数值计算基础 陆建芳 科学出版社 理工科相关专业科生和硕士生的一门重要专业基础课程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030376244

商品编码：26867926772

丛书名： 数值计算基础

出版时间：2013-09-01

产品展示

基本信息

图书名称：	数值计算基础
作 者：	陆建芳
定价：	35.00
ISBN号：	9787030376244
出版社：	科学出版社
开本：	16
装帧：
出版日期：	2013-9-1
印刷日期：	2013-9-1

编辑推荐

内容介绍

《浙江省重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书：数值计算基础》主要介绍数值计算的基本理论与方法，内容包括误差的基本概念、MATLAB软件简介，解线性方程组的直接法，解线性方程组迭代法，非线性方程（组）的数值解法，插值法，逼近，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题的数值算法等。对于数学系的学生，教学内容可侧重算法的理论部分；对于一般工科的学生，教学内容可侧重算法的实用性和实验性部分。

作者介绍

目录

总序  前言  第1章 数值计算引论  1.1 数值计算的对象与特点  1.1.1 数值计算的目的  1.1.2 算法的优劣  1.1.3 数值计算中常用的方法  1.2 数值计算的误差  1.2.1 误差的来源及分类  1.2.2 误差与有效数字  1.2.3 数值计算的误差估计  1.3 数值计算中应注意的问题  1.4 MATLAB软件简介  1.4.1 数字及其运算  1.4.2 矩阵及其运算  1.4.3 图形功能  1.4.4 流程控制  1.4.5 M文件  习题1  第2章 解线性方程组的直接法  2.1 引言及预备知识  2.1.1 引言  2.1.2 预备知识  2.2 Gauss消去法  2.2.1 三角形方程组的算法  2.2.2 Gauss消去法  2.2.3 选主元的Gauss消去法  2.2.4 Gauss—Jordan消去法  2.3 矩阵三角分解法  2.3.1 矩阵的三角分解  2.3.2 直接三角分解法  2.3.3 平方根法  2.3.4 求解三对角方程组的追赶法  2.4 向量和矩阵的范数  2.4.1 向量范数  2.4.2 矩阵范数  2.4.3 谱半径  2.5 误差分析  2.5.1 方程组的性态  2.5.2 精度分析  2.6 数值实验  2.6.1 Gauss消去法  2.6.2 选主元Gauss消去法  2.6.3 直接三角分解法  习题2  第3章 解线性方程组的迭代法  3.1 引言  3.2 基本迭代法  3.2.1 Jacobi迭代法  3.2.2 Gauss—Seidel迭代法  3.2.3 SOR迭代法  3.3 迭代法的收敛性  3.3.1 一阶定常迭代法的基本定理  3.3.2 迭代收敛性的判断  3.3.3 特殊线性方程组迭代收敛性的进一步讨论  3.4 数值实验  3.4.1 Jacobi迭代法  3.4.2 Gauss.Seidel迭代法  3.4.3 SOR迭代法  习题3  第4章 非线性方程（组）的数值解法  4.1 引言  4.2 非线性方程的二分法  4.3 简单迭代法  4.3.1 简单迭代方法  4.3.2 收敛定理  4.3.3 迭代的几何意义  4.4 迭代加速方法  4.4.1 Aitken加速  4.4.2 Steffensen加速  4.5 Newton迭代法  4.5.1 Newton迭代原理  4.5.2 Newton迭代收敛定理  4.5.3 改进与推广  4.6 解非线性方程组F（x）=0的Newton法  4.6.1 问题的提法及基本概念  4.6.2 收敛定理  4.7 数值实验  4.7.1 二分法  4.7.2 简单迭代法  4.7.3 Newton迭代和割线法  习题4  第5章 插值法  5.1 引言  5.1.1 插值问题的提法  5.1.2 插值多项式的存在性、唯一性  5.2 Lagrange插值多项式  5.2.1 插值基函数  5.2.2 Lagrange插值多项式  5.2.3 插值余项  5.3 差商与Newton插值  5.3.1 差商及性质  5.3.2 Newton插值多项式  5.4 差分、等距节点Newton插值多项式  5.4.1 差分及其性质  5.4.2 等距节点Newton插值多项式  5.5 Hermite插值  5.5.1 Hermite插值问题  5.5.2 特殊的Hermite插值多项式的构造  5.6 分段低次插值法  5.6.1 高次插值的Runge现象  5.6.2 分段线性插值  5.6.3 分段三次Hermite插值  5.7 三次样条插值  5.8 数值实验  5.8.1 Lagrange插值  5.8.2 Newton插值与差商表  5.8.3 Hermite插值  5.8.4 分段线性插值和三次样条插值  习题5  第6章 逼近  6.1 引言  6.2 正交多项式  6.2.1 连续函数空间  6.2.2 正交多项式的理论  6.2.3 常用正交多项式  6.3 函数的最佳平方逼近  6.3.1 最佳平方逼近函数的概念  6.3.2 用多项式作最佳平方逼近  6.3.3 用正交多项式作最佳平方逼近  6.4 最小二乘逼近  6.4.1 一般的最小二乘逼近  6.4.2 最小二乘逼近多项式  6.5 可化为线性模型的曲线拟合  6.6 数值实验  习题6  第7章 数值积分与数值微分  7.1 数值积分的基本思想  7.2 插值型积分公式  7.3 Newton—Cotes公式  7.3.1 Newton—Cotes公式的推导  7.3.2 Newton—Cotes公式的余项估计  7.3.3 Newton—Cotes公式的数值稳定性  7.4 复化求积公式  7.4.1 复化梯形公式  7.4.2 复化Simpson公式  7.5 Romber9算法  7.5.1 区间逐次分半法  7.5.2 Romber9算法  7.6 Gauss型求积公式  7.6.1 Gauss型求积思想  7.6.2 Gauss型求积的误差估计和稳定性分析  7.6.3 几种常见的Gauss型求积公式  …… 第8章 常微分方程初值问题数值算法  参考文献  部分习题答案

