數值計算基礎 陸建芳 科學齣版社 理工科相關專業科生和碩士生的一門重要專業基礎課程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030376244

商品編碼：26867926772

叢書名： 數值計算基礎

齣版時間：2013-09-01

産品展示

基本信息

圖書名稱：	數值計算基礎
作 者：	陸建芳
定價：	35.00
ISBN號：	9787030376244
齣版社：	科學齣版社
開本：	16
裝幀：
齣版日期：	2013-9-1
印刷日期：	2013-9-1

編輯推薦

內容介紹

《浙江省重點學科應用數學教學改革與科學研究叢書：數值計算基礎》主要介紹數值計算的基本理論與方法，內容包括誤差的基本概念、MATLAB軟件簡介，解綫性方程組的直接法，解綫性方程組迭代法，非綫性方程（組）的數值解法，插值法，逼近，數值積分與數值微分，常微分方程初值問題的數值算法等。對於數學係的學生，教學內容可側重算法的理論部分；對於一般工科的學生，教學內容可側重算法的實用性和實驗性部分。

作者介紹

目錄

總序  前言  第1章 數值計算引論  1.1 數值計算的對象與特點  1.1.1 數值計算的目的  1.1.2 算法的優劣  1.1.3 數值計算中常用的方法  1.2 數值計算的誤差  1.2.1 誤差的來源及分類  1.2.2 誤差與有效數字  1.2.3 數值計算的誤差估計  1.3 數值計算中應注意的問題  1.4 MATLAB軟件簡介  1.4.1 數字及其運算  1.4.2 矩陣及其運算  1.4.3 圖形功能  1.4.4 流程控製  1.4.5 M文件  習題1  第2章 解綫性方程組的直接法  2.1 引言及預備知識  2.1.1 引言  2.1.2 預備知識  2.2 Gauss消去法  2.2.1 三角形方程組的算法  2.2.2 Gauss消去法  2.2.3 選主元的Gauss消去法  2.2.4 Gauss—Jordan消去法  2.3 矩陣三角分解法  2.3.1 矩陣的三角分解  2.3.2 直接三角分解法  2.3.3 平方根法  2.3.4 求解三對角方程組的追趕法  2.4 嚮量和矩陣的範數  2.4.1 嚮量範數  2.4.2 矩陣範數  2.4.3 譜半徑  2.5 誤差分析  2.5.1 方程組的性態  2.5.2 精度分析  2.6 數值實驗  2.6.1 Gauss消去法  2.6.2 選主元Gauss消去法  2.6.3 直接三角分解法  習題2  第3章 解綫性方程組的迭代法  3.1 引言  3.2 基本迭代法  3.2.1 Jacobi迭代法  3.2.2 Gauss—Seidel迭代法  3.2.3 SOR迭代法  3.3 迭代法的收斂性  3.3.1 一階定常迭代法的基本定理  3.3.2 迭代收斂性的判斷  3.3.3 特殊綫性方程組迭代收斂性的進一步討論  3.4 數值實驗  3.4.1 Jacobi迭代法  3.4.2 Gauss.Seidel迭代法  3.4.3 SOR迭代法  習題3  第4章 非綫性方程（組）的數值解法  4.1 引言  4.2 非綫性方程的二分法  4.3 簡單迭代法  4.3.1 簡單迭代方法  4.3.2 收斂定理  4.3.3 迭代的幾何意義  4.4 迭代加速方法  4.4.1 Aitken加速  4.4.2 Steffensen加速  4.5 Newton迭代法  4.5.1 Newton迭代原理  4.5.2 Newton迭代收斂定理  4.5.3 改進與推廣  4.6 解非綫性方程組F（x）=0的Newton法  4.6.1 問題的提法及基本概念  4.6.2 收斂定理  4.7 數值實驗  4.7.1 二分法  4.7.2 簡單迭代法  4.7.3 Newton迭代和割綫法  習題4  第5章 插值法  5.1 引言  5.1.1 插值問題的提法  5.1.2 插值多項式的存在性、唯一性  5.2 Lagrange插值多項式  5.2.1 插值基函數  5.2.2 Lagrange插值多項式  5.2.3 插值餘項  5.3 差商與Newton插值  5.3.1 差商及性質  5.3.2 Newton插值多項式  5.4 差分、等距節點Newton插值多項式  5.4.1 差分及其性質  5.4.2 等距節點Newton插值多項式  5.5 Hermite插值  5.5.1 Hermite插值問題  5.5.2 特殊的Hermite插值多項式的構造  5.6 分段低次插值法  5.6.1 高次插值的Runge現象  5.6.2 分段綫性插值  5.6.3 分段三次Hermite插值  5.7 三次樣條插值  5.8 數值實驗  5.8.1 Lagrange插值  5.8.2 Newton插值與差商錶  5.8.3 Hermite插值  5.8.4 分段綫性插值和三次樣條插值  習題5  第6章 逼近  6.1 引言  6.2 正交多項式  6.2.1 連續函數空間  6.2.2 正交多項式的理論  6.2.3 常用正交多項式  6.3 函數的最佳平方逼近  6.3.1 最佳平方逼近函數的概念  6.3.2 用多項式作最佳平方逼近  6.3.3 用正交多項式作最佳平方逼近  6.4 最小二乘逼近  6.4.1 一般的最小二乘逼近  6.4.2 最小二乘逼近多項式  6.5 可化為綫性模型的麯綫擬閤  6.6 數值實驗  習題6  第7章 數值積分與數值微分  7.1 數值積分的基本思想  7.2 插值型積分公式  7.3 Newton—Cotes公式  7.3.1 Newton—Cotes公式的推導  7.3.2 Newton—Cotes公式的餘項估計  7.3.3 Newton—Cotes公式的數值穩定性  7.4 復化求積公式  7.4.1 復化梯形公式  7.4.2 復化Simpson公式  7.5 Romber9算法  7.5.1 區間逐次分半法  7.5.2 Romber9算法  7.6 Gauss型求積公式  7.6.1 Gauss型求積思想  7.6.2 Gauss型求積的誤差估計和穩定性分析  7.6.3 幾種常見的Gauss型求積公式  …… 第8章 常微分方程初值問題數值算法  參考文獻  部分習題答案

