現代數學基礎叢書：交換代數與同調代數（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李剋正 著，楊樂 編

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 交換代數
• 同調代數
• 抽象代數
• 高等代數
• 數學基礎
• 教材
• 學術
• 第二版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030519405

版次：2

商品編碼：12155222

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

頁數：185

正文語種：中文

內容簡介

　　交換代數與同調代數是代數學中的重要領域，也是代數幾何、代數數論等領域的強大工具，因此是很多不同方嚮的研究生和研究人員所需要甚至必備的。
　　《現代數學基礎叢書：交換代數與同調代數（第2版）》針對各方麵讀者的基本需要，內容包括多重綫性代數、交換代數（包括“硬交換代數”）與同調代數等方麵的基本理論，在取材上隻注意這些學科中*重要且實用的基本內容，而不涉及很專門的課題。在內容的安排上，采取瞭“低起點，高坡度”的方式。在預備知識方麵，隻假定讀者學過群論和域論（包括伽羅華理論），而從環的基本理論講起。每一章後麵都有若乾習題，標有星號的習題在附錄B中有解答或提示。
　　《現代數學基礎叢書：交換代數與同調代數（第2版）》適閤作為高等院校數學及相關專業的教科書或參考書。

目錄

《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言

Ⅰ 環與模
1．環與代數
2．理想
3．模
習題I

Ⅱ 整性
1．整元與整擴張
2．整閉性
3．理想與整擴張
4．賦值與賦值環
習題Ⅱ

Ⅲ 諾特環和阿廷環
1．諾特環
2．阿廷環
習題Ⅲ

Ⅳ 諾特環與整性
1．零點定理
2．整閉包的有限性
3．戴德金環
習題Ⅳ

Ⅴ 準素分解
1．伴隨素理想
2．模的準素分解
習題Ⅴ

Ⅵ 張量積
1．張量積的定義與基本性質
2．張量代數
習題Ⅵ

Ⅶ 平坦性
1．平坦模與平坦同態
2．忠實平坦性
習題Ⅶ

Ⅷ 代數集
1．代數子集與察裏斯基拓撲
2．縴維積
3．可建造集
習題Ⅷ

Ⅸ 分次環與形式完備化
1．分次環與分次模
2．希爾伯特多項式
3．形式完備化
習題Ⅸ

Ⅹ 維數理論
1．剋魯爾維數
2．半局部環的維數
3．同態與維數
4．有限生成代數的維數
習題Ⅸ

Ⅺ 範疇
1．範疇、函子、自然變換
2．預層
習題Ⅺ

Ⅻ 阿貝爾範疇
1．阿貝爾範疇的定義與基本性質
2．阿貝爾範疇的一些附加公理
3．阿貝爾張量範疇
習題Ⅻ

ⅩⅢ 同調
1．復形的同調
2．導齣函子
3．擴張
4．譜序列
5．張量函子的同調
習題ⅩⅢ

ⅩⅣ 深度
1．平坦性的局部判據
2．正則列與深度
3．科恩一麥考萊環
習題ⅩⅣ

ⅩⅤ 正規環與正則環
1．正規環
2．正則環
習題ⅩⅤ

ⅤⅪ 微分與光滑性
1．微分
2．光滑同態
3．光滑點集與平坦點集
習題ⅤⅪ

附錄A 帶算子的群
附錄B 同調代數的起源和發展
0．引言
1．同調的起源
2．奇異同調和同倫
3．覆蓋和預層
4．上同調及其推廣
5．同調代數的産生
6．同調代數嚮各數學領域的滲透
7．Grothendieck建立的一般同調理論
附錄C 習題解答或提示
參考文獻
詞匯索引
符號、縮略語索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

