线性代数 9787109142411 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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毕守东 著

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• 线性代数
• 高等数学
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• 教材
• 9787109142411
• 清华大学出版社
• 矩阵
• 向量
• 数值计算

店铺： 博学精华图书专营店

出版社： 中国农业出版社

ISBN：9787109142411

商品编码：29624814423

包装：平装

出版时间：2010-01-01

基本信息

书名:线性代数

：18.00元

售价：13.1元,便宜4.9元,折扣72

作者:毕守东

出版社：中国农业出版社

出版日期：2010-01-01

ISBN：9787109142411

字数：

页码：180

版次：1

装帧：平装

开本：16

商品重量：0.4kg

编辑推荐

《线性代数》为全国高等农林院校“十一五”规划教材之一。

内容提要

《线性代数》是全国高等农林院校“十一五”规划教材，教材参考教育部非数学类专业数学基础课程教学指导委员会制定的非数学类专业线性代数课程教学基本要求，并结合高等农林院校的特点进行编写，全教材共七章，包括行列式，矩阵及其运算，线性方程组，向量组的线性相关性，特征值、特征向量及矩阵的对角化，二次型，线性空间与线性变换等，教材中附录Ⅱ给出了线性代数的若干应用实例，本教材是高等农林院校非数学类各专业线性代数课程的通用教材，也可作为其他高等院校非数学类各专业学生的教材或科技和管理人员的参考书。

