线性代数同步辅导与习题全解 高教社 吴传生 第3版 华东理工大学出版社 配套经济学线性代数第三版 教 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 吴传生
• 华东理工大学出版社
• 经济学
• 数学
• 第三版

店铺： 广结良缘图书专营店

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562851844

商品编码：29431571999

丛书名： 线性代数同步辅导与习题全解

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《线性代数：概念、方法与应用》 引言 线性代数是现代数学的基石之一，其理论渗透到数学的各个分支，并在物理、工程、计算机科学、经济学、统计学乃至社会科学等领域扮演着核心角色。从向量空间的基本概念到复杂的矩阵分解，线性代数的强大工具能够揭示现实世界中许多现象的深层结构和内在规律。本书旨在为读者提供一个系统、深入且富含洞察力的线性代数学习体验。我们关注的不仅仅是公式的推导和计算的熟练，更强调对核心概念的理解，对算法的原理的把握，以及对这些抽象理论如何在实际问题中落地生根的认识。 本书特色与目标读者 本书在编写过程中，力求做到： 概念清晰，逻辑严谨： 我们将线性代数中的每一个重要概念，如向量空间、线性无关、基、维数、线性变换、特征值与特征向量等，都进行细致的阐释，并辅以清晰的数学定义和直观的几何解释。定理的证明力求完整且易于理解，强调数学推导的逻辑链条。 方法系统，解题导向： 除了理论讲解，本书更注重介绍各种解决线性代数问题的系统性方法，如高斯消元法在解线性方程组中的应用，矩阵求逆的方法，特征值分解在动力系统分析中的作用，以及奇异值分解在数据降维和推荐系统中的实践。我们提供大量的例题，覆盖了从基础计算到复杂应用的各个层次。 应用广泛，激发兴趣： 线性代数并非空中楼阁，而是解决实际问题的有力武器。本书将在介绍理论的同时，穿插一些典型的应用场景，例如图像处理中的矩阵变换，机器学习中的数据建模，经济学中的投入产出分析，以及物理学中的电路分析等。通过这些应用，读者可以更直观地感受到线性代数的价值，从而激发学习的兴趣和动力。 习题精选，巩固提升： 理论学习的巩固离不开大量的练习。本书精选了高质量的习题，涵盖了概念理解、计算技巧、定理证明以及应用分析等多个方面。习题的难度梯度设计合理，既有帮助读者掌握基本功的入门题，也有挑战读者思维深度和解决问题能力的综合题。 本书内容梗概 本书的结构设计旨在循序渐进，由浅入深地引导读者掌握线性代数的精髓。 第一部分：线性代数的基础 第一章：向量与向量空间 我们将从最基本的向量概念入手，介绍向量的几何意义和代数运算，包括向量的加法、数乘、内积等。随后，将引入向量空间的抽象定义，讨论向量空间的性质，如线性组合、张成空间、子空间等。理解向量空间的结构是后续学习的关键。 重点内容： n维向量空间，线性组合，张成的子空间，向量的线性相关与线性无关。 第二章：矩阵及其运算 矩阵是线性代数的核心工具之一。本章将详细介绍矩阵的定义、类型（如方阵、对称矩阵、对角矩阵等）以及各种矩阵运算，包括矩阵的加法、数乘、乘法、转置、求逆等。我们将重点分析矩阵乘法的几何意义和代数性质。 重点内容： 矩阵的定义和基本运算，矩阵乘法的性质，逆矩阵的存在条件与求法，特殊矩阵的性质。 第三章：线性方程组 求解线性方程组是线性代数最经典的应用之一。本章将系统介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-若尔当消元法。我们将分析线性方程组解的情况（唯一解、无穷多解、无解），并引入增广矩阵、系数矩阵、自由变量等概念，深刻理解方程组解的结构。 重点内容： 增广矩阵，行初等变换，阶梯形矩阵，列空间，零空间，自由变量与基本变量。 第二部分：深入理解线性代数理论 第四章：行列式 行列式是判断方阵性质的重要工具。