复变函数与积分变换（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孙妍 编

图书标签:

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• 积分变换
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• 复变函数与积分变换

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111526353

版次：2

商品编码：11887159

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 普通高等教育卓越工程能力培养规划教材

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：203

内容简介

　　本书是复变函数与积分变换教材，主要内容有：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换。本书系统介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法及其应用。本书可供高等工科院校的师生作为教材使用，也可作为从事实际工作的工程技术人员的参考书。

目录

第2版前言
第1版前言
第1章复数与复变函数
1.1复数的概念
1.1.1复数
1.1.2复数的运算
1.2复数的几何表示
1.3复球面与平面区域
1.3.1复球面
1.3.2复平面区域
1.3.3曲线与连通域
1.4复变函数的极限与连续性
1.4.1复变函数的概念
1.4.2复变函数的极限
1.4.3复变函数的连续性
习题一
小结一
第2章解析函数
2.1解析函数的概念
2.1.1复变函数的导数与微分
2.1.2解析函数
2.2函数解析的充要条件
2.3初等函数
2.3.1指数函数
2.3.2对数函数
2.3.3幂函数
2.3.4三角函数与双曲函数
2.3.5反三角函数与反双曲
函数
习题二
小结二
第3章复变函数的积分
3.1复变函数积分的概念
3.1.1复积分的概念
3.1.2复积分的性质
3.1.3复积分的计算
3.2柯西-古萨(Cauchy-Goursat)
定理与复合闭路定理
3.2.1柯西-古萨定理
3.2.2复合闭路定理
3.3柯西积分公式与高阶导数
公式
3.3.1柯西积分公式
3.3.2高阶导数公式
3.4原函数与不定积分3.4.1原函数与不定积分
3.4.2牛顿-莱布尼茨公式
3.5解析函数与调和函数的
关系
3.5.1调和函数与共轭调和
函数
3.5.2共轭调和函数的求法
习题三
小结三
第4章级数
4.1复数项级数
4.1.1复数列
4.1.2复数项级数
4.2复变函数项级数与幂级数
4.2.1复变函数项级数
4.2.2幂级数
4.2.3收敛半径的求法
4.2.4幂级数的运算和性质
4.3泰勒级数
4.3.1泰勒定理
4.3.2常用函数的泰勒展开式
4.4洛朗级数
4.4.1洛朗级数的概念及
收敛域
4.4.2圆环域内解析函数的
洛朗展开
习题四
小结四
第5章留数
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点的分类
5.1.2函数的零点与极点的
关系
5.1.3函数在无穷远点的性态
5.2留数
5.2.1留数的定义及留数定理
5.2.2留数的计算
5.2.3在无穷远点的留数
5.3留数在定积分计算上的应用
5.3.1形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
积分
5.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
5.4*对数留数与辐角原理
5.4.1对数留数
5.4.2辐角原理5.4.3路西(Rouché)定理
习题五
小结五
第6章*共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1解析函数的导数的几何
意义
6.1.2共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的定义
6.2.2分式线性函数的分解
6.2.3分式线性映射的性质
6.3几个初等函数所构成的
映射
6.3.1幂函数
6.3.2指数函数
习题六
小结六
第7章傅里叶变换
7.1傅氏积分
7.1.1周期函数的傅里叶展
开式
7.1.2非周期函数的傅里叶
级数展开
7.1.3傅氏积分定理及傅氏积分
公式的三角形式
7.2傅氏变换
7.2.1傅氏变换的概念
7.2.2单位脉冲函数及其傅氏
变换
7.3傅氏变换的性质
7.3.1傅氏变换的基本性质
7.3.2卷积
7.4傅氏变换的应用
7.4.1频谱
7.4.2傅氏变换在求解方程中
的应用
习题七
小结七
第8章拉普拉斯变换
8.1拉氏变换的概念
8.1.1问题的提出
8.1.2拉氏变换的存在定理
8.1.3广义拉氏变换
8.2拉氏变换的性质8.2.1拉氏变换的基本性质
8.2.2卷积
8.3拉氏逆变换
8.3.1引言
8.3.2反演定理和赫维赛德
（Heaviside）展开式
8.4拉氏变换的应用
习题八
小结八
附录
附录Ⅰ部分习题答案
附录Ⅱ傅氏变换简表
附录Ⅲ拉氏变换简表
参考文献

