数学思考法 解析直觉与谎言 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 神永正博 著

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• 认知偏差
• 决策学
• 数学普及
• 思维模式
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• 理性思考

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115471109

商品编码：29624361995

包装：平装-胶订

出版时间：2018-03-01

基本信息

书名：数学思考法 解析直觉与谎言

定价：49.00元

作者：神永正博

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2018-03-01

ISBN：9787115471109

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：大32开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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京都大学数学博士、数学分析学教授 科普力作经典名题 通俗讲解数学思维方式生活案例 拯救痛入骨髓的数学恐惧提升理性思维启发数学兴趣分析信息真正价值 / 拆解转化复杂问题 / 破除思维定式陷阱

内容提要

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数学思考法 为讲解“数学思考法”的通俗科普读物，书中通过用数学思维解析实际生活案例、公众认知中的错误直觉、数学经典名题等方式，由浅入深地传授了分析数据信息价值、辨别谎言、拆解转化复杂问题、抓住事物本质的思考之法，同时讲解了相关的数学知识与理论，可以有效提高理性思维、判断与解决问题能力，对于理解数学、培养数学兴趣亦有有益启示。

目录

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作者介绍

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神永正博1967年出生于东京，理学博士，日本东北学院大学教授。曾在京都大学研究生院理学研究所（数学方向）进行博士后期课程学习。主要研究方向为分析学（作为量子力学基础方程式的薛定谔方程）以及密码理论。主要著作有《看穿谎言的统计学》、《微分积分入门》。另外审阅翻译的著作有《漫画统计学入门》等。

