复变函数与积分变换（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏变萍，陈东立 编

图书标签:

• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
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• 复变函数与积分变换

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040292176

版次：2

商品编码：11806250

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2010-04-01

用纸：胶版纸

页数：290

字数：360000

正文语种：中文

内容简介

　　本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，为教育科学“十五”国家规划课题研究成果《复变函数与积分变换》的第二版。
　　 本书在编写过程中，始终遵循着为专业课打好基础，培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力的原则。在具体内容编写上力求做到：分析客观事物——建立概念——发展理论——应用理论解决实际问题。强调将基础知识的学习，数学思想、方法的学习，能力的培养孕育其中。强调理论的应用性及与计算机的结合。本书具有体系严谨、逻辑性强、内容组织由浅入深、讲授方式灵活等特点。
　　 本书主要内容包括复数与复变函数、导数、积分、级数、留数、保形映照，傅里叶变换、拉普拉斯变换等，适合工科各专业本科学生使用。

内页插图

目录

第一篇 复变函数
第1章 复数与复变函数
1．1 复数
1．1．1 复数及其代数运算
1．1．2 复数的几何表示
1．1．3 复数四则运算的几何意义
1．1．4 扩充复平面
1．2 复数的乘幂与方根
1．2．1 复数的乘幂
1．2．2 复数的方根
1．3 平面点集
1．3．1 区域
1．3．2 曲线
1．3．3 单连通域和多连通域
1．4 复变函数
1．4．1 复变函数的概念
1．4．2 复变函数的几何解释——映照
1．4．3 反函数与复合函数
1．5 初等函数
1．5．1 指数函数
1．5．2 对数函数
1．5．3 幂函数
1．5．4 三角函数与反三角函数
1．5．5 双曲函数与反双曲函数
第1章习题
第2章 导数
2．1 复变函数的极限
2．1．1 复变函数极限的概念
2．1．2 复变函数极限定理
2．2 复变函数的连续性
2．2．1 复变函数连续的概念
2．2．2 复变函数连续的定理
2．3 导数
2．3．1 导数的概念
2．3．2 导数的运算法则
2．3．3 函数可导的必要与充分条件
2．3．4 高阶导数
2．4 解析函数
2．4．1 解析函数的概念
2．4．2 初等函数的解析性
2．4．3 函数解析的必要与充分条件
2．5 调和函数
2．5．1 调和函数的概念
2．5．2 已知实部或虚部的解析函数的表达式
第2章习题
第3章 积分
3．1 积分的概念、性质、计算
3．1．1 原函数与不定积分
3．1．2 积分及其性质
3．1．3 积分值∫cf（z）dz的计算
3．2 柯西定理及其推广
3．3 柯西积分公式
3．4 解析函数的导数
第3章习题
第4章 级数
4．1 收敛序列与收敛级数
4．1．1 收敛序列
4．1．2 收敛数项级数
4．1．3 函数项级数
4．2 幂级数
4．2．1 幂级数的概念
4．2．2 幂级数的收敛半径
4．2．3 幂级数和函数的性质
4．3 泰勒级数
4．4 洛朗级数
4．4．1 洛朗级数的概念
4．4．2 解析函数的洛朗展式
第4章习题
第5章 留数
5．1 解析函数的孤立奇点
5．1．1 孤立奇点Z0的定义及分类
5．1．2 零点与极点的关系
5．1．3 孤立奇点∞的定义及分类
5．2 留数的一般理论
5．2．1 留数的定义及计算
5．2．2 留数定理
5．2．3 无穷远点的留数
5．3 留数在计算定积分和反常积分中的应用
第5章习题
第6章 保形映照
6．1 导数的几何意义及保形映照的概念
6．1．1 曲线的切向量
6．1．2 导数的几何意义
6．1．3 保形映照的概念
6．2 分式线性函数及其映照性质
6．2．1 分式线，性函数
6．2．2 分式线性函数的映照性质
6．3 分式线性函数的应用
6．4 指数函数与幂函数所确定的映照
6．4．1 指数函数w=ez所确定的映照
6．4．2 幂函数w=zn所确定的映照
第6章习题
*第7章 解析函数对平面向量场的应用
7．1 平面向量场
7．2 平面场的复势
7．3 应用
7．3．1 对流体力学的应用
7．3．2 对电学的应用