前言/序言

　　本书第1版自2009年6月出版以来，一直作为北京信息科技大学的本科生教材使用，也有不少高校将其作为教材或参考书�痹诒臼榈氖褂霉�程中，有不少读者向我们提出了宝贵的修改意见，作为编者，我们有责任继续完善这本教材，使之更加严谨周密，符合学习规律，对读者更有帮助�钡�2版在内容上没有做大的变动，保留了第1版深入浅出，通俗易懂，论证严谨的特点，除了纠正一些不妥之处外，我们根据在教学实践当中学生的反馈意见以及编辑同志宝贵的建议，做了如下增补和修改：
　　（1） 在每一章的最后增加了内容小结，对本章的主要内容进行提纲挈领的概括和总结，以期让读者在学习过程中迅速抓住重点，理清脉络�保�2）在重要的定理、定义、图示以及例题的旁边增加了“旁注”�闭庑┡宰⒂械氖嵌远ɡ怼⒍ㄒ宓慕馐停�有的是思考题，提醒读者对该定理、定义做进一步的思考�闭馐俏颐窃诘�2版修订中的一次重要尝试，希望这种编写方式能够更好地帮助读者理解书本内容，也希望对使用这本教材的教师在教学思路上有进一步的启发�保�3）本书的习题提示将作为移动学习平台的一部分�闭獠糠中薅┑哪康氖窍Ｍ�读者尤其是高校学生在做课后练习时能够尽可能地根据提示独立完成练习并自行检验，以期达到理想的学习效果�保�4）第7、8两章中修改了一些符号，增加、修改了若干定理和例题�钡�2版中第1至4章的修订及小结的编写由孙妍完成，第5、6章的修订及小结的编写由黄静静完成，第7、8章的修订及小结的编写由解文龙完成�敝醒氩凭�大学的刘向丽老师也参与了第2版的编写和修订工作�庇捎诒嗾吣芰τ邢蓿�如有疏漏，欢迎广大读者批评指正�弊詈螅�我们要感谢编者所在单位北京信息科技大学理学院对本书出版的大力支持�北嗾叩�1版前言复变函数与积分变换是数学专业的一门重要基础课,也是高等院校工科专业的一门专业基础课，更是自然科学与工程技术中常用的数学工具.复变函数与积分变换涵盖的知识面广，不仅是数学分析的理论推广，也是微分方程、积分方程、计算数学等数学分支的主要解析方法，而且作为一种强有力的工具，具有非常强的实际应用背景，已经被广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、电磁学、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等领域.其中，共形映射、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换等尤其在信号处理、电子电路、电子工程等领域被广泛应用.因此，复变函数和积分变换的基本理论与方法，对于高等理工科院校学生、工程技术人员是必不可少的数学基础知识，有着重要的学习意义和应用价值.　　由于大多数教材比较注重数学理论的推导，对复变函数和积分变换具体的应用比较缺乏，容易导致学生在学习中目的性不明确，造成学生学习时忽视应用，对培养应用型人才不利.　　本书编写组各成员多年给工科院校讲授该课程，理论基础扎实，教学经验丰富，对其理论、应用和发展有很好的理解和把握.我们根据多年的教学实践与体会，参照教育部制定的高等学校《工科数学课程教学基本要求》，编写了这本教材,系统介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法与应用.本书编写力求突出以下几点 ：
　　（1）内容安排上注重与实变函数的比较和分析.“实、复变函数打通”，通过和数学分析进行类比，从方法上引导学生掌握一套全新的学习方法.复变函数的许多概念，如函数、极限、连续、导数、积分等在形式上与微积分中几乎相同，但却有本质的深化.本书既指出其相似之处，更强调其不同之处，注重它们之间的联系与变化.（2）内容体系编排与高等数学相适应与一致，并注意与高等数学的紧密联系.（3）内容丰富﹑论述严谨，文字阐述深入浅出﹑通俗易懂﹑言简意赅.配备大量的典型例题及习题，并于书末附有答案.通过对大量例题的剖析，帮助理解抽象的概念，掌握方法，熟悉技巧，注重各种方法的具体运用.对于一些工科不要求的证明过程则略去.本书适合普通工科院校学生使用.（4）贯彻理论联系实际的原则，强化概念，注重应用，加强应用思想的引入.在解析函数、留数、共形映射及积分变换等章节中对解决实际问题方面作了具体介绍.如除介绍了留数计算在数学分析中应用之外，也介绍了留数计算在研究运动的稳定性时的应用；不仅介绍了如何求积分变换，也介绍了傅里叶变换在现代信号处理中的应用.　　本书的编写顺应了教育部关于高等学校工科专业基础教学改革方向，对促进高校工科专业基础教学的改革、推进课程建设、深化教学内容、培养应用型人才、加强学生综合实践能力和创新能力的培养具有重要的现实意义和较高的实用价值.　　本书可供高等工科院校的师生作为教材使用，也可作为从事实际工作的工程技术人员的参考读物.　　讲完全书基本内容约需50学时，有“*”的部分可针对不同专业酌情取舍，书后附有积分变换简表可供读者后续学习时查用.　　在本书出版之际，感谢编者单位中央财经大学和北京信息科技大学的大力支持，并对机械工业出版社的编辑同志们表示衷心感谢.　　本书第1、2章由孙妍编写，第3、4章由刘向丽编写，第5、6章由黄静静编写，第7、8章由解文龙编写.全书由刘向丽统稿.　　由于编者水平有限，书中不妥或谬误之处在所难免，恳请广大读者批评指正.编者