本章将介绍行列式的定义、计算方法（代数余子式展开法、行变换法）以及其重要的性质，例如行列式与矩阵可逆性的关系，行列式与向量组线性相关性的关系。 重点内容： 行列式的定义和计算，行列式的性质，克拉默法则，行列式与矩阵可逆性的联系。 第五章：向量空间的基与维数 在理解了向量空间和线性无关的概念后，本章将引出基和维数的概念。我们将讨论如何找到一个向量空间的基，以及基的唯一性（在特定意义下）。基是描述向量空间结构的最简洁方式，维数则量化了向量空间的“大小”。 重点内容： 基的定义和性质，维数的定义，基变换，坐标向量。 第六章：线性变换 线性变换是研究向量空间之间映射的工具。本章将定义线性变换，分析其性质，例如核空间（零空间）和像空间（列空间），以及维度定理。我们将展示如何用矩阵来表示线性变换，以及矩阵乘法与线性变换复合的关系。 重点内容： 线性变换的定义和性质，核空间，像空间，维度定理，矩阵表示。 第三部分：线性代数的进阶理论与应用 第七章：特征值与特征向量 特征值和特征向量是揭示线性变换内在性质的关键概念。本章将介绍特征值和特征向量的定义、求解方法，以及它们在分析矩阵性质（如对角化）和理解动力系统（如微分方程、马尔可夫链）中的重要作用。 重点内容： 特征方程，特征值与特征向量的计算，特征多项式，对角化，可对角化条件。 第八章：内积空间与正交性 本章将在线性空间的基础上引入内积的概念，从而定义内积空间。我们将探讨正交基、施密特正交化等重要概念，以及它们在投影、最小二乘法等问题中的应用。 重点内容： 内积的定义和性质，度量空间，正交向量，正交基，施密特正交化。 第九章：矩阵分解 矩阵分解是线性代数中强大的工具，能够将复杂的矩阵转化为更易于分析或计算的形式。本章将介绍几种重要的矩阵分解方法，包括LU分解、QR分解、Cholesky分解以及奇异值分解（SVD）。我们将讨论这些分解在数值计算、数据分析和机器学习中的广泛应用。 重点内容： LU分解，QR分解，奇异值分解（SVD）及其几何意义。 第十章：线性代数在经济学中的应用 本章将聚焦线性代数在经济学领域的具体应用。我们将探讨如何利用矩阵来建模投入产出模型，分析经济系统的均衡与稳定性。此外，还将介绍线性代数在计量经济学、经济预测中的作用。 重点内容： 投入产出模型，经济均衡分析，线性回归模型的基础。 第十一章：线性代数在其他领域的应用（选讲） 为了展示线性代数的普适性，本章将简要介绍线性代数在计算机科学（如图形学、机器学习）、工程（如信号处理、控制理论）以及统计学（如主成分分析）等领域的应用实例，以期拓宽读者的视野。 重点内容： 简要介绍机器学习中的线性模型，图像处理中的变换，信号处理中的基本概念。 结语 本书的编写希望能够帮助读者建立起扎实的线性代数知识体系，不仅能够熟练掌握各种计算方法，更重要的是能够理解其背后的数学思想和理论精髓。我们鼓励读者在学习过程中积极思考，勇于提问，并尝试将所学知识应用于解决实际问题。相信通过本书的学习，读者将能够更好地理解和运用线性代数这一强大的数学工具，为未来的学习和研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对线性代数一直有些畏惧，总觉得它抽象难懂，跟经济学实践离得比较远。但随着学习的深入，我发现矩阵、向量这些概念在很多经济学模型中无处不在，比如宏观经济模型的分析，微观经济学中的优化问题，甚至计量经济学里的回归分析，都离不开线性代数。这本书的出现，极大地缓解了我的焦虑。它的讲解方式非常贴近教材，能够很好地承接教材的知识点，并进行深入的阐释。最让我满意的是它的习题部分，提供的习题数量不少，而且每道题的解析都极其详尽，很多细节都照顾到了。我经常会花很多时间去研读那些复杂题目的解析，通过作者的思路，一步一步地攻克难题。这种学习方式，不仅让我解决了眼前的习题，更重要的是，它帮助我构建了对线性代数概念的直观理解，让我觉得不再那么抽象，而是能够将其与经济学中的具体问题联系起来。这本书就像一位循循善诱的老师，耐心地引导我走过线性代数的学习难关。

