文都教育 2018全國碩士研究生招生考試綫性代數輔導講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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湯傢鳳 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 碩士研究生
• 考研
• 文都教育
• 2018年
• 輔導講義
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 研究生考試

齣版社： 中國原子能齣版社

ISBN：9787502275730

版次：1

商品編碼：12015161

品牌：文都教育

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

頁數：192

字數：320000

正文語種：中文

編輯推薦

　　1. 本書包含考試大綱要求的綫性代數需掌握的所有知識點，內容全麵完整；
　　2. 對每一部分的基本題型進行分類。在理解基本概念、原理和性質的基礎上，本書各個部分均給齣瞭典型的綜閤題型，按題型進行分類概括，給齣瞭規範、詳盡的解答，力求簡明扼要，有些題目給齣瞭多種解法，便於學生舉一反三。將考研涉及到的綫性代數題型進行全麵分類，就有助於基本知識的鞏固，又有助於適應考試題型。
　　3.全書內容不僅充滿誠意，更深諳考研數學的“套路”。在潛移默化中，達到考研數學高分的“小目標”。是一本不可多得的考研數學輔導圖書。

內容簡介

　　《文都教育 2018全國碩士研究生招生考試綫性代數輔導講義》是專門針對參加2018考研數學數的考生編寫的綫性代數復習用書。全書共分六章，分彆包含行列式，矩陣，嚮量，綫性方程組，特徵值和特徵嚮量，二次型這些綫性代數的主要內容，每章包含：本章概要、重要知識點講解、綜閤題型三部分，關鍵的概念、原理和性質後麵都進行瞭注解，並且重要內容都給齣瞭鞏固題型，有助於對相應部分內容的理解和掌握，同時有助於理解各內容直接的本質聯係。對每個部分的基本題型進行瞭分類，各部分給齣練習題及解答，題後附有答案和解析，滿足瞭讀者檢測的需求，從而逐漸提高應試能力。

作者簡介

　　全國著名考研數學輔導專傢，南京大學博士、南京工業大學教授，能全程脫稿講授高等數學、綫性代數、概率統計，並能將所講知識點融會貫通的名師。連續多年擔任研究生入學數學考試閱捲組成員，多年來一直從事考研數學教學和命題研究工作，每年都全程指導齣大量高分甚至滿分學生，被學生譽為“滿分教練”。

內頁插圖

目錄

第一章行列式
本章概要
重要知識點講解
第一節行列式的基本概念與性質
第二節行列式的應用——剋拉默法則
綜閤題型
題型一行列式的基本概念
題型二低階行列式的計算
題型三�玭階行列式的計算
題型四矩陣的行列式計算
題型五餘子式與代數餘子式
本章練習題
練習題答案與解析
第二章矩陣
本章概要
重要知識點講解
第一節矩陣的基本概念與特殊矩陣
第二節矩陣的運算及性質
第三節矩陣的逆矩陣
第四節矩陣的秩
第五節矩陣等價
綜閤題型
題型一矩陣的運算與矩陣的行列式計算（續）
題型二矩陣的冪矩陣
題型三初等變換與初等矩陣
題型四逆矩陣的計算與證明
題型五伴隨矩陣與矩陣的逆陣關係問題
題型六矩陣方程
題型七矩陣的秩
本章練習題
練習題答案與解析
第三章嚮量
本章概要
重要知識點講解
第一節嚮量的概念與運算
第二節嚮量組的相關性與綫性錶示
第三節嚮量組等價、嚮量組的極大綫性無關組與嚮量組的秩
第四節�玭維嚮量空間（僅限數學一）
綜閤題型
題型一嚮量組的相關性
題型二嚮量的綫性錶示
題型三嚮量組等價與嚮量組的秩
題型四過渡矩陣與嚮量的坐標（僅限數學一）
本章練習題
練習題答案與解析
第四章綫性方程組
本章概要
重要知識點講解
綜閤題型
題型一方程組的解的理論證明矩陣秩的性質
題型二綫性方程組解的結構與性質
題型三齊次綫性方程組的解
題型四非齊次綫性方程組的通解
題型五綫性方程組的理論證明
題型六方程組的公共解與方程組同解
本章練習題
練習題答案與解析
第五章特徵值和特徵嚮量
本章概要
重要知識點講解
第一節特徵值與特徵嚮量的基本概念
第二節特徵值與特徵嚮量的性質
第三節矩陣對角化理論
綜閤題型
題型一求矩陣的特徵值與特徵嚮量
題型二特徵值與特徵嚮量的定義與性質
題型三矩陣相似的判斷
題型四非實對稱矩陣的對角化
題型五實對稱矩陣的對角化
題型六求Am��
題型七特徵值法求未知矩陣
題型八特徵值、特徵嚮量命題的證明
本章練習題
練習題答案與解析
第六章二次型
本章概要
重要知識點講解
第一節二次型的基本概念及其標準形
第二節正定矩陣與正定二次型
綜閤題型
題型一二次型的概念與性質
題型二二次型的標準形
題型三含參數的二次型問題
題型四正定二次型的判彆與證明問題
題型五矩陣相似與閤同
本章練習題
練習題答案與解析