在线试读部分章节

第1章 数值计算引论 1．1 数值计算的对象与特点 数值计算也称数值分析或者计算方法，是近代数学的一个重要分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论分析与计算机实现． 随着计算机的发展和科学技术的进步，科学与工程计算的应用范围不断扩大，已经形成了一系列的交叉学科，如计算物理、计算化学等，数值计算方法不仅被广泛应用于自然科学，而且渗透到社会科学的各个领域。 1．1．1 数值计算的目的 我们看到的是一个物理世界，如机电产品的设计、建筑工程项目的规划、天气预报、尖端武器的研制等，这些科学技术问题往往会转化成数学问题，并且运用计算机进行求解．应用计算机求解各种科学计算问题需要经过以下几个过程： 首先，根据实际问题建立数学模型．例如，建立代数方程、微分方程、积分方程等． 其次，由数学模型给出数值计算方法。例如，函数的插值与逼近、微分与积分的数值计算、线性方程组与非线性方程（组）的数值求解及常微分方程的数值求解等。 最后，用计算机实现这个过程．例如，根据计算方法编制程序，上机调试并计算出数值结果。 以上是应用计算机解决科学计算问题的标准流程．研究怎样通过计算机所能执行的基本运算，求各类数学问题的近似解，这是数值计算的根本任务，也是数值计算研究的对象，所以“数值计算”是一门与计算机密切相关且实用性很强的数学课程．数值计算的目的是为电子计算机提供计算的依据，计算机是实现科学计算的工具． 1．1．2算法的优劣 所谓算法，就是给定一些数据，按照某种规定的次序进行计算的一个运算序列，是一个近似的计算过程。同一个数学问题可以选择不同的算法实现，但所需的计算量和得到的精确度可能相差很大。

