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| 光电子器件设计、建模与仿真 |
| | 曾用价 | 118.00 |
| 出版社 | 科学出版社 |
| 版次 | 1 |
| 出版时间 | 2014年07月 |
| 开本 | 16 |
| 作者 | (加)李洵 |
| 装帧 | 平装 |
| 页数 | 319 |
| 字数 | 415000 |
| ISBN编码 | 9787030414106 |
内容介绍
本书系统介绍半导体光电子器件设计中的物理模型和数值分析方法。全书共12章,主要分为三部分。第*部分为第2~5章,涵盖光电子器件中描述各相关物理过程的主导方程的推导和解释:第二部分为第6~9章,介绍第*部分所涉及的主导方程的数值求解技术,并讲解将其整合应用于器件仿真中的方法:第三部分为第10~12章,提供基于前述建模和求解技术的光电子器件设计与仿真实例,包括半导体激光器、电吸收调制器、半导体光放大器、超辐射发光二极管等,以及这些器件的单片集成。
目录
目录
译者序
前言
第1章 绪论 1
1.1 器件的物理基础 1
1.2 建模和仿真方法 1
1.3 建模研究对象 2
1.4 器件建模技术 3
1.5 本书主要内容 4
第2章 光学模型 5
2.1 有源介质中的波动方程 5
2.1.1 麦克斯韦方程组 5
2.1.2 波动方程 6
2.2 时域内约化的波动方程 8
2.3 空域内约化的波动方程 9
2.4 时域与空域内同时约化的波动方程——行波光场模型 10
2.4.1 完全限制结构中的波动方程 10
2.4.2 部分限制结构中的波动方程 15
2.4.3 周期性波纹结构中的波动方程 18
2.5 宽带行波光场模型 26
2.5.1 直接卷积模型 27
2.5.2 等效布洛赫方程模型 29
2.5.3 波段分割模型 31
2.6 时空分离的驻波光场模型 34
2.7 光子速率方程和相位方程——光场行为模型 40
2.8 自发辐射噪声的处理 40
参考文献 44
第3章 材料模型I:半导体能带结构 47
3.1 体材料半导体中的单电子能带 47
3.1.1 薛定谔方程和哈密顿算符 47
3.1.2 布洛赫定理和能带结构 49
3.1.3 k = 0处的解——Kane模型 57
3.1.4 k≠0处的解——Luttinger-Kohn模型 63
3.1.5 4×4哈密顿算符和轴向近似下的解 68
3.1.6 不同半导体材料的哈密顿算符 71
3.2 半导体量子阱结构中的单电子能带 72
3.2.1 有效质量理论和约束方程 72
3.2.2 导带(无简并) 75
3.2.3 价带(有简并) 76
3.2.4 量子阱能带结构 78
3.3 应变层结构中的单电子能带 82
3.3.1 一般性方法 82
3.3.2 应变体材料半导体 84
3.3.3 应变量子阱结构 85
3.3.4 闪锌矿结构的半导体 86
3.4 k-p理论总结 88
参考文献 89
第4章 材料模型II:光学增益 92
4.1 考虑多体效应的综合模型 92
4.1.1 引言 92
4.1.2 海森堡方程 93
4.1.3 综合模型 93
4.1.4 一般性约束方程 98
4.2 自由载流子模型——零阶解 108
4.2.1 自由载流子模型 108
4.2.2 载流子速率方程 109
4.2.3 极化激元的速率方程 112
4.2.4 极化率 113
4.3 屏蔽的库仑相互作用模型——一阶解 113
4.3.1 屏蔽的库仑相互作用模型 113
4.3.2 屏蔽的库仑势 115
4.3.3 零注入和激子吸收情形下的解 118
4.3.4 任意注入情形下的解 122
4.4 多体相关模型——二阶解 125
4.4.1 多体相关模型 125
4.4.2 半解析解 125
4.4.3 全数值解 127
参考文献 131
