中国科学技术大学精品教材：组合数学引论（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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许胤龙，孙淑玲 著

图书标签:

• 组合数学
• 离散数学
• 数学教材
• 高等教育
• 中国科学技术大学
• 精品教材
• 第2版
• 数学
• 计算机科学
• 算法

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312026652

版次：2

商品编码：10084058

包装：平装

丛书名： 中国科学技术大学精品教材

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：300

正文语种：中文

内容简介

　　以组合计数问题为重点，介绍了组合数学的基本原理和思想方法。全书共分10章：鸽巢原理，排列与组合，二项式系数，容斥原理，生成函数，递推关系，特殊计数序列，Polya计数理论，相异代表系，组合设计。取材的侧重点在于体现组合数学在计算机科学特别是在算法分析领域中的应用。每章后面都附有一定数量的习题，供读者练习和进一步思考。
　　《组合数学引论（第2版）》可作为计算机专业、应用数学专业研究生和高年级本科生的教材或教学参考书，也可供从事这方面工作的教学、科研和技术人员参考。

内页插图

目录

总序
第2版前言
第1版前言
绪论
第1章 鸽巢原理
1.1 鸽巢原理的简单形式
1.2 鸽巢原理的加强形式
1.3 Ramsey问题与Ramsey数
1.3.1 Ramsey问题
1.3.2 Ramsey数
1.4 Ramsey数的推广

第2章 排列与组合
2.1 加法原则与乘法原则
2.1.1 加法原则
2.1.2 乘法原则
2.2 集合的排列
2.3 集合的组合
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的组合

第3章 二项式系数
3.1 二项式定理
3.2 二项式系数的基本性质
3.3 组合恒等式
3.4 多项式定理

第4章 容斥原理
4.1 引论
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的应用
4.3.1 具有有限重数的多重集合的r组合数
4.3.2 错排问题
4.3.3 有禁止模式的排列问题
4.3.4 实际依赖于所有变量的函数个数的确定
4.4 有限制位置的排列及棋子多项式
4.5 Mobius反演及可重复的圆排列

第5章 生成函数
5.1 引论
5.2 形式幂级数
5.3 生成函数的性质
5.4 组合型分配问题的生成函数
5.4.1 组合数的生成函数
5.4.2 组合型分配问题的生成函数
5.5 排列型分配问题的指数型生成函数
5.5.1 排列数的指数型生成函数
5.5.2 排列型分配问题的指数型生成函数
5.6 正整数的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 无序分拆
5.6.3 分拆的Ferrers图
5.6.4 分拆数的生成函数

第6章 递推关系
6.1 递推关系的建立
6.2 常系数线性齐次递推关系的求解
6.3 常系数线性非齐次递推关系的求解
6.4 用迭代归纳法求解递推关系
6.5 用生成函数求解递推关系
6.5.1 用生成函数求解常系数线性齐次递推关系
6.5.2 用生成函数求解常系数线性非齐次递推关系

第7章 特殊计数序列
7.1 Fibonacci数
7.2 Catalan数
7.3 集合的分划与第二类Stirling数
7.4 分配问题

第8章 Polya计数理论
8.1 引论
8.2 群的基本概念
8.3 置换群
8.4 计数问题的数学模型
8.5 Burnside引理
8.5.1 共轭类
8.5.2 足不动置换类
8.5.3 等价类
8.5.4 Burnside引理
8.6 映射的等价类
8.7 Polya计数定理

第9章 相异代表系
9.1 引论
9.2 相异代表系
9.3 棋盘覆盖问题
9.4 二分图的匹配问题
9.5 最大匹配算法

第10章 组合设计
10.1 两个古老问题
10.1.1 36名军官问题
10.1.2 女生问题
10.2 衡不完全区组设计
10.2.1 几个基本术语
10.2.2 关联矩阵及其性质
10.2.3 三连系
10.3 几何设计
10.3.1 有限射影平面
10.3.2 平面设计
10.3.3 仿射平面
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域构造正交拉丁方完备组
10.5 Hadamard矩阵
10.6 用有限域构造Hadamard矩阵

