復變函數與積分變換（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫妍 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復變函數論
• 積分變換
• 數學教材
• 工科數學
• 數學參考書
• 復變函數與積分變換

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111526353

版次：2

商品編碼：11887159

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育卓越工程能力培養規劃教材

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：203

內容簡介

　　本書是復變函數與積分變換教材，主要內容有：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅裏葉變換和拉普拉斯變換。本書係統介紹瞭復變函數與積分變換的基本理論、方法及其應用。本書可供高等工科院校的師生作為教材使用，也可作為從事實際工作的工程技術人員的參考書。

目錄

第2版前言
第1版前言
第1章復數與復變函數
1.1復數的概念
1.1.1復數
1.1.2復數的運算
1.2復數的幾何錶示
1.3復球麵與平麵區域
1.3.1復球麵
1.3.2復平麵區域
1.3.3麯綫與連通域
1.4復變函數的極限與連續性
1.4.1復變函數的概念
1.4.2復變函數的極限
1.4.3復變函數的連續性
習題一
小結一
第2章解析函數
2.1解析函數的概念
2.1.1復變函數的導數與微分
2.1.2解析函數
2.2函數解析的充要條件
2.3初等函數
2.3.1指數函數
2.3.2對數函數
2.3.3冪函數
2.3.4三角函數與雙麯函數
2.3.5反三角函數與反雙麯
函數
習題二
小結二
第3章復變函數的積分
3.1復變函數積分的概念
3.1.1復積分的概念
3.1.2復積分的性質
3.1.3復積分的計算
3.2柯西-古薩(Cauchy-Goursat)
定理與復閤閉路定理
3.2.1柯西-古薩定理
3.2.2復閤閉路定理
3.3柯西積分公式與高階導數
公式
3.3.1柯西積分公式
3.3.2高階導數公式
3.4原函數與不定積分3.4.1原函數與不定積分
3.4.2牛頓-萊布尼茨公式
3.5解析函數與調和函數的
關係
3.5.1調和函數與共軛調和
函數
3.5.2共軛調和函數的求法
習題三
小結三
第4章級數
4.1復數項級數
4.1.1復數列
4.1.2復數項級數
4.2復變函數項級數與冪級數
4.2.1復變函數項級數
4.2.2冪級數
4.2.3收斂半徑的求法
4.2.4冪級數的運算和性質
4.3泰勒級數
4.3.1泰勒定理
4.3.2常用函數的泰勒展開式
4.4洛朗級數
4.4.1洛朗級數的概念及
收斂域
4.4.2圓環域內解析函數的
洛朗展開
習題四
小結四
第5章留數
5.1孤立奇點
5.1.1孤立奇點的分類
5.1.2函數的零點與極點的
關係
5.1.3函數在無窮遠點的性態
5.2留數
5.2.1留數的定義及留數定理
5.2.2留數的計算
5.2.3在無窮遠點的留數
5.3留數在定積分計算上的應用
5.3.1形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
積分
5.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx的積分
5.4*對數留數與輻角原理
5.4.1對數留數
5.4.2輻角原理5.4.3路西(Rouché)定理
習題五
小結五
第6章*共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1解析函數的導數的幾何
意義
6.1.2共形映射的概念
6.2分式綫性映射
6.2.1分式綫性映射的定義
6.2.2分式綫性函數的分解
6.2.3分式綫性映射的性質
6.3幾個初等函數所構成的
映射
6.3.1冪函數
6.3.2指數函數
習題六
小結六
第7章傅裏葉變換
7.1傅氏積分
7.1.1周期函數的傅裏葉展
開式
7.1.2非周期函數的傅裏葉
級數展開
7.1.3傅氏積分定理及傅氏積分
公式的三角形式
7.2傅氏變換
7.2.1傅氏變換的概念
7.2.2單位脈衝函數及其傅氏
變換
7.3傅氏變換的性質
7.3.1傅氏變換的基本性質
7.3.2捲積
7.4傅氏變換的應用
7.4.1頻譜
7.4.2傅氏變換在求解方程中
的應用
習題七
小結七
第8章拉普拉斯變換
8.1拉氏變換的概念
8.1.1問題的提齣
8.1.2拉氏變換的存在定理
8.1.3廣義拉氏變換
8.2拉氏變換的性質8.2.1拉氏變換的基本性質
8.2.2捲積
8.3拉氏逆變換
8.3.1引言
8.3.2反演定理和赫維賽德
（Heaviside）展開式
8.4拉氏變換的應用
習題八
小結八
附錄
附錄Ⅰ部分習題答案
附錄Ⅱ傅氏變換簡錶
附錄Ⅲ拉氏變換簡錶
參考文獻

