高中数学竞赛专题讲座：解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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李胜宏 著

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• 解析几何
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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308052320

版次：1

商品编码：10082716

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：191

编辑推荐

　　市面上少有，值得一读。

内容简介

　　为高中准备数学竞赛的学生准备，非常实用。

前言/序言

醇厚的解析几何：线条、曲线与空间的对话 高中数学竞赛专题讲座：解析几何，这部著作并非对竞赛题目的大杂烩，亦非对公式的机械堆砌。它更像是一扇门，一扇通往解析几何宏伟殿堂的门。在这里，我们不求速成的技巧，不图短平快的结果，而是致力于带领读者沉浸在解析几何的精髓之中，理解其思想之脉络，体会其逻辑之严谨，最终在竞赛的赛场上，乃至更广阔的数学天地里，挥洒自如，游刃有余。 本书的核心，在于 “解析” 二字。它将抽象的几何图形，用严谨的代数语言进行描绘；它将复杂的空间关系，通过坐标系统加以量化。这种“解析”的力量，是解析几何的灵魂，也是数学发展的关键一步。从欧几里得的《几何原本》到笛卡尔的解析几何，数学发展史上每一次重大的飞跃，都离不开这种将不同数学分支融会贯通的智慧。而本书，正是要将这种智慧的火种，播撒在高中数学竞赛的沃土之中。 我们并非仅仅罗列圆锥曲线（如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）的方程及其性质。更重要的是，我们将带领读者 “重塑” 这些图形的生成过程。例如，在讲解直线方程时，我们不会止步于点斜式、斜截式、两点式，而是会深入探讨斜率的几何意义，直线的方向向量，以及直线与坐标轴、与其它直线的位置关系，并在此基础上，引申出向量法在直线问题中的应用。这不仅能帮助读者更深刻地理解直线的代数表示，更能为后续更复杂的图形分析打下坚实的基础。 在椭圆、双曲线、抛物线等二次曲线的章节，我们将摒弃仅仅记忆标准方程的被动学习模式。我们会从 定义出发，例如椭圆的“两焦点距离之和为定值”，双曲线的“两焦点距离之差为定值”，抛物线的“到焦点和准线的距离相等”。通过对这些定义的深入理解，读者将能够独立推导出各种二次曲线的方程，而不再是被动地套用公式。我们会详细分析焦点、准线、离心率、长轴、短轴等重要参数的几何意义，以及它们如何影响曲线的形状和性质。更重要的是，我们会探讨 二次曲线的参数方程，这是一种更加灵活和强大的描述方式，在解决一些特殊问题时，能够事半功倍。 除了对基本图形的深入剖析，本书还将重点关注 解析几何中的核心思想与方法。 坐标系的运用与转换： 坐标系是解析几何的基石。我们将详细讲解不同坐标系（如直角坐标系、极坐标系）的特点，以及它们在解决不同问题时的优势。更重要的是，我们会深入探讨坐标系的平移、旋转等变换，理解这些变换如何影响点的坐标和图形的方程。这将帮助读者在面对复杂图形时，能够灵活选择最合适的坐标系，甚至通过坐标系的巧妙转换，将问题简化。 代数方法与几何方法的融合： 解析几何最迷人的地方，就在于它能够用代数的工具来解决几何问题，反之亦然。本书将贯穿始终地强调这种融合。例如，在求解两曲线的交点问题时，我们不仅仅是解方程组，更会分析交点的几何意义。在处理弦长、面积、距离等问题时，我们会对比纯粹的代数运算和结合几何直觉的思考方式，引导读者找到最高效的解题路径。 对称性与周期性： 许多几何图形本身就蕴含着丰富的对称性。例如，椭圆和双曲线都具有中心对称性和轴对称性。理解并利用这些对称性，可以极大地简化问题的求解过程。我们将讲解如何通过代数方法体现图形的对称性，以及如何利用对称性来构造辅助线或简化计算。