目录

作者介绍

文摘

版权页：



插图：

序言

《线性代数》 引言 线性代数，作为现代数学的一个重要分支，是研究向量空间、线性变换以及它们之间关系的学科。它不仅仅是一系列抽象的定义和定理的堆砌，更是理解和解决众多科学、工程、经济和社会学问题的基石。从计算机图形学的精妙渲染，到机器学习算法的强大预测能力，再到量子力学对微观世界的深刻洞察，线性代数的思想无处不在，深刻地影响着我们对世界的认知和改造。 本书旨在系统地阐述线性代数的核心概念、基本方法和重要应用，为读者构建一个扎实而全面的理论框架。我们将从最基础的向量和矩阵概念出发，逐步深入到线性方程组的求解、向量空间的结构、线性变换的性质、特征值与特征向量的分析，直至内积空间和谱定理等更为高级的主题。本书的目标是培养读者严谨的数学思维，提升其解决实际问题的能力，并为进一步学习更高级的数学课程打下坚实的基础。 第一部分：基础概念与运算 第一章：向量与矩阵 本章我们将介绍线性代数中最基本的数学对象：向量与矩阵。 向量： 首先，我们将从几何角度和代数角度来理解向量。几何上，向量可以看作是从起点指向终点的有向线段，具有大小（模）和方向。代数上，向量可以表示为一组有序的数字（分量），我们称之为向量的坐标。我们将定义向量的加法和标量乘法，并探讨这些运算的几何和代数意义。例如，向量加法对应于平行四边形法则或三角形法则，而标量乘法则可以拉伸或压缩向量，甚至改变其方向。我们将讨论零向量、负向量以及向量的模（长度）等概念。 矩阵： 接下来，我们将引入矩阵的概念。矩阵是一个由数字组成的矩形数组，按行和列排列。我们将会定义矩阵的维度（行数和列数），以及一些特殊的矩阵，如零矩阵、单位矩阵、对角矩阵和方阵。矩阵的引入为我们提供了一种简洁而强大的方式来表示和处理大量数据。 矩阵运算： 本章的重点将放在矩阵的各种运算上。 矩阵加法与减法： 对应元素的加减，要求矩阵维度相同。 标量乘法： 将一个标量乘以矩阵的每一个元素。 矩阵乘法： 这是矩阵运算中最核心的部分。我们将详细解释矩阵乘法的定义（只有前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数时才能相乘），并揭示其非交换性（一般情况下 AB ≠ BA）。我们将通过实际例子展示矩阵乘法在复合变换、图论等领域的应用。 转置运算： 将矩阵的行变成列，列变成行。我们将探讨转置运算的性质，如 (Aᵀ)ᵀ = A, (A+B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ, (AB)ᵀ = BᵀAᵀ。 第二章：线性方程组 线性方程组是线性代数的核心问题之一，许多实际问题都可以转化为求解线性方程组。 方程组的表示： 我们将学习如何使用矩阵和向量来紧凑地表示一个线性方程组。一个 $m$ 个方程，$n$ 个未知数的线性方程组可以写成 $Ax = b$ 的形式，其中 $A$ 是一个 $m imes n$ 的系数矩阵，$x$ 是一个 $n imes 1$ 的未知数向量，$b$ 是一个 $m imes 1$ 的常数向量。 高斯消元法： 本章我们将详细介绍求解线性方程组的经典算法——高斯消元法（Gaussian elimination）。这种方法通过一系列的初等行变换，将增广矩阵（系数矩阵与常数向量的组合）化为行阶梯形或简化行阶梯形，从而方便地找到方程组的解。我们将讲解初等行变换的类型：交换两行、用非零常数乘以某一行、将某一行的一个倍数加到另一行。 解的性质： 我们将分析线性方程组解的可能情况：唯一解、无穷多解或无解。这与系数矩阵的秩以及增广矩阵的秩有关。我们将引入“自由变量”和“基本变量”的概念来理解无穷多解的情况。 齐次线性方程组： 特别地，我们将讨论齐次线性方程组 $Ax = 0$ 的解。齐次方程组总是至少有一个零解。我们将探讨非零解存在的条件，以及其解空间（后面章节会详细介绍）的性质。 第二部分：向量空间与线性变换 第三章：向量空间 向量空间是线性代数研究的主要对象。它提供了一个抽象的框架，将具有相似性质的数学对象（如向量、多项式、函数等）统一起来。 向量空间的定义： 我们将给出向量空间的严格数学定义，即一个集合 V 及其上的两种运算（加法和标量乘法），满足一定的公理。我们将看到，我们之前讨论的 $R^n$ 中的向量就构成了一个向量空间。 子空间： 向量空间的一个子集，如果它本身也构成一个向量空间，我们就称之为子空间。我们将学习如何判断一个集合是否为子空间，以及一些重要的子空间，如零子空间和向量空间本身。 生成集、线性无关与基： 生成集： 一组向量的线性组合能够生成整个向量空间，我们就称这组向量是该向量空间的生成集。 线性无关： 一组向量如果其中任何一个向量都不能表示成其他向量的线性组合，则称这组向量是线性无关的。 基： 一个向量空间的基是该空间的子集，它既是线性无关的，又能生成整个向量空间。基提供了一种“坐标系”，使得向量空间中的每一个向量都可以唯一地表示为基向量的线性组合。 维数： 向量空间的维数定义为它的任意一个基所包含的向量个数。我们将证明，一个向量空间的维数是唯一的。 四种基本子空间： 对于一个 $m imes n$ 的矩阵 A，我们将介绍四个重要的子空间：列空间 (Column Space)、零空间 (Null Space)、行空间 (Row Space) 和左零空间 (Left Null Space)。我们将深入探讨它们之间的关系，特别是秩-零度定理 (Rank-Nullity Theorem)，该定理指出：矩阵 A 的秩（列空间的维数）加上其零空间的维数等于矩阵的列数 $n$。 第四章：线性变换 线性变换是保持向量空间结构（加法和标量乘法）的映射。 线性变换的定义： 我们将给出线性变换的数学定义，并学习如何判断一个映射是否为线性变换。 矩阵表示： 线性变换与矩阵有着非常密切的关系。每一个线性变换都可以由一个唯一的矩阵来表示，反之，每一个矩阵也定义了一个线性变换。我们将学习如何根据一个线性变换找到其对应的矩阵，以及如何通过矩阵来理解线性变换的性质，如伸缩、旋转、投影、反射等。 复合变换： 多个线性变换的复合对应于它们对应的矩阵的乘法。 核与像： 核 (Kernel/Null Space)： 一个线性变换的核是指所有映射到零向量的向量的集合。它是定义域的一个子空间。 像 (Image/Range Space)： 一个线性变换的像是指所有可以被映射到的向量的集合。它是值域的一个子空间。 我们将利用核和像来分析线性变换的性质，例如，核的维数与像的维数之和等于定义域的维数。 第三部分：核心理论与应用 第五章：行列式 行列式是与方阵相关的一个重要标量值，它包含了关于方阵的一些重要信息，例如其可逆性。 行列式的定义： 我们将介绍计算行列式的几种方法，包括代数余子式展开法和几何解释（如 $2 imes 2$ 和 $3 imes 3$ 矩阵的几何意义）。 行列式的性质： 我们将详细讨论行列式的各种性质，例如： 对角矩阵的行列式是其对角线上元素的乘积。 交换两行（或两列）会改变行列式的符号。 某一行的倍数加到另一行不改变行列式的值。 某一行（或列）乘以一个常数，行列式也乘以这个常数。 行列式为零当且仅当矩阵是奇异的（不可逆）。 行列式的应用： 行列式在求解线性方程组（克拉默法则，尽管在实际计算中效率不高）、判断矩阵可逆性、计算向量组的线性相关性等方面有重要应用。 第六章：特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。它们揭示了线性变换在某些方向上仅仅是对向量进行伸缩，而没有改变其方向。 定义： 对于一个方阵 $A$，如果存在非零向量 $v$ 和标量 $lambda$，使得 $Av = lambda v$，则称 $lambda$ 为 $A$ 的一个特征值，称 $v$ 为对应于特征值 $lambda$ 的特征向量。 计算特征值： 特征值可以通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来获得，其中 $I$ 是单位矩阵。 计算特征向量： 找到特征值 $lambda$ 后，可以通过求解齐次线性方程组 $(A - lambda I)v = 0$ 来找到对应的特征向量 $v$。 特征值与特征向量的应用： 对角化： 如果一个矩阵有足够多的线性无关的特征向量，那么它可以被对角化，这使得矩阵的幂运算等计算大大简化。 稳定性分析： 在微分方程和动力系统中，特征值可以用来分析系统的稳定性。 主成分分析 (PCA)： 在数据科学和降维技术中，特征值和特征向量是PCA的核心。 量子力学： 在量子力学中，可观测量用算符表示，其特征值对应于测量结果的可能值。 第七章：内积空间 本章我们将把线性代数推广到更一般的内积空间，其中不仅有向量的加法和标量乘法，还引入了“长度”和“角度”的概念。 内积的定义： 内积是一种将两个向量映射到一个标量的运算，它满足一定的性质，如对称性、线性性、正定性等。在 $R^n$ 中，我们最熟悉的内积是点积。 长度与距离： 内积可以用来定义向量的长度（范数）和两个向量之间的距离。 正交性： 如果两个向量的内积为零，我们称它们是正交的。正交向量在很多方面都有重要性质，例如，它们是线性无关的。 正交基与标准正交基： 我们将学习如何构造向量空间的基，使其向量之间相互正交。标准正交基（正交基且每个向量的长度都为 1）在计算上尤其方便。 施密特正交化过程： 这是一个将任意一组基转换为标准正交基的算法。 正交矩阵： 一个方阵，如果其列向量构成一个标准正交基，则称之为正交矩阵。正交矩阵在保持长度和角度方面有特殊性质，并且其逆矩阵等于其转置。 谱定理： 谱定理是线性代数中一个非常重要的定理，它表明对称矩阵（在实数域）可以被正交相似地对角化，其特征值是实数，并且对应的特征向量是相互正交的。这个定理在许多领域都有广泛的应用，例如图像处理和统计学。 结论 线性代数是一门博大精深的学科，它为我们理解和分析复杂世界提供了强有力的工具。通过本书的学习，我们希望读者能够掌握线性代数的基本概念、原理和方法，并能够将这些知识应用于解决实际问题。从理论的严谨性到应用的广泛性，线性代数都展现了其独特的魅力和价值。愿本书能够成为您开启线性代数之旅的得力助手，并激发您对数学更深层次的探索。