精彩书摘

　　许多组合问题经常出现在我们的日常工作、生活及娱乐中，相信本书的读者在此之前一定接触过组合问题，例如：
　　（1）n个队之间的循环赛总共有多少场比赛？
　　（2）如何设计一个学校的课程表，使得同一间教室、同一个班级以及同一位教员在同一时间内没有安排两门课程？
　　（3）一位旅客要去n个城市旅游，如何安排其行程，使得总的行程最短、花费最少？
　　组合数学也称为组合学或组合分析，它是一门既古老又年轻的数学分支。说其古老，是因为它所研究的有些问题可以追溯到很久很久以前，组合学在17和18世纪与数论、概率计算交叉地发展，特别是在数学游戏中有着较深的根源，以往只是它的娱乐性及高雅性吸引人们去研究它。近几十年来，计算机科学、数字通信理论、规划论和试验设计等理论和应用学科的发展促进了组合学的飞速发展，特别是20世纪50年代末以来计算机科学的飞速发展，又使这门古老的数学分支焕发了新的生机。计算机惊人的计算速度，使得其可以解决以前难以想象的大规模计算问题，但计算机是不能独立工作的，它所执行的只是人编写的程序，这些程序中经常包含了许多组合问题的求解算法。现在，组合学不仅在理论科学，而且在应用科学中也产生了很大的作用，它的“思想”和“技巧”在物理学、生物学乃至社会科学中都有应用。

前言/序言

　　2008年是中国科学技术大学建校五十周年。为了反映五十年来办学理念和特色，集中展示教材建设的成果，学校决定组织编写出版代表中国科学技术大学教学水平的精品教材系列。在各方的共同努力下，共组织选题281种，经过多轮、严格的评审，最后确定50种入选精品教材系列。
　　1958年学校成立之时，教员大部分都来自中国科学院的各个研究所。作为各个研究所的科研人员，他们到学校后保持了教学的同时又作研究的传统。同时，根据“全院办校，所系结合”的原则，科学院各个研究所在科研第一线工作的杰出科学家也参与学校的教学，为本科生授课，将最新的科研成果融入到教学中。五十年来，外界环境和内在条件都发生了很大变化，但学校以教学为主、教学与科研相结合的方针没有变。正因为坚持了科学与技术相结合、理论与实践相结合、教学与科研相结合的方针，并形成了优良的传统，才培养出了一批又一批高质量的人才。
　　学校非常重视基础课和专业基础课教学的传统，也是她特别成功的原因之一。当今社会，科技发展突飞猛进、科技成果日新月异，没有扎实的基础知识，很难在科学技术研究中作出重大贡献。建校之初，华罗庚、吴有训、严济慈等老一辈科学家、教育家就身体力行，亲自为本科生讲授基础课。他们以渊博的学识、精湛的讲课艺术、高尚的师德，带出一批又一批杰出的年轻教员，培养了一届又一届优秀学生。这次入选校庆精品教材的绝大部分是本科生基础课或专业基础课的教材，其作者大多直接或间接受到过这些老一辈科学家、教育家的教诲和影响，因此在教材中也贯穿着这些先辈的教育教学理念与科学探索精神。