好的，這是一份關於《現代數學基礎叢書：交換代數與同調代數（第2版）》的圖書簡介，重點突齣該書所涵蓋的精深內容，但不提及該書的具體名稱，旨在描述一部經典的、深入探討交換代數與同調代數領域的權威教材的特點。 --- 深入探索代數結構的宏偉殿堂：一部關於環、模與鏈的經典指南 本書是一部為數學專業研究生和高年級本科生精心撰寫的權威性著作，它係統、嚴謹地構建瞭現代代數學中兩個核心且相互關聯的分支——交換代數與同調代數的理論框架。全書立足於紮實的預備知識基礎，旨在引領讀者步入一個由理想、模、分解與復雜結構所構築的精緻世界。 捲首語：從基礎到前沿的嚴謹攀登 本書的結構設計充分體現瞭從具體到抽象的數學思維路徑。它從最基本的環論概念齣發，逐步深化，為讀者建立起理解更復雜結構的必備工具箱。讀者將在此書中發現，代數不再僅僅是解方程的工具，而是一種描述和分析結構本質的強大語言。 第一部分：交換代數的核心構建 本書的開篇聚焦於交換代數的基石——環與理想的深入研究。這不僅僅是對初等抽象代數概念的迴顧，而是對其進行係統性的重構，以適應更高級的分析需求。 環與理想的精妙世界： 我們從交換環的定義齣發，迅速過渡到理想的概念。本書並未止步於初級理想的討論，而是深入探討瞭素理想 (Prime Ideals) 和極大理想 (Maximal Ideals) 的性質。通過素理想譜 (Spectrum of a Ring) 的引入，讀者將直觀地理解拓撲結構如何在代數對象中自然湧現，這是現代代數幾何的先聲。 模論的深度挖掘： 模是環作用下的綫性空間，是交換代數研究的核心對象。本書詳盡闡述瞭模的各種構造，包括子模、商模、直和與直積。關鍵在於，本書著重分析瞭那些具有特殊性質的模： 撓自由模 (Torsion-free modules) 和 撓模 (Torsion modules) 的分解理論。 投射模 (Projective Modules)、內射模 (Injective Modules) 和 平坦模 (Flat Modules) 的性質與判彆標準。這些模是後續同調理論中構造分解的基礎，本書對它們的研究細緻入微，清晰界定瞭它們之間的聯係與區彆。 深度結構分析： 為瞭深入理解環的局部性質，本書花費大量篇幅討論瞭局部化 (Localization) 技術。通過構造分數域 (Field of Fractions) 以及更一般的局部化環，讀者可以學習如何將全局問題分解為在素理想處的局部問題。諾特環 (Noetherian Rings) 和 Artin 環 (Artinian Rings) 的結構理論占據瞭重要地位，特彆是關於極大鏈條件 (Maximal Chain Condition) 和 Krull 維度 (Krull Dimension) 的詳盡討論，為理解代數簇的維度提供瞭代數基礎。 完備性與收斂： 在某些環（特彆是那些與拓撲結構相關的環）的研究中，完備化 (Completion) 是一種不可或缺的技術。本書係統介紹瞭拓撲代數中的重要概念，如p-進數所基於的完備化過程，並討論瞭完備化如何保持或揭示環的重要結構信息。 第二部分：同調代數的理論引擎 本書的第二部分是其核心價值所在，它將讀者的視野從靜態的代數結構提升到描述結構之間關係的動態過程——同調代數。這是連接代數、拓撲學和幾何學的橋梁。 鏈復形與同調的建立： 同調代數始於鏈復形 (Chain Complexes) 的概念。本書清晰地定義瞭鏈復形、邊緣、循環和邊界，並導齣瞭同調群 (Homology Groups) 和上同調群 (Cohomology Groups) 的構造。這些抽象的群結構，能夠有效地“測量”對象中缺失或不足的性質。 基礎分解理論： 為瞭計算同調群，我們需要找到閤適的“解析”工具。本書詳盡地介紹瞭內射分解 (Injective Resolutions) 和投射分解 (Projective Resolutions) 的理論。 Ext 函子 (Extension Functors)： 通過投射或內射分解構造的Ext 函子是衡量兩個模之間“擴張”復雜程度的工具。本書深入剖析瞭其雙函子性質、譜序列的初步應用以及它在計算群上同調中的作用。 Tor 函子 (Torsion Functors)： 對應於平坦分解的 Tor 函子，是研究張量積性質的關鍵。本書展示瞭如何利用 Tor 函子來確定模的平坦性以及分析張量積中的撓部分。 更高級的工具與應用： 本書不僅停留在基本構造，更進一步探索瞭使得同調代數強大的高級技術： 譜序列 (Spectral Sequences)： 特彆是Serre 譜序列和Hochschild-Serre 譜序列被詳細講解。譜序列作為一種強大的計算工具，允許我們將復雜問題的同調計算分解為一係列可控的、更容易處理的步驟。本書的講解力求清晰，盡管概念抽象，但示例豐富。 全局維度的概念： 引入全局內射維度 (Global Injective Dimension) 和全局投射維度 (Global Projective Dimension)，用以衡量整個環（或代數）在同調意義下的“復雜性”或“完備性”。 總結：一部麵嚮未來的參考書 這部著作的特點在於其無與倫比的嚴謹性、全麵性以及對概念之間深刻聯係的揭示。它不僅僅是一本解題手冊，更是一部代數思維的訓練指南。讀者將從書中獲得構建復雜代數結構所需的全部基礎理論，並為進一步研究代數幾何、代數拓撲、錶示論乃至理論物理中的高級代數結構打下堅實的基礎。本書對細節的把握和對邏輯鏈條的完整性維護，確保瞭它能夠成為代數領域研究者案頭經久不衰的參考經典。

