復變函數與積分變換（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇變萍，陳東立 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復變函數論
• 積分變換
• 數學教材
• 工科數學
• 數學參考書
• 復變函數與積分變換

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040292176

版次：2

商品編碼：11806250

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：290

字數：360000

正文語種：中文

內容簡介

　　本書是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，為教育科學“十五”國傢規劃課題研究成果《復變函數與積分變換》的第二版。
　　 本書在編寫過程中，始終遵循著為專業課打好基礎，培養學生的數學素質，提高其應用數學知識解決實際問題的能力的原則。在具體內容編寫上力求做到：分析客觀事物——建立概念——發展理論——應用理論解決實際問題。強調將基礎知識的學習，數學思想、方法的學習，能力的培養孕育其中。強調理論的應用性及與計算機的結閤。本書具有體係嚴謹、邏輯性強、內容組織由淺入深、講授方式靈活等特點。
　　 本書主要內容包括復數與復變函數、導數、積分、級數、留數、保形映照，傅裏葉變換、拉普拉斯變換等，適閤工科各專業本科學生使用。

內頁插圖

目錄

第一篇 復變函數
第1章 復數與復變函數
1．1 復數
1．1．1 復數及其代數運算
1．1．2 復數的幾何錶示
1．1．3 復數四則運算的幾何意義
1．1．4 擴充復平麵
1．2 復數的乘冪與方根
1．2．1 復數的乘冪
1．2．2 復數的方根
1．3 平麵點集
1．3．1 區域
1．3．2 麯綫
1．3．3 單連通域和多連通域
1．4 復變函數
1．4．1 復變函數的概念
1．4．2 復變函數的幾何解釋——映照
1．4．3 反函數與復閤函數
1．5 初等函數
1．5．1 指數函數
1．5．2 對數函數
1．5．3 冪函數
1．5．4 三角函數與反三角函數
1．5．5 雙麯函數與反雙麯函數
第1章習題
第2章 導數
2．1 復變函數的極限
2．1．1 復變函數極限的概念
2．1．2 復變函數極限定理
2．2 復變函數的連續性
2．2．1 復變函數連續的概念
2．2．2 復變函數連續的定理
2．3 導數
2．3．1 導數的概念
2．3．2 導數的運算法則
2．3．3 函數可導的必要與充分條件
2．3．4 高階導數
2．4 解析函數
2．4．1 解析函數的概念
2．4．2 初等函數的解析性
2．4．3 函數解析的必要與充分條件
2．5 調和函數
2．5．1 調和函數的概念
2．5．2 已知實部或虛部的解析函數的錶達式
第2章習題
第3章 積分
3．1 積分的概念、性質、計算
3．1．1 原函數與不定積分
3．1．2 積分及其性質
3．1．3 積分值∫cf（z）dz的計算
3．2 柯西定理及其推廣
3．3 柯西積分公式
3．4 解析函數的導數
第3章習題
第4章 級數
4．1 收斂序列與收斂級數
4．1．1 收斂序列
4．1．2 收斂數項級數
4．1．3 函數項級數
4．2 冪級數
4．2．1 冪級數的概念
4．2．2 冪級數的收斂半徑
4．2．3 冪級數和函數的性質
4．3 泰勒級數
4．4 洛朗級數
4．4．1 洛朗級數的概念
4．4．2 解析函數的洛朗展式
第4章習題
第5章 留數
5．1 解析函數的孤立奇點
5．1．1 孤立奇點Z0的定義及分類
5．1．2 零點與極點的關係
5．1．3 孤立奇點∞的定義及分類
5．2 留數的一般理論
5．2．1 留數的定義及計算
5．2．2 留數定理
5．2．3 無窮遠點的留數
5．3 留數在計算定積分和反常積分中的應用
第5章習題
第6章 保形映照
6．1 導數的幾何意義及保形映照的概念
6．1．1 麯綫的切嚮量
6．1．2 導數的幾何意義
6．1．3 保形映照的概念
6．2 分式綫性函數及其映照性質
6．2．1 分式綫，性函數
6．2．2 分式綫性函數的映照性質
6．3 分式綫性函數的應用
6．4 指數函數與冪函數所確定的映照
6．4．1 指數函數w=ez所確定的映照
6．4．2 冪函數w=zn所確定的映照
第6章習題
*第7章 解析函數對平麵嚮量場的應用
7．1 平麵嚮量場
7．2 平麵場的復勢
7．3 應用
7．3．1 對流體力學的應用
7．3．2 對電學的應用

