有限群的錶示論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Benjamin Steinberg（B.斯坦博格 加拿大） 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 錶示論
• 有限群
• 群論
• 抽象代數
• 高等代數
• 數學教材
• 理論數學
• 代數結構

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519210427

版次：1

商品編碼：11992179

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《有限群的錶示論》是一部為大學高年級本科生和低年級研究生編寫的教科書，內容主要涉及群錶示論的各個方麵。閱讀本書所需背景知識包括綫性代數，群論、環論基礎知識，書中有意省略模理論，Wedderburn理論和張量積等內容，取而代之的加入離散傅裏葉分析。讀者對象：數學、工程、物理等專業大學高年級本科生和低年級研究生。

作者簡介

　　Benjamin Steinberg（B.斯坦博格，加拿大），是數學領域知名學者，他的著作《有限群的錶示論》是一部入門性教科書，深受讀者歡迎。

《有限群的錶示論》圖書簡介 書名： 有限群的錶示論 作者： （此處留空，以便讀者自行想象或根據實際情況填寫） 齣版社： （此處留空，以便讀者自行想象或根據實際情況填寫） 齣版年份： （此處留空，以便讀者自行想象或根據實際情況填寫） --- 內容梗概與核心主題 《有限群的錶示論》是一部旨在係統、深入地探討有限群錶示論核心理論、方法與應用的專著。本書的構建遵循瞭從基礎概念到高級理論的邏輯推進，力求為數學、物理、化學等相關領域的學生、研究人員以及專業人士提供一個全麵且嚴謹的學習資源。全書的敘事脈絡清晰，重點突齣，側重於代數結構與具體計算的緊密結閤。 本書首先從群論的基礎知識齣發，快速過渡到錶示論的基石——群錶示的概念及其性質。我們詳細闡述瞭錶示的定義、等價性、可約性與不可約性，並引入瞭綫性代數中重要的工具，如特徵標理論的初步概念，為後續的深入研究打下堅實的基礎。 第一部分：基礎構建 本書的起始部分緻力於搭建錶示論的堅實基礎。我們詳細考察瞭群錶示的規範化處理，包括完全可約性定理的證明和理解。這一定理是錶示論的靈魂之一，它揭示瞭任何有限群的錶示都可以分解為不可約錶示的直和，極大地簡化瞭研究的復雜性。在介紹完模論的先決知識後，本書會深入探討群代數 $mathbb{C}[G]$ 的結構。我們展示瞭如何利用弗羅貝尼烏斯（Frobenius）定理將群代數的結構與該群的錶示緊密聯係起來。 第二部分：特徵標理論的深化 特徵標（Characters）是連接群結構與錶示結構的橋梁。本書將大量的篇幅投入到特徵標理論的係統闡述中。我們不僅定義瞭誘導特徵標、限製特徵標等基本概念，更著重於特徵標的正交性關係。第一正交性關係和第二正交性關係是進行具體計算和分類的基礎，書中將通過詳盡的例子和清晰的證明來闡述其深刻的代數意義。 一個核心章節緻力於不可約特徵標錶的構造與應用。我們將展示如何利用特徵標理論的工具，特彆是零化子（Kernels）和特徵標的零點性質，來推導關於群結構的深刻結論，例如判定一個群是否是交換群，或者確定其正規子群的存在性。特徵標錶被視為描述群錶示結構的最簡潔方式，本書會提供從具體群（如二麵體群、對稱群的低階例子）到一般群的構造方法。 第三部分：模論視角的補充 為瞭提供一個更全麵的視角，本書引入瞭模論的語言來重述錶示論。我們將群錶示視為群環 $mathbb{Z}[G]$ 或域上的群代數 $mathbb{F}[G]$ 上的模。這使得我們可以利用成熟的模論工具，如同調代數（盡管可能僅限於初步介紹，避免引入過多高等拓撲工具），來理解錶示的復雜結構，例如投影性和內射性。特彆是，對於可分解錶示的討論，模論的觀點提供瞭更強的代數直覺。 第四部分：特殊群的錶示 在掌握瞭一般理論之後，本書轉嚮對一些具有重要理論意義的特定群類的錶示進行深入分析： 1. 有限交換群的錶示： 這是一個相對基礎但至關重要的部分。我們將展示所有有限交換群的錶示都由一維錶示構成，並展示這些錶示與群的基本結構定理之間的聯係。 2. 對稱群 $S_n$ 的錶示： 對稱群的錶示論是應用最為廣泛的領域之一，它與組閤學和量子力學緊密相關。本書將詳細介紹Young圖（或稱分區）的概念，並使用Young弄子（Young Symmetrizers）來構造標準錶示和符號錶示。我們還將簡要探討與Young圖相關的Specht模的概念，盡管可能不深入其復雜的構造細節，但會明確其在不可約性判定中的作用。 3. 有限 $p$-群的錶示： 針對 $p$-群，其錶示具有特殊的性質，例如它們通常具有豐富的中心結構。我們將探討不可約錶示的次數的性質以及與Frattini子群的關係。 第五部分：應用與展望（理論聯係） 本書的最後部分著眼於錶示論與其他數學和物理分支的交叉點。我們將討論誘導錶示的著名定理（如Mackey分解），這在探討子群的錶示與商群的錶示之間的關係時至關重要。此外，還會簡要提及錶示論在物理學中的應用（如晶體對稱性、粒子物理中的群結構）以及在代數幾何和編碼理論中的潛在聯係，以拓寬讀者的視野。 本書特色 1. 嚴謹性與可讀性的平衡： 本書力求證明的嚴謹性，但同時輔以大量的實例和計算性的闡述，使得抽象的代數概念更容易被掌握。 2. 計算驅動： 提供瞭大量關於如何計算特徵標錶和構造特定錶示的具體算法和步驟，而非僅僅停留在理論陳述層麵。 3. 結構化推進： 理論的引入遵循瞭定義 $ ightarrow$ 性質 $ ightarrow$ 定理 $ ightarrow$ 應用的清晰路徑，確保讀者能夠穩步提升對理論的理解深度。 4. 深度覆蓋： 覆蓋瞭從基礎的 Schur 引理到更深入的 Young 圖理論和模論視角，適閤作為高年級本科生或研究生階段的教材或參考書。 目標讀者： 數學係高年級本科生、研究生、從事代數、幾何、物理理論研究的科研人員。掌握群論和綫性代數基礎知識是閱讀本書的前提。

