高等代數學習指南 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

藍以中 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 抽象代數
• 數學學習
• 大學教材
• 數學輔導
• 學習指南
• 代數基礎
• 數學分析
• 理工科

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301129050

版次：1

商品編碼：10077291

包裝：平裝

開本：大32開

齣版時間：2008-07-01

用紙：膠版紙

頁數：462

字數：410000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《高等代數學習指南》可作為大學本科學生學習高等代數的輔導書及教師教學參考書，對青年教師及準備報考研究生或已進入碩士研究生階段學習的學生復習、提高代數課程知識也是基本參考用書。

內容簡介

　　本書是高等院校高等代數課程的學習用書，內容包括兩大部分：一是綫性代數，包括嚮量空間和矩陣，行列式，抽象綫性空間和綫性變換，雙綫性函數和二次型，帶度量的綫性空間，若爾當標準形理論；二是一元和多元多項式。書中對課程學習和教學中的難點作瞭詳細的剖析和講解，同時精選瞭許多典型例題以增進讀者對所學知識的理解，提高分析、處理問題的能力。本書講述的內容涵蓋瞭國內通常使用的一般高等代數教材，特彆是作者編寫的《高等代數簡明教程（上、下冊）》（北京大學齣版社，2002）的教學要求，因而也適閤作為這些教材的學習指導書。
　　本書可作為大學本科學生學習高等代數的輔導書及教師教學參考書，對青年教師及準備報考研究生或已進入碩士研究生階段學習的學生復習、提高代數課程知識也是基本參考用書。

目錄

引言
第一章 嚮量空間與矩陣
§1 n維嚮量空間
一、n維嚮量空間的基本概念
二、嚮量組的綫性相關與綫性無關
三、嚮量組的極大綫性無關部分組和秩
四、矩陣的秩
練習題1.1

§2 綫性方程組
一、綫性方程組的基本概念和求解方法
二、齊次綫性方程組
三、綫性方程組的一般理論
練習題1.2

§3 矩陣代數
一、矩陣的加法和數乘
二、矩陣的乘法
三、矩陣乘法的幾何意義
四、矩陣運算和秩的關係
五、n階方陣
六、分塊矩陣
練習題1.3

第二章 行列式
§1 行列式的定義、性質和計算方法
一、行列式的定義
二、行列式的性質
三、行列式的計算方法
四、分塊矩陣的行列式
練習題2.1

§2 行列式的應用
練習題2.2

第三章 綫性空間與綫性變換
§1 綫性空間的基本理論
一、綫性空間的定義
二、綫性空間的基與維數
三、基變換與坐標變換
練習題3.1

§2 綫性空間的子空間和商空間
一、綫性空間的子空間
二、子空間的交與和
三、子空間的直和
四、商空間
練習題3.2

§3 綫性映射與綫性變換
一、綫性映射的基本概念
二、綫性映射的運算
三、綫性映射的矩陣
四、綫性變換的基本概念
練習題3.3

§4 綫性變換的特徵值與特徵嚮量
一、特徵值與特徵嚮量的定義與計算方法
二、綫性變換矩陣可對角化的條件
三、綫性變換的不變子空間
四、商空間中的誘導變換
練習題3.4

第四章 雙綫性函數與二次型
§1 雙綫性函數
一、雙綫性函數的定義
二、對稱雙綫性函數
練習題4.1

§2 二次型
練習題4.2
§3 實與復二次型的分類
練習題4.3
§4 正定二次型
練習題4.4

第五章 帶度量的綫性空間
§1 歐幾裏得空間
一、歐幾裏得空間的基本概念
二、標準正交基
練習題5.1

§2 歐氏空間中的特殊綫性變換
一、正交變換
二、對稱變換
三、用正交矩陣化實對稱矩陣成對角形
練習題5.2

§3 酉空間
一、酉空間的基本概念
二、酉變換、正規變換和厄米特變換
練習題5.3

第六章 綫性變換的若爾當標準形
§1 若爾當標準形理論
一、若爾當形的定義
二、冪零綫性變換的若爾當標準形
練習題6.1

§2 一般綫性變換的若爾當標準形
一、一般綫性變換的若爾當標準形
二、若爾當標準形的計算方法
練習題6.2

§3 最小多項式
一、綫性變換和矩陣的化零多項式
二、綫性變換和矩陣的最小多項式
練習題6.3

第七章 一元多項式環
§1 一元多項式環的基本理論
一、一元多項式的概念
二、整除理論
三、理想的基本概念
四、因式分解理論
練習題7.1

§2 C，R，Q上多項式的因式分解
一、C，R上多項式的素因式標準分解式
二、Q上多項式的素因式標準分解式
練習題7.2
§3 實係數多項式實根的分布
練習題7.3

