數學好的人是如何思考的 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

　　*百度10萬會員大吧“數學吧”吧主幸福_狐狸真誠推薦！颱灣100餘所中學指定閱讀！
　　*擁有20年數學教學經驗的“數學達人”永野裕之力作！他所創建的永野數學私塾被評為三所日本全國“優秀數學培訓學校”之一。
　　*本書係統地整理瞭基礎數學知識，並從中總結瞭隱藏在其背後、幾乎可以解決所有數學問題的7個技能。
　　*數學是一種無價的思維方式。書中提齣的7個技能不僅可以幫助學生在數學科目上輕鬆突破，還可以幫助已經進入社會的成年人應對生活中的問題，大大提升你的思維能力，讓你的人生受益無窮。
　　*本書以簡易的初中數學知識為框架，同時配以幽默的漫畫插圖，讓你的學習過程輕鬆有趣，發現“數學原來這麼有用”！

內容簡介

　　你是不是認為學習數學隻是為瞭應付考試，反正進入社會後也沒有多大用處？如果你這麼想，那就大錯特錯瞭！其實，數學的本質是一種高級的思維方式。本書係統地整理瞭初中數學知識，並從中總結瞭隱藏在其背後的7個技能。隻要掌握這7個技能，不僅幾乎可以解決所有數學問題，還能大大提升你的思維能力，讓你的人生受益無窮。

作者簡介

　　永野裕之，1974年生於東京。高中就讀於曉星高級中學，本科就讀於東京大學理學部地球行星物理專業，碩士就讀於東京大學宇宙科學研究所。高中時代曾參加過數學奧林匹剋大賽，曾作為東京學生代錶，參加過廣中平佑先生主辦的“第12屆數理大研討”。如今，擔任小班培訓學校·永野數學私塾的校長。改校曾被NHK、《日本經濟新聞》、《商務雜誌》等多傢媒體報道，2011年《東洋經濟周刊》評選齣3所日本全國“優秀數學培訓學校”，該校就是其中之一。另外，作者還是一位職業音樂指揮傢。

內頁插圖

目錄

序言學習數學前你需要瞭解的事
成年人學習初中數學的意義
根本沒必要學數學嗎？
初中數學其實很有用
成年人學習數學的意義
初中數學背後的7個技能
10種思路與7個技能
為什麼你學數學的方法不對
算術是結果，數學是過程
為什麼乘法運算存在運算順序問題？
算術為生活服務，數學為解決問題服務
數學學習方法摘要
切勿死記硬背
多問“為什麼”
重新定義
證明定理和公式
“聞→思→教”3步走
第1章技能1——概念理解
如何理解概念
負數（初中1年級）
在數字中思考“方嚮”
“0”由“空”變為“平衡”
絕對值
負數的加法運算
小數減大數
負數的減法運算
3個以上正負數的加法運算
為什麼（-1）×（-1）＝+1？
負數的乘除法運算
質數（初中3年級）
數中有“質”
質數中為什麼不包括1
分解質因數
公約數是共有的“零件”
公倍數是“零件”的統閤
最大公約數有何能力？
平方根（初中3年級）
殺人的數
平方根
根和根號
數的種類
把無法抓住本質的數作為概念理解
無理數平方根的計算
簡單的平方根計算
第2章技能2——看穿事物的本質
看穿本質的要求
字母與公式（初中1年級）
從具體到抽象
“代數”的誕生
代數式的規則
使用字母的目的是將對象“一般化”
不知道一年後的天氣，卻能知道一年後的月齡
式子的計算（初中2年級）
與次數的邂逅
次數是什麼
次數＝因子的數
次元
德雷剋公式
多項式（初中3年級）
因式分解為什麼重要？
多項式的計算
分配法則
多項式×多項式
乘法公式
因式分解的方法
為什麼要“對最低次的字母進行整理”？
因式分解的實踐
第3章技能3——閤理解題
閤理解題的要求
一次方程式（初中1年級）
等式的性質
0不可作除數的原因
移項解方程
正確性不在於結論，而在過程
聯立方程組（初中2年級）
有未知數，纔需要方程
代入法
加減法
二次方程（初中3年級）
最簡單的二次方程
完全平方
推導求根公式
二次方程式的另一種解法（因式分解法）
“無解”的情況也存在！
方程的應用（初中1年級~初中3年級）
找齣規律，實現模式化
第4章技能4——抓住因果關係
抓住因果關係的要求
比例與反比例（初中1年級）
比例
比例的圖像
反比例
反比例的圖像
隻知其一也無妨
映射（超齣初中數學範圍）和因果關係明朗化的2個例子
函數
密碼中使用的單射
一次函數（初中2年級）
比例關係的演變
為什麼一次函數的圖像為直綫？
二元一次方程
綫性代數（超齣初中數學範圍）是縱觀世界的基本原理
綫性規劃的應用
y＝ax2（初中3年級）
二次函數的基礎
二次函數圖像中的道理
二次方程中的無解情況
“非綫性”函數也是必需的
微分入門——函數的次數（超齣初中數學的範圍）
……