前言/序言

　　本書第1版自2009年6月齣版以來，一直作為北京信息科技大學的本科生教材使用，也有不少高校將其作為教材或參考書�痹詒臼櫚氖褂黴�程中，有不少讀者嚮我們提齣瞭寶貴的修改意見，作為編者，我們有責任繼續完善這本教材，使之更加嚴謹周密，符閤學習規律，對讀者更有幫助�鋇�2版在內容上沒有做大的變動，保留瞭第1版深入淺齣，通俗易懂，論證嚴謹的特點，除瞭糾正一些不妥之處外，我們根據在教學實踐當中學生的反饋意見以及編輯同誌寶貴的建議，做瞭如下增補和修改：
　　（1） 在每一章的最後增加瞭內容小結，對本章的主要內容進行提綱挈領的概括和總結，以期讓讀者在學習過程中迅速抓住重點，理清脈絡�保�2）在重要的定理、定義、圖示以及例題的旁邊增加瞭“旁注”�閉廡┡宰⒂械氖嵌遠ɡ懟⒍ㄒ宓慕饈停�有的是思考題，提醒讀者對該定理、定義做進一步的思考�閉饈俏頤竊詰�2版修訂中的一次重要嘗試，希望這種編寫方式能夠更好地幫助讀者理解書本內容，也希望對使用這本教材的教師在教學思路上有進一步的啓發�保�3）本書的習題提示將作為移動學習平颱的一部分�閉獠糠中薅┑哪康氖竅Ｍ�讀者尤其是高校學生在做課後練習時能夠盡可能地根據提示獨立完成練習並自行檢驗，以期達到理想的學習效果�保�4）第7、8兩章中修改瞭一些符號，增加、修改瞭若乾定理和例題�鋇�2版中第1至4章的修訂及小結的編寫由孫妍完成，第5、6章的修訂及小結的編寫由黃靜靜完成，第7、8章的修訂及小結的編寫由解文龍完成�敝醒氬憑�大學的劉嚮麗老師也參與瞭第2版的編寫和修訂工作�庇捎詒嗾唚芰τ邢蓿�如有疏漏，歡迎廣大讀者批評指正�弊詈螅�我們要感謝編者所在單位北京信息科技大學理學院對本書齣版的大力支持�北嗾叩�1版前言復變函數與積分變換是數學專業的一門重要基礎課,也是高等院校工科專業的一門專業基礎課，更是自然科學與工程技術中常用的數學工具.復變函數與積分變換涵蓋的知識麵廣，不僅是數學分析的理論推廣，也是微分方程、積分方程、計算數學等數學分支的主要解析方法，而且作為一種強有力的工具，具有非常強的實際應用背景，已經被廣泛地應用於自然科學的眾多領域，如理論物理、電磁學、空氣動力學、流體力學、彈性力學以及自動控製學等領域.其中，共形映射、留數、傅裏葉變換、拉普拉斯變換等尤其在信號處理、電子電路、電子工程等領域被廣泛應用.因此，復變函數和積分變換的基本理論與方法，對於高等理工科院校學生、工程技術人員是必不可少的數學基礎知識，有著重要的學習意義和應用價值.　　由於大多數教材比較注重數學理論的推導，對復變函數和積分變換具體的應用比較缺乏，容易導緻學生在學習中目的性不明確，造成學生學習時忽視應用，對培養應用型人纔不利.　　本書編寫組各成員多年給工科院校講授該課程，理論基礎紮實，教學經驗豐富，對其理論、應用和發展有很好的理解和把握.我們根據多年的教學實踐與體會，參照教育部製定的高等學校《工科數學課程教學基本要求》，編寫瞭這本教材,係統介紹瞭復變函數與積分變換的基本理論、方法與應用.本書編寫力求突齣以下幾點 ：
　　（1）內容安排上注重與實變函數的比較和分析.“實、復變函數打通”，通過和數學分析進行類比，從方法上引導學生掌握一套全新的學習方法.復變函數的許多概念，如函數、極限、連續、導數、積分等在形式上與微積分中幾乎相同，但卻有本質的深化.本書既指齣其相似之處，更強調其不同之處，注重它們之間的聯係與變化.（2）內容體係編排與高等數學相適應與一緻，並注意與高等數學的緊密聯係.（3）內容豐富﹑論述嚴謹，文字闡述深入淺齣﹑通俗易懂﹑言簡意賅.配備大量的典型例題及習題，並於書末附有答案.通過對大量例題的剖析，幫助理解抽象的概念，掌握方法，熟悉技巧，注重各種方法的具體運用.對於一些工科不要求的證明過程則略去.本書適閤普通工科院校學生使用.（4）貫徹理論聯係實際的原則，強化概念，注重應用，加強應用思想的引入.在解析函數、留數、共形映射及積分變換等章節中對解決實際問題方麵作瞭具體介紹.如除介紹瞭留數計算在數學分析中應用之外，也介紹瞭留數計算在研究運動的穩定性時的應用；不僅介紹瞭如何求積分變換，也介紹瞭傅裏葉變換在現代信號處理中的應用.　　本書的編寫順應瞭教育部關於高等學校工科專業基礎教學改革方嚮，對促進高校工科專業基礎教學的改革、推進課程建設、深化教學內容、培養應用型人纔、加強學生綜閤實踐能力和創新能力的培養具有重要的現實意義和較高的實用價值.　　本書可供高等工科院校的師生作為教材使用，也可作為從事實際工作的工程技術人員的參考讀物.　　講完全書基本內容約需50學時，有“*”的部分可針對不同專業酌情取捨，書後附有積分變換簡錶可供讀者後續學習時查用.　　在本書齣版之際，感謝編者單位中央財經大學和北京信息科技大學的大力支持，並對機械工業齣版社的編輯同誌們錶示衷心感謝.　　本書第1、2章由孫妍編寫，第3、4章由劉嚮麗編寫，第5、6章由黃靜靜編寫，第7、8章由解文龍編寫.全書由劉嚮麗統稿.　　由於編者水平有限，書中不妥或謬誤之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正.編者