好的，这是一份针对一本名为《复变函数与积分变换（第2版）》的教材或专著，但内容完全不涉及该主题的、详细的图书简介。这份简介旨在介绍一本假设中存在的、内容丰富的其他领域的书籍。 --- 图书名称：《现代材料科学与工程：从基础到前沿应用》 作者： 张伟 教授，李明 博士 出版社： 科学技术文献出版社 出版年份： 2024年 --- 简介： 宏大叙事与精微洞察的完美结合 《现代材料科学与工程：从基础到前沿应用》是一部全面、深入、极具前瞻性的著作，旨在为材料科学、化学工程、机械设计以及相关领域的学者、工程师和高级学生提供一套系统而权威的知识框架。本书超越了传统材料学教科书的局限，它不仅扎实地梳理了材料科学的核心原理，更以前瞻性的视角，探讨了当前驱动技术革命的几大关键材料体系及其工程化挑战。 第一部分：材料科学的基石——结构与性能的内在联系 本书的第一部分奠定了坚实的理论基础。不同于仅停留在晶体学和能带论的浅层介绍，本卷深入剖析了原子尺度上的相互作用如何宏观地决定材料的力学、热学、电学和光学性能。 我们详细讨论了缺陷工程——如何精确控制点缺陷、位错和晶界，以实现对材料性能的“纳米级调控”。特别地，本部分引入了最新的计算材料学方法，包括密度泛函理论（DFT）在预测新型合金相稳定性和界面反应中的应用案例。读者将学习如何利用第一性原理计算来指导实验设计，有效缩短研发周期。 此外，在热力学与动力学的讨论中，我们聚焦于非平衡态过程对材料微观结构的影响。例如，快速凝固技术如何打破传统的相图限制，形成具有超高硬度或特殊磁性的非晶和纳米晶结构。 第二部分：先进功能材料的合成与表征 这是本书最具创新性的部分之一，聚焦于当前工业界和学术界最热门的功能性材料。 1. 能源转化与存储材料： 本卷对下一代电池技术（如固态电解质、锂硫电池）的正负极材料进行了详尽的梳理。内容涵盖了高熵氧化物在催化领域的应用，以及有机光伏材料的分子设计策略。我们不仅阐述了材料的电化学性能，更重点分析了循环稳定性、界面副反应的机理，并提供了提升电池能量密度和安全性的具体工程化思路。 2. 智能与响应性材料： 形状记忆合金（SMA）、压电材料和磁弹性材料的最新进展被系统介绍。本书着重探讨了这些材料在自修复系统、软体机器人驱动器中的实际应用案例，并详细解析了其应力-应变-温度耦合的复杂本构关系。 3. 先进复合材料： 区别于传统的纤维增强复合材料，本部分着力于界面化学和多尺度建模。我们深入探讨了碳纳米管（CNT）和石墨烯在增强聚合物基体中的分散性问题，以及如何通过表面功能化处理，实现纳米填料与基体之间的高效载荷传递，这是决定复合材料最终性能的关键所在。 第三部分：材料加工制造的技术前沿 材料的“制造”过程与材料本身的“性能”同等重要。本部分将理论知识转化为可操作的工程技术。 1. 先进增材制造（3D打印）： 我们将激光选区熔化（SLM）和电子束熔化（EBM）作为重点，分析了增材制造过程中极速加热与冷却带来的独特冶金学效应——包括残余应力、孔隙率的形成机理及其对疲劳寿命的影响。书中提供了针对不同金属（如钛合金、镍基超合金）的工艺参数优化策略。 2. 表面工程与涂层技术： 针对极端工况（高温、高磨损、强腐蚀），本书详述了原子层沉积（ALD）、等离子体增强化学气相沉积（PECVD）等技术在制备超薄、高纯度保护涂层中的优势。特别强调了界面结合强度和涂层内应力调控的工程实践。 3. 材料的无损检测（NDT）： 随着材料服役环境日益严苛，精确评估内部缺陷至关重要。本部分详细介绍了超声波相控阵技术、声发射（AE）以及先进的X射线断层扫描（XCT）在材料微结构表征中的应用，重点在于如何通过这些技术实现对服役材料的早期健康监测。 结语与展望 全书结构严谨，逻辑清晰，配有大量的实验数据图表、流程图和高质量的显微结构照片，极大地增强了可读性。它不仅是一本供读者检索和学习基础知识的工具书，更是一本激发研究兴趣、指引未来研究方向的指南。本书的出版，标志着材料科学教育界在整合传统学科知识与新兴技术应用方面迈出了重要一步，是所有致力于推动材料创新和工程应用的专业人士不可或缺的案头必备之作。 ---