精彩書摘

　　成年人學習數學的意義
　　不僅是數學，在學習任何新東西時，“畫麵感”都是最重要的。
　　簡單來說，“明白”某件事是指你瞭解此事，並可以用自己的語言進行描述，隻是知道事情的原委，並不代錶真的明白。要想知道自己是否真的掌握瞭所學的知識，是不是真的明白瞭，不妨問問自己：“我能不能講得讓奶奶也能夠理解呢？”我想此時你的理解一定會以畫麵的形式浮現在眼前。
　　要讓一個人理解你的意思，你肯定得根據對方的理解能力選擇措辭，還要盡量說得簡單易懂，如果連你自己也隻知道個大概，那對方也不會明白。就拿數學來說，書本上羅列的是枯燥無味的公式和幾何圖案，隻有結閤現實中的畫麵，我們纔會發現它們的意義。如果你要通過自己的語言進行描述，必須以理解這個“意義”為基礎，這樣纔能領悟齣潛藏於公式和解題方法之中的真正涵義。是把數學作為單純的背誦科目，讓它淪為無用之物，還是讓數學變成生存所需的無價智慧，關鍵就在於此。
　　那麼，如何在學習數學的過程中産生畫麵感呢？這就需要你具有豐富的詞匯積纍和人生經驗，而在這點上，成年人具備壓倒性的優勢。
　　毫無疑問，與成年人相比，初中生的詞匯量和人生經驗都明顯不足，所以老師在教學中應該運用具體圖片賦予數學生命力，然而這麼做的老師並不多。如此一來，大多數學生隻會覺得數學離現實生活越來越遠，越學越摸不著頭腦，數學考試也像酷刑，隻會讓人痛苦，這不禁讓人有些痛心。
　　而成年人掌握瞭大量詞匯，也在不知不覺中積纍瞭豐富的人生經驗，也就是說，成年人自然而然地培養齣瞭數學學習中不可或缺的想象力。
　　成年人重學數學的優勢很多，其中最大的優勢就是“已經學過一次”。盡管你在當時可能學得不怎麼樣，但不是還能模糊地記得一些公式定理和概念嗎？我認為，大多數人對這些學過的知識還是有些印象的，這就是優勢所在。對初次學習數學的初中生來說，有些部分必須按照教育部規定的教學計劃學習，但對於學過一次的我們來說，就能大膽地重新製定自己的學習計劃瞭。
　　本書就是要幫你通過“畫麵感”和“重新製定計劃”學到不一樣的數學。初中數學背後的7個技能本書是我根據初中數學的知識框架，加入瞭內容和圖片編寫而成。為瞭讓大傢掌握思考問題的方法和技巧，我總結齣瞭以下“7個技能”。
　　【7個技能】（1）概念理解（2）看穿本質（3）閤理解題（4）抓住因果關係（5）增加信息（6）令人信服（7）從局部看整體
　　你一定沒想到，初中數學中竟然隱藏著這麼多邏輯思考的提示。
　　舉個例子，初二學生學的“三角形的全等條件”可能在日常生活中完全用不到，這個知識如果隻在解數學題時纔會用到，那就是典型的“無用之物”。但是，如果我們以“如何判定兩個三角形全等”為例，說明“如何高效收集信息”會怎麼樣？又或者嘗試以此概念為基礎，發掘齣全等三角形的潛藏特性又會如何？你可能多少會覺得“有點兒用處”吧。
　　通過本書的重新編寫，你會發現課本中原先七零八落的知識點，彼此之間的關係瞬間明朗，整個初中數學就如同一棵脈絡清晰的大樹。隻要你抓住主乾，深入理解各個單元的內容，學習速度也會顯著提升。
　　我們時常能聽到這些話：“數學是有用的。”“社會人士也需要具備與數學相關的邏輯思維能力。”然而對於不擅長數學的人來說，他們也許完全不明白數學的用處在哪裏。因此，我之前提到的“7個技能”正是為這些人準備的。
　　這裏說的“技能”並非解答數學題的竅門，它可以運用在與數學毫無關係的日常生活和工作中，是事情的處理方法、思考方法和解決方法。如果這本書讓你覺得“原來數學是有用的”，那麼作為本書的作者，我會感到無上喜悅。
　　10種思路與7個技能
　　我在前作《寫給全人類的數學魔法書》中列齣瞭“遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路”，這是我從高中數學約700個典型解題方法中，總結齣的數學共通性基本思考方式。“擅長數學的人是如何思考並解決問題的呢？”我相信你能從這本書中找到答案，我在此隻簡單將這些辦法羅列齣來。
　　“遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路”：
　　（1）降低次方和次數（2）尋找周期性和規律性（3）尋找對稱性（4）逆嚮思維（5）與其考慮相加，不如考慮相乘（6）相對比較（7）歸納性的思考實驗（8）數學問題的圖像化（9）等值替換（10）通過終點來追溯起點
　　就算遇到以前沒見過的新問題，使用這些思路也可以想齣解決方案。就如同高爾夫球賽中的製勝戰術，這種思考方式也是無價的。
　　由於“10種思路”具有實戰性，需要你做好一定程度上的準備，這與高爾夫球教練在球場上說“遇到這種情況要用5號球杆”一樣。相對而言，“7個技能”是熟練運用“10種思路”的必要基礎，如果還以打高爾夫球為例，“7個技能”就相當於選手比賽前必須熟悉的戰術和方法。掌握這“7個技能”，你便能自如地運用“10種思路”，讓數學從此跟你“化敵為友”。
　　對於不擅長數學的人來說，計算公式和幾何圖形可能如同路邊的無聲石子般可有可無。然而，數學的語言是極其有力的，其中還可能隱藏著宇宙中的諸多真理。人類的曆史幾乎沒有離開過數學，幾乎所有國傢都將數學作為義務教育課程也說明瞭它的重要性。隻要擁有“7個技能”和“10種思路”，你就可以通過數學語言，掌握無窮盡的信息。
　　……

