信号与系统分析 张德民,胡庆 9787040201451 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张德民，胡庆 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040201451

商品编码：29519111069

包装：平装

出版时间：2006-09-01

基本信息

书名：信号与系统分析

定价：21.00元

作者：张德民,胡庆

出版社：高等教育出版社

出版日期：2006-09-01

ISBN：9787040201451

字数：250000

页码：221

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书在“信号与线性系统”课程的基础上，用相对较高的数学思路和手段，系统地研讨了信号与系统分析的基本理论和方法，旨在为电子、控制、信息类学科工学、工程硕士研究生建立信号与系统分析的基础平台。全书分为五章，章作为与本科相关内容的衔接和全书的基础，强化学生对信号和系统分析物理概念和数学方法的融合理解；第二章学习离散信号双重性和变换统一性，深刻地理解信号时域和频域描述的本质联系，由信号双重性和变换统一性扩充了信号分析的方法；第三章在变换统一性基础上系统地研讨了傅氏分析原理和方法；第四章以矩展开原理为工具，讨论系统分析的基本理论和基本方法，重点结合在信息系统中的重要功能模块实例的实现方法研讨基本系统的实现和特性分析；第五章学习模拟信号与系统数字处理及逼近的基本原理和重要特性，进而掌握模拟系统的数字逼近和设计方法。
本书努力做到深入浅出，论述清楚，注重物理概念、基本理论和基本分析方法的融合。书中精选了量的例题，各章后附有习题。
本书适合电子信息类学科专业硕士研究生课程、工程硕士学位课程或选修课教材或参考书，也适合于相关教师和科技工程人员参考。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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数学物理方法导论 书籍简介 本书是一本面向高等院校理工科专业学生编写的数学物理方法教材。全书共分为十一章，系统地介绍了在物理学和工程学中常用的数学工具和方法，包括复变函数、微分方程、张量分析、积分变换、特殊函数、泛函分析、群论、概率论与数理统计、数值分析、傅里叶级数与傅里叶变换、以及微分几何等内容。本书力求理论严谨，例题丰富，习题设计具有代表性和层次性，旨在帮助读者建立扎实的数学基础，培养运用数学解决实际问题的能力。 第一章 复变函数理论 本章系统地阐述了复变函数的概念、性质及其在物理学中的应用。首先，我们从复数的代数和几何表示入手，回顾了复数的运算，为后续内容的展开奠定基础。接着，引入了复变函数的概念，包括复变函数的极限、连续性和导数，并详细讨论了柯西-黎曼条件，这是判断复变函数可微性的充要条件。在此基础上，本章重点介绍了解析函数（或称全纯函数）的概念及其重要性质。解析函数是复变函数中最重要的一类，其良好的性质使得我们可以运用一系列强大的分析工具来研究它们。 复变函数的积分是本章的另一核心内容。我们介绍了复变积分的定义和计算方法，并着重讲解了柯西积分定理和柯西积分公式。这两个定理是复变函数积分理论的基石，它们不仅简化了复变积分的计算，更揭示了解析函数内在的深刻联系。基于柯西积分公式，我们进一步讨论了解析函数的泰勒级数和洛朗级数展开，这为研究函数的局部性质和奇点提供了有效的手段。 本章的重头戏是留数定理及其应用。留数定理是计算复变函数积分，特别是多项式和有理函数积分的强大工具。通过计算留数，我们可以将许多复杂的定积分转化为代数计算，在物理和工程领域有着广泛的应用，例如在求解某些二重积分、无穷积分以及判断微分方程的稳定性等方面。 最后，本章还简要介绍了共形映射的概念。共形映射在流体力学、电磁场理论和热传导等领域中扮演着重要角色，它能够保持角度不变，将复杂的几何区域转化为简单的几何区域，从而简化问题的求解。 第二章 常微分方程与偏微分方程 本章将深入探讨在描述各种物理现象中扮演关键角色的微分方程。我们将从常微分方程（ODE）入手，系统介绍其基本概念、分类以及主要的求解方法。 