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Benjamin Steinberg（B.斯坦博格 加拿大） 著

图书标签:

• 数学
• 代数
• 表示论
• 有限群
• 群论
• 抽象代数
• 高等代数
• 数学教材
• 理论数学
• 代数结构

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519210427

版次：1

商品编码：11992179

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《有限群的表示论》是一部为大学高年级本科生和低年级研究生编写的教科书，内容主要涉及群表示论的各个方面。阅读本书所需背景知识包括线性代数，群论、环论基础知识，书中有意省略模理论，Wedderburn理论和张量积等内容，取而代之的加入离散傅里叶分析。读者对象：数学、工程、物理等专业大学高年级本科生和低年级研究生。

作者简介

　　Benjamin Steinberg（B.斯坦博格，加拿大），是数学领域知名学者，他的著作《有限群的表示论》是一部入门性教科书，深受读者欢迎。

《有限群的表示论》图书简介 书名： 有限群的表示论 作者： （此处留空，以便读者自行想象或根据实际情况填写） 出版社： （此处留空，以便读者自行想象或根据实际情况填写） 出版年份： （此处留空，以便读者自行想象或根据实际情况填写） --- 内容梗概与核心主题 《有限群的表示论》是一部旨在系统、深入地探讨有限群表示论核心理论、方法与应用的专著。本书的构建遵循了从基础概念到高级理论的逻辑推进，力求为数学、物理、化学等相关领域的学生、研究人员以及专业人士提供一个全面且严谨的学习资源。全书的叙事脉络清晰，重点突出，侧重于代数结构与具体计算的紧密结合。 本书首先从群论的基础知识出发，快速过渡到表示论的基石——群表示的概念及其性质。我们详细阐述了表示的定义、等价性、可约性与不可约性，并引入了线性代数中重要的工具，如特征标理论的初步概念，为后续的深入研究打下坚实的基础。 第一部分：基础构建 本书的起始部分致力于搭建表示论的坚实基础。我们详细考察了群表示的规范化处理，包括完全可约性定理的证明和理解。这一定理是表示论的灵魂之一，它揭示了任何有限群的表示都可以分解为不可约表示的直和，极大地简化了研究的复杂性。在介绍完模论的先决知识后，本书会深入探讨群代数 $mathbb{C}[G]$ 的结构。我们展示了如何利用弗罗贝尼乌斯（Frobenius）定理将群代数的结构与该群的表示紧密联系起来。 第二部分：特征标理论的深化 特征标（Characters）是连接群结构与表示结构的桥梁。本书将大量的篇幅投入到特征标理论的系统阐述中。我们不仅定义了诱导特征标、限制特征标等基本概念，更着重于特征标的正交性关系。第一正交性关系和第二正交性关系是进行具体计算和分类的基础，书中将通过详尽的例子和清晰的证明来阐述其深刻的代数意义。 一个核心章节致力于不可约特征标表的构造与应用。我们将展示如何利用特征标理论的工具，特别是零化子（Kernels）和特征标的零点性质，来推导关于群结构的深刻结论，例如判定一个群是否是交换群，或者确定其正规子群的存在性。特征标表被视为描述群表示结构的最简洁方式，本书会提供从具体群（如二面体群、对称群的低阶例子）到一般群的构造方法。 第三部分：模论视角的补充 为了提供一个更全面的视角，本书引入了模论的语言来重述表示论。我们将群表示视为群环 $mathbb{Z}[G]$ 或域上的群代数 $mathbb{F}[G]$ 上的模。这使得我们可以利用成熟的模论工具，如同调代数（尽管可能仅限于初步介绍，避免引入过多高等拓扑工具），来理解表示的复杂结构，例如投影性和内射性。特别是，对于可分解表示的讨论，模论的观点提供了更强的代数直觉。 第四部分：特殊群的表示 在掌握了一般理论之后，本书转向对一些具有重要理论意义的特定群类的表示进行深入分析： 1. 有限交换群的表示： 这是一个相对基础但至关重要的部分。我们将展示所有有限交换群的表示都由一维表示构成，并展示这些表示与群的基本结构定理之间的联系。 2. 对称群 $S_n$ 的表示： 对称群的表示论是应用最为广泛的领域之一，它与组合学和量子力学紧密相关。本书将详细介绍Young图（或称分区）的概念，并使用Young弄子（Young Symmetrizers）来构造标准表示和符号表示。我们还将简要探讨与Young图相关的Specht模的概念，尽管可能不深入其复杂的构造细节，但会明确其在不可约性判定中的作用。 3. 有限 $p$-群的表示： 针对 $p$-群，其表示具有特殊的性质，例如它们通常具有丰富的中心结构。我们将探讨不可约表示的次数的性质以及与Frattini子群的关系。 第五部分：应用与展望（理论联系） 本书的最后部分着眼于表示论与其他数学和物理分支的交叉点。我们将讨论诱导表示的著名定理（如Mackey分解），这在探讨子群的表示与商群的表示之间的关系时至关重要。此外，还会简要提及表示论在物理学中的应用（如晶体对称性、粒子物理中的群结构）以及在代数几何和编码理论中的潜在联系，以拓宽读者的视野。 本书特色 1. 严谨性与可读性的平衡： 本书力求证明的严谨性，但同时辅以大量的实例和计算性的阐述，使得抽象的代数概念更容易被掌握。 2. 计算驱动： 提供了大量关于如何计算特征标表和构造特定表示的具体算法和步骤，而非仅仅停留在理论陈述层面。 3. 结构化推进： 理论的引入遵循了定义 $ ightarrow$ 性质 $ ightarrow$ 定理 $ ightarrow$ 应用的清晰路径，确保读者能够稳步提升对理论的理解深度。 4. 深度覆盖： 覆盖了从基础的 Schur 引理到更深入的 Young 图理论和模论视角，适合作为高年级本科生或研究生阶段的教材或参考书。 目标读者： 数学系高年级本科生、研究生、从事代数、几何、物理理论研究的科研人员。掌握群论和线性代数基础知识是阅读本书的前提。

