散度、旋度、梯度释义图解版 (美)H.M.斯彻(H.M.Schey) 著；李维伟 等 译 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111501718

商品编码：26860212332

丛书名： 散度旋度梯度 释义(图解版)

散度、旋度、梯度释义

作  者: (美)H.M.斯彻(H.M.Schey) 著；李维伟 等 译 定  价: 29 出?版?社: 机械工业出版社 出版日期: 2015年11月01日 页  数: 128 装  帧: 平装 ISBN: 9787111501718 ●译者的话
●第4版序言
●第I章 引言、矢量函数和静电学
●引言
●矢量函数
●静电学
●习题I
●第II章 面积分和散度
●高斯定理
●单位法向量
●面积分的定义
●计算面积分
●通量
●应用高斯定理求电场强度
●散度
●柱状和球面坐标系下的散度
●哈密顿算子
●散度定理
●散度定理的两个简单应用
●习题II......

内容简介

由H.M.斯彻所著的《散度旋度梯度释义(图解版)》以内容简明扼要、通俗易懂广受关注和读者好评。靠前章介绍了一个矢量函数的实例；第2章介绍了应用高斯定理求电场强度、在柱状和球面坐标系下计算散度，并且介绍了哈密顿算子；第3章介绍了路径的独立问题、旋度、环路定理、斯托斯定理、安培环路定理；第4章介绍了梯度和应用拉普拉斯方程求电场强度。全书内容结合图形与实例来介绍，以便读者更容易理解。
此书适用于理工科学生作为场论等课程的教材，也可作为相关科研工作者的参考书。

(美)H.M.斯彻(H.M.Schey) 著；李维伟 等 译

H.M.斯彻是罗彻斯特理工学院数学与统计学专业的教授。30年前，他编写的《散度、梯度、旋度释义》靠前版一经问世就以其内容简明扼要、通俗易懂广受关注和好评，随后经过不断的修订、完善，时至今日已经是第4版，可谓是经久不衰。

译 者 的 话H�盡�彼钩故锹蕹顾固乩砉ぱг菏�学与统计学专业的教授。30年前，他编写的《散度、梯度、旋度释义》第1版一经问世就以其内容简明扼要、通俗易懂广受关注和好评，随后经过不断的修订、完善，时至今日已经是第4版，可谓是经久不衰。此版书改进之处在于将符号标记进行了更新并且增加了一些新的实例。第Ⅰ章介绍了一个矢量函数的实例；第Ⅱ章介绍了应用高斯定理求场强、在柱状和球面坐标系中计算散度并且介绍了哈密顿算子；第Ⅲ章介绍了路径独立问题、旋度、环路定理、斯托克斯定理、安培环路定理；第Ⅳ章介绍了梯度和应用拉普拉斯方程求场强。
    本书适合数学基础相对薄弱的理工科学生阅读。
    本人在翻译过程中得到了许多同事的帮助，在此表示感谢！由于我们水平有限，译文中难免还有不少缺点......