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数值计算基础 面向对象： 本书主要面向高等院校理工科相关专业的本科生和硕士研究生，旨在为他们打下坚实的数值计算基础，使他们能够理解并掌握求解各类科学工程问题时所需的数值方法。本课程也是这些学科后续专业课程的重要先修知识，对于培养具备解决复杂工程问题能力的复合型人才至关重要。 课程目标： 通过本课程的学习，学生将能够： 深刻理解数值计算的基本原理： 掌握计算机表示数的特点、误差的来源与传播，以及误差分析的重要性。 熟练掌握核心数值算法： 学习并理解求解代数方程组、常微分方程、偏微分方程、积分等数学问题的各种经典数值方法，例如高斯消元法、LU分解、迭代法、欧拉法、龙格-库塔法、有限差分法、数值积分等。 建立数值算法的设计与分析能力： 能够分析算法的收敛性、稳定性和计算效率，并根据实际问题选择最合适的数值方法。 培养编程实现能力： 掌握利用编程语言（如Python、MATLAB等）实现和应用数值算法，解决实际科学与工程问题。 提升科学计算素养： 培养严谨的科学态度和解决工程实际问题的能力，理解数值计算在现代科学技术发展中的关键作用。 内容概述： 本书的编写遵循由浅入深、循序渐进的原则，系统地介绍了数值计算领域的核心概念、理论与方法。 第一部分：数值计算基础与误差分析 本部分为全书的基石，旨在帮助读者建立对数值计算本质的认识。 计算机中的数与误差： 详细介绍计算机如何表示实数，包括浮点数表示、精度损失等问题。深入探讨数值计算中误差的来源，如截断误差（算法固有误差）和舍入误差（计算过程中累积的误差），以及它们对计算结果精度的影响。学习误差的传播规律，理解分析和控制误差的必要性。 误差的基本概念与度量： 引入绝对误差、相对误差等概念，并学习如何量化和度量误差的大小。强调误差分析在数值计算中的核心地位，是评估计算结果可靠性的关键。 插值与逼近： 介绍如何用简单的函数（如多项式）来逼近复杂函数，以及插值多项式的构造方法，如拉格朗日插值法和牛顿插值法。探讨插值误差的界限，并介绍分段插值（如三次样条插值）以提高逼近精度和光滑性。 逼近理论初步： 简要介绍函数逼近的基本思想，如最小二乘逼近，为后续更复杂的数值方法打下基础。 第二部分：方程的求根 本部分聚焦于求解方程的根，这是科学计算中最基本也是最重要的问题之一。 根的定义与性质： 理解方程根的意义，以及根的存在性和唯一性条件。 隔离与初步估计： 介绍如何通过图示或数值方法初步确定实根所在的区间，为后续迭代提供初始值。 代数方程的求根方法： 开方法（逐次逼近法）： 介绍不动点迭代法，分析其收敛条件和收敛速度。 牛顿法（Newton-Raphson法）： 详细阐述牛顿法的原理、迭代公式，分析其二次收敛性，并探讨其优缺点及适用范围。 割线法： 作为牛顿法的变种，介绍割线法的迭代公式，分析其收敛速度。 二分法： 介绍二分法的原理，分析其线性收敛性，并理解其可靠性和局限性。 非线性方程组的求根： 介绍求解多变量非线性方程组的数值方法，如牛顿法在多变量情况下的推广。 第三部分：线性方程组的求解 线性方程组的求解是科学与工程计算中最频繁遇到的问题之一，广泛应用于结构分析、电路设计、数据拟合等领域。 线性方程组的表示与性质： 介绍矩阵和向量的运算，理解线性方程组的系数矩阵的性质（如对称正定、对角占优等）对其求解方法选择的影响。 直接法： 高斯消元法： 详细介绍高斯消元法的原理、消元过程、回代求解。分析其计算量和数值稳定性问题。 LU分解： 介绍将系数矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的方法，以及如何利用LU分解高效地求解线性方程组。探讨Doolittle、Crout等不同的LU分解形式。 追赶法（Tridiagonal Matrix Algorithm）： 专门介绍求解带状（特别是三对角）线性方程组的高效算法。 