綫性代數同步輔導與習題全解 高教社 吳傳生 第3版 華東理工大學齣版社 配套經濟學綫性代數第三版 教 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 廣結良緣圖書專營店

齣版社： 華東理工大學齣版社

ISBN：9787562851844

商品編碼：29431571999

叢書名： 綫性代數同步輔導與習題全解

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《綫性代數：概念、方法與應用》 引言 綫性代數是現代數學的基石之一，其理論滲透到數學的各個分支，並在物理、工程、計算機科學、經濟學、統計學乃至社會科學等領域扮演著核心角色。從嚮量空間的基本概念到復雜的矩陣分解，綫性代數的強大工具能夠揭示現實世界中許多現象的深層結構和內在規律。本書旨在為讀者提供一個係統、深入且富含洞察力的綫性代數學習體驗。我們關注的不僅僅是公式的推導和計算的熟練，更強調對核心概念的理解，對算法的原理的把握，以及對這些抽象理論如何在實際問題中落地生根的認識。 本書特色與目標讀者 本書在編寫過程中，力求做到： 概念清晰，邏輯嚴謹： 我們將綫性代數中的每一個重要概念，如嚮量空間、綫性無關、基、維數、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等，都進行細緻的闡釋，並輔以清晰的數學定義和直觀的幾何解釋。定理的證明力求完整且易於理解，強調數學推導的邏輯鏈條。 方法係統，解題導嚮： 除瞭理論講解，本書更注重介紹各種解決綫性代數問題的係統性方法，如高斯消元法在解綫性方程組中的應用，矩陣求逆的方法，特徵值分解在動力係統分析中的作用，以及奇異值分解在數據降維和推薦係統中的實踐。我們提供大量的例題，覆蓋瞭從基礎計算到復雜應用的各個層次。 應用廣泛，激發興趣： 綫性代數並非空中樓閣，而是解決實際問題的有力武器。本書將在介紹理論的同時，穿插一些典型的應用場景，例如圖像處理中的矩陣變換，機器學習中的數據建模，經濟學中的投入産齣分析，以及物理學中的電路分析等。通過這些應用，讀者可以更直觀地感受到綫性代數的價值，從而激發學習的興趣和動力。 習題精選，鞏固提升： 理論學習的鞏固離不開大量的練習。本書精選瞭高質量的習題，涵蓋瞭概念理解、計算技巧、定理證明以及應用分析等多個方麵。習題的難度梯度設計閤理，既有幫助讀者掌握基本功的入門題，也有挑戰讀者思維深度和解決問題能力的綜閤題。 本書內容梗概 本書的結構設計旨在循序漸進，由淺入深地引導讀者掌握綫性代數的精髓。 第一部分：綫性代數的基礎 第一章：嚮量與嚮量空間 我們將從最基本的嚮量概念入手，介紹嚮量的幾何意義和代數運算，包括嚮量的加法、數乘、內積等。隨後，將引入嚮量空間的抽象定義，討論嚮量空間的性質，如綫性組閤、張成空間、子空間等。理解嚮量空間的結構是後續學習的關鍵。 重點內容： n維嚮量空間，綫性組閤，張成的子空間，嚮量的綫性相關與綫性無關。 第二章：矩陣及其運算 矩陣是綫性代數的核心工具之一。本章將詳細介紹矩陣的定義、類型（如方陣、對稱矩陣、對角矩陣等）以及各種矩陣運算，包括矩陣的加法、數乘、乘法、轉置、求逆等。我們將重點分析矩陣乘法的幾何意義和代數性質。 重點內容： 矩陣的定義和基本運算，矩陣乘法的性質，逆矩陣的存在條件與求法，特殊矩陣的性質。 第三章：綫性方程組 求解綫性方程組是綫性代數最經典的應用之一。本章將係統介紹求解綫性方程組的各種方法，包括高斯消元法、高斯-若爾當消元法。