《组合数学引论》（第2版）是中国科学技术大学倾力打造的精品教材，旨在为读者提供一个全面、深入且系统化的组合数学知识体系。本书凝聚了多位资深教授的教学智慧与科研经验，力求在继承传统经典理论的基础上，融入最新的研究进展与前沿视角。 全书结构严谨，内容丰富，从基础概念入手，循序渐进地引导读者走进组合数学的奇妙世界。首先，教材系统介绍了集合论基础，包括集合运算、关系、函数等基本概念，为后续内容的学习奠定坚实的基础。在此之上，重点阐述了计数原理，如加法原理、乘法原理、容斥原理等，并提供了大量生动具体的实例，帮助读者掌握解决各类计数问题的基本思想和方法。 接着，本书深入探讨了排列与组合的各种形式，包括无重复排列、有重复排列、无限制组合、有限制组合等，并详细讲解了生成函数在组合计数中的强大应用。通过生成函数的视角，可以将复杂的计数问题转化为代数问题，从而得到简洁优美的解法。 递归关系及其解法是组合数学中的 another 重要分支，本书对其进行了详尽的介绍。读者将学习如何建立递归模型来描述问题的结构，并掌握求解线性齐次常系数递归关系、非齐次递归关系以及一些更复杂的非线性递归关系的方法，如母函数法、特征方程法等。 图论是组合数学的重要组成部分，本书也对此进行了深入的阐述。从图的基本概念、表示方法出发，详细讲解了连通性、欧拉图、哈密顿图、匹配、染色等核心概念与定理。教材通过丰富的图论应用示例，展示了图论在网络设计、算法分析、编码理论等领域的广泛应用。 此外，本书还引入了组合设计、Polya计数定理等更高级的主题，使读者对组合数学的广度和深度有更深刻的认识。对于这些内容，教材在保持严谨的数学推理的同时，也注重启发读者的直觉思维，引导他们理解抽象概念背后的本质。 《组合数学引论》（第2版）的编排尤其注重理论与实践的结合。每章都配有精心设计的习题，难度从易到难，覆盖了所学内容的各个方面，既能帮助读者巩固知识，也能有效锻炼其分析问题和解决问题的能力。部分习题附有详细的解答或提示，方便读者进行自我检测与学习。 本书的语言风格清晰流畅，逻辑性强，概念的引入和推导严谨而不失通俗。教材力求避免生涩难懂的术语堆砌，而是通过清晰的解释和恰当的比喻，帮助读者理解数学概念。排版设计亦十分考究，图表清晰，公式规范，为读者提供了良好的阅读体验。 作为一本精品教材，本书不仅适合高等院校数学、计算机科学、信息科学、物理学等相关专业的本科生和研究生作为教材或参考书使用，也同样适用于对组合数学感兴趣的科研人员和工程技术人员。无论您是初次接触组合数学，还是希望深化对该领域的理解，本书都能为您提供一条清晰的学习路径。 通过学习《组合数学引论》（第2版），读者将能够： 掌握组合数学的基本概念、原理和基本计数技巧。 理解并应用生成函数、递归关系等重要的组合数学工具。 熟悉图论的基本知识，并了解其在实际问题中的应用。 培养严谨的数学思维能力、逻辑推理能力和抽象概括能力。 为进一步学习离散数学、算法设计、概率论等相关课程打下坚实基础。 本书的出版，不仅丰富了国内组合数学教材的体系，也必将为培养新一代的科技人才贡献力量。我们相信，《组合数学引论》（第2版）将成为您探索组合数学世界的重要伙伴。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在接触这本书之前，我对组合数学的认识还停留在一些零散的知识点上。但是，通过阅读《组合数学引论（第2版）》，我构建了一个系统而完整的知识体系。这本书的内容安排循序渐进，从最基础的排列组合概念讲起，逐步深入到更复杂的生成函数、图论等内容。每一次阅读，都能发现新的亮点，都能对某些概念产生更深刻的理解。 我特别欣赏书中对于“ Pólya 计数定理 ” 的介绍。这个定理是组合数学中一个非常强大而优美的工具，它可以用来解决具有对称性的计数问题。本书通过清晰的讲解和具体的例子，让我理解了这个定理的原理和应用。我曾经尝试过用其他方法解决一些类似的问题，但总是觉得不够系统和高效。而 Pólya 计数定理的出现，则为我提供了一种全新的视角和解决问题的思路，让我能够更有效地处理这类问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在校的学生，我深知教材的质量对于学习效果有着决定性的影响。《中国科学技术大学精品教材：组合数学引论（第2版）》在这一点上，无疑是给我留下了极其深刻的印象。它不是那种只注重理论深度而忽略了易读性的教材，也不是那种过于浅显而缺乏挑战性的普及读物，而是恰到好处地把握了教学与研究之间的平衡。书中内容的组织结构非常清晰，章节之间的逻辑联系紧密，使得学习过程更加顺畅。 在学习图论部分时，我特别被书中对各种基本图的概念和性质的讲解所吸引。无论是树、二分图、还是平面图，作者都给予了细致的定义和直观的解释，并且通过丰富的例子来展示它们在不同领域的应用，比如网络流、匹配问题等等。我以前对图论的理解一直停留在比较表面的层次，而这本书则帮助我建立起了一个更加系统和深入的认识。它不仅仅是介绍了一些图的定义，更重要的是教会我如何运用图的性质来解决实际问题，如何通过对图的分析来理解数据结构和算法。

