普通高等教育“十五”国家级规划教材：简明微积分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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龚昇 著

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• 微积分
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• 简明
• 十五规划

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040186932

版次：4

商品编码：10002521

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-04-01

用纸：胶版纸

页数：565

正文语种：中文

内容简介

　　《简明微积分》是普通高等教育“十五”国家规划教材，是在第三版的基础上，根据作者近年来的教学经验及教学信息反馈修订而成。作者将一些章节进行了修改和补充，扩大了应用实例的范围，突出了数学思想的理解，便于读者更好地深入了解和掌握课程内容。教材将微分与积分、连续与离散、有限与无限等视为矛盾，在强调严格应用数学语言的同时，形象地介绍了它们之间的联系与区别。全书以Newton-Leibniz关于微积分的基本定理及其高维情形的相应Stokes定理为核心贯串始终，观点新颖而深入，在众多微积分教材中可谓独树一帜。《简明微积分》自1978年一版问世以来，一直在中国科学技术大学作为教本，得到非常高的评价。《简明微积分》在内容安排上较其他通用教材有所区别，共分十一章：微积分的概念，微积分的运算，微积分的一些应用，常微分方程，矢量代数与空间解析几何，重积分与偏微商，线、面积分与外微分形式，多变量微积分的一些应用，ε-δ语言，无穷级数与无穷积分，Fourier级数与Fourier积分。教材集作者多年极为丰富的教学和科研经验之大成，将经过广泛教学实践检验的成果精心编纂，对广大微积分教学工作者具有很高的参考价值，可供高等学校理工类专业学生选用或参考，也可供有关人员学习参考。

目录

第一章 微积分的概念
1．1 函数与极限
1．1．1 数列极限与函数极限
1．1．2 连续函数
1．2 定积分
1．2．1 计算面积
1．2．2 定积分的定义
1．2．3 对数函数y=1nx
1．3 微商与微分
1．3．1 曲线的切线
1．3．2 速度．密度
1．3．3 微商的定义
1．3．4 微分
1．3．5 微分中值定理
1．4 微积分基本定理

第二章 微积分的运算
2．1 微分法
2．1．1 微商与微分的计算
2．1．2 高阶微商与高阶微分
2．1．3 利用微分作近似计算
2．2 积分法
2．2．1 不定积分的计算
2．2．2 定积分的计算
2．2．3 定积分的近似计算

第三章 微积分的一些应用
3．1 面积．体积．弧长
3．1．1 面积
3．1．2 体积
3．1．3 弧长
3．2 曲线的描绘
3．2．1 函数图形的上升和下降
3．2．2 函数图形的凹与凸
3．2．3 曲线的渐近线
3．2．4 描绘图形的例子
3．2．5 曲率
3．3 Taylor(泰勒）展开与极值问题
3．3．1 Taylor(泰勒）展开式
3．3．2 极值问题
3．4 物理应用举例

第四章 常微分方程
4．1 一阶微分方程
4．1．1 概念
4．1．2 分离变量
4．1．3 线性方程
4．2 二阶微分方程
4．2．1 可降阶的方程
4．2．2 二阶线性方程
4．2．3 常系数线性方程
4．2．4 质点振动
4．2．5 n阶线性微分方程与常微分方程组

第五章 矢量代数与空间解析几何
5．1 空间直角坐标系与矢量
5．1．1 直角坐标系
5．1．2 矢量的加法与数乘
5．2 矢量的乘积
5．2．1 矢量的内积
5．2．2 矢量的外积
5．2．3 矢量的混合积
5．3 平面与直线
5．3．1 平面方程
5．3．2 直线方程
5．4 二次曲面
5．4．1 柱面
5．4．2 旋转曲面
5．4．3 锥面
5．4．4 椭球面
5．4．5 双曲抛物面
5．4．6 单叶双曲面
5．4．7 双叶双曲面
5．4．8 椭圆抛物面
5．5 坐标变换
5．5．1 坐标系的平移
5．5．2 坐标系的旋转