Cholesky分解： 介绍针对对称正定矩阵的Cholesky分解方法，分析其高效性和数值稳定性。 迭代法： 雅可比迭代法（Jacobi Method）： 介绍雅可比迭代法的基本思想和迭代公式，分析其收敛条件。 高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Method）： 介绍高斯-赛德尔迭代法的改进思想，分析其收敛速度通常优于雅可比迭代法。 逐次超松弛迭代法（SOR Method）： 介绍SOR法的加速思想，通过引入松弛因子来提高迭代收敛速度。 最小二乘法： 介绍如何用最小二乘法来求解超定或欠定的线性方程组，以得到“最优”的近似解。 矩阵的条件数与病态问题： 引入矩阵条件数的概念，解释病态矩阵对数值解稳定性的影响，并介绍一些改善病态问题的技术。 第四部分：常微分方程的初值问题 常微分方程是描述自然界和工程中许多动态过程的基本数学工具，数值求解是研究这些过程的关键。 问题描述与基本概念： 介绍常微分方程初值问题的标准形式。 单步法： 欧拉法（Euler Method）： 介绍最简单的显式和隐式欧拉法，分析其收敛性和计算误差。 改进欧拉法（Heun's Method）： 介绍预测-校正思想，以及改进欧拉法的精度。 龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods）： 详细介绍二阶、四阶龙格-库塔法，分析其精度和稳定性，这是工程计算中最常用的方法之一。 多步法： Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法： 介绍线性多步法的思想，利用历史信息进行预测和校正，分析其优点和缺点。 稳定性分析： 介绍常微分方程数值解的稳定性概念，分析不同方法的A稳定性（Absolute Stability）。 第五部分：数值积分与微分 对函数进行积分和微分是科学计算中常见的任务，当解析方法无法求解时，数值方法成为首选。 数值积分（Quadrature）： 牛顿-科特斯公式（Newton-Cotes Formulas）： 介绍封闭型和开放型的牛顿-科特斯公式，如梯形公式、辛普森公式等，分析其代数精度。 复化公式： 介绍如何将积分区间分成若干小段，在每段上应用低阶公式，从而提高整体精度。 高斯-勒让德积分（Gaussian Quadrature）： 介绍高斯积分法的原理，即选择最优的积分节点和权重，以达到更高的代数精度。 数值微分： 有限差分法： 介绍利用函数值差商来近似导数的方法，如向前差分、向后差分、中心差分，分析其精度。 第六部分：偏微分方程的数值解法 偏微分方程在描述热传导、流体力学、电磁场等现象时起着核心作用，其数值解法是现代工程计算的基石。 问题背景与挑战： 介绍偏微分方程在工程和科学中的重要性，以及求解的难度。 有限差分法： 详细介绍利用有限差分法离散化偏微分方程，将其转化为代数方程组。 抛物型方程（如热传导方程）： 介绍前向差分、后向差分、Crank-Nicolson格式等，分析其稳定性和收敛性。 椭圆型方程（如泊松方程）： 介绍五点差分格式，以及如何与迭代法结合求解。 双曲型方程（如波动方程）： 介绍迎风格式、中心差分格式等。 有限元方法（初步介绍）： 简要介绍有限元方法的基本思想，包括区域剖分、插值基函数、弱形式等，使其对这一重要的数值方法有所了解。 实践与应用： 本书强调理论与实践相结合，在每个章节都会提供相应的例题和习题，鼓励学生动手编程实现算法，并通过实际算例来验证所学理论。部分章节会结合实际工程问题，引导学生将所学数值方法应用于解决具体挑战。 结语： 《数值计算基础》旨在为读者提供一个全面、深入且实用的数值计算知识体系。通过对本书的学习，学生将能够自信地运用数值方法解决各种复杂的科学与工程问题，为未来的学习和研究打下坚实的基础。本书内容严谨，讲解清晰，注重概念的理解和方法的掌握，是理工科学生不可或缺的专业基础读物。