第5章 载流子输运和热扩散模型 133
5.1 载流子输运模型 133
5.1.1 泊松方程和载流子连续性方程 133
5.1.2 非有源区的漂移和扩散模型 134
5.1.3 有源区的载流子输运模型 135
5.1.4 载流子输运模型的简化 139
5.1.5 自由载流子输运模型 141
5.1.6 复合速率 142
5.2 载流子速率方程模型 144
5.3 热扩散模型 145
5.3.1 经典热扩散模型 145
5.3.2 一维热扩散模型 148
参考文献 148
第6章 光学方程的求解方法 151
6.1 横截面上的光场模式 151
6.2 行波方程 152
6.2.1 有限差分法 152
6.2.2 分步交替法 160
6.2.3 由数字滤波器实现的时域卷积 165
6.3 驻波方程 167
参考文献 173
第7章 材料增益方程的求解方法 176
7.1 单电子能带结构 176
7.2 材料增益计算 176
7.2.1 自由载流子增益模型 176
7.2.2 屏蔽的库仑相互作用增益模型 181
7.2.3 多体增益模型 181
7.3 材料模型的参量化 186
参考文献 187
第8章 载流子输运和热扩散方程的求解方法 189
8.1 静态载流子输运方程 189
8.1.1 尺度换算 190
8.1.2 边界条件 191
8.1.3 初始解 192
8.1.4 有限差分离散化 193
8.1.5 非线性代数方程的求解 202
8.2 瞬时载流子输运方程 205
8.3 载流子速率方程 206
8.4 热扩散方程 206
参考文献 208
第9章 器件性能的数值分析 210
9.1 一般方法 210
9.1.1 材料增益的处理 210
9.1.2 准三维处理 212
9.2 器件性能分析 213
9.2.1 稳态分析 213
9.2.2 小信号动态分析 215
9.2.3 大信号动态分析 217
9.3 模型的标定和验证 218
参考文献 221
第10章 半导体激光器的设计和模拟实例 223
10.1 增益优化的有源区结构设计和模拟 223
10.1.1 有源区材料 223
10.1.2 有源区结构 227
10.2 光场和载流子限制优化的横截面结构设计和模拟 230
10.2.1 横截面叠层设计的一般考虑 230
10.2.2 脊波导结构 232
10.2.3 掩埋异质结结构 235
10.2.4 脊波导与掩埋异质结结构的比较 238
10.3 激射振荡优化的腔结构设计和模拟 239
10.3.1 Fabry-Perot激光器 239
10.3.2 通过光栅设计实现不同耦合机制的分布反馈激光器 242
10.3.3 多段结构激光器的设计 249
参考文献 253
第11章 其他单一光电器件的设计和模拟实例 257
11.1 电吸收调制器 257
11.1.1 器件结构 257
11.1.2 材料特性和器件性能模拟 258
11.1.3 高消光比和低插入损耗的设计 263
11.1.4 偏振无关吸收的设计 265
11.2 半导体光放大器 267
11.2.1 器件结构 267
11.2.2 性能模拟 268
11.2.3 提高性能的设计 272
11.3 超辐射发光二极管 272
11.3.1 器件结构 272
11.3.2 性能模拟 273
11.3.3 提高性能的设计 275
参考文献 278
第12章 集成光电器件的设计与模拟实例 281
12.1 集成半导体分布反馈激光器与电吸收调制器 281
12.1.1 器件结构 281
12.1.2 集成界面 283
12.1.3 分布反馈激光器性能模拟 284
12.1.4 电吸收调制器性能模拟 285
12.2 集成半导体分布反馈激光器与监测光探测器 288
12.2.1 器件结构 288
12.2.2 激光器性能模拟 291
12.2.3 信道间串扰的模拟 292
参考文献 296