评分☆☆☆☆☆

对于那些已经接触过一些高等数学，但希望系统性地攻克复变分析领域的读者来说，这本书的难度设定恰到好处，但绝不意味着它会轻描淡写地带过难点。相反，它在处理那些公认的“硬骨头”——比如黎曼曲面或者特定积分的巧妙选取路径时——展现了极高的教学水准。作者并没有回避复杂性，而是将其分解成可以理解的步骤。我个人在学习留数定理计算实际积分时，最初感到非常吃力，但书中的步骤分解和辅助图形的运用，让我明白了每一步“切割”和“封闭”的物理意义，而不是仅仅依赖于代数运算。这是一种“慢工出细活”的教学态度，确保读者在掌握技巧的同时，也真正理解了其背后的数学原理。这种对深层理解的追求，是这本书给我留下的最深刻印象之一。

评分☆☆☆☆☆

从一个经常需要参考资料进行自我提升的在职工程师的角度来看，这本书的价值不仅在于其作为一本入门教材的优秀表现，更在于它作为一本可靠的工具书的潜力。它的深度足以支撑我们回顾和解决工作场景中遇到的周期性信号分析、控制系统中的稳定性判断等问题。我发现，当我需要快速回顾某个特定积分变换的性质或者某个定理的严格表述时，这本书提供的定义和引理部分，都非常精确和权威，可以直接作为引用的依据。它没有过多地掺杂与主线关系不大的旁门左道，所有内容都紧密围绕着“复变函数”和“积分变换”这两大核心展开，结构紧凑，信息密度高，避免了冗余。对于我们这种时间宝贵，需要精准获取知识的群体而言，这种高效的知识密度简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

这本关于复变函数和积分变换的教材（第2版）给我的感觉是，它在内容组织上相当精妙。作者似乎非常注重理论的严谨性和逻辑的连贯性，从基础的复数域概念出发，逐步深入到柯西积分定理、留数定理等核心内容，过渡得非常自然。我特别欣赏它对一些抽象概念的讲解方式，不是简单地堆砌公式，而是通过清晰的几何直观和详实的推导过程来阐释，这对于初学者来说无疑是极大的帮助。每一次概念的引入，都能感受到作者的深思熟虑，仿佛在为读者铺设一条平坦的数学阶梯。即便是面对复杂的积分计算，书中的例题设计也极富代表性，覆盖了从基本运算到高级应用的各种场景。读完一章，你总有一种“原来如此”的豁然开朗感，而不是一头雾水地停留在表面的符号操作上。可以说，它为我打下了非常坚实的基础，让我对这个领域不再感到畏惧，反而产生了浓厚的探索欲。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，初次翻开这本教材时，我略微有些担心其深度是否能满足我的需求。毕竟，市面上的教材往往要么过于浅显，要么过于晦涩。然而，这本《复变函数与积分变换（第2版）》成功地找到了一个绝佳的平衡点。它不仅详尽讲解了傅里叶、拉普拉斯等积分变换的基础理论，更难能可贵的是，它将这些工具的应用场景描绘得淋漓尽致。书中的案例涉及到了偏微分方程的求解、信号处理中的实际问题，这使得原本抽象的数学工具瞬间变得“活”了起来。我感觉自己不是在死记硬背公式，而是在学习一套强大的问题解决“武器库”。特别是关于逆变换的求解部分，作者提供的不同方法对比和适用性分析，非常实用，避免了我们在实际工作中走弯路。这种注重“工具性”和“实用价值”的编排思路，让这本书超越了纯数学理论的范畴，更像是一本应用数学的指导手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和细节处理也值得称赞。作为一本理工科教材，清晰度是至关重要的。这第二版在这方面做得非常到位，字体选择适中，公式的排布工整清晰，重点和结论部分都有明确的标记，使得在复习和查找特定知识点时效率极高。我很少需要为辨认一个模糊的符号而浪费时间。更细微的一点是，书中对一些历史背景或者理论的起源偶尔会穿插一些简短的注释，这不仅增加了阅读的趣味性，也帮助我们理解这些数学分支是如何一步步发展起来的，让学习过程不再是冰冷的数据流。虽然是第二版，但感觉像是经过了多次打磨和优化，作者在吸收了前一版的反馈后，对内容进行了精细的“打磨”，使得整体阅读体验非常顺畅，很少出现因排版或表达不清而导致的阅读中断。