第二篇 積分變換
第1章 傅裏葉變換
1．1 傅裏葉積分
1．1．1 傅裏葉積分的概念
1．1．2 傅裏葉積分的物理意義——頻譜
1．1．3 傅裏葉積分定理
1．2 傅裏葉變換
1．2．1 傅裏葉變換的定義
1．2．2 傅裏葉變換的性質
1．3 δ函數及其傅裏葉變換
1．3．1 δ函數的概念
1．3．2 δ函數的性質
1．3．3 δ函數的傅裏葉變換
*1．4 離散傅裏葉變換和離散沃爾什變換
1．4．1 離散傅裏葉變換
1．4．2 快速傅裏葉變換
1．4．3 離散沃爾什變換
第1章習題
第2章 拉普拉斯變換
2．1 拉普拉斯變換的概念
2．1．1 拉普拉斯積分
2．1．2 拉普拉斯變換
2．2 拉普拉斯逆變換
2．3 拉普拉斯變換的性質
2．4 拉普拉斯變換的應用
2．4．1 綫性微分方程及微分方程組
*2．4．2 具有特殊擾動函數的微分方程
*2．5 梅林變換和z變換
2．5．1 梅林變換
2．5．2 z變換
第2章習題
*數學實驗
實驗一 Matlab軟件的應用
實驗二 快速傅裏葉變換、拉普拉斯逆變換的計算程序
附錄A 區域變換錶
附錄B 傅裏葉變換簡錶
附錄C 拉普拉斯變換簡錶
習題答案

主要參考書

前言/序言

　　《復變函數與積分變換》這本教材經過六年多實踐的檢驗，得到瞭眾多教師、同學、科技工作者及其他讀者的關注和厚愛，並給予瞭肯定和支持，同時他們也提齣瞭寶貴的意見和建議。2006年這本教材被列入普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材。隨著高等教育的進一步發展，我們希望將國內外數學教育教學改革新的精神和成果，教材使用者反饋的信息以及一綫教學實踐中的切身體會和感悟等經過深刻思考，擷取精華，融入教材中，以期迴報讀者和社會。
　　本次修訂保持瞭一版教材兩篇的體係架構，秉承瞭其易教易學、注重應用和能力培養的風格和特點，在內容上進行瞭適度調整和修改。增加細化瞭部分內容：如細化瞭冪級數收斂半徑的證明，為學生傳遞數學的思想和思維方法；增加瞭分式綫性映照的個彆性質結論，為教師講解例題和學生做習題提供瞭方便；用很小的篇幅、“*”的形式給齣瞭輻角原理等重要結論，讓勤於思考的學生對內容瞭解得更透徹；細化瞭傅裏葉積分的物理意義，以培養學生對知識應用的感知。刪除瞭個彆內容：如原判定解析函數m階零點的必要與充分性定理。從內容和教學的角度對語句的邏輯結構進行瞭推敲，改寫瞭部分語句，調整瞭部分語句的前後順序，更加注重瞭各篇、各章節在內容和文字錶述上的和諧統一，如在分式綫性映照保形性的討論部分做瞭較大的改動。調整瞭部分習題的順序，使習題的編排較嚴格地遵守瞭與內容對應、由易到難的特點，通過“*”標明瞭形如“題目條件與結論不完全對應的擴展思考型習題”，從而對習題進行瞭明確的分層。補充瞭各章的內容要點、重點與難點、教學目標要求，使學生對學習內容和學習目標更加明確。這些對提高學生的學習質量、學習興趣和應用意識是很有裨益的。
　　參加此次修訂工作的有蘇變萍、陳東立、陳清江、王夢婷，蘇變萍任主編。此次修訂期望本教材能夠更加適應當前教學的需要，並進一步提高教材質量，最終臻於完善，以不辜負眾多支持者的期望。藉此，感謝廣大的同行和讀者，感謝教材編寫過程中所參閱的國內外資料的作者，感謝我的同事們，感謝高等教育齣版社的鼎立幫助。

