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杨超，靳阳编

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出版社：北京理工大学出版社

ISBN：9787568252652

版次：1

商品编码：12336011

包装：平装

丛书名：杨超考研数学系列

开本：16开

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

页数：378

字数：600000

正文语种：中文

具体描述

编辑推荐

本套图书是为“90”后考生量身打造的一套考研数学书，是学生深入学习每个例题的细微过程，聚焦考试中的热点和难点，使学生的数学成绩进步效果更显著。充分发挥学生自主学习的能力，学了一题会解一类题。举一反三，将同类型的题目综合在一起，充分训练。

内容简介

本书以考试大纲要求为依据，参考高等数学教学大纲。按章节知识点与解题方法分类，集中总结了考试重点内容，并针对学生易混淆的概念一一做了点拨。为学生系统的掌握数学知识，了解考研试题类型，掌握解题技巧提供颇为经典的辅导。整本书写作的主要目的是为报考硕士研究生入学考试的考生提供高效地复习高等数学，也可供高等工科院校学生、教师参考。

作者简介

理学硕士，经济学博士，国家优秀青年教师，全国硕士研究生入学考试阅卷组成员。高等教育出版社、北京理工大学出版社、清华大学出版社等出版机构特约作者。北京青年报、北京考试报、网易教育、腾讯教育、新浪网、大学生教育在线等媒体特约专访嘉宾。