評分☆☆☆☆☆

《有限群的錶示論》這個書名聽起來就充滿瞭學術的厚重感，讓我對即將展開的數學探索充滿瞭期待。作為一名在數學領域不斷求知的學生，我一直認為錶示論是理解抽象代數結構最強有力的工具之一。這本書的重點在於“有限群”，這暗示著它會聚焦於那些結構相對“馴服”但又極其豐富的對象。我猜想書中會從錶示的基本定義，即群同態到一般綫性群的映射開始，逐步深入到錶示的分類和性質。我特彆期待書中關於“完全可約錶示”和“不可約錶示”的闡述。不可約錶示被認為是錶示的“基本單元”，能否有效地分解一個錶示到其不可約分量，是錶示論中的核心問題。不知道書中是否會詳細介紹Maschke定理，這個定理保證瞭有限群的錶示在特徵不整除群階的情況下是完全可約的。此外，我對於書中如何引入特徵標理論非常感興趣。特徵標理論以其優雅和高效，成為瞭研究錶示和群結構的強大武器。如果書中能夠通過具體的例子，比如從幾何群論或組閤數學中提取的群，來展示錶示論的威力，那將是非常棒的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《有限群的錶示論》讓我聯想到那些精妙絕倫的數學證明和令人拍案叫絕的理論建構。我一直對抽象代數中的“統一性”感到著迷，而錶示論恰恰是這種統一性的絕佳體現，它用一種標準化的方式來“觀察”抽象的群。我猜想這本書會從最基本的群論概念齣發，快速過渡到錶示論的核心，比如嚮量空間上的綫性變換如何構成一個群的錶示。我想知道書中對於“忠實錶示”和“非忠實錶示”的區分會是如何進行的，這對於理解群的“真實”行為至關重要。另一個我特彆感興趣的方麵是，這本書會不會探討不同錶示之間的關係，例如核、像，以及如何利用這些來研究群的結構。特彆是，我期待能看到關於“群代數”及其錶示的介紹。群代數是將群的元素與多項式或形式冪級數聯係起來，這為研究群的錶示提供瞭另一種視角。希望書中能夠提供清晰的例子，比如一些經典的有限群，如對稱群 $S_n$ 或循環群 $C_n$，以及它們在不同維度的錶示，來幫助我們具象化這些抽象概念。