好的，這是一份針對一本名為《復變函數與積分變換（第2版）》的教材或專著，但內容完全不涉及該主題的、詳細的圖書簡介。這份簡介旨在介紹一本假設中存在的、內容豐富的其他領域的書籍。 --- 圖書名稱：《現代材料科學與工程：從基礎到前沿應用》 作者： 張偉 教授，李明 博士 齣版社： 科學技術文獻齣版社 齣版年份： 2024年 --- 簡介： 宏大敘事與精微洞察的完美結閤 《現代材料科學與工程：從基礎到前沿應用》是一部全麵、深入、極具前瞻性的著作，旨在為材料科學、化學工程、機械設計以及相關領域的學者、工程師和高級學生提供一套係統而權威的知識框架。本書超越瞭傳統材料學教科書的局限，它不僅紮實地梳理瞭材料科學的核心原理，更以前瞻性的視角，探討瞭當前驅動技術革命的幾大關鍵材料體係及其工程化挑戰。 第一部分：材料科學的基石——結構與性能的內在聯係 本書的第一部分奠定瞭堅實的理論基礎。不同於僅停留在晶體學和能帶論的淺層介紹，本捲深入剖析瞭原子尺度上的相互作用如何宏觀地決定材料的力學、熱學、電學和光學性能。 我們詳細討論瞭缺陷工程——如何精確控製點缺陷、位錯和晶界，以實現對材料性能的“納米級調控”。特彆地，本部分引入瞭最新的計算材料學方法，包括密度泛函理論（DFT）在預測新型閤金相穩定性和界麵反應中的應用案例。讀者將學習如何利用第一性原理計算來指導實驗設計，有效縮短研發周期。 此外，在熱力學與動力學的討論中，我們聚焦於非平衡態過程對材料微觀結構的影響。例如，快速凝固技術如何打破傳統的相圖限製，形成具有超高硬度或特殊磁性的非晶和納米晶結構。 第二部分：先進功能材料的閤成與錶徵 這是本書最具創新性的部分之一，聚焦於當前工業界和學術界最熱門的功能性材料。 1. 能源轉化與存儲材料： 本捲對下一代電池技術（如固態電解質、鋰硫電池）的正負極材料進行瞭詳盡的梳理。內容涵蓋瞭高熵氧化物在催化領域的應用，以及有機光伏材料的分子設計策略。我們不僅闡述瞭材料的電化學性能，更重點分析瞭循環穩定性、界麵副反應的機理，並提供瞭提升電池能量密度和安全性的具體工程化思路。 2. 智能與響應性材料： 形狀記憶閤金（SMA）、壓電材料和磁彈性材料的最新進展被係統介紹。本書著重探討瞭這些材料在自修復係統、軟體機器人驅動器中的實際應用案例，並詳細解析瞭其應力-應變-溫度耦閤的復雜本構關係。 3. 先進復閤材料： 區彆於傳統的縴維增強復閤材料，本部分著力於界麵化學和多尺度建模。我們深入探討瞭碳納米管（CNT）和石墨烯在增強聚閤物基體中的分散性問題，以及如何通過錶麵功能化處理，實現納米填料與基體之間的高效載荷傳遞，這是決定復閤材料最終性能的關鍵所在。 第三部分：材料加工製造的技術前沿 材料的“製造”過程與材料本身的“性能”同等重要。本部分將理論知識轉化為可操作的工程技術。 1. 先進增材製造（3D打印）： 我們將激光選區熔化（SLM）和電子束熔化（EBM）作為重點，分析瞭增材製造過程中極速加熱與冷卻帶來的獨特冶金學效應——包括殘餘應力、孔隙率的形成機理及其對疲勞壽命的影響。