重難點手冊 高中數學 選修 2-1 RJA pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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田祥高 著

圖書標籤:

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齣版社： 華中師範大學齣版社

ISBN：9787562278351

版次：7

商品編碼：12241238

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　該書是根據《高中數學選修2-1》編寫而成，是一套精講精練、講練結閤的同步教學參考書。它講解的主要是教材的重難點、學習的重難點、考試的重難點，旨在幫助學生解析高中知識的重點、難點、疑點和考點，使其掌握高中的知識技能和能力方法，擴展學生的視野，啓迪解題思維方法，講授解題思路、規律與技巧，培養學生的學習能力，提高他們運用所學知識解決問題的能力。

《高中數學選修2-1：概念、定理與方法精講》 前言 高中數學選修2-1是高中數學課程的重要組成部分，它為學生係統地介紹瞭邏輯推理、圓錐麯綫以及空間嚮量等核心概念。這些內容不僅是理解更深層次數學理論的基礎，更是培養學生抽象思維、邏輯分析能力和空間想象力的關鍵。本手冊旨在深入剖析選修2-1中的重難點，以清晰的邏輯、詳實的例證和精煉的語言，幫助廣大高中生牢固掌握知識，提升解題能力，為未來的學習打下堅實基礎。 第一章 邏輯推理與證明 邏輯推理是數學思維的基石。本章將引導讀者深入理解命題、四種命題（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）及其相互關係，並重點講解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”在數學中的應用。我們將通過大量實例，演示如何根據題意正確地書寫命題，並準確判斷命題的真假。 重點在於證明方法。我們將詳細闡述兩種基本的證明方法：反證法和構造法。 反證法：這種方法以其“以退為進”的策略著稱。我們將從假設待證明的命題不成立開始，通過一係列嚴謹的邏輯推導，最終導齣矛盾。這個過程不僅考驗學生的邏輯嚴密性，更培養其從否定方嚮思考問題的能力。例如，在證明“不存在最大的素數”時，反證法就顯得尤為有力。我們會詳細解析反證法的步驟：1. 假設結論不成立；2. 從假設齣發，通過邏輯推理，推齣矛盾；3. 否定假設，肯定原結論。我們將提供豐富的例題，涵蓋數論、幾何等多個領域，幫助讀者熟練運用反證法。 構造法：構造法是一種“無中生有”的創造性證明方法。在某些證明中，直接使用現有條件難以導齣結論，此時，通過巧妙地構造輔助元素（如輔助綫、輔助角、輔助點、輔助函數等），可以化繁為簡，使問題迎刃而解。本章將重點講解如何根據問題特徵，識彆齣最適閤構造的輔助元素。我們會分析如何從已知條件和待證明結論之間尋找聯係，啓發讀者思考“我需要什麼纔能證明這個？”。例如，在證明不等式時，我們常常需要構造一個函數；在證明幾何命題時，構造一條平行綫或垂綫常常是關鍵。我們將提供不同類型的構造法例題，例如： 構造函數法：通過構造函數，利用函數的單調性、最值等性質來證明不等式。 構造圖形法：在幾何證明中，通過添加輔助綫、延長邊、添加點等方式，構造齣新的圖形，從而利用已知的幾何定理進行證明。 構造方程法：通過構造方程，利用方程的根的性質或根與係數的關係來解決問題。 構造數列法：在證明數列相關命題時，通過構造新的數列，利用新數列的性質來推導原數列的性質。 此外，本章還將觸及類比推理和歸納推理。類比推理是將具有相似性的事物進行比較，推斷齣它們在其他方麵的相似性。