第八章 多元多項式環
§1 多元多項式的基本概念
一、多元多項式的定義
二、整除性與因式分解
練習題8.1

§2 對稱多項式
一、對稱多項式的基本定理
二、對稱多項式的應用
練習題8.2

§3 結式
一、結式的概念
二、結式的計算法
練習題8.3
代數學的曆史演變
部分練習題答案與提示

前言/序言

《現代代數導論》 本書旨在為讀者提供現代代數核心概念的清晰、嚴謹而又富有啓發性的介紹。我們將從集閤論的基礎齣發，逐步深入到群、環、域等抽象代數結構，最終觸及更高級的主題，如嚮量空間、模以及伽羅瓦理論的初步思想。 第一部分：代數結構的基礎 集閤與邏輯： 我們將迴顧集閤論的基本概念，包括集閤的運算、關係、函數以及良序原理。邏輯推理的訓練也將貫穿其中，培養讀者嚴謹的數學思維。 二元運算與代數結構： 引入半群、幺半群和群的概念，詳細討論群的定義、性質、子群、陪集、正規子群以及商群。我們將通過大量實例，如整數加法群、對稱群、矩陣群等，來理解群的豐富結構。 同態與同構： 探索保持代數結構的映射——同態，以及其特殊情況——同構。理解同構在理解不同代數結構之間的聯係方麵的重要作用。 環與域： 建立在群論基礎之上，介紹環的定義、性質，如交換環、整環。在此基礎上，引入域的概念，並討論有限域的構造與性質。 第二部分：深入抽象代數 多項式環： 研究多項式環的性質，包括多項式的加法、乘法、除法。將討論多項式的根、因式分解以及不可約多項式。 嚮量空間： 引入嚮量空間的定義，探討嚮量的綫性組閤、綫性無關、基與維數。我們將研究有限維嚮量空間及其綫性變換。 模論初步： 在熟悉瞭嚮量空間的概念後，我們將初步接觸模，它是嚮量空間在環上的推廣。討論模的子模、商模以及模的同態。 行列式與特徵值： 迴顧行列式的計算與性質，並深入研究綫性變換的特徵值和特徵嚮量。這些概念在理解綫性代數問題的本質以及解微分方程等方麵至關重要。 第三部分：探索代數理論的前沿 域擴張： 介紹域擴張的基本概念，研究代數擴張與超越擴張，並討論域擴張的次數。 伽羅瓦理論初探： 揭示伽羅瓦理論的核心思想，即通過研究域的自同構群來理解方程的可解性。我們將從二次方程、三次方程和四次方程的可解性入手，為理解一般多項式方程的不可解性奠定基礎。 本書的特點： 循序漸進： 內容從基礎概念齣發，逐步深入，確保讀者能夠逐步掌握復雜的抽象代數理論。 理論與實例結閤： 每個抽象概念都配有大量的具體實例，幫助讀者建立直觀的理解。 精煉的證明： 證明過程清晰、邏輯嚴謹，同時力求簡潔明瞭。 豐富的習題： 每章末都配有不同難度的習題，幫助讀者鞏固所學知識，並提升解題能力。 本書適閤數學專業本科生、研究生以及對現代代數感興趣的科研人員和自學者。通過學習本書，讀者將能夠建立紮實的抽象代數理論基礎，為進一步學習更高級的數學分支打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我個人對書中在處理一些易混淆的概念時所采取的方法非常贊賞。高等代數中有不少概念，雖然名字相似，但內涵卻截然不同，比如“綫性相關”和“綫性無關”，“正交”和“酉”等等。在學習這些概念時，我常常會感到睏惑。而這本書，通過對比分析、舉例說明等多種方式，清晰地辨析瞭這些概念之間的區彆和聯係，幫助我徹底理清瞭思路。我尤其喜歡書中通過圖示來形象化地解釋這些抽象概念，例如在解釋嚮量空間的綫性相關性時，書中的圖示能夠非常直觀地展示齣嚮量之間的“重疊”或“支撐”關係，讓我瞬間豁然開朗。這種細緻入微的處理方式，體現瞭作者對學習者心理的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和插圖給我留下瞭深刻的印象。在閱讀過程中，我發現書中使用瞭大量的圖示來解釋抽象的數學概念，比如嚮量空間的基，綫性變換的幾何意義，矩陣的相似性等等。這些圖示並非簡單的示意圖，而是經過精心設計，能夠直觀地展現數學對象的性質和變換過程，極大地幫助我理解那些難以用文字完全描述的抽象概念。我尤其喜歡書中對一些證明過程的圖解，通過一步步的圖形變化，清晰地展示瞭定理的推導過程，讓我不再覺得那些冗長的符號推導枯燥乏味。同時，書中的文字錶述也非常精煉，邏輯嚴謹，絲毫沒有含糊不清的地方。每一次的定義、定理和推論都顯得那麼擲地有聲，仿佛是數學真理的直接呈現。我個人認為，對於學習高等代數這樣一門抽象性很強的學科，優秀的圖示和清晰的文字描述是不可或缺的，而這本書在這兩方麵都做得非常齣色，讓我覺得這是一本真正為學習者著想的書。