类似地，对于一些周期性的几何现象，我们也会探讨其代数表示和几何意义。 韦达定理在解析几何中的应用： 韦达定理，这个看似只属于代数方程的工具，在解析几何中却有着极其广泛的应用。例如，在求解弦长、中点坐标、共线等问题时，利用韦达定理可以避免繁琐的代数运算。本书将通过大量的实例，展示韦达定理在解析几何中的威力，帮助读者建立起将代数工具灵活应用于几何问题的意识。 向量法在解析几何中的应用： 向量是连接代数与几何的桥梁。本书将系统地介绍向量的基本概念，如向量的加减、数乘、点乘、叉乘（在高维空间中），以及它们在解析几何中的应用。例如，利用向量可以简洁地表示直线和平面，方便地计算点到直线的距离、两直线夹角等。向量法不仅能提供一种全新的解题视角，更能培养读者严谨的数学思维。 解析几何与微积分的初步衔接： 对于有志于参加更高层次数学竞赛的同学，理解解析几何与微积分的联系是至关重要的。本书将适当地引入一些微积分的思想，例如利用导数来分析曲线的切线方程，或者利用积分来计算曲线围成的面积。这种初步的衔接，将为读者未来深入学习微积分打下坚实的基础，并能解决一些在纯代数或几何方法下难以处理的问题。 本书的另一个重要特点是，我们注重 “问题驱动” 的学习模式。每一个知识点，都将紧密结合具体的例题和练习题。这些例题不仅仅是公式的演示，更是思想方法的体现。我们将详细分析解题的思路、关键步骤、易错点，以及如何从多种角度思考同一个问题。练习题的设置，也将循序渐进，从基础的巩固到拔高的拓展，旨在全面提升读者的解题能力。 我们相信，优秀的数学竞赛题目，不仅仅是考察对知识点的记忆，更是对数学思想、数学方法的灵活运用。因此，本书在专题设计上，将围绕一些 经典的解析几何问题 展开。例如： 圆锥曲线的弦长、中点、斜率等问题： 这类问题是解析几何的入门，但其中蕴含着丰富的解题技巧，如点差法、韦达定理法、向量法等。 圆锥曲线的切线问题： 包括点斜式切线、斜率式切线、参数方程切线，以及切线与图形的关系，如相切、相交等。 圆锥曲线的焦点弦问题： 焦点弦的性质在解析几何中占有重要地位，理解其性质能够大大简化一些复杂问题的求解。 圆锥曲线的对称性与最值问题： 如何利用解析几何的工具来解决最值问题，常常需要巧妙地构造辅助量或运用不等式。 解析几何在平面向量、立体几何中的应用： 将解析几何的思想和方法延伸到更广阔的数学领域，体现其强大的普适性。 本书并非一本“速成秘籍”，而是提供一套 完整的学习体系。它要求读者具备扎实的基础代数知识，并愿意投入时间和精力去理解和消化。我们鼓励读者在阅读过程中，勤于思考，勇于提问，并积极动手演算。只有这样，才能真正掌握解析几何的精髓，并在数学竞赛的道路上，走得更远，更稳健。 《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》，它不仅仅是一本书，更是你踏入解析几何奇妙世界的一扇窗，是一段发掘数学之美的旅程，是一份通往数学高峰的邀请函。让我们一起，用代数的笔，绘出几何的图；用几何的眼，探寻代数的深。在这场线条、曲线与空间的对话中，体验数学的魅力，绽放思维的光彩。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我在高中阶段对解析几何部分总是感到有些吃力。各种方程、参数、以及它们之间的几何意义，常常让我感到头晕。所以，当看到《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》这本书的时候，我心里还是挺期待的。我希望它能够像一位经验丰富的老师，用一种非常平易近人的方式，把那些抽象的概念解释清楚。比如说，在讲到曲线的定义和方程的时候，我希望能看到更直观的图形演示，或者是一些与实际生活相关的类比，这样会更容易理解。还有，我特别希望这本书能在一些容易混淆的概念之间，做出清晰的辨析，比如不同二次曲线之间的区别和联系，以及如何从方程快速判断曲线的类型和性质。如果这本书能够提供一些解题的“套路”，或者是一些万能的解题方法，那对我们这些“学渣”来说，简直是福音。我希望通过阅读这本书，能够真正地“征服”解析几何，让它不再是我数学学习路上的绊脚石。