第六章 重积分与偏微商
6．1 重积分
6．1．1 多变量函数的极限与连续性
6．1．2 重积分的概念
6．1．3 重积分的计算
6．2 偏微商
6．2．1 偏微商与全微分
6．2．2 隐函数的微商
6．3 Jacobi(雅可比）行列式．面积元素与体积元素
6．3．1 Jacobi(雅可比）行列式的性质
6．3．2 面积元素与体积元素

第七章 线．面积分与外微分形式
7．1 数量场与矢量场
7．1．1 数量场的等值面与梯度
7．1．2 矢量场的流线
7．2 曲线积力
7．2．1 第一种曲线积分(关于弧长的曲线积分）
7．2．2 第一种曲线积分的应用(旋转曲面的面积）
7．2．3 第二种曲线积分(关于弧长元素投影的积分）
7．2．4 第二种曲线积分的计算方法
7．2．5 两种曲线积分的关系
7．2．6 矢量场的环流量，矢量的曲线积分
7．3 曲面积分
7．3．1 第一种曲面积分(关于面积元素的曲面积分）
7．3．2 矢量场的通量，第二种曲面积分(关于面积元素投影的积分）
7．3．3 第二种曲面积分的计算方法
7．4 Stokes公式
7．4．1 Green公式
7．4．2 Gauss公式．散度
7．4．3 Stokes公式．旋度
7．5 全微分与线积分
7．5．1 与途径无关的曲线积分
7．5．2 有势场
7．5．3 管型场
7．6 外微分形式
7．6．1 外乘积．外微分形式
7．6．2 外微分运算Poincare引理及其逆
7．6．3 梯度．旋度与散度的数学意义
7．6．4 多变量微积分的基本定理(Stokes公式）

第八章 多变量微积分的一些应用
8．1 Taylor(泰勒）展开与极值问题
8．1．1 多变量函数的Taylor展开
8．1．2 多变量函数的极值问题
8．1．3 条件极值问题
8．2 物理上的应用举例
8．2．1 重心．转动惯量与引力
8．2．2 流体动力学的完全方程组
8．2．3 声的传播
8．2．4 热的传导

第九章 ε-δ语言
9．1 数列极限的ε-N语言
9．1．1 数列极限的定义
9．1．2 数列极限的一些性质
9．1．3 极限存在的判别准则
9．2 函数连续性的ε-δ语言
9．2．1 连续趋限
9．2．2 连续函数的定义
9．2．3 连续函数的一些基本性质
9．2．4 函数的一致连续性
9．3 定积分的存在性
9．3．1 Darboux和
9．3．2 连续函数的町积性
9．3．3 定积分概念的推广

第十章 无穷级数与无穷积分
10．1 数项级数
10．1．1 基本概念
10．1．2 一些收敛判别法
10．1．3 条件收敛级数
10．2 函数项级数
10．2．1 无穷次相加产生的问题
10．2．2 一致收敛函数列
10．2．3 一致收敛函数项级数
10．2．4 隐函数存在定理
10．2．5 常微分方程解的存在性与唯一性
10．3 幂级数与Taylor级数
10．3．1 幂级数的收敛半径
10．3．2 幂级数的性质
10．3．3 Taylor级数
10．3．4 幂级数的应用
10．4 无穷积分与含参变量积分
10．4．1 无穷积分的收敛判别法
10．4．2 含参变量的积分
10．4．3 含参变量的无穷积分
10．4．4 几个重要的无穷积分

第十一章 Follrier级数与Fourier积分
11．1 Fourier级数
11．1．1 三角函数系的正交性
11．1．2 Bessel不等式
11．1．3 Fourier级数的收敛判别法
11．2 Fourier积分
11．2．1 Fourier积分
11．2．2 Fourier变换
11．2．3 Fourier变换的应用
11．2．4 高维Fourier变换
习题答案