我們將分析綫性方程組解的情況（唯一解、無窮多解、無解），並引入增廣矩陣、係數矩陣、自由變量等概念，深刻理解方程組解的結構。 重點內容： 增廣矩陣，行初等變換，階梯形矩陣，列空間，零空間，自由變量與基本變量。 第二部分：深入理解綫性代數理論 第四章：行列式 行列式是判斷方陣性質的重要工具。本章將介紹行列式的定義、計算方法（代數餘子式展開法、行變換法）以及其重要的性質，例如行列式與矩陣可逆性的關係，行列式與嚮量組綫性相關性的關係。 重點內容： 行列式的定義和計算，行列式的性質，剋拉默法則，行列式與矩陣可逆性的聯係。 第五章：嚮量空間的基與維數 在理解瞭嚮量空間和綫性無關的概念後，本章將引齣基和維數的概念。我們將討論如何找到一個嚮量空間的基，以及基的唯一性（在特定意義下）。基是描述嚮量空間結構的最簡潔方式，維數則量化瞭嚮量空間的“大小”。 重點內容： 基的定義和性質，維數的定義，基變換，坐標嚮量。 第六章：綫性變換 綫性變換是研究嚮量空間之間映射的工具。本章將定義綫性變換，分析其性質，例如核空間（零空間）和像空間（列空間），以及維度定理。我們將展示如何用矩陣來錶示綫性變換，以及矩陣乘法與綫性變換復閤的關係。 重點內容： 綫性變換的定義和性質，核空間，像空間，維度定理，矩陣錶示。 第三部分：綫性代數的進階理論與應用 第七章：特徵值與特徵嚮量 特徵值和特徵嚮量是揭示綫性變換內在性質的關鍵概念。本章將介紹特徵值和特徵嚮量的定義、求解方法，以及它們在分析矩陣性質（如對角化）和理解動力係統（如微分方程、馬爾可夫鏈）中的重要作用。 重點內容： 特徵方程，特徵值與特徵嚮量的計算，特徵多項式，對角化，可對角化條件。 第八章：內積空間與正交性 本章將在綫性空間的基礎上引入內積的概念，從而定義內積空間。我們將探討正交基、施密特正交化等重要概念，以及它們在投影、最小二乘法等問題中的應用。 重點內容： 內積的定義和性質，度量空間，正交嚮量，正交基，施密特正交化。 第九章：矩陣分解 矩陣分解是綫性代數中強大的工具，能夠將復雜的矩陣轉化為更易於分析或計算的形式。本章將介紹幾種重要的矩陣分解方法，包括LU分解、QR分解、Cholesky分解以及奇異值分解（SVD）。我們將討論這些分解在數值計算、數據分析和機器學習中的廣泛應用。 重點內容： LU分解，QR分解，奇異值分解（SVD）及其幾何意義。 第十章：綫性代數在經濟學中的應用 本章將聚焦綫性代數在經濟學領域的具體應用。我們將探討如何利用矩陣來建模投入産齣模型，分析經濟係統的均衡與穩定性。此外，還將介紹綫性代數在計量經濟學、經濟預測中的作用。 重點內容： 投入産齣模型，經濟均衡分析，綫性迴歸模型的基礎。 第十一章：綫性代數在其他領域的應用（選講） 為瞭展示綫性代數的普適性，本章將簡要介紹綫性代數在計算機科學（如圖形學、機器學習）、工程（如信號處理、控製理論）以及統計學（如主成分分析）等領域的應用實例，以期拓寬讀者的視野。 重點內容： 簡要介紹機器學習中的綫性模型，圖像處理中的變換，信號處理中的基本概念。 結語 本書的編寫希望能夠幫助讀者建立起紮實的綫性代數知識體係，不僅能夠熟練掌握各種計算方法，更重要的是能夠理解其背後的數學思想和理論精髓。我們鼓勵讀者在學習過程中積極思考，勇於提問，並嘗試將所學知識應用於解決實際問題。相信通過本書的學習，讀者將能夠更好地理解和運用綫性代數這一強大的數學工具，為未來的學習和研究奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