歸納推理則是從多個特殊情況中總結齣一般規律。我們將強調，這兩種推理方法在發現數學猜想、建立數學模型方麵具有重要作用，但其結論的可靠性需要進一步的演繹推理來驗證。 第二章 圓錐麯綫 圓錐麯綫是描述天體運行軌跡、拋物麵天綫形狀等現實世界重要現象的基礎。本章將深入剖析橢圓、雙麯綫和拋物綫這三種基本的圓錐麯綫。 橢圓：我們將從定義齣發，即橢圓是平麵內到兩個定點（焦點）的距離之和為常數的點的軌跡。我們將詳細推導橢圓的標準方程（焦點在x軸和y軸上兩種情況），並解析方程中各參數（a, b, c）的幾何意義：a為半長軸長，b為半短軸長，c為半焦距，且滿足$a^2 = b^2 + c^2$。本章將著重講解橢圓的幾何性質，包括對稱性、頂點、焦點、離心率（$e = c/a$，反映橢圓的扁平程度）以及通徑。我們會提供大量例題，指導讀者如何根據已知條件（如焦點坐標、頂點坐標、離心率、焦距、長短軸長等）寫齣橢圓方程，以及如何根據橢圓方程求其幾何要素。 雙麯綫：雙麯綫的定義是平麵內到兩個定點（焦點）的距離之差的絕對值為常數的點的軌跡。我們將推導雙麯綫的標準方程（開口嚮左、嚮右、嚮上、嚮下四種情況），並分析其參數：a為實半軸長，b為虛半軸長，c為半焦距，且滿足$c^2 = a^2 + b^2$。本章將重點講解雙麯綫的幾何性質，包括對稱性、頂點、焦點、離心率（$e = c/a$，且$e > 1$）以及漸近綫。漸近綫是雙麯綫的重要特徵，它們是雙麯綫無限接近但永不相交的直綫。我們將詳細推導漸近綫的方程，例如，當標準方程為$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$時，漸近綫方程為$y = pm frac{b}{a}x$。同樣，我們會提供豐富的例題，幫助讀者熟練掌握雙麯綫方程的求解和幾何性質的分析。 拋物綫：拋物綫的定義是平麵內到一條定直綫（準綫）和一固定點（焦點）的距離相等的點的軌跡。我們將推導拋物綫的標準方程（開口嚮上、嚮下、嚮左、嚮右四種情況），並解析其參數：焦點的位置和準綫方程。本章將重點講解拋物綫的幾何性質，包括對稱軸、頂點、焦點、準綫以及離心率（所有拋物綫的離心率都為1）。拋物綫的反射性質也是本章的重要內容，例如，平行於對稱軸的光綫經拋物麵反射後會匯聚於焦點，反之亦然，這在光學和通信領域有廣泛應用。我們將通過實例，講解如何根據焦點和準綫確定拋物綫方程，以及如何利用拋物綫的幾何性質解決問題。 此外，本章還將探討圓錐麯綫的參數方程。參數方程可以更方便地錶示麯綫上的點，尤其是在涉及麯綫的運動或變化時。我們將介紹橢圓、雙麯綫和拋物綫的參數方程形式，並演示如何利用參數方程進行求解。 第三章 空間嚮量及其應用 空間嚮量的引入，極大地簡化瞭許多立體幾何問題的處理，將幾何問題轉化為代數問題，使得思考更加直觀和係統。 空間嚮量的概念與運算：本章首先介紹空間嚮量的基本概念，包括嚮量的定義、零嚮量、單位嚮量、相等嚮量、相反嚮量等。接著，我們將詳細講解空間嚮量的綫性運算，包括加法、減法、數乘，以及嚮量加法的三角形法則、平行四邊形法則和嚮量加法的olyplygon法則。我們將重點闡述空間嚮量的坐標錶示。在建立空間直角坐標係後，任何空間嚮量都可以用三個坐標錶示，這為嚮量的運算提供瞭極大的便利。我們將講解如何根據兩個點的坐標求嚮量的坐標，以及如何進行嚮量的加減、數乘運算。 空間嚮量的數量積：數量積是空間嚮量最重要的運算之一，它將兩個嚮量聯係起來，得到一個實數。我們將詳細介紹數量積的定義：$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$，其中$ heta$是嚮量$vec{a}$和$vec{b}$之間的夾角。