文摘

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序言

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《数学思考法：解析直觉与谎言》 这是一本深度探索数学思维本质的著作，它并非罗列繁复的公式或堆砌晦涩的定理，而是将目光投向了我们大脑中与数学息息相关的那些微妙的运作机制。本书旨在揭示数学思考的内在逻辑，剖析支撑我们做出数学判断的直觉力量，并审视隐藏在数学表象之下可能存在的“谎言”——那些看似合理却可能误导我们走向错误结论的陷阱。 为何选择“数学思考法”作为切入点？ 数学，作为一门高度抽象的学科，常常被视为少数精英的专属领域。然而，本书坚信，数学的思考方式并非遥不可及，而是渗透在我们日常生活中的方方面面。从简单的数字估算到复杂的决策制定，从科学研究的严谨推演到日常生活中的逻辑判断，数学思考的影子无处不在。理解数学的思考方式，就是掌握一种更清晰、更精确、更有效率的认知工具，它能帮助我们拨开迷雾，洞察本质。 本书之所以聚焦于“数学思考法”，是因为它相信，真正掌握数学的精髓，不在于死记硬背公式，而在于培养一种能够灵活运用数学工具解决问题的思维模式。这种模式，既需要我们对数学概念有深刻的理解，更需要我们能够运用逻辑、推理、抽象、建模等一系列思考技巧。 直觉：数学思维的催化剂还是绊脚石？ 在数学的世界里，直觉扮演着一个极其重要的角色。它如同灵感的火花，常常在困境中指引我们找到前进的方向；它也是我们理解复杂概念的桥梁，帮助我们快速建立起初步的认知。很多伟大的数学发现，都源于数学家们敏锐的直觉。然而，直觉并非总是可靠的。它可能受到个人经验、情感偏好甚至认知偏差的影响，从而产生看似合理却可能站不住脚的判断。 本书将深入剖析数学直觉的形成机制，探讨如何培养更具洞察力的直觉。我们将考察直觉在数学探索中的作用，理解它如何帮助我们提出假说、设计证明思路。同时，本书也会警惕直觉的潜在误导性，教导读者如何审慎地对待直觉，如何通过严谨的逻辑和数学论证来检验直觉的正确性。这并非要否定直觉的重要性，而是要实现一种更健康的平衡：让直觉成为探索的起点，而非终点；让直觉与理性相互促进，而非相互取代。 “谎言”：数学表象下的认知陷阱 “谎言”在这里并非指蓄意欺骗，而是指那些在数学学习和应用过程中可能出现的、具有迷惑性的表象或误解。这些“谎言”可能源于： 表面的相似性： 两个不同的数学概念，在某些表象上可能极为相似，但其内在逻辑却天差地别，如果仅仅看到表面的相似而忽略了本质的区别，就可能陷入误区。 过度简化： 为了便于理解，许多数学概念在传播过程中会被过度简化，这种简化虽然有助于入门，但可能导致对概念理解的片面化，一旦遇到复杂情境，原有的理解就显得不堪一击。 类比的局限性： 类比是重要的学习工具，但任何类比都存在局限性。过度依赖类比，或者将类比视为完全等同，都可能导致错误的推论。 对概念边界的模糊： 许多数学概念都有其适用范围和边界条件。如果混淆了这些边界，或者在不适用的情况下强行套用，就会得出错误的结论。 “看起来是对的”的陷阱： 有时，一个错误的论证或结论，因为其形式上似乎符合某些我们熟悉的数学规则，而让我们误以为它是正确的。例如，错误的代数运算，可能在某些特例下碰巧得到正确答案，从而掩盖了其根本性的错误。 本书将系统地辨析这些潜在的“谎言”，帮助读者建立起一道强大的“免疫系统”，使其在面对数学问题时，能够更敏锐地察觉到可能存在的误导，从而避免掉入思维的陷阱。我们将通过具体的案例分析，揭示这些“谎言”是如何产生的，以及如何运用严谨的数学方法来戳破它们。 本书的核心内容与价值 《数学思考法：解析直觉与谎言》将围绕以下几个核心方面展开： 1. 数学直觉的起源与辨析： 深入探讨数学直觉是如何形成的，分析不同类型的数学直觉，并提供一套系统性的方法来评估和校准直觉的可靠性。我们将探讨如何区分“好”的直觉（基于深刻的模式识别和内在联系）与“坏”的直觉（基于表面联想和主观臆断）。 2. 逻辑推理的基石： 严谨的逻辑是数学的命脉。本书将梳理不同形式的逻辑推理，包括演绎、归纳、溯源等，并阐述它们在数学证明和问题解决中的应用。我们将特别关注那些容易混淆的逻辑谬误，以及如何通过清晰的逻辑链条来构建可靠的论证。 3. 抽象与建模的力量： 数学之所以强大，在于其能够将现实世界的问题抽象成数学模型，并通过对模型的分析来理解和解决现实问题。本书将教授如何进行有效的数学抽象，如何构建恰当的数学模型，以及如何从模型中提取有用的信息。 