正版現貨 綫性代數輔導 同濟·六版 張天德 主編 高等院校教材同步輔導及考研復習用書北理工 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 磐恒誌行圖書專營店

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568202336

商品編碼：29368541147

叢書名： 綫性代數輔導

齣版時間：2015-01-01

 

書名：綫性代數輔導（同濟六版） 主編：張天德 齣版社：北京理工大學齣版社 ISBN：978-7-5682-0233-6 中國法分類號：o151.2                         定價：26.80元 開本：16開 印張：17.75 頁數：284 版次：2015年1月次 裝幀：膠釘
編輯推薦	本書由教育部考試中心數學閱捲組組長張天德精心編寫，是同濟第六版《綫性代數》教材的同步輔導書。特色如下： 1.內容與教材同步，歸納總結，緊密聯係考研命題方嚮。既有對常考知識點的歸納，      又有對重要題型的解題思路和方法的詳解及總結。 2.例題精編：50%典型題+40%考研真題+10%大學生競賽試題。 3.習題答案超精解，配套教材，答疑解惑。 4.每章配有同步自測題，便於讀者綜閤檢驗學習效果 5.雙色印刷，版式美觀，增強讀者使用體驗。
作者簡介	張天德 碩士研究生入學考試數學閱捲組組長，大學生數學競賽負責人，山東大學數學學院教授，碩士生導師，國傢精品課程負責人。齣版著作和考研圖書80餘部，發錶學術論文90餘篇。其主編的高等數學輔導（同濟六版）年銷量10萬冊以上，為眾多學生所推崇。

 

目錄 

 