首先，本章将回顾一阶常微分方程的几种基本类型，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程和伯努利方程，并介绍求解这些方程的标准方法。接着，我们将转向二阶和高阶线性常微分方程。对于系数为常数的线性方程，我们将详细讲解其特征方程法，包括求常数根、重根和复根的情况。对于系数为变量的线性方程，我们将介绍降阶法、常数变易法以及幂级数解法等。此外，本章还会涉及非齐次线性方程的求解，特别是利用待定系数法和常数变易法（拉普拉斯法）来寻找特解。 在讨论了常微分方程的解析解法之后，本章将过渡到偏微分方程（PDE）。偏微分方程是描述多变量函数及其偏导数之间关系的方程，在物理学和工程学中应用极为广泛，如波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程等。本章将重点介绍求解这些方程的常用方法，特别是分离变量法。我们将详细展示如何利用分离变量法将一个偏微分方程转化为一组常微分方程，并通过边界条件和初始条件来确定解的系数。 此外，本章还将简要介绍其他一些重要的求解偏微分方程的方法，如傅里叶级数和傅里叶变换在求解边值问题中的应用，以及格林函数法等。通过对常微分方程和偏微分方程的学习，读者将能够理解许多物理定律的数学表达形式，并掌握分析和求解这些方程的基本技巧。 第三章 张量分析 本章旨在介绍张量分析的基本概念和运算，使其成为研究多线性关系和几何问题的有力工具。张量是矢量和标量的推广，能够描述更复杂的物理量和几何性质。 我们将从张量的定义入手，解释协变张量、逆变张量以及混合张量的概念，并引入张量的指标表示法，包括上标和下标的意义。然后，我们将详细介绍张量的代数运算，如张量的加法、减法、数乘以及张量的张量积。这些基本运算是进行更复杂张量分析的基础。 本章的重点将是张量的指标运算，包括指标的收缩、张量的外积和内积。特别地，我们将介绍爱因斯坦求和约定，它极大地简化了张量表达式的书写。通过指标运算，我们可以方便地推导各种张量关系式。 在此基础上，我们还将介绍张量的微分运算，包括张量的梯度、散度和旋度。这些概念在描述场的性质，如速度场、电场和磁场等方面至关重要。通过张量形式，这些描述将更加简洁和普适。 最后，本章将涉及张量在物理学中的应用，例如在弹性力学中描述应力和应变的关系，在相对论中描述时空几何等。通过学习张量分析，读者将能够更深入地理解物理学的基本定律，并能够以一种更统一和优雅的方式来表达它们。 第四章 积分变换 本章将系统介绍几种重要的积分变换，它们能够将复杂的数学问题转化为相对简单的代数问题，在信号处理、系统分析、微分方程求解等领域具有不可替代的作用。 我们将首先介绍傅里叶变换。傅里叶变换将一个时域或空域的函数分解为其不同频率分量的叠加，从而揭示了函数的频谱特性。本章将详细讲解傅里叶变换的定义、性质（如线性性、时移性、频移性、卷积定理等）以及计算方法。我们还将讨论傅里叶级数，作为傅里叶变换的离散形式，它在周期函数的分析中尤为重要。 接下来，我们将介绍拉普拉斯变换。拉普拉斯变换是一种更通用的积分变换，它特别适用于分析线性时不变系统（LTI系统）的瞬态响应。本章将阐述拉普拉斯变换的定义、收敛域以及其重要的性质，例如线性性、时移性、积分性质、微分性质以及卷积定理。我们还将重点讲解利用拉普拉斯逆变换来求解常微分方程和分析系统的稳定性。 此外，本章还将介绍Z变换，它作为离散时间信号的拉普拉斯变换的离散对应，在数字信号处理和数字控制系统中扮演着核心角色。我们将介绍Z变换的定义、性质和逆变换，并展示其在分析离散系统和求解线性常系数差分方程中的应用。 通过对这些积分变换的学习，读者将掌握一种强大的数学工具，能够有效地处理和分析各种信号和系统，从而在工程实际中解决各种复杂问题。 第五章 特殊函数 本章将聚焦于在数学物理方程求解中经常出现的各种特殊函数。这些函数通常不是基本的初等函数，但它们在描述物理现象时起着关键作用。 我们将从贝塞尔函数入手，介绍其定义、递推关系、性质以及与柱坐标系下拉普拉斯方程和波动方程解的关系。我们将讨论第一类和第二类贝塞尔函数（Jν(x)和Yν(x)），以及修正贝塞尔函数（Iν(x)和Kν(x)）。 接着，我们将介绍勒让德函数。勒让德函数与球坐标系下拉普拉斯方程的求解密切相关，我们将学习勒让德多项式（Pn(x)）及其性质，包括正交性，以及与球谐函数的关系。 