評分☆☆☆☆☆

我在書架上偶然發現瞭這本書，當時被它厚重的體積和簡潔的書名所吸引。翻開目錄，看到那些熟悉的又陌生的名詞，比如“群”、“環”、“域”以及更深入的“模”、“酉空間”等等，一種久違的學術激情瞬間被點燃。我曾經在本科階段接觸過高等代數，但當時因為種種原因，理解得並非十分透徹，許多概念隻停留在錶麵。而這本書的齣現，仿佛是一次重新喚醒，讓我看到瞭再次深入鑽研的希望。我最看重的是學習資料的係統性和完整性。一本好的學習指南，應該能夠從基礎的概念齣發，循序漸進地引導讀者理解每一個知識點，並且能夠將各個章節的知識點有機地聯係起來，形成一個完整的知識體係。從目錄的編排來看，這本書似乎在這方麵做得非常到位，從基礎的群論講起，逐步深入到更抽象的概念，邏輯清晰，脈絡分明。這對於我這樣希望係統性地梳理和鞏固高等代數知識的讀者來說，無疑是巨大的福音。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠幫助我梳理高等代數知識體係的書，這本書的外觀設計就給瞭我一種“係統性”的感覺。封麵上的幾何圖案以及信息明確的標題，都暗示著它是一本結構嚴謹、內容全麵的教材。在拿到這本書之後，我翻閱瞭一下目錄和章節結構，發現它從最基礎的概念開始，比如集閤、映射、關係，然後逐步深入到嚮量空間、綫性變換、矩陣理論，再到更高級的特徵值、特徵嚮量、二次型等內容。這種循序漸進的編排方式，非常符閤學習的邏輯。我特彆喜歡它在章節之間，以及章節內部的過渡銜接，不會讓讀者感到突兀，而是自然而然地進入下一個知識點。這種精心設計的學習路徑，對於我這樣希望建立紮實的高等代數基礎，並且能夠靈活運用這些知識解決問題的讀者來說，是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，采用瞭深邃的藍色背景，上麵點綴著一些抽象的數學符號，仿佛宇宙中的星辰，又像是某個高等代數抽象概念的具象化。當我第一次看到它時，就被這種既專業又不失藝術感的設計所打動。迫不及待地翻開，第一感覺是紙質非常好，厚實而有質感，印刷清晰，字體大小適中，排版也十分閤理，讓人在閱讀過程中不易感到疲勞。我一直覺得，一本好的學習書籍，除瞭內容本身，它的觸感和視覺感受同樣重要，能夠極大地影響學習的積極性。這本書在這方麵無疑做得非常齣色，讓人一看就覺得是值得珍藏的佳作。我尤其喜歡它在章節標題上的處理，不僅僅是簡單的數字和名稱，而是加入瞭一些富有啓發性的短語，好像在引導讀者去探索未知的數學世界。這種細節上的用心，真的讓我對即將開始的這段學習旅程充滿瞭期待，相信它能為我在這高深的代數領域中，開啓一扇明亮的大門。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在提供標準答案的同時，還附帶瞭部分習題的解答思路，這對於我這種喜歡鑽研細節的學習者來說，簡直是太有幫助瞭。很多時候，即使我知道答案，但如果不能理解它是如何得齣的，我就會覺得心裏不踏實。而這本書提供的思路，就像是為你打開瞭一扇門，讓你看到瞭解題過程中的每一個關鍵步驟和思考方嚮。有時候，它還會給齣幾種不同的解題方法，讓我能夠從多個角度去理解同一個問題。這種細緻周到的設計，極大地提升瞭我的學習效率，也讓我對高等代數的理解更加深入和全麵。我感覺，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種嚴謹的數學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格讓我耳目一新。我讀過不少數學書籍，有些過於枯燥乏味，有些則過於口語化，都難以達到理想的教學效果。而這本書在語言的處理上，我感覺找到瞭一個非常好的平衡點。它既保持瞭數學學科的嚴謹性和專業性，又避免瞭過於晦澀難懂的術語堆砌。作者似乎非常善於用通俗易懂的語言去解釋那些復雜的概念，比如在介紹群的性質時，作者並沒有一開始就拋齣那些抽象的公理，而是先從一些具體的例子入手，比如整數的加法，對稱群等等，讓讀者在熟悉的場景中體會到群的內涵。這種“由淺入深，由具體到抽象”的教學方法，對於初學者來說無疑是極其友好的。我個人覺得，學習的本質就是建立聯係，將未知轉化為已知，而這本書的語言風格正是幫助讀者建立這種聯係的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀過程中，我驚喜地發現這本書中的例題選擇非常具有代錶性。高等代數中的許多概念，隻有通過具體的例子纔能更好地理解其含義和應用。這本書的例題，涵蓋瞭從基礎概念的鞏固到復雜定理的應用，每一個例題都經過精心設計，能夠有效地幫助讀者檢驗自己對知識點的掌握程度。我特彆注意到，一些例題的解答過程非常詳細，不僅給齣瞭最終答案，還詳細闡述瞭推導的每一步，甚至會指齣一些常見的錯誤思路，這對於我自己獨立思考和解決問題非常有幫助。我曾經遇到過一些書，例題很少，或者解答過於簡略，導緻我即使知道解法，也無法完全理解其中的思路。而這本書在這方麵做得非常到位，讓我覺得每一次練習都像是一次高質量的學習。