前言/序言

　　已出版的微积分教材有很多很多种了，那么我为何还要再写一本？这得从1958年中国科学技术大学成立说起。
为了筹建中国科学技术大学，1958年我从中国科学院数学研究所调到中国科学技术大学教书。到学校后，大多数时间教的是非数学专业的高等数学，即微积分。教了8年之后，逐渐对微积分这门学科与这门课程，产生了一些想法与看法。于是在1965年，在中国科学技术大学近代物理系搞了一个试点班，所写的讲义就是本书的初稿。由于十年浩劫，教材直到1978年才由人民教育出版社正式出版第一册，然后出版第二册，到1981年出版第三册，于是完成了本书的第一版。1992年、1997年由中国科学技术大学出版社分别出版了第二版与第三版。现在十分高兴地得知本书能作为“普通高等教育‘十五’国家级规划教材”，由高等教育出版社出版第四版。
这本教材从1978年第一版出版后，一直在中国科学技术大学等高校作为教材，沿用至今，已有27年了。
至于1965年我对微积分这门学科与这门课程的想法与看法是什么？我于1965年写了一篇短文，题为《对高等数学课程改革的一些尝试》，刊登在《自然辩证法研究通讯》1966年第一期上，对此作了一个十分简要的说明，这当然不可能引起人们的注意。直到30年后的1995年，我在中国科学技术大学数学系的一次教学研讨会上，讲了为何30年前我要写这本微积分教材以及对微积分这门学科、这门课程的一些看法与想法时，大多数教员说从未听过。后来我又在多次有关会议及多所大学讲了这个课题，在同行们的鼓励下，以1966年刊登在《自然辩证法研究通讯》上那篇短文为基础，加以扩展与充实，写成了一本很小的小册子《话说微积分》，于1998年由中国科学技术大学出版社出版。此书后来流传较广，引起了不少人的关注。我的另一本小书《微积分杂谈》，于2002年由科学技术文献出版社出版，这将我那些年刊登过的有关对微积分的论述的文章汇集而成。