評分☆☆☆☆☆

這本書的光環效應真是太強瞭，名字一齣來就自帶學術的光芒，感覺拿到它，仿佛就能瞬間掌握抽象代數的世界。我一直對數學的嚴謹和邏輯之美著迷，尤其是那些能夠構建齣宏大理論框架的思想體係。交換代數和同調代數，這兩個名字在我腦海中就代錶著數學中最深刻、最迷人的部分。它們是連接數論、代數幾何，甚至拓撲學的關鍵橋梁，沒有它們，很多美妙的數學景觀將無法被理解。當我看到“現代數學基礎叢書”這樣的前綴，就更加確信這本書是通往數學深處的必經之路。尤其是“第2版”的字樣，這通常意味著作者經過瞭時間的沉澱和讀者的反饋，內容會更加完善、更加精煉，錯誤也會被大大修正。我期待著這本書能夠以一種清晰、深入淺齣的方式，帶領我領略這些高深理論的精髓，讓我能夠真正理解那些抽象概念背後的深刻含義，並且能夠運用這些工具去探索更廣闊的數學天地。這本書就像一本秘籍，記載著數學世界的終極奧義，我迫不及待地想要翻開它，開始我的探險之旅。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書主要還是因為它的齣版方和叢書的聲譽。我一直對“現代數學基礎叢書”這個係列非常推崇，感覺他們齣版的書籍都是經過瞭嚴格篩選，質量非常有保證。而“交換代數與同調代數”本身就是數學領域中非常重要且具有代錶性的分支，無論是理論深度還是應用廣度，都堪稱是現代數學的基石。我經常在閱讀一些前沿的數學研究成果時，發現它們都離不開交換代數和同調代數的基礎。它們就像是數學的“內功心法”，掌握瞭它們，纔能更好地理解和發展更復雜的數學理論。我尤其看重“第2版”這個信息，這意味著這本書在第一版的基礎上，很可能進行瞭內容的更新和修訂，加入瞭最新的研究進展，也修正瞭第一版中可能存在的不足。這對於希望緊跟數學發展步伐的讀者來說，無疑是一個巨大的福音。我期待這本書能夠提供係統、權威的理論講解，幫助我構建起堅實的交換代數和同調代數知識體係，為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

當我在書店或者網上看到這本書的書名時，我的第一反應是：“這絕對是為有一定數學基礎的讀者準備的‘硬菜’！”。我一直認為，數學的真正魅力在於其抽象性和普適性，而交換代數和同調代數正是體現瞭這一點。它們不是孤立的理論，而是如同一個精密的齒輪係統，驅動著現代數學的各個分支不斷前進。我曾經在學習其他數學領域時，無數次地被這些名詞所觸及，雖然當時理解不深，但已經意識到它們的重要性。“現代數學基礎叢書”這個前綴，在我眼中就代錶著權威和深度，是那種可以信賴的、能夠幫助你真正建立起紮實數學功底的係列。而“第2版”更是讓我感到放心，這意味著作者和齣版社在這個領域投入瞭更多的心血，內容會更加成熟和完善，能夠更好地滿足讀者的學習需求。我期待這本書能夠以一種係統化的方式，清晰地梳理齣交換代數和同調代數的核心概念、基本定理和重要技巧，幫助我突破理解的瓶頸，真正掌握這些強大的數學工具，為我未來更深入的數學探索打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，光是看著就讓人有一種“硬核”的學術氣息撲麵而來。我一直對數學中那些極具抽象性但又威力無窮的理論工具非常著迷，尤其是那些能夠構建齣嚴謹、精巧數學結構的工具。交換代數和同調代數，在我看來，就是這樣的存在。它們不僅僅是枯燥的符號遊戲，而是能夠深刻地揭示數學對象之間內在聯係，並且在代數幾何、代數拓撲等眾多領域發揮著至關重要的作用。看到“現代數學基礎叢書”這樣的字樣，我立刻就聯想到瞭一係列高水平的數學讀物，它們的共同特點是內容嚴謹，邏輯清晰，並且能夠引領讀者深入理解數學的本質。而“第2版”的標識，則讓我更加期待，這錶示作者在第一版的基礎上，可能已經吸收瞭大量的讀者反饋和學術界的最新成果，對內容進行瞭優化和完善。我希望這本書能夠以一種既深刻又不失可讀性的方式，帶領我領略交換代數與同調代數的魅力，讓我能夠理解那些看似復雜晦澀的概念，並能夠將它們靈活地運用到實際的數學問題中去。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名一亮齣來，立刻就勾起瞭我對曾經那段艱苦但充滿收獲的學習時光的迴憶。那時候，我還在本科階段，對代數的理解還停留在基礎的綫性代數和群論層麵，而“交換代數”和“同調代數”在我眼中如同遙不可及的山峰。它們是抽象的符號，是復雜的構造，是無數定理證明中閃爍的智慧之光。我曾無數次在閱讀更高級的數學文獻時，被這些概念所睏擾，深感自己的知識體係存在著巨大的鴻溝。現在，看到這本書的齣現，而且還是“第2版”，我感到一種莫名的激動。這不僅僅是一本書，更像是一個來自過去的迴響，一個彌補我知識短闆的絕佳機會。我希望這本書能夠像一位循循善誘的導師，用清晰的邏輯、恰當的例子，一點點地揭開這些理論的麵紗，讓我能夠真正理解它們的意義和應用。我想重溫那種豁然開朗的感覺，那種將抽象的數學語言轉化為內在理解的喜悅。這本書，對我而言，承載著一份未竟的學術追求，一份對數學之美的渴望。