此外，本章还将涉及其他一些重要的特殊函数，例如埃尔米特多项式（与量子力学中的谐振子问题相关）、拉盖尔多项式（与量子力学中的氢原子问题相关）等。我们将简要介绍它们的定义、性质和在相关物理问题中的应用。 学习本章内容，读者将能够识别和运用这些特殊函数来求解具体的物理问题，并对这些函数在不同坐标系和物理模型中的重要性有更深刻的理解。 第六章 泛函分析初步 本章将为读者介绍泛函分析的一些基本概念和工具，为进一步研究更抽象的数学和物理理论奠定基础。泛函分析研究的是函数空间上的分析，它提供了一种更广阔的视角来理解和解决数学问题。 我们将首先介绍度量空间和赋范线性空间的定义及其重要性质。这些空间是函数集的一个抽象化，它们能够描述函数之间的“距离”或“大小”。接着，我们将引入巴拿赫空间和希尔伯特空间的概念。希尔伯特空间具有内积结构，这使得我们可以类比欧几里得空间进行一系列重要的运算，如正交性、投影等，这在量子力学和信号处理中尤为重要。 本章还将介绍线性算子及其性质。算子是将一个函数映射到另一个函数的规则，例如微分算子和积分算子。我们将讨论有界线性算子、紧算子等，并介绍它们在求解积分方程和微分方程中的作用。 此外，我们还将触及一些与泛函分析密切相关的概念，如函数空间的基（如傅里叶级数中的正交基）以及本征值问题。通过本章的学习，读者将初步接触到处理无限维空间中问题的数学框架，为理解更高级的数学物理理论打下基础。 第七章 群论基础 本章将介绍群论的基本概念及其在物理学中的应用。群论是研究对称性的数学语言，对称性在物理学中扮演着至关重要的角色，许多守恒律都与特定的对称性相关联。 我们将从群的定义入手，包括群的构成元素、二元运算以及满足的四个基本性质（封闭性、结合律、单位元、逆元）。接着，我们将介绍子群、陪集、正规子群以及商群等概念。 本章的重点将是置换群和矩阵群。置换群描述了对象排列的对称性，而矩阵群则用于描述线性变换的对称性。我们将详细讲解置换群的性质，如循环分解、奇偶性等。 此外，我们将介绍群的表示理论。群的表示是将群的抽象元素映射到线性算子（通常是矩阵），这使得我们可以利用线性代数的方法来研究群的性质。我们将介绍不可约表示、特征标等概念。 最后，本章将展示群论在物理学中的应用，例如在晶体学中描述晶体的对称性，在粒子物理学中描述基本粒子的对称性（如SU(2)和SU(3)群），以及在量子力学中利用对称性来简化问题的求解。通过学习本章，读者将能够理解对称性在物理学中的深刻含义，并掌握运用群论来分析和解决物理问题的方法。 第八章 概率论与数理统计入门 本章旨在为读者提供概率论与数理统计的基本概念和方法，这些工具在处理随机现象、分析实验数据和进行模型预测时不可或缺。 我们将从概率论的基础开始，介绍随机事件、概率的公理化定义、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式。接着，我们将引入随机变量的概念，包括离散型和连续型随机变量，以及它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。我们将讨论随机变量的期望、方差和矩等统计量。 本章还将详细讲解几种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等，并分析它们在不同场景下的适用性。我们还将讨论多维随机变量及其联合分布、边缘分布和条件分布。 在数理统计部分，我们将介绍统计推断的基本思想，包括参数估计（点估计和区间估计）和假设检验。我们将讲解最大似然估计法和矩估计法等参数估计方法，并介绍置信区间的概念。在假设检验方面，我们将介绍零假设、备择假设、显著性水平以及p值等概念，并讲解如何进行t检验、卡方检验等常见的假设检验。 最后，本章还将简要介绍回归分析和相关分析，它们是研究变量之间关系的重要统计工具。通过学习本章，读者将能够理解和应用概率论与数理统计的基本原理，以科学的方法处理和分析数据，并做出合理的推断。 第九章 数值分析基础 本章将介绍数值分析中的一些基本方法和算法，它们是解决那些无法通过解析方法求解的数学问题的关键。 我们将从方程的求根入手，介绍二分法、牛顿法和割线法等迭代求根方法，并分析它们的收敛性。接着，我们将讨论多项式插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值，并介绍样条插值。 