附录A Lowdin重整化理论 298
附录B 多体增益模型中的积分 300
附录C 5阶Runge-Kutta方法的Cash-Karp 实现 312
附录D 稀疏线性方程的解法 313
D.1 直接法 313
D.2 迭代法 315
参考文献 319
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第1章 绪论
1.1 器件的物理基础
图1.1 所示为光电子器件工作的主要物理过程及其间的耦合关系。
图1.1 光电子器件涉及的主要物理过程及其相互关系(小括号中是描述这些过程的第*性物理方程)
要掌握这些物理过程,需要以下几方面的模型和相应知识:
(1) 描述光波沿器件波导传输的模型(电磁波理论);
(2) 描述器件材料光学特性的模型(半导体物理);
(3) 描述器件中载流子输运的模型(准静电理论);
(4) 描述器件中热传导的模型(热扩散理论)。
因此,任何光电子器件仿真模型的建立应包含上述四个方面。
1.2 建模和仿真方法
器件建模和仿真的主要方法有两种。
(1) 物理建模:一种基于第*性物理定律建模的直接方法。
前述四个方面所需的主导方程都是由基本物理定律直接推导出来的,例如麦克斯韦(Maxwell)方程组(包括描述光场分布的电磁波理论和描述载流子输运的准静电理论)、薛定谔(Schr?dinger)方程(用于分析半导体能带结构)、海森堡(Heisenberg)方程(用于分析增益和折射率的变化)和热扩散方程(用于分析温度分布)。
一旦给定器件的材料组分、几何结构尺寸和工作条件,这种模型就可以给出器件内部物理过程的精确描述,并能对器件性能的各个方面提供预测。
这种方法通常被致力于器件研制本身的设计者所采用。
但是,这种建模方法通常比较复杂,而且求解相关方程时必须采用先进的数值工具,就计算难度而言代价通常很高。
(2) 行为建模:一种基于等价或表观建模的间接方法。
上述四个方面的主导方程都是由基本方程经许多假设而得到的,因此相对于物理模型这些方程被大大简化了。提取简化方程的常用方法包括:①压缩空间维度,②忽略相对缓慢或相对微小的变化,③忽略对所关注的某个侧面几乎没有直接影响的物理过程。另一种方法是在物理过程的描述中用全局的或集中的变量替代原本局域的或分离的变量,因为前者通常遵循某种守恒定律而使其所满足的平衡方程具有更为简单的形式。
这种模型一般不能给出器件内部物理过程的精确描述,但能给出与物理模型一致的终端性能。因此,如果对象器件被看作一个黑盒子,那么这种模型对于任何给定输入都能提供正确的输出。
这种方法通常被使用器件而不是设计器件的研究者所采用。
尽管这种建模技术通常简单并且计算代价小,但有两大缺点限制了其在器件设计和开发上的应用。第*是不能给出任何物理内涵,即几乎不能获取任何有关如何改良设计以提高器件性能的信息。第二是需要依赖一般难以获得的非物理的输入参数,如等效参量或通过表观现象引入的系数。
针对实际光电子器件的建模一般会综合运用上述两种方法。根据不同的仿真需求,通常保留*少必要的物理模型方程,其余的用行为模型方程替代。
1.3 建模研究对象
建模的目的一般是为了研究器件以下几个方面的性能。
(1) 器件的稳态性能:这里的仿真不考虑时间依赖性,器件特性通常作为偏置的函数进行模拟分析。
(2) 器件的小信号动态性能:基于小信号假设对方程线性化后,在固定的直流偏置上对所加小信号进行频域模拟分析。
(3) 器件的大信号动态性能:对方程不做任何改变而在时域中直接进行模拟分析。
(4) 噪声性能:在频域中进行半解析的模拟分析,或在时域中进行数值模拟分析。
1.4 器件建模技术
光电子器件建模和仿真的典型步骤包括:
(1) 输入几何结构;
(2) 输入材料常数;
(3) 设置网格;
(4) 求解程序初始化(预处理);
(5) 输入工作条件;
(6) 规范变量取值范围(物理变量转变为数值变量);
(7) 开始循环;