评分☆☆☆☆☆

拿到《有限群的表示论》这本书，第一感觉就是它扑面而来的理论深度。作为一名对代数结构充满好奇的研究者，我一直在寻找一本能够系统性地讲解表示论核心概念的著作。这本书的名字本身就暗示着它将聚焦于有限群这一特定但又极其重要的代数对象，并深入挖掘其表示的丰富内涵。我猜测书中会从最基础的定义开始，比如什么是群表示，什么是线性表示，以及如何区分同构表示和等价表示。然后，很可能会逐步引入更高级的概念，如诱导表示、张量积表示等，这些都是构建复杂表示不可或缺的工具。我也非常关心书中对于不可约表示的研究，它们是表示论的“原子”，能够分解所有的表示。不知道书中是否会介绍Burnside引理或Perron-Frobenius定理这类与表示有关的重要结果，这些定理在组合数学和图论中有着广泛的应用。如果书中能提供一些计算上的技巧和算法，那就更完美了，毕竟理论的实现离不开具体的计算。我希望这本书能够成为我学习表示论的坚实基础，帮助我理解更前沿的研究成果。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《有限群的表示论》本身就勾勒出了一幅严谨而充满吸引力的数学图景。对我而言，表示论不仅仅是关于抽象群的理论，更是将它们“可视化”和“计算化”的强大方法。我猜想这本书会从群表示的基本定义出发，例如同态映射到矩阵群，并详细解释各种等价关系，如等价表示、酉表示等，这些概念是理解表示论体系的基础。然后，我非常期待书中会深入探讨“诱导表示”的概念，这是从子群的表示构造出整个群的表示的重要方法，在很多应用中都扮演着核心角色。同时，我也好奇书中是否会引入“群代数”的概念，即考虑群元素上的形式线性组合形成的代数结构，以及群代数与群表示之间的深刻联系。我尤其关注书中是否会提供一些实际的计算技巧，比如如何计算特征标，以及如何利用特征标来判断表示是否不可约，或者判断两个表示是否等价。如果能结合一些历史上的经典例子，比如介绍Peter-Weyl定理等，那就更具启发性了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《有限群的表示论》一听就充满了数学的严谨和深邃。我一直对群论的抽象美学以及它在物理学、化学、密码学等领域的广泛应用感到着迷。尤其表示论，它就像一座桥梁，将抽象的群结构映射到更直观的向量空间上，让我们能够运用线性代数这样强大的工具去理解群的内在性质。我尤其期待书中对特征标理论的深入探讨，特征标理论被誉为表示论的“皇冠”，它用一些非常精巧的数字（特征标）来刻画群的表示，往往能揭示出关于群结构本身深层次的秘密。不知道书中是否会详细介绍如何构造和计算特征标表？这对于解决实际问题，比如对称性的分析，至关重要。另外，我还好奇书中会用怎样的例子来阐释理论的精妙之处，比如从对称群到晶体结构的联系，或是从置换群到多项式方程根的性质。这不仅能加深理解，更能体会到数学的无穷魅力。如果这本书能够清晰地梳理出不同类型的表示（如不可约表示）之间的关系，以及它们如何构成表示的“基石”，那就太棒了。期待这本书能带领我在这片数学的海洋中畅游，发现更多未知的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