第二篇 积分变换
第1章 傅里叶变换
1．1 傅里叶积分
1．1．1 傅里叶积分的概念
1．1．2 傅里叶积分的物理意义——频谱
1．1．3 傅里叶积分定理
1．2 傅里叶变换
1．2．1 傅里叶变换的定义
1．2．2 傅里叶变换的性质
1．3 δ函数及其傅里叶变换
1．3．1 δ函数的概念
1．3．2 δ函数的性质
1．3．3 δ函数的傅里叶变换
*1．4 离散傅里叶变换和离散沃尔什变换
1．4．1 离散傅里叶变换
1．4．2 快速傅里叶变换
1．4．3 离散沃尔什变换
第1章习题
第2章 拉普拉斯变换
2．1 拉普拉斯变换的概念
2．1．1 拉普拉斯积分
2．1．2 拉普拉斯变换
2．2 拉普拉斯逆变换
2．3 拉普拉斯变换的性质
2．4 拉普拉斯变换的应用
2．4．1 线性微分方程及微分方程组
*2．4．2 具有特殊扰动函数的微分方程
*2．5 梅林变换和z变换
2．5．1 梅林变换
2．5．2 z变换
第2章习题
*数学实验
实验一 Matlab软件的应用
实验二 快速傅里叶变换、拉普拉斯逆变换的计算程序
附录A 区域变换表
附录B 傅里叶变换简表
附录C 拉普拉斯变换简表
习题答案

主要参考书

前言/序言

　　《复变函数与积分变换》这本教材经过六年多实践的检验，得到了众多教师、同学、科技工作者及其他读者的关注和厚爱，并给予了肯定和支持，同时他们也提出了宝贵的意见和建议。2006年这本教材被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材。随着高等教育的进一步发展，我们希望将国内外数学教育教学改革新的精神和成果，教材使用者反馈的信息以及一线教学实践中的切身体会和感悟等经过深刻思考，撷取精华，融入教材中，以期回报读者和社会。
　　本次修订保持了一版教材两篇的体系架构，秉承了其易教易学、注重应用和能力培养的风格和特点，在内容上进行了适度调整和修改。增加细化了部分内容：如细化了幂级数收敛半径的证明，为学生传递数学的思想和思维方法；增加了分式线性映照的个别性质结论，为教师讲解例题和学生做习题提供了方便；用很小的篇幅、“*”的形式给出了辐角原理等重要结论，让勤于思考的学生对内容了解得更透彻；细化了傅里叶积分的物理意义，以培养学生对知识应用的感知。删除了个别内容：如原判定解析函数m阶零点的必要与充分性定理。从内容和教学的角度对语句的逻辑结构进行了推敲，改写了部分语句，调整了部分语句的前后顺序，更加注重了各篇、各章节在内容和文字表述上的和谐统一，如在分式线性映照保形性的讨论部分做了较大的改动。调整了部分习题的顺序，使习题的编排较严格地遵守了与内容对应、由易到难的特点，通过“*”标明了形如“题目条件与结论不完全对应的扩展思考型习题”，从而对习题进行了明确的分层。补充了各章的内容要点、重点与难点、教学目标要求，使学生对学习内容和学习目标更加明确。这些对提高学生的学习质量、学习兴趣和应用意识是很有裨益的。
　　参加此次修订工作的有苏变萍、陈东立、陈清江、王梦婷，苏变萍任主编。此次修订期望本教材能够更加适应当前教学的需要，并进一步提高教材质量，最终臻于完善，以不辜负众多支持者的期望。借此，感谢广大的同行和读者，感谢教材编写过程中所参阅的国内外资料的作者，感谢我的同事们，感谢高等教育出版社的鼎立帮助。