内页插图

精彩书评

超哥可以让你从什么都不会到拿到试卷上那70%的基础题分。2017年考研数学二最后一大题就在超哥的八套卷上，只有两个数字不一样，我考前刚好做了那一题。

超哥的书，当然好咯。与视频搭配学习，好上加好！！！图书内容相对来说适合考试大纲。杨老师讲课还是讲得很好！内容还是不错的，不过概念讲得简单了些。

前言/序言

为了帮助更多学子高效备考，我们团队编写了这本《考研数学高等数学超解读》，力求做到：一

书在手，疑云全消，事半功倍，获得高分！年年见证全国各地学子在我们的辅导下取得了优异的成

绩，是我们感到最欣慰的事情。

考生在备考过程中一般会遇到以下问题：一是基础阶段，用本科所学教材来复习，但是却不知

道考研大纲的要求；二是自己看书过程中遇到不理解的概念、性质、定理等，该怎么办？尤其是很

多重要的概念和原理的深度和广度，并不是靠自己多看几遍课本就可以理解的；三是数学离不开

做题，广大考生处理完课本后面的相关习题，还需要做哪些相应的习题等。在平时的教学中，我一

直在思考和探索：面对浩如烟海的习题、各种抽象的概念和定理，怎样能在有限的时间里，让学生

摆脱数学给人留下的枯燥和无聊的印象，给学生一种新的理念和思想，让广大考生学会主动学习，

感受到数学学习的乐趣，掌握考试内容的内涵和精髓，做到由此及彼，举一反三。

正是为了解决上述问题，在多年的教学和总结的基础上，我们为考生量身定做了此教材，本书

共９章，每章分为四部分：

第一部分是考点要求。根据考纲要求，我们把基本内容细分为掌握、理解、了解，让考生知道

本章的重点。

第二部分是考点内容。即对考点进行梳理。

第三部分是重点、难点、易错点讲解。这是本书的特色之一。根据我们的教学经验，把考生在

学习过程中对一些容易理解错误的概念和定理，以及常见的计算错误进行总结，这是课上所讲述

的内容，我们首次在书中呈现。例如，在第一章函数、极限与连续中，我们讲述了等价无穷小（在加

减法中）在哪种情况下可以使用，需要满足哪些条件；讲述了求极限易犯的三种错误，尤其是在同

一极限下分次求极限，以及错误地使用洛必达法则，读者通过看书中的讲解，相信一定会有很大的

收获。

第四部分是实用题型及举一反三。很多辅导教材上都有对题型的归类，但我们还增加了举一

反三的训练，这是本书的又一大特色，目的是提高解题效率，因为举一反三的习题在思路和方法上

·１·

与前面所讲例题是大同小异的，通过做同一类型的题，能检查自己是否真正掌握所学知识。

《考研数学高等数学超解读》图书简介一、洞悉命题本质，点亮解题思路《考研数学高等数学超解读》旨在为广大考研学子提供一套深度、系统、高效的学习方法与解题策略。本书并非简单地罗列考点、公式，而是着力于解析高等数学核心概念的内涵与外延，剖析命题者考察知识点的逻辑脉络与思维模式，从而帮助考生构建扎实的理论基础，培养敏锐的数学直觉，最终实现解题思路的“质的飞跃”。本书的核心竞争力在于其“超解读”的理念。我们深知，高等数学的学习不仅仅是记忆公式和套用模板，更重要的是理解其背后的数学思想、推导过程以及在解决实际问题中的应用。因此，本书从“为什么”出发，深入探究每一个重要概念的起源与发展，揭示其在数学体系中的地位与作用。例如，在讲解极限时，我们不仅会呈现ε-δ定义，更会回顾其在微积分诞生过程中的历史作用，以及它如何奠定连续性、可导性等概念的基石。在微分中，我们会详细阐述导数的几何意义、物理意义，以及它在函数性态分析、最优化问题中的关键作用。在积分部分，我们则会深度剖析定积分与不定积分的联系与区别，定积分的几何意义与应用，以及如何利用积分解决面积、体积、功等问题。本书的“超解读”还体现在对考研数学高等数学部分的命题规律和趋势的精准把握。我们通过对历年真题的细致研究，总结出高频考点、常考题型以及命题的“套路”与“陷阱”。每一章节都围绕这些核心进行展开，确保考生所学内容与考研方向高度契合。我们不会“遗漏”任何可能成为考点的知识点，但更强调“精讲精练”，将有限的学习时间投入到最具价值的区域。二、构建知识体系，化繁为简高等数学内容庞杂，概念抽象，许多考生在学习过程中感到无从下手，知识点零散，不成体系。本书的另一大亮点在于其科学的知识体系构建。我们遵循高等数学的内在逻辑顺序，将零散的知识点串联成清晰的知识脉络。每个章节都以基础概念引入，逐步深入到复杂定理和应用。章节之间相互关联，层层递进，形成一个完整、牢固的知识网络。例如，在导数部分，我们会先从函数的可导性讲起，然后引出导数的定义、求导法则，接着深入讨论高阶导数、微分，以及它们在函数极值、单调性、凹凸性、拐点等方面的应用。这种循序渐进的学习方式，能够帮助考生逐步建立起对导数知识的整体认知，避免“只见树木不见森林”的困境。