前言/序言

　　綫性代數是全國碩士研究生招生考試數學考試中必考的內容，從曆年考試的情況看，很多考生對綫性代數知識掌握得不太理想，甚至沒有弄清楚其中很多基本原理。作者編寫本書目的是為廣大復習綫性代數的考生在閱讀教材的基礎上進一步係統復習提供輔導。本書共分為六章，分彆為行列式、矩陣、嚮量、綫性方程組、特徵值和特徵嚮量、二次型及其標準形。

　　本書特色：
　　1.對知識體係進行概括總結
　　無論是高等數學、綫性代數還是概率統計，對知識體係全麵、透徹地理解非常重要。本書按照綫性代數復習需要抓住的兩條主綫入手進行係統總結，展開分析。一條主綫是行列式、矩陣、嚮量組作為研究方程組的三大工具與方程組解的關係以及它們之間的聯係；另一條主綫是特徵值與特徵嚮量、矩陣的對角化作為工具如何應用於二次型的標準化。本書每一章都按照體係給齣需要掌握的基本概念、基本原理、基本性質，特彆注重性質之間聯係的總結，在關鍵的概念、原理和性質後麵都進行瞭注解，並且重要內容都給齣瞭鞏固題型，這樣有助於對相應部分的內容的理解和掌握，同時有助於理解各內容之間的本質聯係。
　　2.對每個部分的基本題型進行分類
　　在理解基本概念、原理和性質的基礎上，本書各部分均給齣瞭典型的綜閤題型，按題型進行分類概括，給齣瞭規範、詳盡的解答，力求簡明扼要，有些題目給齣瞭多種解法。這一部分將考研涉及的綫性代數題型進行全麵分類，既有助於基本知識的掌握，又有助於適應考試題型。
　　3.各部分給齣練習題及解答
　　每個部分都給齣瞭供讀者檢測掌握情況的練習題，包括填空題、選擇題、計算與證明題。題型全麵，所設計的題目既注重基礎知識的掌握，又有相當的綜閤性，對提高讀者計算能力、熟練使用基本原理解決問題的能力非常有用。同時題後附有答案與解析，完全滿足讀者檢測的需求，快捷提高應試能力。
　　由於編者水平所限，不足之處在所難免，望廣大讀者批評指正。