《有限群的表示论》这个书名听起来就充满了学术的厚重感，让我对即将展开的数学探索充满了期待。作为一名在数学领域不断求知的学生，我一直认为表示论是理解抽象代数结构最强有力的工具之一。这本书的重点在于“有限群”，这暗示着它会聚焦于那些结构相对“驯服”但又极其丰富的对象。我猜想书中会从表示的基本定义，即群同态到一般线性群的映射开始，逐步深入到表示的分类和性质。我特别期待书中关于“完全可约表示”和“不可约表示”的阐述。不可约表示被认为是表示的“基本单元”，能否有效地分解一个表示到其不可约分量，是表示论中的核心问题。不知道书中是否会详细介绍Maschke定理，这个定理保证了有限群的表示在特征不整除群阶的情况下是完全可约的。此外，我对于书中如何引入特征标理论非常感兴趣。特征标理论以其优雅和高效，成为了研究表示和群结构的强大武器。如果书中能够通过具体的例子，比如从几何群论或组合数学中提取的群，来展示表示论的威力，那将是非常棒的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《有限群的表示论》让我联想到那些精妙绝伦的数学证明和令人拍案叫绝的理论建构。我一直对抽象代数中的“统一性”感到着迷，而表示论恰恰是这种统一性的绝佳体现，它用一种标准化的方式来“观察”抽象的群。我猜想这本书会从最基本的群论概念出发，快速过渡到表示论的核心，比如向量空间上的线性变换如何构成一个群的表示。我想知道书中对于“忠实表示”和“非忠实表示”的区分会是如何进行的，这对于理解群的“真实”行为至关重要。另一个我特别感兴趣的方面是，这本书会不会探讨不同表示之间的关系，例如核、像，以及如何利用这些来研究群的结构。特别是，我期待能看到关于“群代数”及其表示的介绍。群代数是将群的元素与多项式或形式幂级数联系起来，这为研究群的表示提供了另一种视角。希望书中能够提供清晰的例子，比如一些经典的有限群，如对称群 $S_n$ 或循环群 $C_n$，以及它们在不同维度的表示，来帮助我们具象化这些抽象概念。

评分☆☆☆☆☆

书很好，慢慢看，我只是为了点豆豆，还没看

评分☆☆☆☆☆

joli

评分☆☆☆☆☆

joli

评分☆☆☆☆☆

很好看有没有人家的吗对啊

评分☆☆☆☆☆

很好看有没有人家的吗对啊

评分☆☆☆☆☆

一部为大学高年级本科生和低年级研究生编写的教科书，内容主要涉及群表示论的各个方面。阅读本书所需背景知识包括线性代数，群论、环论基础知识

评分☆☆☆☆☆

很好很基础，不懂的人可以入门

评分☆☆☆☆☆

很好很基础，不懂的人可以入门

评分☆☆☆☆☆

joli