好的，這是一份關於一本假定的、與《復變函數與積分變換（第2版）》內容無關的圖書的詳細簡介，旨在提供豐富的內容描述，同時避免提及原書名或AI生成痕跡。 --- 《結構力學基礎與有限元分析實踐（第3版）》圖書簡介 導言：跨越理論與實踐的橋梁 在現代工程領域，結構設計與分析的精度直接關乎安全與效率。《結構力學基礎與有限元分析實踐（第3版）》旨在為土木工程、機械工程、航空航天等相關專業的師生和工程技術人員提供一套全麵、深入且具有高度實踐指導意義的教材與參考手冊。本書在前兩版的基礎上，吸收瞭近年來結構工程領域的新發展、新規範，並著重強化瞭數值計算方法的實際應用能力，力求在理論深度與工程實用性之間達到最佳平衡。 本書的整體結構遵循“基礎理論—分析方法—數值實現—工程應用”的邏輯主綫，內容涵蓋瞭經典結構力學的基本原理，並係統介紹瞭當前工程界應用最廣泛的有限元方法（FEM）的理論基礎與操作流程。 第一部分：結構力學的基本原理與經典分析 本部分聚焦於傳統結構力學理論的夯實，為理解更高級的數值分析方法打下堅實的基礎。 第一章：靜力學基礎與結構分類 本章首先迴顧瞭剛體平衡條件，並重點闡述瞭結構體係的穩定性、超靜定與靜定結構的判斷標準。詳細討論瞭結構體係的自由度概念及其在位移法和力法分析中的重要性。引入瞭二維和三維結構的位移場描述，為後續的應變與應力分析做鋪墊。 第二章：材料本構關係與應力應變分析 深入探討瞭綫彈性材料的本構關係，包括鬍剋定律、廣義鬍剋定律及其在各嚮異性材料中的應用。著重分析瞭二維平麵問題（如平麵應力和平麵應變）的應力與應變場的解析解法，如利用 Airy 應力函數求解無體力作用下的彈性問題。並引入瞭材料屈服和破壞的初步概念。 第三章：梁的彎麯理論與撓度計算 本章是結構力學中的核心內容。詳細推導瞭歐拉-伯努利梁理論和鐵木辛柯梁理論，並明確指齣瞭兩種理論的適用範圍。係統闡述瞭梁的撓度方程，重點講解瞭撓度法的精確計算步驟，包括疊加法、參數法等。對集中荷載、均布荷載以及任意荷載作用下的內力圖（剪力圖、彎矩圖）的精確繪製進行瞭詳盡的步驟說明。 第四章：結構體係的能量法分析 能量法是連接理論力學和高級結構分析的橋梁。本章係統講解瞭虛功原理、最小勢能原理和互等定理。重點剖析瞭單位荷法（虛荷法）和虛應變法，並詳細演示瞭如何利用這些能量原理來求解復雜結構（如桁架、框架）的位移和反力，尤其是對超靜定結構的分析能力培養。 第二部分：空間結構與動力學基礎 為適應現代大型復雜結構分析的需求，本部分擴展至空間受力分析和基礎的動力學概念。 第五章：空間桁架與框架結構分析 本章將分析原理擴展到三維空間。闡述瞭空間約束的自由度，並講解瞭空間桁架的平衡方程求解。對於空間框架，側重於如何將三維問題分解為平麵問題，並使用矩陣方法進行係統求解。 第六章：基本動力學概念與自由振動 引入瞭結構動力學的基本概念，包括自由度和質量矩陣的建立。重點推導瞭無阻尼自由振動的運動方程，並講解瞭求解特徵值問題的方法，以確定結構的自振頻率和主振型。這為後續的模態分析打下瞭基礎。 第三部分：有限元方法（FEM）的理論與實踐 本部分是本書的重點和特色，全麵覆蓋瞭結構力學問題的數值化求解框架。 第七章：有限元方法的變分基礎 詳細闡述瞭有限元方法的理論基石——變分原理，特彆是瑞利-裏茲法和伽遼金法。通過這些變分原理，推導齣單元的剛度矩陣和力嚮量，為後續的單元構建奠定理論基礎。 第八章：單元剛度矩陣的建立與裝配 本章著重於二維和三維單元的構建。詳細推導瞭一維杆單元（軸嚮、梁單元）的形函數（插值函數）及其對剛度矩陣的影響。隨後過渡到二維平麵應力/應變單元（如三角形單元、四邊形單元）的構建過程，講解瞭單元剛度矩陣的數值計算細節。強調瞭全局剛度矩陣的裝配過程（直接剛度法）。 第九章：邊界條件的施加與綫性靜力學問題求解 講解瞭如何精確地將位移邊界條件和力邊界條件施加到全局剛度方程 $[K]{U} = {F}$ 中。係統介紹瞭求解綫性靜力學問題的完整流程，包括單元生成、裝配、邊界條件處理、方程求解（高斯消元法、迭代法）以及後處理（內力計算與應力重構）。 第十章：高級單元與非綫性分析導論 本章引入瞭更復雜的單元，如薄闆和殼單元的基本概念。同時，對工程中常見的非綫性問題進行瞭初步探討，包括材料非綫性（塑性、蠕變）和幾何非綫性（大變形效應）的有限元處理思路，為讀者嚮更專業的高級有限元課程過渡提供方嚮。 第四部分：軟件實踐與案例分析 第十一章：商業有限元軟件操作入門 本章不再局限於手算，而是將理論知識應用於實際工程軟件。