　　編者
　　2016年9月於南京

《綫性代數核心概念與應用精要》 內容簡介 本書是一部係統梳理綫性代數核心概念，並深入剖析其在各學科領域廣泛應用的專著。全書圍繞綫性代數這一數學分支的 fundamental theory and practical utility 展開，旨在幫助讀者建立起對該學科的紮實理解，並能夠將其有效應用於解決實際問題。本書力求理論的嚴謹性與應用的廣泛性相統一，內容詳實，邏輯清晰，是數學、物理、計算機科學、工程技術、經濟學等領域的研究者、學生及從業人員的理想參考讀物。 第一部分：基礎理論體係構建 本書的開篇，我們將帶領讀者一同構建起綫性代數的堅實理論基礎。這部分內容將從最基本的概念齣發，層層遞進，直至掌握綫性代數的精髓。 第一章：嚮量空間與綫性組閤 我們將從嚮量的幾何直觀齣發，引入嚮量的代數錶示。 詳細闡述嚮量的加法、數乘等基本運算，以及嚮量空間的基本性質。 深入講解綫性組閤的概念，理解嚮量組的生成能力，以及如何判斷嚮量的綫性相關與綫性無關。 介紹基與維度的概念，它們是描述嚮量空間結構的關鍵。理解不同基下嚮量錶示的變換關係。 第二章：矩陣及其運算 矩陣作為綫性代數的核心工具，我們將對其進行全麵介紹。 詳細講解矩陣的定義、類型（方陣、對稱矩陣、單位矩陣等）及其基本運算（加法、減法、數乘）。 重點闡述矩陣乘法的定義、性質及其幾何意義。理解矩陣乘法在復閤變換中的作用。 介紹矩陣的轉置、跡等重要概念及其性質。 第三章：行列式 行列式是判斷矩陣性質的重要工具，本書將對其進行深入解析。 介紹行列式的定義、計算方法（代數餘子式展開法、行變換法等）。 詳細討論行列式的性質，包括行變換對行列式的影響，以及行列式與矩陣可逆性的關係。 通過具體例子，展示行列式在麵積、體積計算等幾何應用中的作用。 第四章：矩陣的秩與綫性方程組 矩陣的秩是衡量矩陣“重要性”的關鍵指標。 我們將講解矩陣秩的定義、計算方法，以及其與矩陣行（列）嚮量組秩的關係。 將矩陣秩的概念與綫性方程組的求解緊密聯係起來。 詳細分析綫性方程組的解的結構，包括有解條件、唯一解、無窮多解等，並介紹高斯消元法等求解方法。 第五章：嚮量空間的子空間 在嚮量空間的基礎上，我們將探討子空間的定義與性質。 介紹子空間的判定條件，以及子空間之間的關係（交、和）。 重點講解零空間（核）與值空間（像）的概念，它們是理解綫性映射的關鍵。 第六章：綫性映射與矩陣錶示 綫性映射是連接不同嚮量空間的橋梁。 我們將詳細定義綫性映射，並研究其性質，如核、像、秩-零度定理。 重點講解如何將綫性映射用矩陣錶示，以及基變換對矩陣錶示的影響。理解相似矩陣的概念。 第二部分：深入理論與關鍵概念 本部分內容將進一步深化對綫性代數核心理論的理解，並引入一些更高級但至關重要的概念。 第七章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量是揭示矩陣內在特性的關鍵。 我們將講解特徵值和特徵嚮量的定義、計算方法。 深入分析特徵值和特徵嚮量的幾何意義，以及它們在描述綫性變換的“不變方嚮”上的作用。 介紹特徵多項式，以及其與特徵值之間的關係。 第八章：矩陣的對角化 對角化是簡化矩陣運算的重要手段。 我們將講解可對角化矩陣的條件，並介紹如何通過相似變換將矩陣對角化。 探討對角化在解決微分方程、組閤優化等問題中的應用。 第九章：內積空間與正交性 在嚮量空間的基礎上，我們將引入內積的概念，從而定義度量和角度。 講解內積的性質，以及由內積導齣的範數（長度）和距離。 重點研究正交嚮量、正交基、正交變換的概念。 介紹正交投影、施密特正交化等重要方法。 第十章：二次型 二次型是描述高維空間中橢圓、雙麯綫等幾何形狀的重要工具。 我們將講解二次型的定義、矩陣錶示，以及如何通過正交變換將二次型化為標準形。 討論二次型的正定性、負定性等性質，及其在優化問題中的應用。 第三部分：應用領域與實戰拓展 本部分內容將著重展示綫性代數在各個領域的實際應用，並通過案例分析加深讀者的理解。 第十一章：綫性代數在計算機圖形學中的應用 講解嚮量和矩陣如何用於錶示點的坐標、方嚮嚮量。 介紹二維和三維空間的仿射變換（平移、鏇轉、縮放）的矩陣錶示。 探討投影變換的概念，以及齊次坐標在圖形學中的應用。 第十二章：綫性代數在數據科學與機器學習中的應用 介紹協方差矩陣在數據分析中的作用，以及主成分分析（PCA）的原理。 講解綫性迴歸模型的建立與求解，矩陣方法在求解最小二乘解中的應用。 介紹支持嚮量機（SVM）等機器學習算法中涉及的綫性代數概念。 第十三章：綫性代數在工程與物理中的應用 探討綫性方程組在電路分析、結構力學中的應用。 介紹特徵值與特徵嚮量在振動分析、穩定性分析中的作用。 展示綫性代數在量子力學、信號處理等領域的應用。 第十四章：綫性代數在經濟學中的應用 講解投入産齣模型，以及如何用矩陣錶示經濟係統中的關聯。 介紹馬爾可夫鏈在經濟預測、市場分析中的應用。 總結與展望 本書在結尾部分，將對綫性代數的核心內容進行扼要迴顧，並強調其作為一門基礎性學科的重要性。我們將鼓勵讀者將學到的知識融會貫通，並繼續探索綫性代數在更廣闊領域的應用潛力。本書力求提供一種係統、深入且實用的學習體驗，幫助讀者在掌握綫性代數理論的同時，也能有效地將其轉化為解決實際問題的強大工具。 本書內容力求詳實，結構嚴謹，適閤不同層次的學習者，從初學者建立基本概念，到進階者深化理論理解，再到應用者解決實際問題，本書都將提供有價值的指導。希望通過本書，讀者能夠深刻領悟綫性代數的魅力，並將其靈活應用於各自的研究和工作中。

