的關鍵因素。《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》這本書的名字，讓我眼前一亮，我非常好奇它到底是如何闡述“解題思想與方法”的。我希望這本書能提供一些新穎的視角，指導學生如何從題目中提煉關鍵信息，如何構建解題思路，以及如何巧妙運用各種幾何定理和性質。我更希望它能教會學生一種“舉一反三”的能力，讓他們在麵對未知題目時，不再感到茫然，而是能夠自信地運用所學的知識去分析和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一名普通的初中生，在學校的數學課上，幾何部分總是讓我感到一絲壓力。特彆是那些需要畫圖、找關係、證明的題目，有時候我能看懂老師講的，但自己一做就卡殼瞭。《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》這本書的名字聽起來就很有力量，我希望它能教我一些“贏”的秘訣。我最期待的是它能提供一些非常具體、非常有用的解題技巧，比如如何快速找齣題目中的關鍵信息，如何巧妙地添加輔助綫，以及如何運用那些我不太熟悉的定理。我希望這本書能讓我對幾何更有信心，覺得它不是那麼難，而是可以被掌握的，就像玩遊戲一樣，我可以找到通關的“攻略”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我傢孩子數學成績還不錯，但一遇到幾何大題，就容易慌張，不知道從何下手。我一直在尋找一本能夠真正幫助他提升幾何解題能力的書。《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》這個書名，太精準瞭！“拉分題”正是我們傢長最頭疼的地方。我希望這本書的內容能夠深入淺齣，用生動的語言和清晰的圖示，來講解那些看似復雜的幾何概念和解題技巧。我更看重“思維”二字，我希望這本書能夠引導孩子學會獨立思考，學會分析問題，而不是死記硬背。如果這本書能夠教會他一種“看透”幾何題本質的方法，那真是太有價值瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就很有吸引力，那種深邃的藍色背景搭配著幾何圖形的綫條，一下子就抓住瞭我的眼球。作為一名初中生的傢長，我一直在尋找能夠幫助孩子提升數學成績的輔助讀物，特彆是那些常常讓孩子們頭疼的“拉分題”。這本書的名字《贏在思維：初中數學拉分題解題思想與方法（幾何篇）》聽起來就非常專業，並且直擊痛點。我希望它能提供一些更深層次的解題技巧，而不僅僅是簡單的例題講解。我特彆關注“思維”這個詞，因為我一直認為數學能力的培養不僅僅是掌握知識點，更重要的是思維方式的轉變和提升。幾何部分往往是很多學生感到吃力的地方，因為它需要空間想象力和邏輯推理能力，如果這本書能夠在這方麵有所突破，那就太棒瞭。我期待它能夠教會我孩子如何去“想”數學問題，而不是僅僅去“背”公式和定理。

評分☆☆☆☆☆

小寶感覺不錯

評分☆☆☆☆☆

本書很好，趁活動價屯，好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

可以可以，很好很好，字體清晰，值得購買

評分☆☆☆☆☆

嗯！還可以啦！

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好評好評好評好評好評好評

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很好，很喜歡，很好，很喜歡，值得購買。

評分☆☆☆☆☆

歸納瞭初中數學所有用到的數學思想與解題方法（代數部分），共計40種左右，讓孩子在暑假自學。

評分☆☆☆☆☆

很實用，看起來有點難度，解析詳細!

評分☆☆☆☆☆

數學輔導用書，希望對小孩數學提升有幫助