在綫試讀部分章節

第1章 數值計算引論 1．1 數值計算的對象與特點 數值計算也稱數值分析或者計算方法，是近代數學的一個重要分支，它研究用計算機求解各種數學問題的數值方法及其理論分析與計算機實現． 隨著計算機的發展和科學技術的進步，科學與工程計算的應用範圍不斷擴大，已經形成瞭一係列的交叉學科，如計算物理、計算化學等，數值計算方法不僅被廣泛應用於自然科學，而且滲透到社會科學的各個領域。 1．1．1 數值計算的目的 我們看到的是一個物理世界，如機電産品的設計、建築工程項目的規劃、天氣預報、尖端武器的研製等，這些科學技術問題往往會轉化成數學問題，並且運用計算機進行求解．應用計算機求解各種科學計算問題需要經過以下幾個過程： 首先，根據實際問題建立數學模型．例如，建立代數方程、微分方程、積分方程等． 其次，由數學模型給齣數值計算方法。例如，函數的插值與逼近、微分與積分的數值計算、綫性方程組與非綫性方程（組）的數值求解及常微分方程的數值求解等。 最後，用計算機實現這個過程．例如，根據計算方法編製程序，上機調試並計算齣數值結果。 以上是應用計算機解決科學計算問題的標準流程．研究怎樣通過計算機所能執行的基本運算，求各類數學問題的近似解，這是數值計算的根本任務，也是數值計算研究的對象，所以“數值計算”是一門與計算機密切相關且實用性很強的數學課程．數值計算的目的是為電子計算機提供計算的依據，計算機是實現科學計算的工具． 1．1．2算法的優劣 所謂算法，就是給定一些數據，按照某種規定的次序進行計算的一個運算序列，是一個近似的計算過程。同一個數學問題可以選擇不同的算法實現，但所需的計算量和得到的精確度可能相差很大。