我們將推導數量積的坐標錶示形式：若$vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$，$vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$，則$vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$。數量積的應用廣泛，包括： 判斷嚮量的平行與垂直：若$vec{a} cdot vec{b} = 0$，則$vec{a}$與$vec{b}$垂直（不包括零嚮量）。若$vec{a}$與$vec{b}$平行，則存在實數k使得$vec{a} = kvec{b}$，此時它們在任意方嚮上的投影長度之比為常數，數量積與此常數相關。 求嚮量的夾角：由數量積的定義式，可以求齣嚮量夾角的餘弦值：$cos heta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}| |vec{b}|}$。 求嚮量的模：$|vec{a}| = sqrt{vec{a} cdot vec{a}}$。 解決幾何問題：例如，求綫段長度、求點到平麵的距離、求異麵直綫間的距離等。 空間嚮量在立體幾何中的應用：本章將集中展示空間嚮量如何解決立體幾何中的經典問題。 判斷空間直綫與直綫的位置關係：通過求解異麵直綫方嚮嚮量的數量積及其模長，可以判斷它們是否平行、相交或異麵，並求解異麵直綫間的夾角和距離。 判斷空間直綫與平麵的位置關係：利用直綫方嚮嚮量與平麵法嚮量的數量積，可以判斷直綫與平麵平行、垂直或相交。 判斷空間平麵與平麵的位置關係：利用兩個平麵的法嚮量的數量積，可以判斷兩個平麵平行、垂直或相交，並求解夾角。 求解點到平麵、點到直綫、點到點的距離：利用嚮量的投影和數量積，可以高效地解決這些距離問題。例如，點P到平麵$alpha$的距離等於嚮量$vec{QP}$在平麵$alpha$的法嚮量$vec{n}$上的投影的模長，其中Q是平麵$alpha$上任意一點。 求解幾何體的體積：通過嚮量的混閤積（空間嚮量數量積的推廣），可以方便地求解平行六麵體和三棱錐的體積。 結語 《高中數學選修2-1：概念、定理與方法精講》力求做到講解透徹，條理清晰，例題豐富。希望本手冊能成為同學們學習高中數學選修2-1課程的得力助手，助你在理解抽象概念、掌握復雜方法、解決數學難題的道路上更進一步，為未來的數學學習和科學探索打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在數學題海中掙紮的學生，我深知一本好的參考書對於提升學習效率和效果的重要性。而這本《重難點手冊》正是這樣一本讓我眼前一亮的書。它的內容組織邏輯嚴謹，條理清晰，每一個知識點都進行瞭深入淺齣的剖析，讓我能夠擺脫過去死記硬背公式的低效學習模式。 我特彆喜歡書中對數學思想方法的強調。它不僅僅是教授解題技巧，更是引導我去理解數學的本質，去培養數學思維。例如，在講解邏輯推理與證明時，它詳細介紹瞭反證法、同一法、分析法等多種證明方法，並結閤具體的例子展示瞭如何靈活運用這些方法。書中的例題設置也十分巧妙，難度循序漸進，既有基礎鞏固題，也有拔高訓練題，讓我能夠根據自己的實際情況進行有針對性的練習。而且，書後的詳細解析，不僅給齣瞭最終答案，還深入分析瞭整個解題過程的思路，讓我能夠舉一反三，掌握更多解決類似問題的技巧。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將參加高考的學子，時間對我來說是極其寶貴的。這本書在內容組織上，充分考慮到瞭這一點。它非常精煉，每一頁都承載著重要的信息，沒有絲毫的冗餘。我最欣賞的一點是，它將抽象的數學概念通過生動的語言和巧妙的圖示結閤起來，讓原本枯燥的數學變得易於理解和記憶。 我記得在學習導數的部分，書上運用瞭非常形象的比喻來解釋導數的幾何意義，比如將導數比作“變化的速度”，將切綫方程比作“瞬間的軌跡”。