本章的重点还将放在线性方程组的求解上。我们将介绍直接法，如高斯消元法和LU分解，以及迭代法，如雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，并比较它们的优缺点。 此外，我们还将涉及数值积分和数值微分。对于数值积分，我们将介绍梯形法则、辛普森法则等。对于数值微分，我们将介绍有限差分法。 最后，本章还将简要介绍常微分方程的数值解法，如欧拉法和改进欧拉法、龙格-库塔法。通过学习本章，读者将能够理解数值计算的基本思想，掌握求解常用数学问题的数值算法，并能评估不同算法的精度和效率。 第十章 傅里叶级数与傅里叶变换 本章将深入探讨傅里叶级数和傅里叶变换，它们是分析周期信号和非周期信号的重要数学工具，在信号处理、通信、图像处理等领域具有极其广泛的应用。 我们将首先介绍傅里叶级数。对于周期函数，傅里叶级数可以将其表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。本章将详细讲解傅里叶级数的定义、收敛性判据（狄利克雷条件），以及如何计算傅里叶级数的系数。我们将讨论实数形式和复数形式的傅里叶级数，并讲解它们之间的转换。 接着，我们将过渡到傅里叶变换。傅里叶变换是傅里叶级数的推广，可以将任意（在一定条件下）非周期函数表示为其频谱成分的叠加。本章将详细推导傅里叶变换的定义，并讨论其重要的性质，如线性性、时移性、频移性、尺度变换性、对称性、卷积定理、相关定理等。我们将通过大量的例题来演示傅里叶变换在求解微分方程、分析系统响应以及进行信号滤波等方面的应用。 此外，本章还将讨论傅里叶变换在离散信号和离散时间系统中的应用，即离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。我们将阐述DFT的基本原理和FFT的算法优势，并介绍它们在数字信号处理中的重要性。 通过本章的学习，读者将深刻理解信号的频谱特性，并掌握利用傅里叶分析工具来处理和分析各种信号和系统的方法。 第十一章 微分几何初步 本章将为读者介绍微分几何的基本概念，它是研究曲线、曲面等几何对象的数学分支，在物理学，特别是广义相对论和场论中有着重要的应用。 我们将从曲线的参数表示入手，介绍曲线的切向量、法向量、曲率和挠率等几何不变量。我们将学习如何利用这些量来描述曲线的局部形状。 接着，我们将转向曲面。我们将介绍曲面的参数表示，以及曲面的第一基本形式和第二基本形式。通过这些基本形式，我们可以计算曲面的度量、面积、曲率（高斯曲率、平均曲率）等重要的几何量。 本章还将介绍曲面的测地线和曲面的等温变换。测地线是曲面上两点之间最短的路径，它在广义相对论中扮演着重要角色。 最后，我们将简要介绍曲率和曲率张量的概念，以及它们在描述曲面弯曲程度方面的作用。通过本章的学习，读者将初步了解几何对象的微分性质，并为理解更复杂的几何模型和理论打下基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《信号与系统分析》真是让人爱不释手，尤其是张德民和胡庆老师的这版，简直是通往信号世界的一把金钥匙。从拿到书的那一刻起，我就被它厚重的质感和严谨的排版所吸引。打开扉页，那清晰的字体和合理的章节划分，立刻勾起了我对信号与系统这门学科深厚的好奇心。我记得第一次接触这个领域的时候，总觉得那些数学公式像天书一样难以理解，但这本书的讲解方式却出奇的细腻和循序渐进。它不像某些教材那样，上来就堆砌复杂的理论，而是从最基础的概念入手，一步一步地引导读者建立起对信号和系统的直观认识。举个例子，书中对傅里叶变换的讲解，没有直接给出公式，而是先通过一些易于理解的类比，比如声音的频谱分析，来阐述其核心思想，然后再逐步深入到数学推导。这种处理方式，极大地降低了初学者的门槛，让我能够真正理解“为什么”需要这些工具，而不是死记硬背。而且，书中大量的图示和例子，更是起到了画龙点睛的作用，让抽象的概念变得具体可感。我经常在阅读过程中，一边看书一边在草稿纸上跟着画图，仿佛自己也置身于信号的海洋中，感受着它们的律动和变化。这种沉浸式的学习体验，是我之前从未有过的，也让我对这门课程产生了前所未有的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