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數值計算基礎 麵嚮對象： 本書主要麵嚮高等院校理工科相關專業的本科生和碩士研究生，旨在為他們打下堅實的數值計算基礎，使他們能夠理解並掌握求解各類科學工程問題時所需的數值方法。本課程也是這些學科後續專業課程的重要先修知識，對於培養具備解決復雜工程問題能力的復閤型人纔至關重要。 課程目標： 通過本課程的學習，學生將能夠： 深刻理解數值計算的基本原理： 掌握計算機錶示數的特點、誤差的來源與傳播，以及誤差分析的重要性。 熟練掌握核心數值算法： 學習並理解求解代數方程組、常微分方程、偏微分方程、積分等數學問題的各種經典數值方法，例如高斯消元法、LU分解、迭代法、歐拉法、龍格-庫塔法、有限差分法、數值積分等。 建立數值算法的設計與分析能力： 能夠分析算法的收斂性、穩定性和計算效率，並根據實際問題選擇最閤適的數值方法。 培養編程實現能力： 掌握利用編程語言（如Python、MATLAB等）實現和應用數值算法，解決實際科學與工程問題。 提升科學計算素養： 培養嚴謹的科學態度和解決工程實際問題的能力，理解數值計算在現代科學技術發展中的關鍵作用。 內容概述： 本書的編寫遵循由淺入深、循序漸進的原則，係統地介紹瞭數值計算領域的核心概念、理論與方法。 第一部分：數值計算基礎與誤差分析 本部分為全書的基石，旨在幫助讀者建立對數值計算本質的認識。 計算機中的數與誤差： 詳細介紹計算機如何錶示實數，包括浮點數錶示、精度損失等問題。深入探討數值計算中誤差的來源，如截斷誤差（算法固有誤差）和捨入誤差（計算過程中纍積的誤差），以及它們對計算結果精度的影響。學習誤差的傳播規律，理解分析和控製誤差的必要性。 誤差的基本概念與度量： 引入絕對誤差、相對誤差等概念，並學習如何量化和度量誤差的大小。強調誤差分析在數值計算中的核心地位，是評估計算結果可靠性的關鍵。 插值與逼近： 介紹如何用簡單的函數（如多項式）來逼近復雜函數，以及插值多項式的構造方法，如拉格朗日插值法和牛頓插值法。探討插值誤差的界限，並介紹分段插值（如三次樣條插值）以提高逼近精度和光滑性。 逼近理論初步： 簡要介紹函數逼近的基本思想，如最小二乘逼近，為後續更復雜的數值方法打下基礎。 第二部分：方程的求根 本部分聚焦於求解方程的根，這是科學計算中最基本也是最重要的問題之一。 根的定義與性質： 理解方程根的意義，以及根的存在性和唯一性條件。 隔離與初步估計： 介紹如何通過圖示或數值方法初步確定實根所在的區間，為後續迭代提供初始值。 代數方程的求根方法： 開方法（逐次逼近法）： 介紹不動點迭代法，分析其收斂條件和收斂速度。 牛頓法（Newton-Raphson法）： 詳細闡述牛頓法的原理、迭代公式，分析其二次收斂性，並探討其優缺點及適用範圍。 割綫法： 作為牛頓法的變種，介紹割綫法的迭代公式，分析其收斂速度。 二分法： 介紹二分法的原理，分析其綫性收斂性，並理解其可靠性和局限性。 非綫性方程組的求根： 介紹求解多變量非綫性方程組的數值方法，如牛頓法在多變量情況下的推廣。 第三部分：綫性方程組的求解 綫性方程組的求解是科學與工程計算中最頻繁遇到的問題之一，廣泛應用於結構分析、電路設計、數據擬閤等領域。 綫性方程組的錶示與性質： 介紹矩陣和嚮量的運算，理解綫性方程組的係數矩陣的性質（如對稱正定、對角占優等）對其求解方法選擇的影響。 直接法： 高斯消元法： 詳細介紹高斯消元法的原理、消元過程、迴代求解。分析其計算量和數值穩定性問題。 LU分解： 介紹將係數矩陣分解為下三角矩陣L和上三角矩陣U的方法，以及如何利用LU分解高效地求解綫性方程組。探討Doolittle、Crout等不同的LU分解形式。 追趕法（Tridiagonal Matrix Algorithm）： 專門介紹求解帶狀（特彆是三對角）綫性方程組的高效算法。 Cholesky分解： 介紹針對對稱正定矩陣的Cholesky分解方法，分析其高效性和數值穩定性。 迭代法： 雅可比迭代法（Jacobi Method）： 介紹雅可比迭代法的基本思想和迭代公式，分析其收斂條件。 高斯-賽德爾迭代法（Gauss-Seidel Method）： 介紹高斯-賽德爾迭代法的改進思想，分析其收斂速度通常優於雅可比迭代法。 逐次超鬆弛迭代法（SOR Method）： 介紹SOR法的加速思想，通過引入鬆弛因子來提高迭代收斂速度。 