4. 批判性思维在数学中的应用： 培养批判性思维是识别“谎言”的关键。我们将引导读者学会质疑、分析、评估数学信息，而不是全盘接受。这意味着要审视定义、理解定理的条件、分析证明的每一步，以及评估结论的普适性。 5. 理解数学的“为何”而非仅仅“如何”： 许多人在学习数学时，侧重于掌握“如何”计算或应用公式，却忽视了“为何”这个公式是这样，或者“为何”这个定理成立。本书将引导读者深入理解数学概念背后的原理和思想，从而建立起更深刻、更牢固的数学认知。 6. 将数学思考方法迁移至生活： 本书的最终目标是让读者能够将所学的数学思考方法，灵活地运用到非数学领域，如工作决策、人际沟通、科学素养的提升等方面。通过案例说明，展示数学的逻辑和理性思维如何帮助我们更清晰地认识世界，做出更明智的选择。 本书适合读者 无论你是正在数学学习道路上的学生，希望提升解题能力和思维深度；还是已经离开校园，却希望重拾对数学的兴趣，并将其作为一种更有效的认知工具的职场人士；抑或是对人类思维的奥秘充满好奇，希望从数学的视角来理解认知过程的爱好者，本书都将为你提供宝贵的启示和实用的方法。 《数学思考法：解析直觉与谎言》不仅仅是一本书，它更是一次思维的冒险，一场对数学本质的深度探索。它邀请你一同踏上这段旅程，去发掘隐藏在数字与符号背后的智慧，去掌握一种更强大的思维武器，让你在复杂的世界中，能够更加清晰、自信地前行。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学思考法：解析直觉与谎言》简直是我近几年来读到的最令人耳目一新的非虚构类读物了。起初，我只是被书名所吸引，觉得“数学思考法”听起来有些晦涩，但“解析直觉与谎言”又带着一丝哲学和心理学的意味，让人好奇究竟能从中挖掘出怎样的智慧。翻开第一页，我便被作者那行云流水般的叙述所吸引。他并非枯燥地罗列公式定理，而是巧妙地将抽象的数学概念与我们日常生活中无处不在的逻辑陷阱、思维误区联系起来。我尤其喜欢其中关于“幸存者偏差”的剖析，作者用几个极其贴近现实的例子，比如战争时期飞机弹孔的分析，生动地揭示了我们常常只看到成功者，却忽略了那些沉默的失败者，从而得出错误的结论。这种视角让我重新审视了许多曾经习以为常的观点，开始质疑那些看似理所当然的“真相”。书中对“概率”的讲解也让我茅塞顿开，尤其是在谈论“大数定律”时，作者那种深入浅出的讲解方式，让我这个数学基础薄弱的读者也能够轻松理解其背后的原理。他不是简单地告诉我们“越多越接近真实”，而是引导我们去思考，为何“越多”才能“越接近”。这种对“为什么”的不断追问，正是数学思考的精髓所在，也是这本书最打动我的地方。作者还花费了相当大的篇幅来讨论“证明”的严谨性，以及如何在日常交流中识别那些“看似有理实则谬误”的论证。读完这部分，我感觉自己仿佛拥有了一副“逻辑显微镜”，能够穿透那些华丽辞藻和空洞说辞，直击问题的本质。这本书不只是关于数学，更是关于如何更清晰、更理性地认识世界，如何避免被表象所迷惑，如何在这个信息爆炸的时代保持独立思考的能力。它的价值，远远超出了我最初的期待。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《数学思考法：解析直觉与谎言》这本书，我拿到手的时候，是带着一种“试试看”的心态。毕竟“数学思考法”听起来就不是那么轻松愉快的读物。然而，事实证明，我的顾虑完全是多余的。作者的笔触非常独特，他就像一位经验丰富的向导，带领我们深入到数学思维的奇妙世界。他并非直接教授我们复杂的数学公式，而是通过解析“直觉”和“谎言”，让我们体会到数学的魅力。我最深刻的体会是，书中对于“相关性不等于因果性”的阐述。这一点看似简单，但我们在日常生活中却常常犯这样的错误，将两个同时发生的现象误认为是彼此的成因。作者用了很多非常贴切的例子，比如不同地区的人均冰淇淋销量和溺水人数的统计数据，生动地揭示了这种逻辑上的谬误。这让我开始反思，我自己在日常决策中，有多少是基于真正的因果关系，又有多少是基于模糊的相关性？此外，书中对“贝叶斯定理”的讲解，虽然涉及一些数学原理，但作者将其转化为一种关于“信息更新”和“信念调整”的哲学思考，让我觉得异常受用。他不是简单地告诉你公式，而是引导你去思考，当新的证据出现时，我们应该如何动态地调整我们的判断。这种“动态平衡”的思考方式，对于理解和预测很多复杂事件都非常有帮助。这本书让我觉得，数学思维不仅仅是用来解题的，更是用来指导我们如何更理性地生活，如何更好地认识这个充满不确定性的世界。