好的，这是一份关于一本假定的、与《复变函数与积分变换（第2版）》内容无关的图书的详细简介，旨在提供丰富的内容描述，同时避免提及原书名或AI生成痕迹。 --- 《结构力学基础与有限元分析实践（第3版）》图书简介 导言：跨越理论与实践的桥梁 在现代工程领域，结构设计与分析的精度直接关乎安全与效率。《结构力学基础与有限元分析实践（第3版）》旨在为土木工程、机械工程、航空航天等相关专业的师生和工程技术人员提供一套全面、深入且具有高度实践指导意义的教材与参考手册。本书在前两版的基础上，吸收了近年来结构工程领域的新发展、新规范，并着重强化了数值计算方法的实际应用能力，力求在理论深度与工程实用性之间达到最佳平衡。 本书的整体结构遵循“基础理论—分析方法—数值实现—工程应用”的逻辑主线，内容涵盖了经典结构力学的基本原理，并系统介绍了当前工程界应用最广泛的有限元方法（FEM）的理论基础与操作流程。 第一部分：结构力学的基本原理与经典分析 本部分聚焦于传统结构力学理论的夯实，为理解更高级的数值分析方法打下坚实的基础。 第一章：静力学基础与结构分类 本章首先回顾了刚体平衡条件，并重点阐述了结构体系的稳定性、超静定与静定结构的判断标准。详细讨论了结构体系的自由度概念及其在位移法和力法分析中的重要性。引入了二维和三维结构的位移场描述，为后续的应变与应力分析做铺垫。 第二章：材料本构关系与应力应变分析 深入探讨了线弹性材料的本构关系，包括胡克定律、广义胡克定律及其在各向异性材料中的应用。着重分析了二维平面问题（如平面应力和平面应变）的应力与应变场的解析解法，如利用 Airy 应力函数求解无体力作用下的弹性问题。并引入了材料屈服和破坏的初步概念。 第三章：梁的弯曲理论与挠度计算 本章是结构力学中的核心内容。详细推导了欧拉-伯努利梁理论和铁木辛柯梁理论，并明确指出了两种理论的适用范围。系统阐述了梁的挠度方程，重点讲解了挠度法的精确计算步骤，包括叠加法、参数法等。对集中荷载、均布荷载以及任意荷载作用下的内力图（剪力图、弯矩图）的精确绘制进行了详尽的步骤说明。 第四章：结构体系的能量法分析 能量法是连接理论力学和高级结构分析的桥梁。本章系统讲解了虚功原理、最小势能原理和互等定理。重点剖析了单位荷法（虚荷法）和虚应变法，并详细演示了如何利用这些能量原理来求解复杂结构（如桁架、框架）的位移和反力，尤其是对超静定结构的分析能力培养。 第二部分：空间结构与动力学基础 为适应现代大型复杂结构分析的需求，本部分扩展至空间受力分析和基础的动力学概念。 第五章：空间桁架与框架结构分析 本章将分析原理扩展到三维空间。阐述了空间约束的自由度，并讲解了空间桁架的平衡方程求解。对于空间框架，侧重于如何将三维问题分解为平面问题，并使用矩阵方法进行系统求解。 第六章：基本动力学概念与自由振动 引入了结构动力学的基本概念，包括自由度和质量矩阵的建立。重点推导了无阻尼自由振动的运动方程，并讲解了求解特征值问题的方法，以确定结构的自振频率和主振型。这为后续的模态分析打下了基础。 第三部分：有限元方法（FEM）的理论与实践 本部分是本书的重点和特色，全面覆盖了结构力学问题的数值化求解框架。 第七章：有限元方法的变分基础 详细阐述了有限元方法的理论基石——变分原理，特别是瑞利-里兹法和伽辽金法。通过这些变分原理，推导出单元的刚度矩阵和力向量，为后续的单元构建奠定理论基础。 第八章：单元刚度矩阵的建立与装配 本章着重于二维和三维单元的构建。详细推导了一维杆单元（轴向、梁单元）的形函数（插值函数）及其对刚度矩阵的影响。随后过渡到二维平面应力/应变单元（如三角形单元、四边形单元）的构建过程，讲解了单元刚度矩阵的数值计算细节。强调了全局刚度矩阵的装配过程（直接刚度法）。 第九章：边界条件的施加与线性静力学问题求解 讲解了如何精确地将位移边界条件和力边界条件施加到全局刚度方程 $[K]{U} = {F}$ 中。系统介绍了求解线性静力学问题的完整流程，包括单元生成、装配、边界条件处理、方程求解（高斯消元法、迭代法）以及后处理（内力计算与应力重构）。 