评分☆☆☆☆☆

作为一名家长，我一直在为孩子寻找能够提升数学学习兴趣和能力的辅助读物。当看到这本《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》时，我看到了它蕴含的巨大潜力。虽然我本人对数学竞赛的细节不甚了解，但从书的结构和编排来看，它显然是为有志于在数学竞赛中取得优异成绩的学生量身打造的。解析几何作为一个重要的分支，其重要性不言而喻。我希望这本书能够帮助孩子建立起扎实的理论基础，更重要的是，能够培养他们独立思考和解决问题的能力。那些精选的例题和习题，如果能够设计得既有代表性，又能激发孩子的学习热情，而不是让他们感到枯燥乏味，那就太好了。我更看重的是，这本书能否教会孩子如何“审题”，如何“破题”，如何在复杂的数学问题中找到关键的切入点。如果它能够帮助孩子在解题过程中，体会到数学的逻辑美和创造力，那我相信，这笔投入是非常值得的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常有质感，封面的标题字体选择也很讲究，给人一种专业、严谨的感觉，这让我对里面的内容充满了信心。我一直认为，解析几何是高中数学中一个非常重要且富有挑战性的部分，它既考验逻辑思维，又需要空间想象力。这本书的出现，无疑填补了我在这方面的知识空白。我特别关注它是否能够提供一些新颖的解题思路，或者是一些我从未接触过的解题技巧。毕竟，竞赛题目的难度是逐年增加的，死记硬背公式是远远不够的。我期望这本书能够引导我跳出固有的思维模式，从更广阔的视角去审视解析几何问题。例如，关于向量与解析几何的结合，或者通过函数性质来研究几何图形，这些都是我非常感兴趣的方面。如果这本书能提供一些“点睛之笔”式的解题方法，或者能够启发我思考出自己的解题策略，那它的价值就远超一般的教材了。我期待着在阅读过程中，能够不断地“顿悟”，并且将所学知识融会贯通，真正做到举一反三。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就很吸引人，一种沉稳又不失活力的蓝色调，搭配着优雅的数学符号，瞬间就能感受到它所蕴含的知识深度。作为一名对数学竞赛充满热情的高中生，我一直都在寻找能够系统梳理知识脉络、深入浅出讲解难点的好教材，而这本《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》显然是我的不二之选。从它精美的排版到清晰的章节划分，都能看出编者在内容组织上的用心。每一章似乎都围绕着解析几何的核心概念展开，并通过大量的例题和习题来巩固和拓展。我尤其期待它在解析几何这个分支的讲解，因为它常常是竞赛中拉开差距的关键。想象一下，在学习过程中，能够清晰地看到每一个公式的推导过程，理解每一个定理的由来，并能熟练运用它们解决那些看似复杂却又暗藏玄机的题目，这将是多么大的成就感。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往更高数学境界的大门，让我对即将到来的竞赛充满了信心和期待。我迫不及待地想要翻开它，开始这段精彩的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，解析几何这部分内容，像是数学世界里的“建筑学”，它用严谨的逻辑和优美的几何图形，构建起一个立体的知识体系。拿到这本《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》，我首先被它细致入微的章节安排所打动。从最基础的直线、圆的方程，到后面更复杂的椭圆、双曲线、抛物线，再到一些进阶的专题，每一个知识点似乎都被安排得恰到好处，层层递进，既有回顾，也有创新。我个人在学习过程中，尤其容易在一些涉及参数方程、参数方程的几何意义，或者曲线的性质分析上遇到瓶颈，这本讲座能否在这方面提供更深入的剖析，是我非常关注的。那些经典的竞赛题型，比如轨迹问题、最值问题，亦或是与不等式、向量等知识点的融合，如果这本书能给出清晰的解题思路和技巧，那将是无价的。我期待它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导，能够帮助我真正领会解析几何的精髓，在竞赛中能够灵活运用，游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书，对高考复习有很大帮助。