同时，本书采用“化繁为简”的学习策略。对于一些抽象难懂的概念，我们会通过形象的比喻、直观的图示，以及精心设计的例题进行剖析，将复杂的理论转化为易于理解的知识。例如，在讲解多元函数积分时，我们不会仅仅给出积分的定义，而是会从一维定积分的推广出发，层层剥离，讲解二重积分、三重积分的几何意义，以及如何通过变量替换等技巧简化计算。三、实战导向，强化解题能力本书的最终目标是帮助考生提升解题能力，在考场上从容应对各种题型。因此，本书的内容编排紧密围绕实战展开。精选典型例题：每讲解完一个知识点或一个定理，都会配以精心挑选的例题。这些例题不仅涵盖了该知识点的基本应用，更包含了各种常见的变形和变式，力求做到“一题多解，触类旁通”。例题的解析过程详细清晰，不仅给出答案，更剖析解题思路、关键步骤、易错点以及不同方法的优劣。技巧与方法总结：除了理论知识的讲解，本书还提炼总结了大量的解题技巧与方法。例如，在求极限时，我们会系统梳理等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开等多种方法，并指导考生如何根据具体情况选择最优方法。在求解积分时，我们会归纳总结凑微分法、换元法、分部积分法、降次法等各种技巧，并针对特定类型的积分提供针对性的解题策略。真题贯穿始终：本书将历年考研数学高等数学部分的经典真题有机地融入到章节讲解中。通过对真题的分析，考生可以直观地了解知识点是如何在考试中被考察的，以及常见的解题思路。本书还专门设计了“真题演练”环节，引导考生独立完成，并提供详尽的解析，帮助考生查漏补缺。模拟演练与复盘：在每个大的知识模块（如微分、积分、级数、向量代数与空间解析几何、常微分方程等）结束后，本书都会提供一套高质量的模拟试题，帮助考生检验学习成果，熟悉考试流程。模拟题的难度和题型均与考研真题保持高度一致。四、内容涵盖范围本书严格按照考研数学高等数学的官方考试大纲进行编写，全面覆盖以下核心内容：第一章函数、极限与连续：重点讲解函数的基本性质、单调性、奇偶性、周期性、复合函数、反函数等；深入剖析极限的定义、性质、求法（如夹逼法、等价无穷小代换、洛必达法则）；系统讲解连续函数的性质、间断点类型及判别。第二章导数与微分：深入理解导数的定义、几何意义与物理意义；熟练掌握各类函数的求导法则（包括隐函数、参数方程）；掌握高阶导数、微分的计算；重点学习导数在函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点判别中的应用。第三章导数的应用：拓展应用，包括曲率、曲率半径的计算，参数方程的导数，以及导数在物理、经济等领域的实际应用。第四章不定积分：掌握不定积分的概念、性质；熟练运用基本积分公式、凑微分法、换元法、分部积分法、降次法等求解各类不定积分。第五章定积分：理解定积分的定义、几何意义；掌握定积分的性质；运用定积分计算平面图形的面积、旋转体体积、平面曲线的弧长、变力做功等。第六章微分方程：重点掌握一阶微分方程（如可分离变量、齐次方程、线性方程、全微分方程）的求解方法；掌握二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的求解方法。第七章级数：重点掌握常数项级数的收敛性判别方法；掌握函数项级数的概念、一致收敛性；深入学习幂级数的性质、收敛域；掌握泰勒级数和麦克劳林级数的应用，包括函数展开、近似计算等。第八章向量代数与空间解析几何：掌握向量的线性运算、数量积、向量积；理解直线、平面的方程及其相互关系；掌握空间曲线和曲面的方程。第九章多元函数微分学：掌握多元函数的概念、极限、连续性；掌握偏导数、全微分的计算；理解方向导数、梯度；掌握多元函数极值与最优化问题。第十章多元函数积分学：重点掌握二重积分、三重积分的计算（包括直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）；掌握曲线积分、曲面积分的计算及其应用。第十一章向量场：掌握向量场的概念、散度、旋度；理解并掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及其应用。五、目标读者本书适合所有参加全国硕士研究生入学考试的考生，包括但不限于：数学基础相对薄弱，需要系统性梳理和巩固知识的考生。备考时间有限，希望高效掌握考研数学高等数学核心内容的考生。对高等数学概念理解不够深入，解题思路不清晰的考生。希望通过大量实战演练，全面提升解题能力的考生。追求高分，希望在高等数学部分取得优异成绩的考生。《考研数学高等数学超解读》相信能够成为您考研之路上的得力助手，助您以更扎实的功底、更清晰的思路、更自信的姿态，迎接挑战，圆梦名校！