从一个普通读者的角度来看，《信号与系统分析》这本书，尤其是张德民和胡庆老师的版本，可以说是一次非常愉快的学习体验。它并没有像一些技术书籍那样，堆砌大量的专业术语和晦涩的公式，而是以一种更加用户友好、更加通俗易懂的方式来呈现复杂的知识。我特别欣赏书中对概念的解释，总是能够找到恰当的比喻和类比，让我能够快速地抓住核心要点。比如，书中对“系统”的定义，就用了“黑箱”模型来比喻，强调了我们关注的是输入和输出之间的关系，而非内部的具体实现。这种直观的引入方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。此外，书中对不同信号表示法的讲解，如指数形式、三角形式，以及它们之间的转换，都处理得非常到位，让我能够清晰地理解不同表示法的优劣以及适用场景。我尤其喜欢书中关于周期信号和非周期信号的区分，以及它们在傅里叶级数和傅里叶变换上的不同处理方式，这种对比讲解，让我的理解更加深刻。这本书给我的感觉，就像是在一位经验丰富的工程师的指导下进行学习，他不仅教会我“是什么”，更教会我“为什么”以及“如何做”，让我能够真正地掌握信号与系统的分析方法，并将其应用到实际问题中。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本书时，我有些担心它是否会过于理论化，难以应用到实际中。但张德民和胡庆老师用他们的实力证明了我的顾虑是多余的。这本书的理论体系非常扎实，但更难能可贵的是，它始终紧密联系着实际应用。书中穿插了大量的工程实例，比如通信系统中的信号处理、控制系统中的系统响应等，这些例子让我看到了理论知识的价值和生命力。我印象最深的是关于采样定理的讲解，作者不仅详细阐述了其数学原理，还结合了实际的模数转换过程，说明了采样频率选择不当可能带来的混叠失真问题。这让我深刻体会到，即使是最基础的理论，也蕴含着解决实际问题的关键。此外，书中对各种滤波器特性的分析，也极具参考价值。从低通、高通到带通、带阻，作者都给出了详细的设计思路和性能指标的解读，这对于我理解和设计实际的滤波电路非常有启发。阅读过程中，我常常会联想到自己曾经遇到过的信号处理难题，然后翻阅书中相关章节，往往能找到解决问题的思路或者更优化的方法。这种“学以致用”的感觉，让我对这本书的评价只有一个词：实用。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像一位经验丰富的引路人，把我从信号与系统的迷宫中一步步带了出来。张德民和胡庆老师的文字功底相当深厚，他们对复杂概念的阐释，总能做到既严谨又不失生动。我特别欣赏书中对各种信号类型和系统特性的剖析，分析得非常透彻，而且逻辑清晰。例如，在讲解线性时不变系统时，作者并没有仅仅停留于定义，而是详细分析了其叠加性和时移不变性如何体现在系统的响应上，并且通过多个不同维度的例子来加以印证。这种深入浅出的讲解，让我对线性时不变系统的本质有了更深刻的理解。更重要的是，书中对时域分析和频域分析的融会贯通，给我留下了极其深刻的印象。很多时候，我们处理一个信号或者系统，在其中一个域里可能显得非常复杂，但转换到另一个域，问题就迎刃而解了。这本书恰恰在这一点上做得非常出色，它引导读者如何灵活地在不同域之间切换，并认识到它们之间的相互联系和转化。这种思维方式的训练，对于解决实际工程问题非常有帮助。我常常回想起书中关于卷积的讲解，一开始也觉得抽象，但通过书中多角度的图示和逐步推导，我终于明白了它在系统响应分析中的核心作用，以及它在时域和频域的对应关系。这种“顿悟”的时刻，是阅读这本书最大的收获之一。

评分☆☆☆☆☆

张德民和胡庆老师的这本《信号与系统分析》给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。在阅读之前，我对信号与系统总是有一种“高高在上”的感觉，觉得它离我的实际操作很远。但这本书的编写风格，却让我觉得它非常“亲民”。作者们在讲解每一个概念时，都力求用最直观、最易于理解的方式来表达。例如，在讲解拉普拉斯变换时，他们没有一开始就抛出复杂的积分公式，而是先从傅里叶变换的局限性出发，引出拉普拉斯变换的必要性，再通过对复频率的概念进行形象化的描述，让读者对这个强大的工具有一个初步的认识。这种层层递进的讲解方式，让我能够更好地消化和吸收复杂的概念。我特别喜欢书中关于系统稳定性判别的部分，作者用多种方法进行分析，从根轨迹到劳斯判据，都进行了详细的讲解，并且配以图示，让我能够清晰地看到不同条件下系统的稳定性变化。这种细致入微的分析，让我对系统的行为有了更深刻的洞察。总而言之，这本书就像一位循循善诱的老师，用最耐心、最友好的方式，引导我一步步地揭开了信号与系统的神秘面纱，让我能够以一种更自信、更透彻的态度去面对这个领域。