評分☆☆☆☆☆

這份《文都教育 2018全國碩士研究生招生考試綫性代數輔導講義》的到來，著實讓我這個備考綫性代數的“菜鳥”看到瞭希望。我一直覺得綫性代數這門課的概念多且抽象，公式推導起來更是讓人頭暈目眩，尤其是那些矩陣運算，常常弄不清到底是在算什麼。拿到這本書的時候，我最關心的就是它能不能把這些復雜的概念講清楚，並且提供一些清晰易懂的例題來幫助我理解。這本書的結構安排 seems 相當閤理，從基礎概念的引入，到各個章節重點知識的梳理，再到最後的習題解析，層層遞進，感覺能夠滿足不同基礎的考生。特彆是對於我這種初次接觸綫性代數，或者說對數學一直不太感冒的學生來說，一本好的輔導書就如同黑暗中的明燈，指引著前進的方嚮。我很期待書中那些“核心考點”的提煉，以及“易錯題集錦”的部分，因為我知道，隻有抓住重點，避開陷阱，纔能在考場上遊刃有餘。而且，文都教育這個品牌在考研培訓領域也算是有一定口碑的，他們的齣品，我還是比較放心的。希望這本書的講解能夠真正做到深入淺齣，讓我在有限的時間內，最大程度地掌握綫性代數的知識體係，為我的考研之路打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經準備考研一段時間的考生，我深知綫性代數在考研中的分量，以及其考察的深度和廣度。對於《文都教育 2018全國碩士研究生招生考試綫性代數輔導講義》，我的期望值是它能夠在原有基礎上，進一步提升知識的精煉程度和拔高能力。我希望這本書能夠提供一些“深度解析”和“前沿考點”的探討，幫助我突破瓶頸，達到更高的分數水平。特彆是一些比較晦澀的定理證明，或者是一些與現代數學應用相關的拓展內容，如果書中能夠有較為深入的闡述，並且提供一些相關的例題，那將是非常有價值的。當然，這並不是說要放棄基礎，而是在打牢基礎的同時，能夠有意識地去接觸和理解那些更具挑戰性的內容。畢竟，考研的試捲往往會設置一些區分度很高的題目，隻有掌握瞭這些，纔能在眾多考生中脫穎而齣。我也會關注書中是否提供瞭“模擬測試”或者“曆年真題解析”的環節，因為這些是檢驗學習成果、熟悉考試風格的絕佳方式。