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的排版和细节处理印象极其深刻，这体现了编辑团队对考研群体深入的体察。比如，对于那些需要在草稿纸上反复推导的复杂计算题，书中的版式设计极其人性化，留白恰到好处，不会让眼睛在密集的文字和符号中迷失方向。更贴心的是，它对近年来真题的分析角度非常新颖。它不是简单地将真题的答案解析一遍，而是将其拆解为“基础考点复现”、“技巧提炼”和“易错点排雷”三个层次。我发现，很多我之前觉得“巧合”或者“灵光一现”的解法，在这本书里都被系统化、公式化了。它将那些看似玄妙的技巧，还原成了最朴素的数学原理，让人恍然大悟。这种还原论的方法，不仅帮助我记住了解法，更重要的是，它让我对手里这本教材的每一页内容都充满了信任感，知道它不仅仅是知识的罗列，更是对多年考研经验的精炼与沉淀，是考场上实打实的“护身符”。

评分☆☆☆☆☆

如果非要用一个比喻来形容这本《考研数学高等数学超解读》，我会说它像一位经验丰富、性格沉稳的登山向导。面对高耸的数学山脉，他不会直接把你扔到半山腰，让你自生自灭。他会先为你准备好最可靠的攀登工具——基础概念的牢固掌握；然后，他会为你规划好最平坦也最有价值的攀登路线——章节的逻辑布局；最关键的是，他清楚地知道哪里有暗冰、哪里是松动的岩石，这些就是书中对“细节陷阱”的详尽标注。他不仅关注你能否登顶，更关注你攀登的过程是否安全、高效。整本书的学习体验下来，我没有感受到那种被海量信息淹没的恐慌，反而是稳步前进的踏实感。它让你清晰地认识到自己的每一个进步都是建立在坚实的理解之上的，而不是靠运气蒙对的。这种建立在理性分析之上的信心，才是考研路上最宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上考研数学的书多如牛毛，但真正能把“应用”和“思维训练”结合起来的凤毛麟角。这本书最大的价值在于它的“视角切换”能力。它不只是教你如何解题，更是教你如何“像出题人一样思考”。作者似乎能提前预判到我们在解题过程中会在哪个转角绊倒，因此，在每一个重要定理的推导之后，都会立刻跟进一个“实战模拟演练”。这些演练不是简单的代数计算，而是要求你将所学知识点进行灵活的交叉运用。比如，在讲解微积分中值定理时，书中会巧妙地穿插一个物理学中的瞬时速度问题，并引导读者思考，如果将自变量换成时间，函数换成位移，那么该定理的实际物理意义是什么。这种跨学科的思维嫁接，极大地拓宽了我的解题思路。每次做完一个模块的练习，我都会有种醍醐灌顶的感觉——哦，原来我之前只是在“套公式”，而现在开始学会“使用工具”了。这种思维深度的提升，是任何死记硬背都无法企及的。

评分☆☆☆☆☆

这本《考研数学高等数学超解读》真是让人眼前一亮，完全颠覆了我对传统教材的刻板印象。它不仅仅是一本公式的堆砌，更像是一本精心编排的武功秘籍，每招每式都带着清晰的内力运行轨迹。作者在讲解基础概念时，没有采用那种冷冰冰的定义灌输，而是通过大量生动形象的比喻和生活化的场景来构建知识的框架。比如，在讲解极限时，他用“追逐游戏”来比喻无穷逼近的过程，让我一下子就抓住了那种动态的理解，而不是死记硬背。更绝的是，对于那些常被我们忽略的“陷阱”和“易错点”，书中都进行了细致入微的剖析，旁边常常附带着“过来人”的经验之谈，那种亲切感，仿佛是你的学长在旁边手把手带着你过关斩将。读完一个章节，我不是感觉记住了几个公式，而是真真切切地感觉到我的数学思维被重塑了，那种从“知道是什么”到“理解为什么”的飞跃，是很多厚厚的教辅书都给不了的体验。它真正做到了“超解读”，把高等数学的精髓提炼了出来，让复杂的问题变得可以被驾驭，而不是高不可攀的学术壁垒。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学有天生恐惧的文科生跨考党，面对高等数学那冗长晦涩的符号和定理，过去常常感到无力。但拿到这本《超解读》后，我的焦虑感奇迹般地消退了。这本书的结构安排堪称艺术品。它不是简单地按照教材的章节顺序罗列，而是采取了一种“以问题为导向”的螺旋上升结构。一开始从最核心、最常考的知识点切入，用最简洁明了的方式建立起信心，让你觉得“原来我能行”。随后，才慢慢引入那些需要更深层次理解的抽象概念。特别是它对证明题的处理，简直是神来之笔。它没有直接给出复杂的欧拉路径，而是先展示了错误的尝试，分析为什么会错，最后才优雅地引出正确的证明思路。这种“先体验失败，再获得成功”的过程，极大地增强了读者的参与感和代入感。读起来完全没有枯燥感，更像是在参与一场智力探险，每攻克一个难关，成就感都爆棚。对于基础薄弱的考生来说，这本书提供的不仅是知识，更是一种强大的心理支持体系。