物理学中的向量分析：概念、应用与直观理解 向量分析是现代物理学的一门核心数学工具，它提供了一种强大的语言来描述和理解那些在空间中具有方向和大小的物理量。从电磁场到流体力学，从量子力学到广义相对论，向量分析的触角无处不在，帮助我们揭示宇宙深层的运作规律。本书旨在深入浅出地剖析向量分析中的几个关键概念——散度、旋度和梯度，并通过丰富的图解和实例，帮助读者建立直观的理解，掌握其在物理问题中的应用。 一、 向量场：描绘空间的语言 在深入探讨散度、旋度和梯度之前，我们首先需要理解“向量场”这一基本概念。想象一下，空间中的每一个点都赋予了一个向量。例如，在流体动力学中，我们可以用一个向量场来描述流体在空间各点的速度；在电磁学中，电场和磁场都可以表示为向量场。向量场可以看作是空间的“地图”，它告诉我们在空间的每一个角落，某个物理量是如何指向和作用的。 一个向量场 $mathbf{F}$ 可以表示为 $mathbf{F}(x, y, z) = P(x, y, z)mathbf{i} + Q(x, y, z)mathbf{j} + R(x, y, z)mathbf{k}$，其中 $P, Q, R$ 是三个标量函数，代表了向量在 $x, y, z$ 方向上的分量，而 $mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}$ 是三个相互垂直的单位向量。这些分量本身也是空间的函数，意味着向量场的性质会随着空间位置的改变而变化。 二、 梯度：标量场的“坡度”与“方向” 梯度（Gradient）是描述标量场变化率的概念。标量场是指空间中每一个点都被赋予一个标量值的场，例如温度场、压力场、势能场等。梯度向量指向标量场增长最快的方向，并且其大小等于在该方向上的最大变化率。 数学上，一个标量函数 $phi(x, y, z)$ 的梯度表示为 $ ablaphi$ 或 $ ext{grad}phi$。它是一个向量，其分量由标量函数的偏导数给出： $$ ablaphi = frac{partialphi}{partial x}mathbf{i} + frac{partialphi}{partial y}mathbf{j} + frac{partialphi}{partial z}mathbf{k} $$ 这里的 $ abla$（nabla）是一个向量微分算子。 直观理解梯度： 想象你在爬一座山。山的高度可以看作一个标量场，每个地点都有一个高度值。当你站在山上的某个位置，如果你想知道哪个方向最陡峭，以及最陡峭的坡度有多大，你就会想到梯度。梯度向量会指向山顶方向（高度增长最快的方向），其长度代表了该方向上的倾斜程度。 在物理学中的应用： 势能场： 力场（如引力场、电场）通常可以由一个势能函数描述。该力场就等于势能函数梯度的负值（$mathbf{F} = - abla V$）。这意味着力总是指向势能降低最快的方向。 热传导： 热量总是从高温区域流向低温区域。温度场是一个标量场，热流密度（单位时间内通过单位面积的热量）与温度梯度的负值成正比。 压力变化： 在流体中，压力的变化决定了流体的运动方向。压力梯度指向压力增大的方向。 图解思路： 可以通过等高线图来形象地展示梯度。标量场的等值面（在二维中是等高线）就像地形图上的等高线。梯度向量总是垂直于这些等值面，并指向数值增大的方向。等值面越密集的地方，梯度越大，变化越剧烈。 三、 散度：向量场的“源”与“汇” 散度（Divergence）是描述向量场在空间某一点的“源”或“汇”的强度。它衡量了向量场在该点向外流出的净通量。如果一个点的散度为正，则该点是一个“源”，向量场从该点向外扩散；如果散度为负，则该点是一个“汇”，向量场汇聚到该点；如果散度为零，则该点既不是源也不是汇，向量场在该点是连续流动的，没有净的产生或消失。 数学上，向量场 $mathbf{F}(x, y, z) = P(x, y, z)mathbf{i} + Q(x, y, z)mathbf{j} + R(x, y, z)mathbf{k}$ 的散度表示为 $ abla cdot mathbf{F}$ 或 $ ext{div}mathbf{F}$。它是一个标量函数： $$ abla cdot mathbf{F} = frac{partial P}{partial x} + frac{partial Q}{partial y} + frac{partial R}{partial z} $$ 注意到这里的“点乘”符号 $cdot$ 表示的是向量算子 $ abla$ 与向量场 $mathbf{F}$ 之间的运算。 直观理解散度： 想象你在一片区域内观察水流。在某个地点，如果从这个点流出的水量比流入的水量多，那么这个点就是水的“源”，例如一个泉眼。反之，如果流入的水量大于流出的水量，那么这个点就是水的“汇”，例如一个排水口。散度就是用来量化这种“源”或“汇”的强度的。 在物理学中的应用： 高斯定律（电场）： 电场的散度与电荷密度成正比（$ abla cdot mathbf{E} = ho/epsilon_0$）。正电荷是电场的源，负电荷是电场的汇。 连续性方程（流体力学）： 描述了物质守恒。对于不可压缩流体，速度场的散度处处为零，表示流体在该点没有产生或消失。对于可压缩流体，速度场的散度与密度的变化率有关。 磁场： 磁场的散度处处为零（$ abla cdot mathbf{B} = 0$）。这意味着磁场没有源或汇，磁感线总是闭合的，不存在独立的磁单极子。 图解思路： 可以用无数从某点出发或指向某点的箭头来描绘向量场。散度可以想象成一个微小立方体，计算通过该立方体各个面的向量流量之差。如果流入立方体的向量总量小于流出立方体的向量总量，则散度为正。 四、 旋度：向量场的“旋转”与“涡度” 旋度（Curl）是描述向量场在空间某一点的“旋转”程度和“方向”。它衡量了向量场在该点围绕一个微小闭合路径的环量。如果一个点的旋度不为零，则该点存在“涡度”，向量场在该点有旋转的趋势；旋度向量的方向指向旋转轴的方向（根据右手定则），其大小等于单位面积上的最大环量。 数学上，向量场 $mathbf{F}(x, y, z) = P(x, y, z)mathbf{i} + Q(x, y, z)mathbf{j} + R(x, y, z)mathbf{k}$ 的旋度表示为 $ abla imes mathbf{F}$ 或 $ ext{curl}mathbf{F}$。它是一个向量： $$ abla imes mathbf{F} = left(frac{partial R}{partial y} - frac{partial Q}{partial z} ight)mathbf{i} + left(frac{partial P}{partial z} - frac{partial R}{partial x} ight)mathbf{j} + left(frac{partial Q}{partial x} - frac{partial P}{partial y} ight)mathbf{k} $$ 注意到这里的“叉乘”符号 $ imes$ 表示的是向量算子 $ abla$ 与向量场 $mathbf{F}$ 之间的运算。 直观理解旋度： 想象你在一个河流中，河流的表面流动速度是变化的。如果你把一个小船放在水面上，并且小船的船头能够指示水流的方向，那么河流的旋度就描述了小船是否会开始旋转，以及旋转的方向和速度。如果河流只是平行地向前流动，没有旋转，那么旋度就为零。 在物理学中的应用： 法拉第电磁感应定律： 变化的磁场会产生电场，并且电场的旋度与磁场的变化率有关（$ abla imes mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t}$）。 流体力学： 旋度描述了流体的涡量，是流体运动的重要特征。例如，漩涡的形成和发展就与流体的旋度有关。 安培定律（磁场）： 稳恒电流产生磁场，磁场的旋度与电流密度成正比（$ abla imes mathbf{B} = mu_0mathbf{J}$）。 图解思路： 可以通过想象在向量场中放置一个微小的桨叶，观察桨叶是否会旋转来理解旋度。旋度向量的大小代表了旋转的“强烈程度”，方向则指示了旋转轴。 五、 向量分析的积分定理：联系微分与积分的桥梁 散度、旋度和梯度是向量分析中的微分算子，它们描述了向量场在局部的性质。而向量积分定理（如散度定理、斯托克斯定理）则将这些局部性质与向量场在区域上的积分（整体性质）联系起来，提供了一种强大的数学工具，用于解决各种物理问题。 散度定理（高斯定理）： 将一个向量场在一个闭合曲面上的通量（积分）与该向量场在曲面所围区域内部的散度（积分）联系起来。 斯托克斯定理： 将一个向量场沿着一个闭合曲线的环量（积分）与该向量场在曲面上的旋度（积分）联系起来。 这些定理的存在，使得我们能够通过计算更简单的积分来求解复杂的积分，或者通过理解场的局部性质来推断场的整体行为，极大地简化了物理问题的分析。 六、 学习向量分析的重要性 掌握散度、旋度和梯度及其相关的向量分析工具，对于深入理解和解决现代物理学中的诸多问题至关重要。它不仅提供了精确的数学描述，更重要的是，通过图解和类比，帮助我们建立对这些抽象概念的直观认识，从而能够更灵活、更有效地运用它们来分析和预测物理现象。本书旨在成为您学习向量分析道路上的得力助手，为您揭示向量分析在物理世界中的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正伟大的科学著作，不仅在于它提供了多少新知识，更在于它如何帮助读者“看清楚”世界。向量微积分中的散度、旋度、梯度，这些工具塑造了我们理解物理世界运行规律的框架。无论是流体力学中描述流体的运动，电磁学中分析场的分布，还是热力学中研究能量的传递，这些概念都是不可或缺的基石。H.M.斯彻（H.M.Schey）的《散度、旋度、梯度释义图解版》，光是这个标题就充满了诱惑力。“释义”意味着它将剖析这些概念的本质，而“图解”则承诺将抽象的数学语言转化为可视化的图像，帮助我们构建直观的物理图景。我特别好奇，作者将如何通过图示来解释这些看似无形的概念。是会使用流线图来描绘散度和旋度，还是会用等高线来阐释梯度？我期待这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学的丛林，直抵物理现象的核心。我相信，一旦我能够“看懂”这些图，我将能够更深刻地理解物理定律的内在逻辑，并在解决实际问题时，拥有更敏锐的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

