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编辑推荐

适读人群 ：数学高年级学生,管理专业研究生,工程技术人员.
　　本书侧重优化方法的基础理论和经典方法
　　基础扎实，脉络清晰
　　期望能为读者在研究非线性优化问题时提供基础工具

内容简介

　　本书主要介绍线性与非线性规划的理论与计算方法。预备知识部分包括变分分析的相关素材；理论部分包括对偶理论和非线性规划的优性理论；计算方法包括无约束优化的线搜索方法、线性规划的单纯形方法和内点方法、非线性规划的增广Lagrange函数方法和序列二次规划方法。本书注重知识的准确性、系统性和算法论证的完整性，是学习优化方法的一本入门书。
　　本书可用作高等院校数学系高年级本科生和管理专业研究生的教材，也可作为相关工程技术人员的参考用书。

内页插图

目录

前言

第1章 变分分析的相关素材
1．1 凸分析素材
1．1．1 凸集合
1．1．2 凸函数的闭包
1．1．3 共轭函数
1．1．4 次可微性
1．2 集值映射的极限
1．3 方向导数
1．4 集合的切锥与二阶切集
1．4．1 集合的切锥
1．4．2 二阶切集
1．4．3 凸函数水平集的切锥与二阶切集
1．4．4 负卦限锥的切锥与二阶切集
1．5 有限维系统的稳定性
1．5．1 线性系统
1．5．2 集合约束的线性系统
1．5．3 集合约束的非线性系统

第2章 无约束优化
2．1 引言
2．2 线搜索方法
2．2．1 线搜索原则
2．2．2 下降方法的收敛性
2．3 最速下降方法
2．3．1 最速下降方法的全局收敛性
2．3．2 最速下降方法的收敛速度
2．4 Newton法
2．4．1 经典Newton法
2．4．2 带线搜索的Newton法
2．4．3 自协调函数的Newton法
2．5 拟Newton法
2．5．1 拟Newton方程和著名的拟Newton公式
2．5．2 拟Newton法求解凸二次规划
2．5．3 Dixon定理
2．5．4 DFP方法的收敛性
2．5．5 BFGS方法的收敛性
2．5．6 限制Broyden类方法的收敛性
2．6 共轭梯度方法
2．6．1 共轭方向
2．6．2 共轭梯度方法求解二次规划
2．6．3 求解无约束优化问题的FR方法
2．7 信赖域方法
2．7．1 信赖域基本算法
2．7．2 Cauchy点与模型下降
2．7．3 信赖域算法的收敛性

第3章 线性规划
3．1 线性规划问题及其性质
3．2 单纯形法
3．3 Bland原则
3．4 线性规划的对偶定理
3．5 对偶单纯形方法
3．6 线性规划的Karmarkar内点法
3．6．1 解析中心与势函数
3．6．2 线性规划的势函数
3．6．3 线性规划的中心路径
3．6．4 线性规划的Karmarkar算法

第4章 对偶理论
4．1 共轭对偶性
4．2 Lagrange对偶性
4．3 对偶理论的应用

第5章 最优性条件
5．1 一阶最优性条件
5．2 广义Lagrange乘子
5．3 二阶最优性条件

第6章 增广Lagrange函数方法
6．1 惩罚与障碍函数方法
6．1．1 惩罚函数方法
6．1．2 经典障碍函数方法
6．2 增广Lagrange函数方法
6．2．1 增广Lagrange函数：
6．2．2 Bertsekas的经典结果
6．2．3 对偶收敛率

第7章 序列二次规划(SQP)方法
7．1 等式约束优化问题的局部方法
7．1．1 Newton法
7．1．2 KKT系统
7．1．3 既约Hesse阵方法
7．2 一般约束优化问题的局部方法
7．2．1 序列二次规划方法
7．2．2 原始．对偶二次收敛性
7．2．3 原始超线性收敛性
7．3 线搜索全局方法
7．3．1 不可微惩罚函数
7．3．2 线搜索SQP方法
7．3．3 Maratos效应
参考文献

前言/序言

　　在非线性优化计算方法方面，已有许多好的专著和教材出版，如袁亚湘的专著〔1〕深入系统地介绍了非线性优化的算法理论，内容涵盖了最前沿的成果。本书的侧重点在于基础理论和经典方法，尽量从经典论文和书籍中直接取材，做到基础扎实，脉络清晰，也期望能为读者在研究非线性优化问题时提供基础工具。
　　本书分为7章，书中多处给出了素材的出处，以便读者比照阅读，
　　第1章以较大篇幅给出了变分分析的相关素材，包括集值映射的极限，集合的切锥、法锥与二阶切集，非线性系统的稳定性等，主要的素材取自Bonnan8和Shap-iro〔2〕，R，ocka，fellar和Wets〔3〕及Ruszczynskj〔4〕的专著，
　　第2章中无约束优化的素材参考了袁亚湘〔l〕和Ruszczyriskj〔4〕等的专著，其中DFP方法与限制Broyden类（DFP除外）的收敛性证明基本上从文献〔5〕与〔6〕中选取素材，BFGS结合Wolfe条件的收敛性从文献[7]中选取素材。信赖域方法的素材取自于Conn等的专著〔8〕。
　　由于线性规划的理论非常成熟，中文书籍也很多，本书在第3章中用很短的篇幅介绍这部分内容，但选材又不失先进性。从多面体几何出发描述单纯形方法，而表格形式的单纯形方法则视为矩阵的行变换，作者从叶荫宇教授的专著〔9〕选取了Karmarkar内点算法，给出了多项式复杂性的详细分析。
　　对偶理论是以凸分析的共轭函数理论为基础建立起来的。在第4章，作者想引领读者作这样一些探索：什么是对偶问题？对偶间隙在什么条件下为07怎样得到一个一般问题的对偶？素材大部分从Bonnans和Shapiro的专著〔2〕中选取。
　　对于非线性规划的最优性条件，本书利用切锥、二阶切集和对偶理论分别得到一阶必要性条件和二阶必要性条件，用反证法证得二阶充分条件，注意第5章中二阶条件的描述和大部分中文书籍中给出的形式有所不同，
　　第6章和第7章介绍约束非线性规划的求解方法，选取了增广Lagrange方法和序列二次规划（SQP）方法，其中增广Lagrange方法取材于Ruszczyrtskj〔41和Bertsekas〔10〕的专著，序列二次规划方法取材于Bonnans等的专著〔11〕。约束非线性规划的信赖域方法以及近年来兴起的滤子（filter）方法可以参见袁亚湘的专著〔1〕中的9。5节和9。6节，
　　本书是根据作者多年来为大连理工大学数学科学学院本科生、运筹学与控制论专业硕士生讲授相关课程的讲稿，以及在沈阳航空航天大学的讨论班上的专题素材整理而成的，作者在此特别感谢大连理工大学数学科学学院的夏尊铨教授、施光燕教授、冯恩民教授和已故的唐焕文教授，是他们引领作者进入最优化的研究领域。同时感谢沈阳航空航天大学的党委书记兼校长王维教授对沈阳航空航天大学运筹学研究所工作的大力支持。
　　限于作者的学识和水平，书中不足之处在所难免，敬请读者批评指正。
　　张立卫单锋
　　2009年7月于沈阳
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