评分☆☆☆☆☆

我得说，《数学思考法：解析直觉与谎言》这本书，绝对是一次智识上的冒险，一次思维边界的拓展。作者在书中展现出的那种洞察力，简直令人惊叹。他并没有将数学作为一种高高在上的学科来宣扬，而是将其渗透到我们生活的方方面面，让我们看到数学思维并非遥不可及，而是我们解决问题、理解世界的重要工具。我特别欣赏他对“反例”的运用。在数学中，一个反例就能推翻一个普遍命题，而在生活中，我们往往因为追求“正面典型”而忽略了那些看似微不足道的“例外”。作者通过一个个生动的例子，比如关于“普遍性”的陷阱，让我们意识到，一个看似完美无缺的理论，可能因为一个微小的、被忽略的因素而土崩瓦解。这不仅是数学上的启发，更是对我们思考模式的一种颠覆。书中关于“归纳法”和“演绎法”的讨论，也让我对这两种常见的推理方式有了更深刻的理解。我一直以为自己对这两种方法的理解是足够清晰的，但作者通过一些非常巧妙的论证，让我看到了它们各自的局限性，以及在不同情境下应该如何审慎地使用。特别是当他将“归纳法”的局限性与“过度概括”的心理误区结合起来时，我豁然开朗。总而言之，这本书让我看到了数学的另一面——它不仅是精确和严谨的，更是充满智慧和洞察力的，它能够帮助我们拨开迷雾，看清事物本质，避免被表面的“直觉”和精心编织的“谎言”所欺骗。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学思考法：解析直觉与谎言》，我的感觉是，这本书不仅仅是一本关于数学的科普读物，更像是一本关于“如何思考”的哲学指南。作者以一种非常引人入胜的方式，将复杂的数学概念变得通俗易懂，并且与我们生活中的种种“直觉”和“谎言”巧妙地联系起来。我尤其喜欢他对“幸存者偏差”的深刻剖析，这让我意识到，我们往往过于关注那些显而易见的成功案例，而忽略了那些默默无闻的失败者，从而对事物的发展规律产生了片面的认识。这种思维模式的转变，让我开始重新审视很多社会现象和个人选择。书中关于“概率”的讲解，也让我受益匪浅。我一直认为自己对概率有一定的理解，但在阅读这本书后，我才意识到，我们对概率的直觉判断常常是错误的，而数学上的概率分析，能够帮助我们更准确地评估风险和可能性。作者举的例子，比如关于“赌徒谬误”的解释，让我深刻理解了独立事件的重要性，以及为何过去的事件不会影响未来的结果。此外，书中对“证明”的探讨，也让我认识到，一个看似合理的论证，往往存在着逻辑上的漏洞。这促使我更加警惕那些缺乏严谨证据的说法，也让我学会如何去质疑和辨别。这本书的价值在于，它不仅提升了我的数学素养，更重要的是，它教会了我如何用一种更清晰、更理性、更具批判性的方式来思考问题，从而更好地认识自己和这个世界。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《数学思考法：解析直觉与谎言》这本书，彻底颠覆了我对数学的固有认知。我原本以为它会是一本晦涩难懂的理论书籍，没想到，作者却用一种极其生动和富有启发性的方式，将数学的精髓融入到了对我们日常思维中“直觉”和“谎言”的解析中。我尤其印象深刻的是书中对“过度拟合”概念的讲解。这个概念在统计学中很重要，但作者将其引申到社会现象和个人决策中，让我意识到，我们常常因为过于追求数据的“完美契合”，而忽略了现实的复杂性和随机性，从而做出错误的判断。比如，在分析历史事件时，过度强调某个因素的作用，而忽略了其他可能的影响。这让我开始反思，自己在做决策时，是不是也存在这种“过度拟合”的倾向？此外，书中对“统计谬误”的深入剖析，也让我大开眼界。