评分☆☆☆☆☆

我在阅读学习材料时，特别注重其内在的逻辑性和知识体系的构建。这本《线性代数》在这一点上做得十分出色，它的知识体系构建非常严谨且有层次感。作者在设计章节顺序时，充分考虑了概念的依赖关系，确保了读者能够在一个扎实的基础之上，逐步深入。例如，在讲解矩阵的运算之前，会先详细介绍向量的概念及其基本运算；在讲解线性方程组的求解之前，会先铺垫好矩阵的行变换和列变换。而且，作者在引入新概念时，总会巧妙地将其与之前学过的知识联系起来，或者指出其在整个理论体系中的位置，这使得整个学习过程不会显得突兀，而是非常自然地衔接。我尤其喜欢书中对于“线性无关”、“基”、“维数”等概念的阐述，作者通过一系列由浅入深的例子，以及严谨的数学定义，将这些抽象的概念变得清晰可懂。这种对知识体系的精雕细琢，让我在阅读时，能够感觉到作者的功力深厚。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象。深邃的蓝色背景，如同浩瀚的宇宙，上面印着简洁而有力的书名“线性代数”，字体选择是那种略带棱角的无衬线体，给人一种严谨又不失现代感的美学体验。书脊的设计也很用心，印刷清晰，无论是放在书架的正面还是侧面，都能一眼辨认。拿到手中，纸张的质感也相当不错，不是那种过于光滑容易留下指纹的类型，而是带着些许粗粝的触感，翻阅起来不容易疲劳。书的整体装帧牢固，即使经常翻阅，也不容易出现散页的现象，这对于一本需要反复查阅的教材来说，是非常重要的考量。我尤其喜欢封面上的小图标，虽然不是特别显眼，但仔细观察，会发现它巧妙地呼应了书中关于向量空间和线性变换的一些核心概念，这种细节上的处理，足以看出编辑和设计者的用心，也让我对接下来的阅读内容充满了期待。这本书不仅仅是一本工具书，更是一件可以细细品味的学习伴侣，从视觉到触觉，都传递出一种专业和高质量的信号，让我觉得物有所值。