《精要微积分》 概述 《精要微积分》是一本专为希望系统性掌握微积分核心概念的读者而设计的教材。本书聚焦于微积分最 fundamental 的原理和最常用的工具，旨在帮助学习者建立坚实的数学基础，为后续深入学习高等数学、应用数学以及科学技术领域打下牢固的根基。本书语言严谨，逻辑清晰，力求在保证数学严密性的同时，兼顾内容的易读性和直观性，使学习者能够真正理解微积分的精髓，而非仅仅停留在机械的计算层面。 核心内容 第一部分：函数与极限 本部分将首先回顾并巩固读者对函数概念的理解，包括函数的定义、性质、运算以及各种常见的函数类型（多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）。在此基础上，本书将引入微积分的第一个核心概念——极限。我们将详细阐述极限的定义（包括 $epsilon-delta$ 定义），并通过丰富的例子展示极限的计算方法和性质。极限的概念是理解导数和积分的基础，因此本部分将着重培养读者对极限的直观感受和严谨的数学思维。我们将探讨单侧极限、无穷极限、函数在无穷远处的极限，并引入连续性的概念，探讨连续函数的性质及其重要性。 第二部分：导数 导数是微积分的另一个核心概念，它描述了函数的变化率。本部分将从导数的定义出发，详细介绍导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们将系统地学习各种求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）、隐函数求导等。本书还将深入探讨高阶导数及其应用。导数的应用是微积分的重要价值体现，我们将通过大量实例展示导数在函数分析中的作用，如单调性、极值、凹凸性、拐点的判断，以及利用导数绘制函数图像。此外，我们还将介绍导数在物理、经济等领域的实际应用，例如速度、加速度、边际成本、边际收益等。 第三部分：积分 积分是与导数互为逆运算的概念，它主要用于计算面积、体积、累积量等。本部分将首先介绍不定积分的概念和基本积分公式，并详细讲解不定积分的几种常用方法，包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法和分部积分法。随后，我们将引入定积分的概念，阐述定积分的定义（黎曼和）及其几何意义（曲线下的面积）。牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）将在本部分得到重点讲解，它将不定积分与定积分紧密联系起来，极大地简化了定积分的计算。本书还将介绍定积分的计算技巧，并探讨定积分在几何和物理中的广泛应用，例如计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。 第四部分：微分方程初步 虽然本书名为“精要”，但为了满足读者对基本微分方程求解的需求，我们将在最后部分简要介绍一些最基本、最常见的微分方程类型及其解法。我们将介绍可分离变量微分方程、一阶线性微分方程以及某些特殊的二阶常系数线性微分方程。这部分内容旨在为读者提供一个初步的认识，以便在后续的学习中能更顺利地接触和理解更复杂的微分方程理论。 本书特点 精炼与聚焦：本书严格筛选微积分的核心知识点，剔除冗余和过于偏深的理论，确保内容紧凑且实用，适合在有限时间内完成系统学习。 循序渐进：内容组织遵循逻辑递进的原则，从基础概念到复杂应用，每一步都建立在前一阶段的基础上，帮助读者逐步建立完整的知识体系。 强调理解：除了计算技巧，本书更注重对微积分概念背后的数学思想和几何直观的阐释，力求让读者“知其然，更知其所以然”。 丰富的例题与习题：书中配有大量精心设计的例题，覆盖各种典型题型和难点，并提供配套的练习题，供读者巩固和提升。 语言通俗易懂：尽管内容严谨，但本书在语言表达上力求清晰、简洁，避免使用过于晦涩的术语，使非数学专业背景的读者也能轻松入门。 适用对象 本书适用于高等院校非数学专业本科生、专科生，以及需要重新学习或巩固微积分知识的研究生、在职人员和广大自学者。无论您是为了通过考试、提升专业技能，还是仅仅出于对数学的兴趣，《精要微积分》都将是您可靠的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本《简明微积分》的时候，我并没有抱太大的期望，毕竟市面上相关的书籍琳琅满目，要找到一本真正适合自己的并不容易。但是，这本书很快就改变了我的看法。它不像有些教材那样，上来就堆砌公式和定理，而是先从一些非常贴近生活和科学常识的例子入手，比如物体运动的瞬时速度，或者经济学中的边际成本等，来引出微积分的核心思想。这种“从易到难，从实到虚”的学习方式，极大地降低了学习门槛，也让我能够更深入地理解微积分的内涵。我尤其欣赏书中的一些“思考题”和“拓展阅读”，它们没有直接给出答案，而是引导读者去探索、去发现，这非常有助于培养独立思考和解决问题的能力。我记得在学习不定积分的时候，我曾对如何选择合适的积分技巧感到困惑。书中列举了多种积分方法，并且针对不同类型的函数给出了详细的指导和示例，让我能够融会贯通，灵活运用。更重要的是，这本书不仅仅停留在理论层面，它还非常注重培养读者的数学思维方式，教会我们如何将现实世界的问题抽象成数学模型，然后用微积分的工具去求解。这种能力，在未来的学习和工作中都将是受益匪浅的。

评分☆☆☆☆☆

《简明微积分》这本书在细节处理上做得非常出色，让人感觉作者是在用心去编写一本真正能够帮助到学生的教材。例如，在讲解极限的 epsilon-delta 定义时，很多学生都会觉得这部分是最难理解的。但这本书通过几个精心设计的图形和比喻，将这个抽象的概念解释得非常透彻，我甚至可以用一种形象的方式来理解它。作者并没有回避微积分中的难点，而是迎难而上，用最清晰、最直观的方式将其呈现在读者面前。我个人尤其喜欢书中的“概念辨析”环节，它会把一些容易混淆的概念进行详细的对比和分析，比如连续与可导的区别，或者定积分与不定积分的联系与区别，这对于避免学生产生知识盲点非常有帮助。我记得在做定积分的应用题时，有一次我错误地将曲边梯形的面积计算成体积，结果完全不对。通过回顾书中关于定积分在几何学和物理学中应用的章节，我才意识到自己在理解题意和选择模型上出现了偏差，并且书中关于“分割”、“求和”、“取极限”这一系列过程的强调，让我对定积分的几何意义有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