对于一个沉迷于理论物理的深度探索者来说，数学工具的精确理解是构建复杂理论模型的基础。散度、旋度、梯度，这些向量微积分中的核心概念，它们的重要性不言而喻，无论是在量子力学中描述波函数的演化，还是在广义相对论中刻画时空的曲率，它们都扮演着至关重要的角色。我并非初学者，早已熟悉这些概念的数学定义和推导过程。然而，正如很多资深研究者一样，我总是在思考，是否还有更深层次的、更直观的理解方式，能够帮助我跳出纯粹的数学框架，真正“把握”这些概念的物理本质。H.M.斯彻（H.M.Schey）的《散度、旋度、梯度释义图解版》之所以让我产生浓厚的兴趣，正是因为它承诺了“释义”和“图解”。我期待这本书能够提供一些我未曾触及过的视角，或许是通过一些巧妙的几何解释，或许是通过一些抽象程度更高的物理类比，来深化我对这些基本概念的理解。它或许不会教我新的公式，但它有望让我对已知的公式产生全新的“顿悟”，从而在构建和分析复杂的物理系统时，更加得心应手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于我这样一位在工程领域摸爬滚打多年，却在某些基础数学工具上感到些许“欠缺”的从业者来说，无疑是雪中送炭。我常常在阅读专业文献时，遇到诸如“某某场的散度为零”或者“该区域的旋度很大”这样的表述，虽然知道它们有其物理意义，但总感觉隔靴搔痒，无法真正体会其精髓。这本书的“释义图解版”承诺，将理论与实践紧密结合，用图景化的方式解读这些高阶向量运算。我非常期待它能提供一些实际的物理场景，例如用流体动力学中的涡旋来解释旋度的概念，或者用电场线来阐述梯度的含义。这种“看得见”的学习方式，比枯燥的公式推导要高效得多。而且，看到是H.M.斯彻（H.M.Schey）的著作，我更加放心。他的名字本身就代表着该领域的权威和深度。译者李维伟等人的努力，更是将这份宝贵的知识带给了中文读者，这份功劳不可小觑。一本好的译本，不仅要忠实原文，更要能让目标读者“读得懂、用得上”。我希望这本书能够帮助我，也帮助更多和我一样，希望将数学工具与物理直觉融会贯通的工程师和学习者，更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