评分☆☆☆☆☆

作为一名刚刚接触数值计算领域的初学者，我对《数值计算基础》这本书充满了期待。我希望能在这本书中找到一个清晰、易懂的入门向导，帮助我理解数值计算的基本概念和方法。我尤其希望它能详细介绍各种数值算法的原理，例如二分法、牛顿法、梯形公式、辛普森公式等，并解释它们是如何工作的。同时，我也希望书中能包含大量的实例和练习题，让我能够动手实践，加深对理论知识的理解。我希望作者能够用通俗易懂的语言来解释复杂的数学概念，避免使用过于专业化的术语，以便我这样的新手能够轻松掌握。另外，如果书中能涉及一些常用的数值计算软件（如MATLAB、Python等）的应用，那就更好了，这样我就可以将所学知识直接应用于实际问题中。我期待这本书能为我打下坚实的数值计算基础，让我能够自信地应对后续更深入的学习和研究。

评分☆☆☆☆☆

我对《数值计算基础》一书的评价，更多地是基于我对其中部分章节的初步浏览和对整体内容的预期。作为一本面向理工科学生和硕士生的重要专业基础课程教材，我期望它能在理论深度和实用性之间取得一个良好的平衡。我尤其关心书中关于误差分析的部分，比如截断误差和舍入误差的来源、影响以及如何控制这些误差。这对于保证数值计算结果的准确性至关重要。此外，我希望能看到书中对线性代数方程组的数值解法有详尽的阐述，包括直接法（如高斯消元法）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法），并分析它们的优缺点和适用范围。对于非线性方程组的求解，我也期待能有深入的探讨。这本书如果能提供清晰的算法流程图和伪代码，将极大地方便读者理解和实现算法。最后，我希望作者在讲解过程中，能恰当地结合数学推导和实际应用背景，让读者明白这些数值方法为何如此重要，以及它们在科学研究和工程实践中的具体应用场景。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对《数值计算基础》一书的评价，主要集中在我期望从书中获得的解决实际问题的能力。我是一名研究生，需要将数值计算的方法应用于我的科研项目中。因此，我非常希望这本书能提供丰富的案例研究，展示如何运用数值计算来解决工程领域的具体问题，例如有限元分析、流体力学模拟、或者信号处理中的数值算法应用。我希望作者不仅仅是讲解理论，更能引导我思考如何根据具体问题选择合适的数值方法，以及如何评估和优化计算结果。对于一些复杂的数值算法，比如特征值问题的求解，我希望书中能提供一些进阶的讲解，并介绍一些更高效的算法。同时，我也关注书中对算法稳定性和收敛性的讨论，这对于理解算法的可靠性至关重要。我希望能通过阅读这本书，提升自己独立运用数值计算解决复杂问题的能力，为我的学术研究提供有力的工具支持。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将步入职场的本科生，我对《数值计算基础》一书的评价，更多地是从实用和就业的角度出发。我希望能在这本书中找到能够帮助我快速上手，并在实际工作中发挥作用的知识。因此，我希望书中能够重点介绍一些在工业界和工程领域应用广泛的数值方法，例如数据拟合、优化算法、或者一些常用的科学计算库的接口和使用方法。我希望这本书能帮助我建立起对数值计算的整体认知，了解不同算法的应用场景和优劣势，以便在未来的工作中能够快速地选择和应用合适的工具。如果书中能包含一些实际的项目案例，展示如何将数值计算应用于解决实际工程问题，那就更好了。我希望这本书能成为我职业生涯的一个坚实起点，为我提供解决实际问题的基础技能。

评分☆☆☆☆☆

从一名对数学理论有一定追求的读者的角度来看，《数值计算基础》一书应该在严谨性和系统性上有所体现。我期待书中能够清晰地阐述各种数值方法的数学原理，包括其理论基础、推导过程以及收敛性和稳定性分析。对于像插值和逼近这样的核心内容，我希望书中能够详细介绍多项式插值、样条插值等不同方法的原理和特点，并对其局限性进行深入分析。此外，我对积分的数值计算方法也抱有浓厚兴趣，希望能看到对牛顿-科特斯公式、高斯积分等方法的详尽介绍，以及它们在不同精度要求下的表现。本书如果能提供一些关于算法复杂度分析的介绍，那将对我理解不同方法的效率提供重要的参考。总而言之，我希望这本书能够成为一本既能满足教学需求，又能为读者提供深入理论理解的优质教材。