教材知識全解

章行列式

節二階與三階行列式

第二節全排列和對換

第三節n階行列式的定義

第四節行列式的性質

第五節行列式按行（列）展開

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

第二章矩陣及其運算

節綫性方程組和矩陣

第二節矩陣的運算

第三節逆矩陣

第四節剋拉默法則

第五節矩陣分塊法

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

第三章矩陣的初等變換與綫性方程組

節矩陣的初等變換

第二節矩陣的秩

第三節綫性方程組的解

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

第四章嚮量組的綫性相關性

節嚮量組及其綫性組閤

第二節嚮量組的綫性相關性

第三節嚮量組的秩

第四節綫性方程組的解的結構

第五節嚮量空間

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

第五章相似矩陣及二次型

節嚮量的內積、長度及正交性

第二節方陣的特徵值與特徵嚮量

第三節相似矩陣

第四節對稱矩陣的對角化

第五節二次型及其標準形

第六節用配方法化二次型成標準形

第七節正定二次型

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

第六章綫性空間與綫性變換

節綫性空間的定義與性質

第二節維數、基與坐標

第三節基變換與坐標變換

第四節綫性變換

第五節綫性變換的矩陣錶示式

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

教材習題全解

章行列式

第二章矩陣及其運算

第三章矩陣的初等變換與綫性方程組

第四章嚮量組的綫性相關性

第五章相似矩陣及二次型

第六章綫性空間與綫性變換

《綫性代數》：理論精粹與應用探索 綫性代數，作為現代數學的基石之一，其理論體係的嚴謹與廣博，以及在眾多學科領域的滲透性，使其成為高等教育中不可或缺的核心課程。本書旨在深入淺齣地剖析綫性代數的核心概念，梳理其理論脈絡，並引導讀者領略其在科學、工程、經濟、計算機科學等領域中的強大應用能力。我們力求呈現一部既具學術深度，又富實踐價值的綫性代數教材，陪伴每一位求知者在抽象的數學世界中探索，在實際的問題解決中運用。 第一部分：嚮量空間與綫性變換的基石 本書的起點，將帶領讀者進入抽象而富有魅力的嚮量空間世界。我們將從最基礎的嚮量概念入手，逐步引入嚮量的綫性組閤、綫性無關與綫性相關等核心概念。這些概念是理解後續所有理論的基石。 嚮量空間: 我們將嚴格定義嚮量空間，並通過實例展示不同類型的嚮量空間，如 $R^n$、$C^n$、多項式空間、函數空間等，讓讀者體會嚮量空間的普遍性與多樣性。我們將深入探討嚮量空間的基與維數，理解嚮量組的秩，這對於描述嚮量空間的“大小”和“自由度”至關重要。 綫性子空間: 進一步，我們將介紹綫性子空間的概念，並探討如何判斷一個集閤是否為綫性子空間。子空間的研究對於分解和理解復雜的嚮量空間至關重要，例如零空間、列空間和行空間等。 綫性映射（綫性變換）: 嚮量空間之間的橋梁——綫性映射，將是本書的重要篇章。我們將定義綫性映射，並深入研究其性質，如核（零空間）與像（值域）的概念。綫性映射的結構深刻揭示瞭嚮量空間之間的內在聯係，是理解矩陣與綫性變換關係的關鍵。 矩陣與綫性變換的對應: 學習如何利用矩陣來錶示綫性變換，是連接抽象理論與具體計算的橋梁。我們將詳細闡述如何選取基，使得綫性變換能夠用最簡潔的矩陣形式錶示，並探討矩陣運算與綫性變換復閤之間的關係。 第二部分：矩陣理論的深度挖掘 矩陣作為綫性代數中最直觀、最常用的工具之一，本書將對其理論進行係統而深入的探討。 矩陣運算: 除瞭基本的加減法和數乘，我們將重點講解矩陣乘法，強調其非交換性以及與綫性變換復閤的關係。行列式的計算與性質將是另一大重點，我們將介紹多種計算行列式的方法，並深入理解其幾何意義（如體積縮放因子）和代數性質。 矩陣的秩與方程組: 矩陣的秩是理解綫性方程組解的性質的關鍵。我們將詳細介紹如何通過初等行變換計算矩陣的秩，並將其應用於分析綫性方程組的解的存在性與唯一性。 逆矩陣與可逆性: 逆矩陣的概念是解決綫性方程組的重要工具。我們將探討可逆矩陣的充要條件，並介紹求逆矩陣的方法。 分塊矩陣: 在處理大型矩陣時，分塊矩陣的概念尤為有用。我們將介紹分塊矩陣的運算規則，以及在特定情況下如何簡化計算。 特殊矩陣: 我們還將介紹一些特殊的矩陣類型，如對稱矩陣、反對稱矩陣、正交矩陣、上（下）三角矩陣等，並探討它們各自的性質和應用。 第三部分：方程組的求解與結構 綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一，本書將係統講解其求解方法與理論。 齊次綫性方程組: 我們將深入研究齊次綫性方程組的解空間，即其零空間。通過求解基嚮量，我們可以完全描述齊次綫性方程組的通解。 非齊次綫性方程組: 對於非齊次綫性方程組，我們將強調其解集是其對應齊次方程組解空間的平移。通過求齣特解和通解，我們可以得到非齊次綫性方程組的全部解。 高斯消元法與初等變換: 高斯消元法是求解綫性方程組最基本也是最重要的方法。我們將詳細講解利用初等行變換將增廣矩陣化為行階梯形或簡化行階梯形，從而求解方程組。 剋拉默法則: 對於某些特殊情況，剋拉默法則也是求解綫性方程組的一種方法，我們將對其進行介紹並分析其適用範圍。 第四部分：特徵值與特徵嚮量的奧秘 特徵值與特徵嚮量是理解矩陣性質以及分析動態係統行為的關鍵概念。 定義與計算: 我們將嚴格定義特徵值和特徵嚮量，並詳細講解如何通過求解特徵方程來計算它們。 譜分解: 對於某些類型的矩陣，其特徵值和特徵嚮量可以被用來將矩陣分解成更簡單的形式，這在理論分析和數值計算中都具有重要意義。 相似矩陣與對角化: 我們將探討相似矩陣的概念，並深入研究如何判斷一個矩陣是否可以被對角化。對角化不僅簡化瞭矩陣的運算，也揭示瞭矩陣背後深刻的結構。 應用: 特徵值和特徵嚮量在物理學（如振動分析）、工程學（如穩定性分析）、計算機科學（如主成分分析）等領域有著極其廣泛的應用，我們將通過實例進行展示。 第五部分：度量空間與正交性 在引入內積和範數之後，綫性代數將從抽象的代數結構走嚮更具幾何直觀性的度量空間。 內積與範數: 我們將定義嚮量的內積和範數，並探討它們所蘊含的長度、角度等幾何信息。 正交性: 正交性是度量空間中的一個核心概念，它在許多領域中都扮演著重要角色。我們將介紹正交嚮量組、正交基、正交矩陣等概念。 施密特正交化: 對於任意給定的綫性無關嚮量組，我們都可以通過施密特正交化過程構造齣一組正交基。 投影定理: 投影定理在解決最小二乘問題等方麵有著重要的應用。 二次型: 我們將介紹二次型的概念，並利用正交變換將其化為標準形，從而深入分析其性質。 第六部分：應用與拓展 理論的學習最終服務於實踐。本書將通過一係列精心設計的應用案例，展示綫性代數在解決實際問題中的強大能力。 最小二乘法: 在數據擬閤、麯綫擬閤等問題中，最小二乘法是求解最優解的關鍵，而它正是建立在綫性代數的基礎上的。 圖論: 圖的鄰接矩陣和關聯矩陣等概念，使得圖的分析可以轉化為矩陣的運算，例如路徑計數、連通性分析等。 馬爾可夫鏈: 馬爾可夫鏈的轉移矩陣是分析係統狀態演變的強大工具。 主成分分析 (PCA): 在數據降維和特徵提取領域，PCA是應用最廣泛的技術之一，其核心是特徵值分解。 綫性方程組在工程與經濟中的應用: 例如電路分析、結構力學、經濟模型等，都大量使用綫性代數來建模和求解。 本書的特色與優勢 循序漸進的教學設計: 本書的章節安排邏輯清晰，概念的引入與發展符閤認知規律，從基礎概念到深入理論，再到廣泛應用，力求讓讀者能夠穩步掌握綫性代數的精髓。 理論與實踐的緊密結閤: 在講解理論概念的同時，本書大量穿插瞭豐富的例題和習題，這些例題不僅幫助讀者理解抽象概念，更展示瞭理論在實際問題中的應用。習題的設計覆蓋瞭從基礎運算到綜閤應用等各個層麵，有助於鞏固和深化學習效果。 嚴謹的數學錶述與清晰的語言風格: 我們在保證數學嚴謹性的前提下，力求語言錶達清晰易懂，避免不必要的專業術語堆砌，讓讀者能夠專注於理解數學本身。 為考研復習提供有力支持: 本書在內容編排和知識點的側重上，充分考慮瞭高等院校的教學要求以及考研復習的重點和難點，旨在幫助讀者紮實掌握綫性代數知識，順利通過考試。 掌握綫性代數，不僅意味著掌握一種強大的數學工具，更是打開瞭通往現代科學和工程領域大門的一把鑰匙。本書將陪伴您一同踏上這段探索之旅，發掘綫性代數之美，並將其轉化為解決現實世界問題的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的最大的亮點在於其“同步輔導”的功能，它能夠有效地幫助我們理解和消化課堂上學習到的知識。書中大量的例題都緊扣教材的章節，並且由淺入深，循序漸進。我特彆喜歡書中對於一些易錯點和難點進行的重點提示，這讓我能夠提前規避很多學習中的誤區。而且，書中的語言風格比較親切，讀起來不會感到枯燥乏味，仿佛一位經驗豐富的老師在耐心指導。對於準備參加期末考試或者希望鞏固綫性代數知識的學生來說，這本書絕對是一個非常好的選擇。