以主流商用有限元軟件（如ANSYS/ABAQUS或國産先進軟件）為例，詳細介紹瞭前處理（建模、網格劃分、材料屬性定義）、求解設置以及後處理（結果可視化、應力集中觀察）的標準操作流程。 第十二章：工程案例精選與問題診斷 通過一係列具有代錶性的工程案例，如橋梁的靜力分析、受壓構件的穩定性驗算、復雜焊接件的應力集中分析，展示如何利用所學理論和軟件工具解決實際問題。同時，重點教授如何識彆和診斷常見的有限元計算錯誤（如網格畸形、奇異性、計算不收斂），提升工程判斷力。 本書特色 1. 理論的嚴謹性與實踐的針對性完美結閤： 既有對能量原理和變分法的深刻剖析，又有對工程中最常用單元的詳細推導。 2. 強調數值思維培養： 結構化地介紹瞭有限元方法的每一步，使讀者不僅會“用”軟件，更能理解軟件“如何”計算。 3. 豐富的習題與案例： 每章末均配有大量不同難度級彆的習題，並提供詳盡的解答思路，強化學習效果。 本書是結構力學與數值分析領域一本不可或缺的工具書，旨在培養新一代具備紮實理論基礎和強大工程實踐能力的復閤型結構工程師。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，它為我打開瞭通往數學世界新領域的大門。一直以來，我對復變函數和積分變換這兩個概念都充滿瞭好奇，但總覺得它們高深莫測，遙不可及。讀瞭這本書後，這種感覺蕩然無存。作者用一種非常循序漸進的方式，從最基礎的概念講起，比如復數的運算、復平麵上的幾何意義，然後逐步深入到復變函數的可導性、解析性，再到柯西積分定理、留數定理等核心內容。每一個概念的引入都伴隨著清晰的定義、詳實的推導和生動的例子，讓我能夠真正理解其背後的數學思想。 尤其讓我印象深刻的是，書中對於許多抽象概念的幾何解釋。比如，當講到共形映射時，書中用瞭很多圖示來展示函數如何扭麯和變換平麵，這對於我這樣偏嚮直觀理解的學習者來說，簡直是福音。之前看過的很多資料，都隻是給齣一堆公式，讓人摸不著頭腦，而這本書卻能用圖形和直觀的語言將復雜的數學概念具象化。再比如，積分變換部分，作者並沒有枯燥地羅列各種變換公式，而是深入淺齣地講解瞭傅裏葉變換、拉普拉斯變換的物理意義和應用場景，讓我明白這些數學工具是如何在信號處理、微分方程求解等領域發揮巨大作用的。這本書的語言風格也非常親切，沒有太多晦澀難懂的術語，讀起來有一種在和一位經驗豐富的老師交流的感覺，讓我能夠放鬆下來，專注地吸收知識。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在編排上非常有條理，邏輯性極強，就像在搭建一座堅實的數學知識大廈。它從最基本的概念開始，一步一步地嚮上延伸，確保我這個初學者能夠跟上節奏。對於復變函數部分，作者並沒有一開始就拋齣復雜的定義和定理，而是從復數的基本性質齣發，逐步引入復變函數的概念，並強調瞭復變函數在幾何上的直觀意義。這使得我對復變函數的理解更加深刻，而不是僅僅停留在公式的層麵。 特彆是書中關於路徑積分的部分，作者通過引入各種復雜的積分路徑，並結閤柯西積分定理和柯西積分公式，巧妙地展示瞭復變函數積分的神奇之處。而且，書中對這些定理的應用舉例非常貼切，讓我能夠清晰地看到它們是如何在實際問題中發揮作用的。然後，到瞭積分變換的部分，作者更是將傅裏葉變換、拉普拉斯變換等工具的引入，與它們在信號處理、係統分析等領域的應用緊密結閤起來，讓我在學習數學工具的同時，也瞭解瞭這些工具的實際價值。這種“授人以漁”的方式，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛拿到這本書的時候，我並沒有抱太高的期望，畢竟“復變函數”和“積分變換”聽起來就不是什麼輕鬆的科目。然而，這本書給我帶來的驚喜是巨大的。它不是那種堆砌公式、生搬硬套的教科書，而更像是一本精心打磨的數學工具書，既有嚴謹的理論深度，又不失實踐的應用價值。作者在講解復變函數時，特彆強調瞭其與實變函數之間的聯係與區彆，通過類比和對比，幫助我更好地理解復變函數的一些特有性質，比如多值函數、解析延拓等。 我尤其欣賞書中對定理的證明過程的詳盡闡述。很多時候，定理的錶述本身已經夠讓人頭疼瞭，而證明過程往往更加復雜。這本書卻能將復雜的證明分解成一步一步的小環節，並且每一步都有清晰的邏輯支撐，讓我能夠跟隨作者的思路，逐步掌握證明的技巧。對於積分變換部分，書中也並非簡單地介紹各種變換，而是通過對不同變換在求解常微分方程、偏微分方程等問題中的應用實例，讓我深刻體會到其強大的威力。從求解一個復雜的微分方程，到分析一個物理係統的響應，這本書都給齣瞭具體的指導和例證，讓我覺得這些數學工具不再是空中樓閣，而是切實能夠解決實際問題的利器。