评分☆☆☆☆☆

在我的经济学学习之路上，数学工具扮演着越来越关键的角色，而线性代数无疑是其中最基础也是最重要的分支之一。这本书的出现，恰好解决了我在学习过程中遇到的瓶颈。我尤其欣赏它在习题部分的设计。不同于市面上很多习题集仅仅是罗列题目并给出简略答案，《线性代数同步辅导与习题全解》的习题解析做得非常详尽，可以说是“手把手”地教学。很多时候，一道看似简单的题目，它的解析却能引申出相关的理论知识，或者提供多种不同的解法，让我在做题的同时，也能不断巩固和深化对基本概念的理解。我记得有一次，我在做一道关于矩阵求逆的题目，书上的解析不仅给出了计算步骤，还解释了不同求逆方法的适用条件和优劣，甚至联系了矩阵的几何意义。这种深入的讲解，让我不仅仅是机械地记忆公式，而是真正地理解了线性代数背后的逻辑。这本书为我提供了一个非常有力的支撑，让我能够更扎实地掌握线性代数这门学科，从而更好地应用于经济学领域。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我当初买这本书，是因为在学习经济学过程中，经常被各种矩阵运算和向量空间的概念弄得头晕目转向。尤其是涉及到一些优化模型，或者在计量经济学中处理多元回归的时候，线性代数的基本功就显得尤为重要。这本书最吸引我的地方在于它的“同步辅导”和“习题全解”这两个特点。它并非泛泛而谈，而是针对教材的章节结构，提供了详细的讲解，能够帮助我快速定位到自己的知识盲点。最关键的是，它的习题解析做得非常到位，很多题目不仅仅是给出了答案，而是详细地阐述了求解的过程，甚至会解释为什么选择某种方法，以及这种方法背后的数学原理。这一点对于我这种需要“知其然，更要知其所以然”的学习者来说，简直是福音。我经常会对着一道习题反复研究解析，直到自己完全理解为止。这种深入的解析，不仅解决了眼前的习题难题，更重要的是，它在潜移默化中提升了我对线性代数概念的理解深度，以及解决更复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷，是为了更好地理解和应用经济学中的数学模型。在学习过程中，我发现线性代数是支撑许多经济学理论的基石，但教材上的讲解往往比较简洁，很多时候需要额外的辅导来加深理解。这本书的“同步辅导”和“习题全解”的特点，恰好满足了我的需求。它不仅能够帮助我复习和巩固教材中的知识点，更重要的是，它提供了大量高质量的习题，并且对每一道题都进行了非常详尽的解析。我特别喜欢的是，作者在解析中会详细地阐述解题思路，不仅仅是给出最终答案，还会解释为什么这样解，以及相关的数学原理。这种细致的讲解，让我能够从根本上理解问题，而不是死记硬背。通过反复练习和研读习题解析，我感觉自己对线性代数中一些抽象的概念有了更深刻的认识，也更能将其灵活地运用到经济学问题的分析中。这本书是我学习线性代数不可或缺的助手，它让我对这门学科的掌握更加扎实，也为我在经济学领域的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这次入手这本《线性代数同步辅导与习题全解》，主要是想巩固一下之前学的知识，毕竟经济学里对线性代数的应用越来越广泛，而很多经济学教材在数学部分的讲解会比较精炼，很多时候需要借助专门的辅导书来帮助理解。我之前也看过一些其他线性代数的辅导书，但总觉得要么过于理论化，要么习题解析不够到位，很难真正做到融会贯通。这本《线性代数同步辅导与习题全解》的特点在于它紧密结合了教材，很多习题的解析都非常详细，一步一步地带你理清思路，而不是直接给出一个最终答案。尤其是一些证明题，讲解得非常透彻，甚至会给出多种解题思路，这对于培养独立思考和解决问题的能力很有帮助。而且，我发现书中提供的例题和习题覆盖面很广，从基础的概念理解到复杂的应用都有涉及，能够帮助我系统地梳理线性代数在经济学中的应用场景，比如在回归分析、优化问题等方面，都能找到相应的习题来锻炼。总的来说，这本书提供了一个非常扎实的学习平台，让我能够更自信地面对经济学课程中的数学挑战。