書中提供瞭針對不同金屬（如鈦閤金、鎳基超閤金）的工藝參數優化策略。 2. 錶麵工程與塗層技術： 針對極端工況（高溫、高磨損、強腐蝕），本書詳述瞭原子層沉積（ALD）、等離子體增強化學氣相沉積（PECVD）等技術在製備超薄、高純度保護塗層中的優勢。特彆強調瞭界麵結閤強度和塗層內應力調控的工程實踐。 3. 材料的無損檢測（NDT）： 隨著材料服役環境日益嚴苛，精確評估內部缺陷至關重要。本部分詳細介紹瞭超聲波相控陣技術、聲發射（AE）以及先進的X射綫斷層掃描（XCT）在材料微結構錶徵中的應用，重點在於如何通過這些技術實現對服役材料的早期健康監測。 結語與展望 全書結構嚴謹，邏輯清晰，配有大量的實驗數據圖錶、流程圖和高質量的顯微結構照片，極大地增強瞭可讀性。它不僅是一本供讀者檢索和學習基礎知識的工具書，更是一本激發研究興趣、指引未來研究方嚮的指南。本書的齣版，標誌著材料科學教育界在整閤傳統學科知識與新興技術應用方麵邁齣瞭重要一步，是所有緻力於推動材料創新和工程應用的專業人士不可或缺的案頭必備之作。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本關於復變函數和積分變換的教材（第2版）給我的感覺是，它在內容組織上相當精妙。作者似乎非常注重理論的嚴謹性和邏輯的連貫性，從基礎的復數域概念齣發，逐步深入到柯西積分定理、留數定理等核心內容，過渡得非常自然。我特彆欣賞它對一些抽象概念的講解方式，不是簡單地堆砌公式，而是通過清晰的幾何直觀和詳實的推導過程來闡釋，這對於初學者來說無疑是極大的幫助。每一次概念的引入，都能感受到作者的深思熟慮，仿佛在為讀者鋪設一條平坦的數學階梯。即便是麵對復雜的積分計算，書中的例題設計也極富代錶性，覆蓋瞭從基本運算到高級應用的各種場景。讀完一章，你總有一種“原來如此”的豁然開朗感，而不是一頭霧水地停留在錶麵的符號操作上。可以說，它為我打下瞭非常堅實的基礎，讓我對這個領域不再感到畏懼，反而産生瞭濃厚的探索欲。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，初次翻開這本教材時，我略微有些擔心其深度是否能滿足我的需求。畢竟，市麵上的教材往往要麼過於淺顯，要麼過於晦澀。然而，這本《復變函數與積分變換（第2版）》成功地找到瞭一個絕佳的平衡點。它不僅詳盡講解瞭傅裏葉、拉普拉斯等積分變換的基礎理論，更難能可貴的是，它將這些工具的應用場景描繪得淋灕盡緻。書中的案例涉及到瞭偏微分方程的求解、信號處理中的實際問題，這使得原本抽象的數學工具瞬間變得“活”瞭起來。我感覺自己不是在死記硬背公式，而是在學習一套強大的問題解決“武器庫”。特彆是關於逆變換的求解部分，作者提供的不同方法對比和適用性分析，非常實用，避免瞭我們在實際工作中走彎路。這種注重“工具性”和“實用價值”的編排思路，讓這本書超越瞭純數學理論的範疇，更像是一本應用數學的指導手冊。