評分☆☆☆☆☆

我對《文都教育 2018全國碩士研究生招生考試綫性代數輔導講義》的期待，更多的是一種“實戰演練”的氛圍。在掌握瞭基本的概念和公式之後，我最需要的便是大量的練習，並且這些練習能夠緊密結閤考試大綱和曆年真題的特點。《文都教育 2018全國碩士研究生招生考試綫性代數輔導講義》的“精選習題”和“曆年真題分類解析”部分，正是我所看重的。我希望這些習題能夠涵蓋各種題型，從選擇填空到綜閤大題，並且難度分布要閤理，能夠循序漸進地提升我的解題能力。更重要的是，我對“真題解析”部分有著很高的要求，我希望它不僅僅是給齣答案，更能詳細講解每道真題的解題思路、考察的知識點、以及一些解題技巧和注意事項。因為通過分析真題，我能更清晰地瞭解考試的命題規律和重點，從而調整自己的復習策略。如果書中還能提供一些“解題誤區”的提醒，那就更完美瞭，可以幫助我避免不必要的失分。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前嘗試過一些網課和零散的資料來學習綫性代數，但總感覺抓不住重點，知識點零散，缺乏係統性。這次入手《文都教育 2018全國碩士研究生招生考試綫性代數輔導講義》，就是希望能找到一本真正能夠“落地”的教材。我特彆看重的是它在“例題解析”方麵是否足夠詳盡，以及“方法技巧”的傳授是否得當。很多時候，理論知識懂瞭，但到瞭解題時就束手無策，問題往往就齣在解題思路和技巧的匱乏上。這本書的“題型分析”和“解題模闆”設計，讓我看到瞭解決這個問題的希望。我希望它能提供一些不同難度、不同類型的題目，並對每道題的解題思路、關鍵步驟和注意事項進行細緻入微的分析，這樣我纔能真正地學會如何運用所學的知識去解決實際問題。更重要的是，我希望這本書能夠幫助我建立起對綫性代數的整體認知，將各個知識點串聯起來，形成一個完整的知識網絡，而不是零散的碎片。畢竟，考研的綫性代數考察的往往是知識的融會貫通。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對學習內容“可讀性”和“實用性”要求比較高的讀者。對於《文都教育 2018全國碩士研究生招生考試綫性代數輔導講義》，我希望它能提供一種更加“人性化”的學習體驗。首先，它的語言錶達是否清晰易懂，會不會充斥著大量晦澀難懂的專業術語，而缺乏必要的解釋。其次，我希望書中的圖示和錶格運用得當，能夠更直觀地展示復雜的概念和推導過程。再者，這本書在“學習方法指導”方麵是否有所提及，比如如何有效記憶公式，如何培養數學思維，如何進行時間管理等。我知道，綫性代數很多時候需要的是一種“感覺”，而這種感覺的培養，往往需要一些方法論的指導。最後，我特彆關注書中是否提供瞭一些“拓展閱讀”或者“相關背景知識”的介紹，雖然考試不直接考察，但瞭解這些往往能幫助我們更深入地理解綫性代數在其他領域（如計算機科學、經濟學等）的應用，從而激發學習興趣，也可能在某些題目中帶來靈感。

評分☆☆☆☆☆

京東快遞太暴力瞭，就一層塑料袋，什麼也沒有保護，看著愛書受到這樣的摧殘很難受。

評分☆☆☆☆☆

應該是正品 相信京東 今年考研 希望湯神可以保佑我 比較喜歡他覺得他講的比較詳細

評分☆☆☆☆☆

京東搞活動滿99減50買的，快遞挺快的，包裝也很好，沒有爛，劃算25一本，比平常便宜瞭10塊一本，之前用瞭無師自通，現在用1800題，不過這次活動種類挺少的，還好有這本，跟著湯神慢慢走，希望考研成功！

評分☆☆☆☆☆

數學三都是最基礎的知識，不難，切記，基礎要打牢，等到十月分做真題時候你就會感覺其實挺簡單的真題我買的是陳文燈的真題，很不錯，他的前麵有總結十年之內的每個

評分☆☆☆☆☆

書還沒看，看瞭不行會迴來追加評論，好就不評論啦

評分☆☆☆☆☆

送貨很快，第二天就到瞭，講解非常詳細，適閤自己學，配閤湯的網課更閤適

評分☆☆☆☆☆

女票考研讓我給買書，我就來京東給買書，我覺得考研太難瞭，她覺得簡單，我不愛學習是年級倒數，她年年領奬學金，命數

評分☆☆☆☆☆

非常感謝京東商城給予的優質的服務，從倉儲管理、物流配送等各方麵都是做的非常好的。送貨及時，配送員也非常的熱情，有時候不方便收件的時候，也安排時間另行配送。同時京東商城在售後管理上也非常好的，以解客戶憂患，排除萬難。給予我們非常好的購物體驗。順商祺！ Thank you very much for the excellent service provided by Jingdong mall, and it is very good to do in warehouse management, logistics, distribution and so on. Delivery in a timely manner, distribution staff is also very enthusiastic, and sometimes inconvenient to receive the time, but also arranged for time to be delivered. At the same time in the mall management Jingdong

評分☆☆☆☆☆

湯神的書，和朋友一起湊單買的書，她考數學二我考數學一，19考研加油↖(^ω^)↗