我们常常被一些看似“统计学”的结论所误导，却未能深入理解其背后的数据生成过程和潜在的偏见。作者用一系列令人警醒的例子，比如关于“平均值”的误用，让我们看到，统计数据可以被用来支持任何观点，关键在于如何解读。这种对“数字游戏”的深刻揭示，让我学会了如何更理性地辨别信息，如何避免被表面的数据所迷惑。这本书不仅仅是关于数学，更是关于如何用一种更严谨、更客观的方式来认识世界，如何在这个充满不确定性的时代保持清醒的头脑。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学思考法：解析直觉与谎言》简直是一本“思维过滤器”。作者以极其独特和富有洞察力的方式，将抽象的数学概念，巧妙地应用到对我们日常生活中充斥着的“直觉误判”和“信息陷阱”的揭示上。我深为作者对“相关性”与“因果性”之间界限的清晰界定所折服。我们常常容易将两个同时发生的现象误认为彼此的“原因”，而忽略了它们可能只是某种“共生关系”下的表现。作者用一系列生动且令人警醒的例子，比如关于“降雨量”和“犯罪率”的统计数据，让我们看到，表面上的关联性背后，可能隐藏着更深层次的、未被察觉的因素。这让我开始反思，自己在日常生活中，有多少判断是基于真正的因果逻辑，又有多少是基于模糊的、未经证实的关联性？书中对“过拟合”现象的深入剖析，也让我获益匪浅。我们常常在分析数据或现象时，过于追求“完美匹配”，而忽略了事物的随机性和复杂性，从而导致结论的偏差。作者用清晰的语言，解释了“过拟合”如何使我们的模型在过去的样本上表现良好，却在未来的预测上失灵。这促使我更加警惕那些过于“精确”的预测，并学会了如何用更审慎的态度来评估模型和理论的有效性。此外，书中对“反证”的运用，也让我看到了另一种解决问题的思路。它不仅仅是证明“是”，更是通过证明“不是”，来逼近真相。这种“否定之否定”的逻辑，展现了一种更深层次的思考方式。这本书的价值在于，它不仅提升了我的逻辑思维能力，更重要的是，它教会了我如何以一种更清晰、更理性、更具批判性的方式来认识和解读这个充满不确定性的世界，从而做出更明智的决策。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学思考法：解析直觉与谎言》这本书，简直是一本“思维升级手册”。作者以一种极其巧妙的方式，将数学的严谨和逻辑，融入到对我们日常生活中普遍存在的“直觉误判”和“信息谎言”的深度解析中。我印象最深刻的是他对“选择偏差”的阐述。我们常常只关注那些“看得见”的样本，而忽略了那些“看不见”的。作者用生动的例子，比如关于“媒体报道”的分析，让我们意识到，媒体所呈现的往往是经过筛选的、片面的信息，而真正的现实可能远比我们想象的要复杂。这让我开始质疑那些看似“理所当然”的新闻报道和观点。书中关于“统计陷阱”的讨论，也让我大开眼界。我们常常被一些看似“统计学”的数字所迷惑，却未能深入理解其背后的数据生成过程和潜在的偏差。作者用一系列令人警醒的例子，比如关于“平均数”的误用，让我们看到，数据可以被用来支持任何观点，关键在于如何解读。这种对“数字游戏”的深刻揭示，让我学会了如何更理性地辨别信息，如何避免被表面的数据所欺骗。此外，书中对“公理化思想”的阐述，也让我对“基础”和“假设”有了更深的理解。它让我明白，任何理论或观点，都建立在一定的基础之上，而这些基础是否稳固，直接决定了结论的可靠性。这本书的价值在于，它不仅提升了我的数学思维能力，更重要的是，它教会了我如何以一种更清晰、更理性、更具批判性的方式来认识和解读这个世界。