在我的經濟學學習之路上，數學工具扮演著越來越關鍵的角色，而綫性代數無疑是其中最基礎也是最重要的分支之一。這本書的齣現，恰好解決瞭我在學習過程中遇到的瓶頸。我尤其欣賞它在習題部分的設計。不同於市麵上很多習題集僅僅是羅列題目並給齣簡略答案，《綫性代數同步輔導與習題全解》的習題解析做得非常詳盡，可以說是“手把手”地教學。很多時候，一道看似簡單的題目，它的解析卻能引申齣相關的理論知識，或者提供多種不同的解法，讓我在做題的同時，也能不斷鞏固和深化對基本概念的理解。我記得有一次，我在做一道關於矩陣求逆的題目，書上的解析不僅給齣瞭計算步驟，還解釋瞭不同求逆方法的適用條件和優劣，甚至聯係瞭矩陣的幾何意義。這種深入的講解，讓我不僅僅是機械地記憶公式，而是真正地理解瞭綫性代數背後的邏輯。這本書為我提供瞭一個非常有力的支撐，讓我能夠更紮實地掌握綫性代數這門學科，從而更好地應用於經濟學領域。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書的初衷，是為瞭更好地理解和應用經濟學中的數學模型。在學習過程中，我發現綫性代數是支撐許多經濟學理論的基石，但教材上的講解往往比較簡潔，很多時候需要額外的輔導來加深理解。這本書的“同步輔導”和“習題全解”的特點，恰好滿足瞭我的需求。它不僅能夠幫助我復習和鞏固教材中的知識點，更重要的是，它提供瞭大量高質量的習題，並且對每一道題都進行瞭非常詳盡的解析。我特彆喜歡的是，作者在解析中會詳細地闡述解題思路，不僅僅是給齣最終答案，還會解釋為什麼這樣解，以及相關的數學原理。這種細緻的講解，讓我能夠從根本上理解問題，而不是死記硬背。通過反復練習和研讀習題解析，我感覺自己對綫性代數中一些抽象的概念有瞭更深刻的認識，也更能將其靈活地運用到經濟學問題的分析中。這本書是我學習綫性代數不可或缺的助手，它讓我對這門學科的掌握更加紮實，也為我在經濟學領域的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對綫性代數一直有些畏懼，總覺得它抽象難懂，跟經濟學實踐離得比較遠。但隨著學習的深入，我發現矩陣、嚮量這些概念在很多經濟學模型中無處不在，比如宏觀經濟模型的分析，微觀經濟學中的優化問題，甚至計量經濟學裏的迴歸分析，都離不開綫性代數。這本書的齣現，極大地緩解瞭我的焦慮。它的講解方式非常貼近教材，能夠很好地承接教材的知識點，並進行深入的闡釋。最讓我滿意的是它的習題部分，提供的習題數量不少，而且每道題的解析都極其詳盡，很多細節都照顧到瞭。我經常會花很多時間去研讀那些復雜題目的解析，通過作者的思路，一步一步地攻剋難題。這種學習方式，不僅讓我解決瞭眼前的習題，更重要的是，它幫助我構建瞭對綫性代數概念的直觀理解，讓我覺得不再那麼抽象，而是能夠將其與經濟學中的具體問題聯係起來。這本書就像一位循循善誘的老師，耐心地引導我走過綫性代數的學習難關。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我當初買這本書，是因為在學習經濟學過程中，經常被各種矩陣運算和嚮量空間的概念弄得頭暈目轉嚮。尤其是涉及到一些優化模型，或者在計量經濟學中處理多元迴歸的時候，綫性代數的基本功就顯得尤為重要。這本書最吸引我的地方在於它的“同步輔導”和“習題全解”這兩個特點。它並非泛泛而談，而是針對教材的章節結構，提供瞭詳細的講解，能夠幫助我快速定位到自己的知識盲點。最關鍵的是，它的習題解析做得非常到位，很多題目不僅僅是給齣瞭答案，而是詳細地闡述瞭求解的過程，甚至會解釋為什麼選擇某種方法，以及這種方法背後的數學原理。這一點對於我這種需要“知其然，更要知其所以然”的學習者來說，簡直是福音。我經常會對著一道習題反復研究解析，直到自己完全理解為止。這種深入的解析，不僅解決瞭眼前的習題難題，更重要的是，它在潛移默化中提升瞭我對綫性代數概念的理解深度，以及解決更復雜問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這次入手這本《綫性代數同步輔導與習題全解》，主要是想鞏固一下之前學的知識，畢竟經濟學裏對綫性代數的應用越來越廣泛，而很多經濟學教材在數學部分的講解會比較精煉，很多時候需要藉助專門的輔導書來幫助理解。我之前也看過一些其他綫性代數的輔導書，但總覺得要麼過於理論化，要麼習題解析不夠到位，很難真正做到融會貫通。這本《綫性代數同步輔導與習題全解》的特點在於它緊密結閤瞭教材，很多習題的解析都非常詳細，一步一步地帶你理清思路，而不是直接給齣一個最終答案。尤其是一些證明題，講解得非常透徹，甚至會給齣多種解題思路，這對於培養獨立思考和解決問題的能力很有幫助。而且，我發現書中提供的例題和習題覆蓋麵很廣，從基礎的概念理解到復雜的應用都有涉及，能夠幫助我係統地梳理綫性代數在經濟學中的應用場景，比如在迴歸分析、優化問題等方麵，都能找到相應的習題來鍛煉。總的來說，這本書提供瞭一個非常紮實的學習平颱，讓我能夠更自信地麵對經濟學課程中的數學挑戰。