评分☆☆☆☆☆

对于一本数学教材来说，其对读者思维方式的培养至关重要，而这本《线性代数》在这方面给我带来了很多启发。作者不仅仅是教授知识，更是在引导读者如何去思考。在讲解证明时，作者会细致地剖析每一步推理的依据，以及关键的逻辑转折点，这帮助我理解了数学证明的严谨性和创造性。例如，在证明某些定理时，作者会先给出直观的几何理解，然后再进行代数推导，这种“形数结合”的思考方式，让我受益匪浅。而且，书中会鼓励读者去独立思考，比如在某些章节的结尾设置一些“挑战题”，要求读者自己去探索新的性质或者证明新的结论。我发现，通过尝试解决这些问题，我不仅加深了对已有知识的理解，更重要的是，我学会了如何运用所学的数学工具去分析和解决问题，培养了数学思维的能力。这本教材，不仅仅是一本“教你做什么”的书，更是一本“教你如何思考”的书。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材不仅仅是知识的传递者，更是一个引导者，能够引领读者一步步走向更深的理解。在这本《线性代数》中，我看到了这种引导的痕迹。作者在处理一些难度较大的概念时，比如行列式的代数余子式展开，或者是求解齐次线性方程组的通解时，都会先从最简单的情况入手，然后逐步推广到一般情况。这样的处理方式，避免了上来就给出一个复杂公式，让读者感到无所适从。而且，作者在介绍新的证明方法时，往往会先回顾之前学过的相关知识，将新的方法与旧的方法进行对比，突出新方法的优势或者适用范围。这一点非常重要，因为它能帮助读者建立起知识之间的联系，形成一个完整的知识体系，而不是零散的记忆碎片。在某些章节的结尾，作者还会设置一些“拓展阅读”或“思考题”，这些内容往往会涉及一些更前沿或者更深入的话题，能够激发读者的好奇心，鼓励他们进行更自主的学习和探索。

评分☆☆☆☆☆

我特别关注一本书在数学理解上的辅助性，而这本《线性代数》在这方面做得相当出色。作者在解释抽象概念时，非常注重引入直观的几何解释。例如，在讲解向量空间的子空间时，书中会配有清晰的二维和三维空间的图形，展示直线、平面等子空间是如何存在的，以及它们的线性组合如何形成新的向量。这种可视化处理，极大地降低了理解门槛。对于像线性变换这样的核心概念，作者更是花费了大量笔墨，通过旋转、缩放、剪切等几何变换的例子，来阐述矩阵如何作用于向量，以及变换的几何意义。书中还引入了一些实际应用场景，比如图像处理中的几何变换、计算机图形学中的投影等等，这些例子让读者能够感受到线性代数在现实世界中的价值，从而激发学习兴趣。此外，作者在引入定理和公式时，不仅仅是罗列，而是会先给出一些启发式的思考，引导读者去探索其背后的逻辑，然后再给出严谨的证明。这种“先有理解，后有证明”的模式，对于我这样需要深刻理解数学原理的学习者来说，是十分有效的。