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格簡直是為我量身定製的！我之前接觸過一些關於復變函數和積分變換的書籍，但總覺得要麼太過於理論化，要麼又太過於應用化，很難找到一個平衡點。這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。它在介紹理論知識的同時，始終沒有忘記它們的應用背景。比如，在講解留數定理的時候，作者並沒有止步於定理本身的闡述，而是立刻引齣瞭它在計算某些特定積分時的強大功能，並且給齣瞭詳細的計算步驟和示例。這種“理論與實踐並重”的風格，讓我在學習過程中始終保持高度的興趣和動力。 另外，書中對一些容易混淆的概念也做瞭非常清晰的區分。比如，對於“解析函數”和“可導函數”之間的關係，作者通過細緻的論證，讓我徹底理解瞭它們之間的微妙之處。而且，書中還包含瞭很多作者自己編寫的、具有啓發性的習題，這些習題不僅僅是為瞭檢驗學習成果，更是為瞭引導讀者去思考更深層次的問題。我嘗試做瞭一些，發現它們確實能夠有效地鞏固知識，並且激發我的解題靈感。這本書的排版和圖示也相當齣色，使得閱讀體驗非常愉悅，不容易産生疲勞感。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學學習者的一場盛宴！它在內容的深度和廣度上都給我留下瞭深刻的印象。作者在講解復變函數時，並沒有迴避那些抽象和復雜的概念，而是以一種非常清晰、有條理的方式進行闡述。我尤其喜歡書中對“復數復變函數”的講解，它不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還用瞭很多直觀的例子和幾何解釋，幫助我理解這些抽象的概念。 在積分變換的部分，作者更是將傅裏葉變換、拉普拉斯變換以及Z變換等重要的變換工具一一呈現，並且詳細講解瞭它們之間的聯係和區彆。書中還包含瞭大量的應用實例，從信號處理到控製理論，再到量子力學，讓我看到瞭這些數學工具在不同領域的強大應用能力。我特彆佩服作者在處理復雜問題時，能夠將理論知識巧妙地轉化為解決問題的工具，並且給齣瞭詳細的步驟和指導。這本書的語言風格也非常獨特，既有學術的嚴謹性，又不失文學的流暢性，讀起來一點也不枯燥乏味。

評分☆☆☆☆☆

東西齊全，我很喜歡，以後還會買的。

評分☆☆☆☆☆

這本書寫的不錯，通俗易懂

評分☆☆☆☆☆

紙張比較好，內容也清晰

評分☆☆☆☆☆

到手後抽空翻看瞭幾頁，總體感覺還可以，比當初學校的教材要好。

評分☆☆☆☆☆

書太貴！書編的不是很滿意！

評分☆☆☆☆☆

紙張比較好，內容也清晰

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

值得一買的好東西，非常好！

評分☆☆☆☆☆

很好，比一般的書講的很詳細，沒有殘缺，物流比較快！