第十章：高级单元与非线性分析导论 本章引入了更复杂的单元，如薄板和壳单元的基本概念。同时，对工程中常见的非线性问题进行了初步探讨，包括材料非线性（塑性、蠕变）和几何非线性（大变形效应）的有限元处理思路，为读者向更专业的高级有限元课程过渡提供方向。 第四部分：软件实践与案例分析 第十一章：商业有限元软件操作入门 本章不再局限于手算，而是将理论知识应用于实际工程软件。以主流商用有限元软件（如ANSYS/ABAQUS或国产先进软件）为例，详细介绍了前处理（建模、网格划分、材料属性定义）、求解设置以及后处理（结果可视化、应力集中观察）的标准操作流程。 第十二章：工程案例精选与问题诊断 通过一系列具有代表性的工程案例，如桥梁的静力分析、受压构件的稳定性验算、复杂焊接件的应力集中分析，展示如何利用所学理论和软件工具解决实际问题。同时，重点教授如何识别和诊断常见的有限元计算错误（如网格畸形、奇异性、计算不收敛），提升工程判断力。 本书特色 1. 理论的严谨性与实践的针对性完美结合： 既有对能量原理和变分法的深刻剖析，又有对工程中最常用单元的详细推导。 2. 强调数值思维培养： 结构化地介绍了有限元方法的每一步，使读者不仅会“用”软件，更能理解软件“如何”计算。 3. 丰富的习题与案例： 每章末均配有大量不同难度级别的习题，并提供详尽的解答思路，强化学习效果。 本书是结构力学与数值分析领域一本不可或缺的工具书，旨在培养新一代具备扎实理论基础和强大工程实践能力的复合型结构工程师。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格简直是为我量身定制的！我之前接触过一些关于复变函数和积分变换的书籍，但总觉得要么太过于理论化，要么又太过于应用化，很难找到一个平衡点。这本书恰恰在这方面做得非常出色。它在介绍理论知识的同时，始终没有忘记它们的应用背景。比如，在讲解留数定理的时候，作者并没有止步于定理本身的阐述，而是立刻引出了它在计算某些特定积分时的强大功能，并且给出了详细的计算步骤和示例。这种“理论与实践并重”的风格，让我在学习过程中始终保持高度的兴趣和动力。 另外，书中对一些容易混淆的概念也做了非常清晰的区分。比如，对于“解析函数”和“可导函数”之间的关系，作者通过细致的论证，让我彻底理解了它们之间的微妙之处。而且，书中还包含了很多作者自己编写的、具有启发性的习题，这些习题不仅仅是为了检验学习成果，更是为了引导读者去思考更深层次的问题。我尝试做了一些，发现它们确实能够有效地巩固知识，并且激发我的解题灵感。这本书的排版和图示也相当出色，使得阅读体验非常愉悦，不容易产生疲劳感。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这本书的时候，我并没有抱太高的期望，毕竟“复变函数”和“积分变换”听起来就不是什么轻松的科目。然而，这本书给我带来的惊喜是巨大的。它不是那种堆砌公式、生搬硬套的教科书，而更像是一本精心打磨的数学工具书，既有严谨的理论深度，又不失实践的应用价值。作者在讲解复变函数时，特别强调了其与实变函数之间的联系与区别，通过类比和对比，帮助我更好地理解复变函数的一些特有性质，比如多值函数、解析延拓等。 我尤其欣赏书中对定理的证明过程的详尽阐述。很多时候，定理的表述本身已经够让人头疼了，而证明过程往往更加复杂。这本书却能将复杂的证明分解成一步一步的小环节，并且每一步都有清晰的逻辑支撑，让我能够跟随作者的思路，逐步掌握证明的技巧。对于积分变换部分，书中也并非简单地介绍各种变换，而是通过对不同变换在求解常微分方程、偏微分方程等问题中的应用实例，让我深刻体会到其强大的威力。从求解一个复杂的微分方程，到分析一个物理系统的响应，这本书都给出了具体的指导和例证，让我觉得这些数学工具不再是空中楼阁，而是切实能够解决实际问题的利器。