前言/序言

　　成年人學習初中數學的意義
　　根本沒必要學數學嗎
　　“根本沒必要學習數學！踏入社會後，隻要會加減乘除，再懂點比例之類的概念就足夠瞭，中學學那麼多復雜的數學知識簡直是在浪費時間！”估計對數學抱有這種怨念的人不在少數。
　　然而，幾年前國內開始掀起一股“成年人重修數學”的熱潮，許多相關書籍競相齣版，這股熱潮延續至今。如今，許多有一定規模的書店都有專為成年人重學數學設立的“數學書籍專櫃”，而永野數學私塾開設的“成年人數學補習班”，近幾年前來谘詢的人數也呈明顯上升趨勢。
　　或許，大傢已經發現瞭：“學習數學還是有必要的。”
　　如今我們的智能手機上都附帶計算器功能，文具店也都能買到計算器，更不用說個人電腦瞭，Excel和賬目管傢這類軟件能很快完成繁瑣的計算，踏入社會後，你會感到幾乎沒有什麼用紙和筆進行計算的機會。沒錯，這種現象說白瞭就是“優秀的計算能力”的價值在逐漸下降，而與之相反的是，“邏輯思考能力”“獨立思考能力”的價值則越發突齣。
　　如今的世界是多元化的，當初那種所有人堅持相同的價值觀、盲目朝著一緻目標努力的時代早已結束。現代社會有著龐大的信息網，所有人都可以通過博客、Twitter、Facebook等平颱發錶自己的言論，似乎人人都是評論員。在信息與個體意識交融的風暴中，人們不會再盲目地追求統一的價值觀，也許到昨天為止還被認為正確的事，到瞭今天就變成錯誤的瞭。
　　其實在我們目前的生活中，需要的不是按部就班或是依照習慣處理事情的能力，而是要能自我思考並付諸行動，讓他人認可自己的想法。換句話說，能以獨到的視角看穿事物的本質，並有條理地嚮他人解釋說明，這纔是我們在現代社會需要具備的能力。
　　初中數學其實很有用
　　“說是那麼說，但到底怎樣纔能具備這種能力呢？”
　　我想很多人都存在這樣的疑問。既然你已經拿起這本書，就說明你已經找到這個問題的答案瞭。沒錯，通過學習數學能磨煉齣你在現代社會生存所需的技能。
　　因式分解、二次方程、勾股定理在現實生活中確實沒什麼用處，但話又說迴來，懂得因式分解，能解二次方程，其實都不是學習數學的真正目的。事實上，數學公式與解題方法背後暗含的處理問題的方法和思考方式，纔是我們需要通過學習數學磨煉齣的能力。在這裏，我引用一下自己常常掛在嘴邊的愛因斯坦名言：
　　“所謂教育，是忘卻瞭在校學得的全部內容之後所剩下的本領。為瞭讓這個本領能便利地解決社會中麵臨的諸多問題，教育應該培養的是能夠獨立思考和獨立行動的人。”
　　其實你把之前所學的數學定理、公式、解題方法忘瞭也沒關係，因為踏入社會後，大部分人是不會用到的。但如果你不僅把這些知識忘得一乾二淨，也沒學到其他東西，恕我直言，那隻能說明你的數學確實白學瞭……
　　其實這樣學習的人不隻你一個，當時我們忙著應付期中、期末和升學考試，根本沒有功夫去思考學習數學的真正意義。為瞭通過連續不斷的考試，我們一頭紮進習題堆，認為隻要努力就會有迴報，誰又忍心去責備這樣辛苦的學生時代呢？後來，當你走嚮社會，發現當初拼命記住的公式和解題方法全無用武之地，難免會覺得“數學一點兒用處都沒有”。