最小二乘法： 介紹如何用最小二乘法來求解超定或欠定的綫性方程組，以得到“最優”的近似解。 矩陣的條件數與病態問題： 引入矩陣條件數的概念，解釋病態矩陣對數值解穩定性的影響，並介紹一些改善病態問題的技術。 第四部分：常微分方程的初值問題 常微分方程是描述自然界和工程中許多動態過程的基本數學工具，數值求解是研究這些過程的關鍵。 問題描述與基本概念： 介紹常微分方程初值問題的標準形式。 單步法： 歐拉法（Euler Method）： 介紹最簡單的顯式和隱式歐拉法，分析其收斂性和計算誤差。 改進歐拉法（Heun's Method）： 介紹預測-校正思想，以及改進歐拉法的精度。 龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods）： 詳細介紹二階、四階龍格-庫塔法，分析其精度和穩定性，這是工程計算中最常用的方法之一。 多步法： Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法： 介紹綫性多步法的思想，利用曆史信息進行預測和校正，分析其優點和缺點。 穩定性分析： 介紹常微分方程數值解的穩定性概念，分析不同方法的A穩定性（Absolute Stability）。 第五部分：數值積分與微分 對函數進行積分和微分是科學計算中常見的任務，當解析方法無法求解時，數值方法成為首選。 數值積分（Quadrature）： 牛頓-科特斯公式（Newton-Cotes Formulas）： 介紹封閉型和開放型的牛頓-科特斯公式，如梯形公式、辛普森公式等，分析其代數精度。 復化公式： 介紹如何將積分區間分成若乾小段，在每段上應用低階公式，從而提高整體精度。 高斯-勒讓德積分（Gaussian Quadrature）： 介紹高斯積分法的原理，即選擇最優的積分節點和權重，以達到更高的代數精度。 數值微分： 有限差分法： 介紹利用函數值差商來近似導數的方法，如嚮前差分、嚮後差分、中心差分，分析其精度。 第六部分：偏微分方程的數值解法 偏微分方程在描述熱傳導、流體力學、電磁場等現象時起著核心作用，其數值解法是現代工程計算的基石。 問題背景與挑戰： 介紹偏微分方程在工程和科學中的重要性，以及求解的難度。 有限差分法： 詳細介紹利用有限差分法離散化偏微分方程，將其轉化為代數方程組。 拋物型方程（如熱傳導方程）： 介紹前嚮差分、後嚮差分、Crank-Nicolson格式等，分析其穩定性和收斂性。 橢圓型方程（如泊鬆方程）： 介紹五點差分格式，以及如何與迭代法結閤求解。 雙麯型方程（如波動方程）： 介紹迎風格式、中心差分格式等。 有限元方法（初步介紹）： 簡要介紹有限元方法的基本思想，包括區域剖分、插值基函數、弱形式等，使其對這一重要的數值方法有所瞭解。 實踐與應用： 本書強調理論與實踐相結閤，在每個章節都會提供相應的例題和習題，鼓勵學生動手編程實現算法，並通過實際算例來驗證所學理論。部分章節會結閤實際工程問題，引導學生將所學數值方法應用於解決具體挑戰。 結語： 《數值計算基礎》旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的數值計算知識體係。通過對本書的學習，學生將能夠自信地運用數值方法解決各種復雜的科學與工程問題，為未來的學習和研究打下堅實的基礎。本書內容嚴謹，講解清晰，注重概念的理解和方法的掌握，是理工科學生不可或缺的專業基礎讀物。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對《數值計算基礎》一書的評價，主要集中在我期望從書中獲得的解決實際問題的能力。我是一名研究生，需要將數值計算的方法應用於我的科研項目中。因此，我非常希望這本書能提供豐富的案例研究，展示如何運用數值計算來解決工程領域的具體問題，例如有限元分析、流體力學模擬、或者信號處理中的數值算法應用。我希望作者不僅僅是講解理論，更能引導我思考如何根據具體問題選擇閤適的數值方法，以及如何評估和優化計算結果。對於一些復雜的數值算法，比如特徵值問題的求解，我希望書中能提供一些進階的講解，並介紹一些更高效的算法。同時，我也關注書中對算法穩定性和收斂性的討論，這對於理解算法的可靠性至關重要。我希望能通過閱讀這本書，提升自己獨立運用數值計算解決復雜問題的能力，為我的學術研究提供有力的工具支持。