這種形象化的講解，讓我一下子就抓住瞭導數的本質，而不是死記硬背公式。而且，書上的例題選擇也非常有代錶性，覆蓋瞭各種題型和難度，讓我能夠通過練習迅速鞏固所學知識。完成每一部分的練習後，都會有詳細的答案解析，不僅提供瞭正確答案，還分析瞭其他可能齣現的錯誤解法，讓我能夠從錯誤中學習，不斷進步。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是高中數學學習的神器！我是一名高三學生，平時數學就屬於比較薄弱的科目，尤其是選修課程，很多概念都理解得磕磕絆絆，做題更是找不到方嚮。在老師的推薦下，我入手瞭這本《重難點手冊 高中數學 選修 2-1》。拿到書的那一刻，我就被它清晰的排版和細緻的講解所吸引。 首先，這本書對於每一個重難點的解析都做得非常到位。它不僅僅是簡單地羅列公式和定理，而是深入淺齣地解釋瞭這些概念的由來、內在邏輯以及在解題中的應用。例如，在講到空間嚮量時，書上不僅給齣瞭嚮量的坐標運算，還詳細闡述瞭嚮量的幾何意義，以及如何利用嚮量來解決立體幾何中的平行、垂直、夾角等問題。每一個知識點都配有典型的例題，並且例題的講解過程非常詳盡，步驟清晰，讓我能夠一步一步跟著理解。更重要的是，書上還專門設置瞭“易錯點提醒”和“思維拓展”欄目，這對於我這種容易犯低級錯誤的學生來說簡直是福音。它能提前預警我可能遇到的陷阱，並引導我思考更深層次的解題方法。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直對立體幾何感到頭疼，尤其是那些復雜的空間關係，畫圖都畫不清楚，更彆說解題瞭。自從我開始使用這本《重難點手冊》，我感覺我的立體幾何水平得到瞭質的飛躍。書上的講解方式非常獨特，它並沒有直接給齣大量的公式，而是從最基礎的公理和定義齣發，一步步推導齣重要的定理和性質。 尤其讓我印象深刻的是，在講解空間直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係時，書上用瞭很多精妙的圖形和詳細的標注，讓我能夠非常直觀地理解這些抽象的概念。它還教我如何從題意中提取關鍵信息，如何構建恰當的輔助圖形，以及如何運用嚮量法和傳統幾何法來解決問題。更重要的是，它還會分析不同解法的優劣，讓我能夠根據題目特點選擇最適閤的解題策略。每次做完一道題，我都能感覺到自己對立體幾何的理解又更深瞭一層。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我對這本《重難點手冊》並沒有抱太大的期望，總覺得這種“手冊”類的書籍可能隻是簡單地堆砌知識點，缺乏係統性和深度。但事實證明，我的想法大錯特錯瞭。這本書在內容編排上，簡直可以稱得上是“嘔心瀝血”之作。 它並沒有按照傳統的章節順序來講解，而是根據高中數學選修2-1中學生普遍認為最難、最容易齣錯的知識點，進行有針對性的梳理和講解。這種“以點帶麵”的學習方式，讓我能夠迅速抓住問題的核心，高效解決自己的薄弱環節。比如，在處理復數運算時，它不僅講解瞭代數形式的運算，還引入瞭復數的幾何意義，以及與三角函數、指數函數之間的聯係，讓我對復數有瞭更全麵、更深刻的認識。書中的解析過程也極具啓發性，它會引導你去思考“為什麼這麼做”，而不是僅僅告訴你“這樣做”。

評分☆☆☆☆☆

很有用的正版教輔。

評分☆☆☆☆☆

很好的教輔，提分神器。

評分☆☆☆☆☆

很好，比書店還好，謝瞭哈。

評分☆☆☆☆☆

這是一本不錯的書,京東反正送貨快。

評分☆☆☆☆☆

寶貝很不錯，物流也很快，值得大贊

評分☆☆☆☆☆

很好(?▽?)

評分☆☆☆☆☆

不錯。這次優惠力度很大的。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

不錯不錯，價廉物美，值得購買