(8) 调用载流子求解程序;
(9) 调用温度求解程序;
(10) 调用材料求解程序;
(11) 调用光场求解程序;
(12) 回到第(7)步直到收敛;
(13) 恢复变量(数值变量转变回物理变量);
(14) 输出变量组合(后处理)。
不过,启动该步骤首先需要有一个初始器件结构,它的确立依赖于对器件中各相关物理过程的理解,以及在对器件仿真结果进行细致分析和解读过程中所积累的经验。
除了初始结构,还需要收集用于数值解法所必需的全部输入参数。这些参数通常可从公开的文献中查询或通过对实验数据的标定得到。
一些常用于光电子器件建模仿真的数值技术列举如下:
(1) 偏微分方程算法(边值及边初值混合问题);
(2) 常微分方程算法(边值和初值问题);
(3) 代数本征值问题算法;
(4) 线性和非线性系统的代数方程算法;
(5) 求根程序;
(6) 求*大值和*小值程序;
(7) 函数估值、插值和外推程序;
(8) 数值积分;
(9) 快速傅里叶(Fourier)变换和数字滤波程序;
(10) 伪随机码产生程序。
器件仿真的核心技术是建立偏微分方程的数值算法,通常涉及如下步骤:
(1) 规范给定偏微分方程中的变量取值范围。
(2) 建立计算窗口和网格(这两步将物理问题转化为数值问题)。
(3) 通过有限差分等方案对方程进行离散化处理。
(4) 边界处理(这两步将偏微分方程求解问题转化为代数方程组求解问题)。
(5) 对非线性代数方程组进行牛顿(Newton)迭代(这一步将非线性代数方程组
求解问题转化为线性代数方程组求解问题)。
(6) 寻求线性代数方程组的解:
①直接法(针对中等规模或密集系数矩阵);
②迭代法(针对大规模稀疏系数矩阵);
③加速收敛法(一般伴随迭代法)。
(7) 牛顿迭代的加速收敛算法(本步之后将得到数值解)。
(8) 恢复变量和后处理(本步之后将得到物理解)。
1.5 本书主要内容
全书共分为三个部分。第*部分包括第2、3、4、5章,主要涵盖了光电子器件中描述各相关物理过程的主导方程的推导和解释。第二部分包括第6、7、8、9章,致力于第*部分所涉及的主导方程的数值求解技术,并阐释了如何把这些技术整合应用于器件仿真中。第10、11、12章所构成的第三部分提供了几个基于前述建模和求解技术的光电子器件的设计和仿真实例,包括法布里-珀罗(Fabry-Perot,FP)和分布反馈(DFB)激光器、电吸收调制器(EAM)、半导体光放大器(SOA)、超辐射发光二极管(SLED),以及上述某几个器件的单片集成。
第2章 光学模型
2.1 有源介质中的波动方程
2.1.1 麦克斯韦方程组
光波的行为通常由麦克斯韦方程组约束,表示为
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
式中,E和H分别指电场强度(V/m)和磁场强度(A/m),D和B分别为电通量(C/m)和磁通量密度(Wb/m2 ),J为电流密度( A/m2 ),ρ为电荷密度( C/m3 )。
在半导体中,物构方程为
(2.5)
(2.6)
式中,ε和μ0分别为时域中介质的介电常数( F/m )和真空磁导率( H/m )。
注意到
(2.7)
式中,ε0为真空介电常数( F/m ),χ为无量纲的时域中介质的极化率。于是,式(2.5)又可写成
(2.8)
式中, P(r,t)为感应极化量( C/m2 ),它的定义为
(2.9)
对于光频电磁场,有
(2.10)
在没有任何辐射过程的无源区
(2.11)
在具有自发辐射的有源区
(2.12)
值得指出的是,在有源区,受激辐射已经被计算在极化率里面了,因为它是受外部电磁场激发所产生的齐次响应过程。(注:齐次响应过程是指当外场被移除后,此过程不再存在。)而加性的驱动电流项在这里所反映的只是不受外场影响的非齐次过程,所以受激辐射影响必须从式(2.12)中剔除。利用式(2.5)和式(2.6)把式(2.1)和式(2.2)中的电场和磁场的通量密度D和B 消除,可得到