《简明微积分》给我最深的感受是它的“厚重感”，这种厚重感并非来源于晦涩难懂的语言，而是源于作者对数学本质的深刻理解以及对学生学习需求的精准把握。书中的每一个公式，每一条定理，都不仅仅是冰冷的符号，背后都有着丰富的数学内涵和应用价值。作者在讲解时，常常会穿插一些历史故事或者思想渊源，让我能够从更宏观的角度去认识微积分的发展历程，体会数学家们探索真理的艰辛与智慧。我记得在学习微分方程的时候，我曾对某个特定的求解方法感到难以理解。这本书并没有止步于技巧的传授，而是深入剖析了该方法背后的数学原理，并提供了相关的背景知识，这让我能够更好地理解这个方法的适用条件和局限性。而且，书中对一些抽象概念的阐释，也常常会借助一些非常形象的比喻，比如将导数比作“瞬时的变化率”，或者将积分比作“累积效应”，这些比喻生动有趣，让我在枯燥的数学学习中也能感受到一丝乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的逻辑结构安排得非常巧妙，让整个学习过程流畅而富有成就感。它不是简单地将微积分的各个分支罗列出来，而是将它们有机地串联在一起，形成一个完整的知识体系。我特别欣赏作者在引入新概念时，总是会先回顾之前学过的相关知识，建立起知识之间的联系，这样我就不会觉得学习是一个孤立的、断裂的过程。比如，在学习多元函数积分的时候，作者会先带领我们复习一元函数的定积分，然后类比地引入二重积分和三重积分的概念，这种方式让我的理解变得更加容易。书中的例子也是多种多样，涵盖了物理、工程、经济、生物等多个领域，让我能够看到微积分的广泛应用，激发了我的学习兴趣。我记得在学习关于曲线积分的应用时，我曾经对如何建立合适的积分路径感到困惑。这本书通过一个实际的例子，详细地展示了如何根据物理情境来选择合适的路径，以及如何将实际问题转化为数学表达式，最终通过计算得出结果。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，让我觉得非常有收获。

评分☆☆☆☆☆

这本《简明微积分》真的给了我很多惊喜，原本以为“国家级规划教材”会比较枯燥，但事实证明我的顾虑是多余的。这本书的编排逻辑非常清晰，从最基本的概念入手，循序渐进地引导读者进入微积分的世界。初识导数的时候，我一度感到有些摸不着头脑，觉得那些极限的定义和符号过于抽象。然而，书中的插图和大量的实际例子，比如速度与位移的关系、曲线的斜率等，一下子就让那些抽象的定义变得生动形象起来。我尤其喜欢作者在讲解每一步推导时都留有足够的空间，让读者可以跟着一起思考，而不是被动地接受。而且，每章末尾的习题也是精心设计的，从基础练习到综合应用，梯度适中，让我能够有效地巩固所学知识，并且能体会到微积分在解决实际问题中的强大力量。读这本书的过程，更像是在和一位经验丰富的老师在课堂上交流，他会耐心地解答你的疑问，并用各种方式帮助你理解那些看似棘手的概念。我记得有一次，我卡在了一道关于函数图像的问题上，花了很长时间都不得其解。后来翻阅了书中的相关章节，看到作者用非常直观的方式解释了导数如何影响函数的单调性和极值，我才豁然开朗。这种“原来如此”的瞬间，在阅读这本书的过程中出现的频率相当高，这让我对数学学习产生了新的兴趣和信心。

评分☆☆☆☆☆

《简明微积分》这本书在内容编排上，给我一种“循序渐进、层层递进”的感觉。它不像有些教材那样，上来就抛出大量复杂的公式和定理，而是从最基础的概念开始，一步步地引导读者进入微积分的世界。我记得在学习泰勒展开时，我曾对无穷级数和近似计算感到困惑。这本书通过大量的示例，将泰勒展开的原理和应用解释得非常清晰，我能够理解如何用多项式来近似复杂的函数，以及这种近似的精度是如何保证的。而且，书中对每一个章节的总结都非常到位，能够帮助我回顾和梳理所学知识，巩固记忆。我尤其喜欢书中的一些“误区辨析”，它能够提前预见学生在学习过程中可能遇到的难点和误区，并进行详细的解释，这对于避免走弯路非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