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学学习者的一场盛宴！它在内容的深度和广度上都给我留下了深刻的印象。作者在讲解复变函数时，并没有回避那些抽象和复杂的概念，而是以一种非常清晰、有条理的方式进行阐述。我尤其喜欢书中对“复数复变函数”的讲解，它不仅给出了严格的数学定义，还用了很多直观的例子和几何解释，帮助我理解这些抽象的概念。 在积分变换的部分，作者更是将傅里叶变换、拉普拉斯变换以及Z变换等重要的变换工具一一呈现，并且详细讲解了它们之间的联系和区别。书中还包含了大量的应用实例，从信号处理到控制理论，再到量子力学，让我看到了这些数学工具在不同领域的强大应用能力。我特别佩服作者在处理复杂问题时，能够将理论知识巧妙地转化为解决问题的工具，并且给出了详细的步骤和指导。这本书的语言风格也非常独特，既有学术的严谨性，又不失文学的流畅性，读起来一点也不枯燥乏味。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，它为我打开了通往数学世界新领域的大门。一直以来，我对复变函数和积分变换这两个概念都充满了好奇，但总觉得它们高深莫测，遥不可及。读了这本书后，这种感觉荡然无存。作者用一种非常循序渐进的方式，从最基础的概念讲起，比如复数的运算、复平面上的几何意义，然后逐步深入到复变函数的可导性、解析性，再到柯西积分定理、留数定理等核心内容。每一个概念的引入都伴随着清晰的定义、详实的推导和生动的例子，让我能够真正理解其背后的数学思想。 尤其让我印象深刻的是，书中对于许多抽象概念的几何解释。比如，当讲到共形映射时，书中用了很多图示来展示函数如何扭曲和变换平面，这对于我这样偏向直观理解的学习者来说，简直是福音。之前看过的很多资料，都只是给出一堆公式，让人摸不着头脑，而这本书却能用图形和直观的语言将复杂的数学概念具象化。再比如，积分变换部分，作者并没有枯燥地罗列各种变换公式，而是深入浅出地讲解了傅里叶变换、拉普拉斯变换的物理意义和应用场景，让我明白这些数学工具是如何在信号处理、微分方程求解等领域发挥巨大作用的。这本书的语言风格也非常亲切，没有太多晦涩难懂的术语，读起来有一种在和一位经验丰富的老师交流的感觉，让我能够放松下来，专注地吸收知识。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在编排上非常有条理，逻辑性极强，就像在搭建一座坚实的数学知识大厦。它从最基本的概念开始，一步一步地向上延伸，确保我这个初学者能够跟上节奏。对于复变函数部分，作者并没有一开始就抛出复杂的定义和定理，而是从复数的基本性质出发，逐步引入复变函数的概念，并强调了复变函数在几何上的直观意义。这使得我对复变函数的理解更加深刻，而不是仅仅停留在公式的层面。 特别是书中关于路径积分的部分，作者通过引入各种复杂的积分路径，并结合柯西积分定理和柯西积分公式，巧妙地展示了复变函数积分的神奇之处。而且，书中对这些定理的应用举例非常贴切，让我能够清晰地看到它们是如何在实际问题中发挥作用的。然后，到了积分变换的部分，作者更是将傅里叶变换、拉普拉斯变换等工具的引入，与它们在信号处理、系统分析等领域的应用紧密结合起来，让我在学习数学工具的同时，也了解了这些工具的实际价值。这种“授人以渔”的方式，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

值得一买的好东西，非常好！

评分☆☆☆☆☆

经典

评分☆☆☆☆☆

书太贵！书编的不是很满意！

评分☆☆☆☆☆

和舍友一块儿凑单买的。。。。

评分☆☆☆☆☆

纸张比较好，内容也清晰

评分☆☆☆☆☆

正常，没毛病，质量很好

评分☆☆☆☆☆

值得一买的好东西，非常好！

评分☆☆☆☆☆

纸张比较好，内容也清晰

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好