評分☆☆☆☆☆

拿到《有限群的錶示論》這本書，第一感覺就是它撲麵而來的理論深度。作為一名對代數結構充滿好奇的研究者，我一直在尋找一本能夠係統性地講解錶示論核心概念的著作。這本書的名字本身就暗示著它將聚焦於有限群這一特定但又極其重要的代數對象，並深入挖掘其錶示的豐富內涵。我猜測書中會從最基礎的定義開始，比如什麼是群錶示，什麼是綫性錶示，以及如何區分同構錶示和等價錶示。然後，很可能會逐步引入更高級的概念，如誘導錶示、張量積錶示等，這些都是構建復雜錶示不可或缺的工具。我也非常關心書中對於不可約錶示的研究，它們是錶示論的“原子”，能夠分解所有的錶示。不知道書中是否會介紹Burnside引理或Perron-Frobenius定理這類與錶示有關的重要結果，這些定理在組閤數學和圖論中有著廣泛的應用。如果書中能提供一些計算上的技巧和算法，那就更完美瞭，畢竟理論的實現離不開具體的計算。我希望這本書能夠成為我學習錶示論的堅實基礎，幫助我理解更前沿的研究成果。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《有限群的錶示論》本身就勾勒齣瞭一幅嚴謹而充滿吸引力的數學圖景。對我而言，錶示論不僅僅是關於抽象群的理論，更是將它們“可視化”和“計算化”的強大方法。我猜想這本書會從群錶示的基本定義齣發，例如同態映射到矩陣群，並詳細解釋各種等價關係，如等價錶示、酉錶示等，這些概念是理解錶示論體係的基礎。然後，我非常期待書中會深入探討“誘導錶示”的概念，這是從子群的錶示構造齣整個群的錶示的重要方法，在很多應用中都扮演著核心角色。同時，我也好奇書中是否會引入“群代數”的概念，即考慮群元素上的形式綫性組閤形成的代數結構，以及群代數與群錶示之間的深刻聯係。我尤其關注書中是否會提供一些實際的計算技巧，比如如何計算特徵標，以及如何利用特徵標來判斷錶示是否不可約，或者判斷兩個錶示是否等價。如果能結閤一些曆史上的經典例子，比如介紹Peter-Weyl定理等，那就更具啓發性瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《有限群的錶示論》一聽就充滿瞭數學的嚴謹和深邃。我一直對群論的抽象美學以及它在物理學、化學、密碼學等領域的廣泛應用感到著迷。尤其錶示論，它就像一座橋梁，將抽象的群結構映射到更直觀的嚮量空間上，讓我們能夠運用綫性代數這樣強大的工具去理解群的內在性質。我尤其期待書中對特徵標理論的深入探討，特徵標理論被譽為錶示論的“皇冠”，它用一些非常精巧的數字（特徵標）來刻畫群的錶示，往往能揭示齣關於群結構本身深層次的秘密。不知道書中是否會詳細介紹如何構造和計算特徵標錶？這對於解決實際問題，比如對稱性的分析，至關重要。另外，我還好奇書中會用怎樣的例子來闡釋理論的精妙之處，比如從對稱群到晶體結構的聯係，或是從置換群到多項式方程根的性質。這不僅能加深理解，更能體會到數學的無窮魅力。如果這本書能夠清晰地梳理齣不同類型的錶示（如不可約錶示）之間的關係，以及它們如何構成錶示的“基石”，那就太棒瞭。期待這本書能帶領我在這片數學的海洋中暢遊，發現更多未知的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我現在在知我者謂我心憂中央音樂學院

評分☆☆☆☆☆

不錯！同樣是英文版，比國外代購的要便宜的多！

評分☆☆☆☆☆

joli

評分☆☆☆☆☆

非常好的數學講義，適閤大學本科生和低年級研究生。

評分☆☆☆☆☆

很好看有沒有人傢的嗎對啊

評分☆☆☆☆☆

非常好的數學講義，適閤大學本科生和低年級研究生。

評分☆☆☆☆☆

很好看有沒有人傢的嗎對啊

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

很好看有沒有人傢的嗎對啊