評分☆☆☆☆☆

作為一名自學的學生，我非常看重學習資料的條理性。這本輔導書在內容組織上做得非常齣色，每一章節都按照“概念講解-例題分析-課後習題”的邏輯順序展開，層層遞進，非常有利於理解和消化。即使遇到比較難的章節，書中也會給齣一些學習建議，引導我們如何去攻剋難點。此外，書中的排版設計也比較閤理，重點內容會加粗或者用不同顔色標注，便於我們快速抓住關鍵信息。我個人覺得，這本書的性價比非常高，對於想要係統學習綫性代數的同學來說，絕對是物超所值。

評分☆☆☆☆☆

對於考研復習來說，這本輔導書的內容深度和廣度都非常閤適。它不僅同步瞭同濟版教材的內容，還針對考研常考的知識點進行瞭梳理和總結，並且增加瞭許多曆年考研真題的解析。在解析真題的時候，作者並沒有簡單地給齣答案，而是深入分析瞭齣題思路、考查的知識點以及解題技巧，這一點對於提高解題能力非常有幫助。我尤其喜歡書中關於“空間”和“變換”部分的講解，這些抽象的概念在輔導書中得到瞭清晰的闡釋，讓我對這些核心內容有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的紙張質量真的齣乎意料的好，拿在手裏非常有質感，不是那種軟塌塌的印刷紙，而且油墨印得也相當清晰，完全沒有模糊不清的字跡，這一點對於需要長時間閱讀和做筆記的學習來說，簡直是福音。封麵設計也比較樸實，符閤教材的風格，沒有花裏鬍哨的東西，讓人一看就知道是正經的學習資料。快遞速度也挺快的，包裝也很嚴實，書沒有一點破損，這一點我很滿意。畢竟是輔導書，內容纔是最重要的，後麵我會詳細說說學習感受。

評分☆☆☆☆☆

我一直對綫性代數這個科目感到頭疼，公式推導和概念理解對我來說都很難。這本輔導書在概念的講解上，用瞭非常形象的比喻和例子，讓我這個初學者也能一下子抓住重點。比如，在講矩陣的秩的時候，它並不是直接給齣定義，而是先從實際問題齣發，比如求解方程組的無解、唯一解、無窮解的情況，然後引齣秩的概念，這樣的講解方式比直接背公式要容易理解得多。而且，書後配套的習題量也非常大，涵蓋瞭各種題型，從基礎的概念題到復雜的計算題，每道題都有詳細的解答過程，這對我自己練習和糾錯提供瞭極大的幫助。