一本物理学领域经典教材的译本，作者H.M.斯彻（H.M.Schey）的名字，对于许多在物理海洋学、大气科学、电磁学等领域钻研的学生和研究者而言，绝非陌生。这本书，即便我还没来得及翻开它，仅仅从书名《散度、旋度、梯度释义图解版》就能感受到它所蕴含的深度和严谨。它不仅仅是概念的堆砌，更像是为理解这些核心向量微积分工具而精心设计的“地图”和“说明书”。想象一下，那些抽象的数学符号和公式，在缺乏直观理解的情况下，常常如同迷宫一般令人望而却步。而“释义图解版”这几个字，便赋予了这本书独特的价值。它暗示着，作者并非仅仅满足于给出定义和计算方法，而是致力于通过生动形象的图示，将这些原本抽象的概念“翻译”成我们能够直观感知的东西。散度，不再是单纯的数学算子，而是流体从一点流出或流入的“源”与“汇”的度量；旋度，也不再是复杂的叉乘运算，而是流体绕某一点旋转的“强度”和“方向”。梯度，更是从高到低的“坡度”和“方向”。这种图解的方式，无疑极大地降低了学习门槛，让那些初次接触这些概念的学生，能够更快地建立起物理图像，从而更深入地理解其背后的物理意义。这对于物理学科的入门者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在物理教育一线多年的教师，我深知学生们在学习向量微积分时常常遇到的困难。许多教材过于侧重数学推导，而忽略了学生对物理概念的直观感知。这导致学生们虽然能够熟练计算，却无法真正理解这些数学工具的物理意义，更难以将其应用到实际的物理问题中。H.M.斯彻（H.M.Schey）的《散度、旋度、梯度释义图解版》，恰恰填补了这一教育上的空白。《图解版》的名称本身就极具吸引力，它暗示着这本书将以一种更加生动、直观的方式来呈现这些抽象的概念。我迫切希望书中能够包含大量高质量的插图，用形象的方式解释散度所代表的“源”与“汇”，旋度所描绘的“涡流”，以及梯度所指示的“变化最快的方向”。如果这本书能够提供一些引人入胜的物理案例，将这些数学概念与实际现象巧妙地联系起来，那它将是无数物理教师的宝贵教学资源。我期待这本书能够帮助我的学生们，从“死记硬背”走向“融会贯通”，真正爱上物理，掌握解决问题的关键工具。