評分☆☆☆☆☆

對於那些已經接觸過一些高等數學，但希望係統性地攻剋復變分析領域的讀者來說，這本書的難度設定恰到好處，但絕不意味著它會輕描淡寫地帶過難點。相反，它在處理那些公認的“硬骨頭”——比如黎曼麯麵或者特定積分的巧妙選取路徑時——展現瞭極高的教學水準。作者並沒有迴避復雜性，而是將其分解成可以理解的步驟。我個人在學習留數定理計算實際積分時，最初感到非常吃力，但書中的步驟分解和輔助圖形的運用，讓我明白瞭每一步“切割”和“封閉”的物理意義，而不是僅僅依賴於代數運算。這是一種“慢工齣細活”的教學態度，確保讀者在掌握技巧的同時，也真正理解瞭其背後的數學原理。這種對深層理解的追求，是這本書給我留下的最深刻印象之一。

評分☆☆☆☆☆

從一個經常需要參考資料進行自我提升的在職工程師的角度來看，這本書的價值不僅在於其作為一本入門教材的優秀錶現，更在於它作為一本可靠的工具書的潛力。它的深度足以支撐我們迴顧和解決工作場景中遇到的周期性信號分析、控製係統中的穩定性判斷等問題。我發現，當我需要快速迴顧某個特定積分變換的性質或者某個定理的嚴格錶述時，這本書提供的定義和引理部分，都非常精確和權威，可以直接作為引用的依據。它沒有過多地摻雜與主綫關係不大的旁門左道，所有內容都緊密圍繞著“復變函數”和“積分變換”這兩大核心展開，結構緊湊，信息密度高，避免瞭冗餘。對於我們這種時間寶貴，需要精準獲取知識的群體而言，這種高效的知識密度簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和細節處理也值得稱贊。作為一本理工科教材，清晰度是至關重要的。這第二版在這方麵做得非常到位，字體選擇適中，公式的排布工整清晰，重點和結論部分都有明確的標記，使得在復習和查找特定知識點時效率極高。我很少需要為辨認一個模糊的符號而浪費時間。更細微的一點是，書中對一些曆史背景或者理論的起源偶爾會穿插一些簡短的注釋，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也幫助我們理解這些數學分支是如何一步步發展起來的，讓學習過程不再是冰冷的數據流。雖然是第二版，但感覺像是經過瞭多次打磨和優化，作者在吸收瞭前一版的反饋後，對內容進行瞭精細的“打磨”，使得整體閱讀體驗非常順暢，很少齣現因排版或錶達不清而導緻的閱讀中斷。