(2.13)
(2.14)
由此,起码在理论上,在给定了整个器件结构的半导体材料特性(通过极化率χ表征)和有源区自发辐射源Jsp后,式(2.13)和式(2.14)可以同式(2.9)联立求解。例如,时域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)方法可以用来在Yee 网格[1]上离散方程(2.13)和方程(2.14),当初始条件给定后,全空间网格上的每个电场和磁场分量可以通过时域内的逐步迭代更新获得。然而,尽管基于FDTD的数值方法对无源结构的计算非常成功,但与无源结构不同的是,有源器件中的材料一般具有很高的色散和固有的非线性,再加上分布不均匀的驱动电流,这些都给FDTD的使用造成严重的不便,因此针对有源器件很少采用这一方法。
此外,由于每个电场和磁场分量都被当作未知变量,计算时需要消耗很多内存,所以对一些大尺寸器件的计算变得不可能。基于以上原因,采用具有更少未知变量的波动方程模型处理有源器件问题通常更为便利。
2.1.2 波动方程
电磁二元性原理说明了不必同时用电场和磁场来描述波的传播,单独电场或者磁场都足以描述波的传播特性。为了减少方程中的变量数目,用? × 作用式(2.13)两边,然后将所得结果右边的? × H 用式(2.14)替代,从而得到
(2.15)
联立式(2.3)、式(2.8)~式(2.10),可得到
《光路探索:现代光学系统构建与优化》 内容简介 本书旨在为读者提供一套全面且深入的光学系统设计、建模与仿真方法论,重点关注如何将理论知识转化为实际可行的光学解决方案。我们并非专注于某个具体的光电子器件,而是从更宏观、更普适的层面,解析构成现代光学系统的基本原理、设计流程以及验证手段。本书将带领读者穿越光学的浩瀚星辰,从理解光的本质出发,逐步掌握构建和优化复杂光学系统的核心技能。 第一部分:光学基础与系统思维 在深入设计之前,理解光学系统的基本构成至关重要。本部分将从光的基本属性出发,包括波粒二象性、光的传播、衍射、干涉等现象,为后续的系统设计打下坚实的理论基础。我们将超越简单的几何光学,引入波动光学和统计光学,探讨其在现代光学系统中的应用。 光的本质与传播: 从惠更斯原理到麦克斯韦方程组,我们将简要回顾光的波动性理论,并重点阐述光在不同介质中的传播特性,如折射、反射、全反射及其背后的斯涅尔定律。同时,我们将探讨光束的传播模型,如高斯光束,及其在聚焦、准直等操作中的重要作用。 光学成像原理与像差理论: 本地成像的基石——透镜和反射镜的成像原理将被详尽阐述。我们将深入分析理想成像条件,并重点剖析现实光学系统中不可避免的像差,包括单色像差(球差、彗差、散光、场曲、畸变)和复色像差(色差)。理解这些像差的成因及其对成像质量的影响,是进行系统优化的前提。 光与物质的相互作用: 本地将探讨光与不同材料的相互作用,如吸收、散射、透射、反射、偏振等。这些作用不仅影响光的强度和方向,更是许多光学器件工作的基础。我们将介绍不同材料的光学常数(折射率、吸收系数)的测量方法及其在设计中的应用。 系统化设计理念: 本地将引入光学系统设计的整体性思维。任何光学系统都不是孤立存在的,它需要与整个应用场景(如仪器、通信、测量等)紧密结合。我们将探讨如何从系统需求出发,反向推导出光学部分的性能指标,并建立起输入、输出、性能之间的映射关系。 第二部分:光学系统设计流程与方法 掌握了基础理论,接下来将进入具体的系统设计阶段。本部分将系统性地介绍光学系统的设计流程,从概念设计到初步设计,再到优化与公差分析,提供一套行之有效的实践指南。 需求分析与指标定义: 任何设计的起点都是明确的需求。本地将指导读者如何从应用场景中提取关键性能指标,如放大倍率、数值孔径、视场角、分辨率、衍射极限、信噪比、工作波段等。这些指标将成为设计的指导方针和评价标准。 