评分☆☆☆☆☆

《数学思考法：解析直觉与谎言》这本书，对我而言，是一次思维的“解剖课”。作者以一种极其精妙的方式，将复杂的数学逻辑，转化为了对我们日常生活中司空见惯的“直觉误区”和“信息误导”的深度解析。我尤其被书中关于“幸存者偏差”的深入解读所打动。它让我意识到，我们所见证的很多“成功案例”，往往只是冰山一角，而那些未能成功的“沉默的大多数”才是理解事物发展规律的关键。作者用一系列贴近现实的例子，比如企业倒闭的分析，让我们看到，忽略这些“被遗忘的个体”，会让我们对成功的要素产生片面的认识。这促使我开始反思，自己在分析问题时，是否也存在类似的“选择性关注”？书中关于“贝叶斯定理”的讲解，也让我对“概率”有了更深层次的理解。它不再是冰冷的数字，而是关于如何根据新的证据，动态地调整我们对事物看法的哲学。作者用生动的语言，解释了“先验概率”和“后验概率”的概念，以及它们在实际决策中的重要作用。这让我明白，我们对事物的判断，不应是一成不变的，而应是随着信息的不断更新而不断演进的。此外，书中对“伪证”和“真证”的区分，也让我对“证据”的本质有了更深刻的理解。它让我认识到，并非所有看起来“像证据”的东西，都真正能够支撑一个结论。这种对“证据链”的严格要求，是我在这本书中最宝贵的收获。它教会我，在接受任何信息时，都要保持一份审慎和怀疑，用数学的严谨来审视和验证。

评分☆☆☆☆☆

《数学思考法：解析直觉与谎言》这本书，给了我一种前所未有的阅读体验。它并没有给我灌输枯燥的数学公式，而是以一种非常巧妙的方式，将数学思维融入到对我们日常生活中常见的“直觉”和“谎言”的解析中。我最先被吸引的是作者对“非此即彼”思维陷阱的揭示。我们常常倾向于将事物简单地分为“好”与“坏”、“成功”与“失败”，却忽略了中间地带的复杂性和多样性。作者用数学的视角，通过对“模糊逻辑”的引入，让我们看到了事物的多维度和不确定性，这对于打破我们僵化的思维模式非常有帮助。书中关于“悖论”的讨论，也让我大开眼界。那些看似自相矛盾的逻辑，在数学中却有着严谨的解释，这让我对“真理”的理解有了新的高度。我尤其喜欢书中关于“芝诺悖论”的解析，它不仅仅是关于几何和运动，更是对我们认知边界的挑战。通过这些悖论，我开始理解，很多看似不可思议的现象，其实都蕴藏在数学的逻辑框架之中。此外，作者在书中对“证明”的精妙分析，也让我认识到，许多我们深信不疑的“事实”，可能只是基于不完善的证据或有偏见的推理。这种批判性的思维方式，是我在这本书中最宝贵的收获。它教会我，在接受信息时，要保持一份审慎和怀疑，用数学的严谨来审视和验证。

评分☆☆☆☆☆

《数学思考法：解析直觉与谎言》这本书，对我来说，是一次思维上的“洗礼”。作者以一种极其独特的方式，将深奥的数学概念，巧妙地转化为对我们日常生活中“直觉”的挑战和对“谎言”的揭露。我尤其欣赏他对“确认偏差”的剖析。我们总是倾向于寻找那些支持自己已有观点的信息，而忽略那些与之矛盾的证据。作者用数学的逻辑，让我们看到这种偏差如何影响我们的判断，以及如何通过主动寻求反证来克服它。这让我开始警惕自己在信息接收和处理过程中的主观性。书中关于“相关性”和“因果性”的区分，也让我受益匪浅。我们常常将两个同时出现的现象误认为是因果关系，从而得出错误的结论。作者用一系列生动的例子，比如从“冰淇淋销量”和“犯罪率”的关联性中，揭示了隐藏在背后的“第三变量”的影响。这让我学会了在看待事物之间关系时，要更加审慎和深入。此外，书中对“反证法”的讲解，也让我对“证明”有了全新的认识。它不仅仅是证明“是”，更是通过证明“不是”，来逼近真相。这种“否定之否定”的逻辑，让我看到了一种更深层次的思考方式。这本书的价值在于，它不仅仅提升了我的数学素养，更重要的是，它教会了我如何以一种更具批判性、更理性、更客观的方式来审视信息，从而在复杂的现实世界中做出更明智的判断。