《简明微积分》这本书给我最深刻的印象是它的“体系性”。它不仅仅是一本介绍微积分概念的书，更是一本构建学生数学思维的指南。作者在讲解每一个知识点时，都会将其置于整个微积分的框架下进行阐述，让我能够理解不同概念之间的内在联系。我记得在学习曲面积分时，我曾对它的定义和计算方法感到困惑。这本书通过将曲面积分与二维面积分进行类比，并详细地解释了曲面参数化的方法，以及如何将曲面积分转化为参数积分，让我能够比较顺利地掌握这部分内容。而且，书中对每一个章节的习题都进行了精心设计，从基础题到综合题，能够有效地检验学生的学习成果，并引导学生进行更深入的思考。我记得在解决一个关于流体运动的题目时，我曾对如何运用散度定理感到困惑。这本书通过一个具体的例子，详细地展示了散度定理的几何意义和计算方法，让我能够更好地理解和应用这个重要的定理。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的特点在于其“接地气”。它并没有将微积分塑造成一个高高在上的、难以企及的学科，而是通过大量的实例，展现了微积分在各个领域的应用。我记得在学习方向导数和梯度时，我曾对它们的物理意义感到模糊。这本书通过一个关于地形图的例子，形象地解释了梯度是如何表示函数变化最快的方向，以及方向导数是如何表示沿着特定方向的变化率，让我一下子就明白了其中的道理。而且，书中的语言通俗易懂，没有使用过多的专业术语，即使是对数学基础相对薄弱的学生，也能够轻松理解。我记得在做一些关于最优化问题的习题时，我曾对如何建立目标函数和约束条件感到迷茫。这本书通过几个不同场景的例子，详细地展示了如何将实际问题转化为数学模型，并运用微积分的方法进行求解，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的启发是，原来数学学习可以如此有趣和有意义。《简明微积分》不仅仅是一本教材，更像是一次与数学的深度对话。作者在讲解每一个概念时，都力求阐述其背后的逻辑和思想，而不是简单地给出定义和公式。我记得在学习重积分时，我曾对如何在三维空间中进行积分感到困惑。这本书通过非常形象的类比，将重积分与面积分和体积分联系起来，并且通过图示展示了积分区域的划分和函数的取值，让我能够直观地理解如何进行计算。更重要的是，这本书在讲解一些复杂概念时，会提供一些“为什么”的解释，让我能够理解这些概念诞生的原因，以及它们在数学体系中的地位。这种“知其所以然”的学习方式，让我对微积分产生了更深刻的认识，也更愿意去深入探索。

评分☆☆☆☆☆

从一个数学爱好者的角度来看，《简明微积分》这本书展现了一种独特的魅力。它没有刻意地去追求语言的华丽，也没有刻意地去制造学术的神秘感，而是以一种朴实无华的姿态，将微积分的精髓娓娓道来。我尤其欣赏作者在讲解过程中所展现的严谨性，每一个证明都力求完整，每一个结论都基于扎实的数学基础。但同时，它又不像一些纯理论书籍那样难以接近，书中穿插的大量图示和案例，能够帮助我将抽象的数学概念与现实世界联系起来。我记得在学习曲率的概念时，我曾对它的几何意义感到模糊。这本书通过几个不同形状的曲线的比较，并结合切线和法线的变化，将曲率的大小与曲线的弯曲程度清晰地联系起来，让我一下子就明白了其中的道理。而且，这本书的排版也非常舒适，字号、行距都恰到好处，阅读起来不会感到疲劳，这对于长时间的学习来说非常重要。

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书印刷清晰流畅，物流配送也很快，不错哦！

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搞活动买的，价格比较划算，质量可以

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是一本很有特色的教材，值得购买。

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复习一下微积分还是可以

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不错，就是有点厚

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复习一下微积分还是可以

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听说很不错的入门教材

评分☆☆☆☆☆

用詹俊老师的话就是棒棒棒棒棒啊，真的不错，特别适合当做教材