评分☆☆☆☆☆

我对于数学教材的排版和图示要求很高，因为清晰直观的图示往往能事半功倍。《线性代数》在这方面给我留下了深刻的印象。书中对于向量、矩阵、线性变换等概念的图示非常丰富且高质量。例如，在讲解向量加法时，会用平行四边形法则来直观展示，讲解向量的线性组合时，会用箭头在二维平面上描绘出可能的终点集合。这些图示不仅仅是简单的插图，而是经过精心设计，与文字讲解融为一体，能够准确地传达数学含义。我特别喜欢书中对于特征值和特征向量的几何解释，通过图形展示了向量在经过线性变换后，其方向不变，仅仅是长度发生变化的现象，这种直观感受是文字难以比拟的。而且，书中对公式的排版也非常规范，数学符号清晰易辨，公式之间有明确的逻辑关系，阅读起来非常流畅。每当遇到一个复杂公式，我都会先看看书中是否配有相关的图示，通常情况下，图示都会给我极大的启发。

评分☆☆☆☆☆

我对学习过程中的练习和反馈非常重视，一本好的教材应该提供充足的练习机会，并且能够引导读者检验学习效果。《线性代数》在这方面做得相当到位。书中每一章节的末尾都配有精心设计的习题，这些习题的难度梯度非常明显。从基础概念的填空题、选择题，到需要推导和计算的应用题，再到一些具有挑战性的证明题，能够满足不同层次的学习者的需求。我尤其喜欢其中一些“综合应用题”，它们会将本章所学知识与前面章节的内容相结合，能够有效地巩固和加深对整个知识体系的理解。更重要的是，书中提供的答案解析，不仅仅是给出最终结果，而是会包含关键的解题步骤和思路，这对于我这样的自学者来说，是宝贵的学习资源。当我遇到困难时，能够通过参考答案的解析，找出自己思维的误区，或者学习到更巧妙的解题方法。

评分☆☆☆☆☆

语言风格也是我评判一本教材的重要标准，毕竟学习的过程需要顺畅和吸引人。《线性代数》的语言风格给我一种严谨又不失亲切的感觉。作者在撰写时，尽量避免使用过于生僻的专业术语，或者在第一次出现时就给出清晰的解释。即使是涉及到一些相对复杂的数学证明，语言也力求简洁明了，逻辑清晰。不像有些教材，读起来就像是在啃一本字典，晦涩难懂。这本书的语言更像是一位经验丰富的老师在循循善诱，会引导你一步步去思考，去理解。而且，作者在解释一些概念的时候，会偶尔插入一些幽默的语言或者生动的类比，虽然不至于太夸张，但足以让紧张的学习气氛得到缓解，也让知识点更容易被记住。例如，在讲解“零向量”时，作者可能会用“原地不动”这样的类比来帮助理解，这种方式让数学不再是高高在上、遥不可及的理论，而是与生活息息相关。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数》后，我最先被吸引的是它内容的组织结构。首先，序言部分就清晰地阐述了本书的编写宗旨和目标读者，让我能够快速判断它是否符合我的学习需求。在章节划分上，作者采用了循序渐进的方式，从最基础的概念，比如向量和矩阵的定义，逐步深入到向量空间、线性变换、特征值与特征向量等核心内容。每章的开始都会有一个简短的引言，点明本章的学习目标和与前后章节的联系，这对于理清知识脉络非常有帮助。而且，在讲解每一个新的概念时，作者都会提供详细的定义、性质以及直观的几何解释，这一点我尤为欣赏。很多时候，抽象的数学概念如果没有一个具象的理解，是很难真正掌握的。书中穿插的大量例子，更是将理论与实践紧密结合，通过具体的数值计算和几何图形来辅助理解，使得原本枯燥的公式变得生动起来。课后习题的设计也十分合理，从简单的概念巩固题，到需要综合运用多章知识的难题，覆盖面很广，能够有效地检验学习效果，并发现自己薄弱的环节。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习最终是要服务于实际应用的，而一本优秀的教材应该能够体现这种联系。《线性代数》在这一点上，展现出了其独特的价值。书中在介绍一些核心概念时，都会尝试性地引申到实际应用场景，虽然可能只是简要的提及，但足以让读者感受到线性代数的力量。例如，在讲解矩阵的乘法时，作者可能会提及它在多步线性变换中的应用；在讲解线性方程组的求解时，可能会联系到电路分析或者经济模型。这种“理论与应用并行”的模式，极大地提升了学习的动机。我尤其欣赏的是，书中在介绍完某个理论后，会紧接着给出相关的应用案例，例如，如何用高斯消元法来求解网络流问题，或者如何用特征值来分析系统的稳定性。这些案例的选择，既有代表性，又不至于过于复杂，能够让读者在理解理论的同时，也对它的应用前景有所了解。