概念设计与元件选择: 基于需求,读者将学习如何进行初步的概念设计,选择合适的光学元件类型(透镜、棱镜、反射镜、光栅、滤光片等),确定元件的数量、类型和大致布局。我们将介绍常用的光学元件设计准则和选择策略,并探讨不同元件组合的优劣。 序列光学设计: 本地将重点介绍序列光学设计方法,这是一种基于光线追迹的传统而强大的设计工具。读者将学习如何使用光学设计软件(如Zemax、Code V等)构建光学模型,输入元件参数,进行光线追迹,并初步评估成像质量。我们将详细讲解各种光线追迹模式(点光追迹、全光线追迹、边缘光追迹)及其适用场景。 评价函数与优化算法: 任何复杂光学系统的设计都离不开优化。本地将深入讲解评价函数(Merit Function)的概念,它用于量化光学系统的性能,并指导优化过程。我们将介绍常用的评价函数项,如RMS斜率、RMS波前差、多重像差评价等。同时,我们将探讨各种优化算法,包括阻尼最小二乘法、变尺度法等,并讲解如何在实践中灵活运用它们。 公差分析与制造可实现性: 理想的设计终将面临现实的制造和装调挑战。本地将详细阐述公差分析的重要性,包括元件制造公差、装调公差、环境因素等。读者将学习如何评估这些公差对系统性能的影响,并确定可接受的公差范围,以确保设计的可制造性和最终的实际性能。 第三部分:现代光学建模与仿真技术 随着计算能力的提升,非序列光学设计和更先进的仿真技术正变得日益重要。本部分将介绍如何利用这些工具来应对更复杂的光学问题。 非序列光学设计: 对于包含散射、漫反射、复杂形状元件、大视场角、或非规则光路的光学系统,序列光学设计可能无法满足要求。本地将介绍非序列光学设计的基本原理,以及如何通过光线追迹模拟真实的光照过程,包括光子的随机性和统计特性。我们将重点讲解非序列设计在照明系统、散射成像、复杂光学集成等领域的应用。 物理光学仿真: 当衍射效应变得显著,需要考虑光的波动性质时,物理光学仿真成为必要。本地将介绍基于傅里叶光学和惠更斯-菲涅尔原理的物理光学仿真方法。我们将探讨如何模拟衍射、干涉、偏振等现象,以及这些技术在全息、超透镜、微纳光学元件设计中的应用。 电磁场仿真(有限元/时域有限差分): 对于微纳光学器件,如等离激元器件、光子晶体、纳米天线等,需要更精密的电磁场仿真方法。本地将简要介绍有限元方法(FEM)和时域有限差分法(FDTD)等先进仿真技术,并探讨它们在设计和理解这些高性能光学元件方面的作用。 与工程软件的集成: 现代光学系统往往需要与其他工程领域(如机械、电子、热学)协同设计。本地将探讨光学设计软件与CAD软件、有限元分析软件等的集成方法,实现多物理场仿真和系统级的协同优化。 第四部分:案例分析与前沿探索 理论学习需要结合实际应用。本部分将通过一系列具有代表性的案例分析,展示本书所介绍的设计、建模与仿真方法在不同领域的应用。 显微成像系统设计: 从生物显微镜到半导体检测显微镜,我们将分析其光学设计挑战,如高分辨率、长工作距离、低畸变等,并探讨如何利用像差校正技术和多层镀膜优化成像质量。 光通信系统中的光路设计: 介绍光纤耦合器、波分复用器、光开关等核心元件的光学设计思路,以及如何在高密度集成和低损耗方面进行优化。 消费电子中的光学应用: 分析手机摄像头、AR/VR头显、投影仪等产品的光学设计特点,以及如何在紧凑的空间内实现高性能。 前沿光学技术展望: 简要介绍一些正在快速发展的光学领域,如自适应光学、计算光学、人工智能辅助光学设计等,激发读者对未来光学发展的兴趣。 总结 《光路探索:现代光学系统构建与优化》并非一本仅关注特定器件的教科书,而是一份指引读者探索光学系统设计无限可能的指南。本书强调理论与实践的结合,从基础概念到前沿技术,循序渐进,旨在培养读者独立思考、解决复杂光学问题的能力。无论您是初学者还是资深工程师,本书都将为您提供宝贵的知识和实用的工具,助您在光学的道路上不断前行,设计出更卓越、更创新的光学系统。