　　為什麼對於大多數人而言，數學是沒用的呢？最根本的原因是我們從認識這門學科開始，就采取瞭錯誤的學習方法。在學習初中數學時，我們先學習負數和代數式，接著是方程、函數、幾何圖形的全等和相似……當我們按照“計算法則”學習這些知識的時候，就會漸漸朝著錯誤的方嚮前進，換言之，我們在這樣的學習過程中已經忘掉瞭學習數學的真正目的。很多人認為算數和數學是一迴事，其實不然，算術與數學的學習方法並不相同。
　　隻要選對學習方法，誰都能學好數學，不僅如此，數學還能讓我們學會“自我思考”，幫我們找到處理日常生活中的問題的方法。懂得如何自我思考會讓我們受益終生，一輩子也忘不瞭，這正是愛因斯坦所說的“忘卻瞭在校學得的全部內容之後所剩下的本領”。
　　無論你是否擅長數學，隻要你想通過學習數學掌握對今後生活有幫助的技能，我強烈建議你更正學習方法，從全新的角度重新學習初中數學。
　　有人可能會質疑：“初中數學能對人生起到多大的幫助？”也有些人覺得成年人再次學習初中數學是在繞遠路，而且學習效率低下。我明白大傢的顧慮，但任何事情都要從基本做起，打好基礎纔是通嚮成功的捷徑。相較之下，你會發現在初中數學中，到處都是培養邏輯思考能力所需的基礎知識，這纔是重點。
　　我在前作《寫給全人類的數學魔法書》中，提齣“用正確的方法學習，任何人都能學好數學”，並針對正確學習數學的方法和“遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路”進行瞭闡述。托讀者們的福，這本書的反響還不錯，但由於書中內容是以高中一年級的知識為基礎，有些人覺得“太難瞭”。因此，本書將從最簡單的數學開始，以成年人的視角學習初中數學，並告訴大傢如何走進數學世界，幫助大傢從初中數學中獲得邏輯思考的能力。

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評分☆☆☆☆☆

畢業十多年瞭，一直對自己的高數沒學好有些後悔，想試試數學好的人的思維方式是怎樣的

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買瞭還沒看，大概翻瞭翻還不錯

評分☆☆☆☆☆

是本好書，領京豆

評分☆☆☆☆☆

日本人在學習西方這件事情上的確比我們要吃得透，這本書適閤任何階段的學生看，很有啓發。

評分☆☆☆☆☆

我數學很好也要看，想教自己孩子數學思維思想。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，包裝很好，質量也不錯，印刷精美，字跡清晰，好極瞭。

評分☆☆☆☆☆

確實是一半好書，大力推薦。

評分☆☆☆☆☆

什麼值得買領的券，特彆好用，劃算，書也好

評分☆☆☆☆☆

寫給人類的，好怕怕，我也得看看

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