評分☆☆☆☆☆

我對《數值計算基礎》一書的評價，更多地是基於我對其中部分章節的初步瀏覽和對整體內容的預期。作為一本麵嚮理工科學生和碩士生的重要專業基礎課程教材，我期望它能在理論深度和實用性之間取得一個良好的平衡。我尤其關心書中關於誤差分析的部分，比如截斷誤差和捨入誤差的來源、影響以及如何控製這些誤差。這對於保證數值計算結果的準確性至關重要。此外，我希望能看到書中對綫性代數方程組的數值解法有詳盡的闡述，包括直接法（如高斯消元法）和迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法），並分析它們的優缺點和適用範圍。對於非綫性方程組的求解，我也期待能有深入的探討。這本書如果能提供清晰的算法流程圖和僞代碼，將極大地方便讀者理解和實現算法。最後，我希望作者在講解過程中，能恰當地結閤數學推導和實際應用背景，讓讀者明白這些數值方法為何如此重要，以及它們在科學研究和工程實踐中的具體應用場景。

評分☆☆☆☆☆

作為一名剛剛接觸數值計算領域的初學者，我對《數值計算基礎》這本書充滿瞭期待。我希望能在這本書中找到一個清晰、易懂的入門嚮導，幫助我理解數值計算的基本概念和方法。我尤其希望它能詳細介紹各種數值算法的原理，例如二分法、牛頓法、梯形公式、辛普森公式等，並解釋它們是如何工作的。同時，我也希望書中能包含大量的實例和練習題，讓我能夠動手實踐，加深對理論知識的理解。我希望作者能夠用通俗易懂的語言來解釋復雜的數學概念，避免使用過於專業化的術語，以便我這樣的新手能夠輕鬆掌握。另外，如果書中能涉及一些常用的數值計算軟件（如MATLAB、Python等）的應用，那就更好瞭，這樣我就可以將所學知識直接應用於實際問題中。我期待這本書能為我打下堅實的數值計算基礎，讓我能夠自信地應對後續更深入的學習和研究。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將步入職場的本科生，我對《數值計算基礎》一書的評價，更多地是從實用和就業的角度齣發。我希望能在這本書中找到能夠幫助我快速上手，並在實際工作中發揮作用的知識。因此，我希望書中能夠重點介紹一些在工業界和工程領域應用廣泛的數值方法，例如數據擬閤、優化算法、或者一些常用的科學計算庫的接口和使用方法。我希望這本書能幫助我建立起對數值計算的整體認知，瞭解不同算法的應用場景和優劣勢，以便在未來的工作中能夠快速地選擇和應用閤適的工具。如果書中能包含一些實際的項目案例，展示如何將數值計算應用於解決實際工程問題，那就更好瞭。我希望這本書能成為我職業生涯的一個堅實起點，為我提供解決實際問題的基礎技能。

評分☆☆☆☆☆

從一名對數學理論有一定追求的讀者的角度來看，《數值計算基礎》一書應該在嚴謹性和係統性上有所體現。我期待書中能夠清晰地闡述各種數值方法的數學原理，包括其理論基礎、推導過程以及收斂性和穩定性分析。對於像插值和逼近這樣的核心內容，我希望書中能夠詳細介紹多項式插值、樣條插值等不同方法的原理和特點，並對其局限性進行深入分析。此外，我對積分的數值計算方法也抱有濃厚興趣，希望能看到對牛頓-科特斯公式、高斯積分等方法的詳盡介紹，以及它們在不同精度要求下的錶現。本書如果能提供一些關於算法復雜度分析的介紹，那將對我理解不同方法的效率提供重要的參考。總而言之，我希望這本書能夠成為一本既能滿足教學需求，又能為讀者提供深入理論理解的優質教材。