评分☆☆☆☆☆

沟通中达成共识。

评分☆☆☆☆☆

很实用的一本书，方便实用。

评分☆☆☆☆☆

非常好的卖家，有自己的想法和原则，很有耐心的卖家。

评分☆☆☆☆☆

方法精妙，很有启发性，值得拥有。

评分☆☆☆☆☆

送货快，质量好，适合自学，不错

评分☆☆☆☆☆

好的呀！棒棒棒的，快递也好快。

评分☆☆☆☆☆

不错的书,非常值得购买,推荐

评分☆☆☆☆☆

今天对照时寒冰先生的读书心得，反思一下自己的读书经历。\N首先，很惭愧的是我在读书上走了太多的弯路，少年时期看得最多的书是武侠和爱情小说（虽然父亲不喜欢我看这些，却没教我要看什么书，所以都是偷偷地看），现 \N\N在想想，真是疯了。我不知道有没有人是看这种书而成才的？但从我和一位同村的小时候高材生的发小的经历来看，看太多或者只看武侠爱情小说对自己的知识结构 \N\N是非常有害的，那很容易让人沉醉在一个虚构的世界当中，而我的那发小后来也只能高中勉强毕业，我也因为贫瘠的知识结构不能读自己理想的大学，当我意识到这 \N\N些后，我才开始恶补我的阅读，至今才找到一点点读书的感觉。我们还是来看看“高手”是怎么阅读的吧。\N（一）高效率的读书方式\N读书是获取知识、活跃思维、提高自我的捷径。\N我从小读书深受表哥的影响，以古今文学名著为主。那个时候差不多能够读到的书，也基本上都是文学类的（文学是那个时候的主流，作家最吃香，连人找对象都强 \N\N调自己“爱好文学”）。由于借的书往往催得紧，书读得也快，我读书快很大程度上是这种“倒逼机制”所致。如果不能按时还书，失去信誉，以后借书就会面临很 \N\N大困难。所以，必须高效率地吸收书中的知识。现代社会生活节奏很快，时间显得很宝贵，如何在短时间内高效率地读书，尤为重要。（左岸：文学类书很能提高写作的文笔吧！）\N现在，我基本上保持每周两本书的阅读量。乘坐飞机的之前，我喜欢就近买本书，上机后阅读，等飞机降落基本也就看完了。（左岸：高手的阅读量永远那么的惊人！）怎么读书呢？\N每个人的情况不同，适合自己的方式可能也有所区别，但一些规律性的东西可能还是比较接近的。我读书是这样的：\N拿到书的时候，根据题目，先想想：这本书如果我写，大概会是怎样的观点，会以怎样的思路展开。然后，看一下简单的介绍及序言等，如果介绍的主要观点与自己的想法相同，章节的布局也没有新鲜之处，那么，这本书就可以不读或者只是粗略地看翻一下。反之，就买下来阅读。如果作者观点新颖，或者观点与自己接近但章节中体现出来的思路，有比自己深入、系统和完善之处，也买下来，重点读那些体现出作者深入思考的章节。（左岸：这个方法可以用来克服重复不必要的阅读，自然也试用于那些毫无新意的电视剧。）\N所以，我读书的时候，一般都会先看目录。目录是提纲挈领，是作者思路的高度概括。通过目录，知道作者的一个大概思路，沿着作者的思路一路走下去，会让你的思路和逻辑越来越系统、严谨和清晰。因为，读书不仅获取知识，开阔视野，更重要的是，开打思路，学会更深入地、更多角度的思考。带 \N\N着一个清晰的框架去读书的时候，你会发现，你不仅在被动地接受知识，而是在和作者一起思考和洞悉事物的本质，甚至， \N\N你是在和作者一起写作。这会让你更清晰地感受到作者的独到之处，也帮你发现作者的不足或欠缺之处。这样，你读一本书，远远超过以普通方式读十本书获取的收益。由于此前已经知道哪些部分是自己最关注的，也就知道了哪些应该粗读、哪些应该细读（当然，我现在基本上不分那么清楚了，因为读书效率高到一定程度的时候，这种选择已经不需要了，在阅读中就可以自动做这种筛选），就可以更好地分配时间。\N读书的时候，一定要有一支笔，把精彩的观点或阐述划上线，或把自己的感受随时写下来。因为，看别人观点的同时，实际上是在与作者对话，注意，读书是与作者对话！你不自然地会有一些感悟，把它记录下来非常非常重要。当你养成这种习惯，你会发现你的获取知识的速度会更快，效率会更高，思维会更加活跃。需要注意的是，不要拒绝你非常厌恶的观点，只要对方能够自圆其说，你不妨也了解一下。中国人的局限性是：会认为与自己观点差异大的观点是荒谬的！往往从道德层面加以谴责，而完全不理会对方的逻辑关系。其实，荒谬的观点不一定没有道理。我们应该学会通过交流和辩论，让道理越来越清晰，而不是通过情绪化的宣泄让本来可以讨论的话题变得越来越模糊。每个人都或多或少的存在这个问题。我也在努力修正 \N\N自己的这个缺点。\N我在证券报社工作，证券行业是一个大熔炉，本职工作中不仅涉及证券、投资、理财、财务、兼并重组等方面的知识，还牵涉到宏观经济、微观经济；金融、财政、税收、福利、房地产、建筑、土地、工业、农业、人口学、新能