評分☆☆☆☆☆

這本書的附錄部分也給我留下瞭深刻的印象。雖然我還沒有完全深入研讀，但從目錄上看，它包含瞭一些非常有用的補充內容，比如一些重要的數學常識、常用的數學符號說明，以及一些關於高等代數發展曆史的簡要介紹。我覺得這些補充內容對於拓寬讀者的視野，提升學習的趣味性非常有幫助。我一直認為，學習一門學科，不僅僅是掌握其知識本身，更重要的是瞭解它在整個知識體係中的位置，以及它的發展曆程。這本書在這方麵似乎也考慮到瞭，讓我覺得它不僅僅是一本學習指南，更像是一位良師益友，在引導我學習的同時，也在不斷地豐富我的知識儲備。

評分☆☆☆☆☆

這本書的練習題設計也十分具有啓發性。我一嚮認為，高質量的練習題是檢驗學習效果、加深理解的最佳途徑。這本書的練習題，從基礎的概念檢驗到綜閤的知識應用，梯度設計得非常閤理。不僅有大量的鞏固性練習，還有一些具有挑戰性的思考題，能夠引導讀者進行更深入的探索和思考。我特彆喜歡其中一些開放性的問題，沒有標準答案，需要讀者自己去分析和推理，這極大地激發瞭我的學習興趣和創造力。我感覺，通過做這些練習題，我不僅鞏固瞭所學的知識，還培養瞭獨立分析和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

你以為我買瞭高等代數就代錶我高等瞭嗎，不盡然，我隻是忽然想吃美登高。那酥脆的巧剋力脆皮，再也沒有瞭。

評分☆☆☆☆☆

書中有不少不常見的內容，很不錯。

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈還好還好哈哈哈還好還好

評分☆☆☆☆☆

一本很好的高等代數參考書。

評分☆☆☆☆☆

包裝好，書本沒有任何損傷，十分滿意！

評分☆☆☆☆☆

簡單，通俗，但內容卻很精髓

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書呦

評分☆☆☆☆☆

書很好，就是快遞慢瞭點兒，但書真的很有用

評分☆☆☆☆☆

一本很好的高等代數參考書。