评分☆☆☆☆☆

对于任何对数学，尤其是离散数学感兴趣的读者来说，《组合数学引论（第2版）》都是一本不容错过的佳作。它以其清晰的逻辑、严谨的证明、丰富的例证以及对数学思想的深刻挖掘，为我打开了组合数学的精彩世界。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友，在我学习的道路上给予了我巨大的帮助。 我一直在寻找一本能够系统地讲解组合计数方法的书籍，而这本书完全满足了我的期望。从简单的加法原理、乘法原理，到复杂的容斥原理、母函数，本书都进行了深入浅出的讲解。尤其是对母函数的运用，作者通过一系列的例子，比如解决整数划分问题、递推数列的求解等，让我看到了这种强大的工具在组合数学中的重要作用。它让我明白，很多看似难以处理的计数问题，通过引入母函数，都可以转化为代数问题来解决。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都充满了挑战，但也每一步都充满了收获。作者的写作风格非常严谨，但又不失生动，他总能用最恰当的语言来阐述最复杂的概念，让我在理解的基础上，更能产生共鸣。这本书的排版和设计也十分精良，清晰的逻辑结构和适度的留白，都极大地提升了阅读体验。 我尤其欣赏书中关于“鸽巢原理”及其推广的讲解。这个原理看似简单，却能解决很多看似棘手的问题。作者通过各种有趣的例子，比如证明“在任意n+1个整数中，至少有两个数的差是n的倍数”，让我深刻体会到了这个原理的强大威力。这种“以小见大”的智慧，正是组合数学的魅力所在。它教会我们不要被问题的表象所迷惑，而是要抓住问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

《组合数学引论（第2版）》给我带来的最直观的感受，就是其内容的广度和深度。它覆盖了组合数学领域最核心、最重要的大部分内容，从基础的计数原理到一些前沿的研究方向，都触及到了。作者在确保知识的严谨性和系统性的同时，也兼顾了数学的趣味性。那些令人拍案叫绝的数学技巧，那些巧妙的证明方法，都让我在学习过程中体验到了数学的魅力。 我特别喜欢书中关于“组合恒等式”的讲解。组合恒等式往往以一种简洁而优美的形式呈现，但它们的证明过程却可能非常具有挑战性。本书通过多种证明技巧，如组合意义证明、代数证明、数学归纳法等，对一些重要的组合恒等式进行了详尽的证明，并解释了它们背后所蕴含的数学思想。这不仅帮助我掌握了证明方法，更重要的是培养了我独立思考和探索数学规律的能力。

评分☆☆☆☆☆

这部《组合数学引论（第2版）》真是让人眼前一亮，也让我在学习组合数学的道路上感到前所未有的清晰和扎实。我一直对数学的抽象思维和逻辑严谨性抱有浓厚的兴趣，而组合数学作为连接离散数学和应用数学的重要桥梁，其精妙之处着实令人着迷。这本书从一开始就以一种循序渐进的方式，将那些看似繁杂的组合原理、计数方法、图论基础以及一些更高级的主题，如生成函数、容斥原理、母函数等等，娓娓道来。我尤其喜欢书中对概念的解释，不再是生硬的定义堆砌，而是通过大量的例子，从最简单的排列组合问题，逐步深入到更复杂的恒等式证明和计数模型构建，让人在不知不觉中理解了其背后的数学思想。 在阅读过程中，我发现书中对于每个定理和公式的推导都力求严谨，但又不失易懂性。它不是简单地给出结果，而是详细地剖析了每一步的逻辑依据，甚至会追溯到最基础的公理，这种严谨性对于培养我们严谨的数学思维至关重要。特别是对于那些初学者来说，很多抽象的概念一开始可能会让人感到困惑，但本书通过精心的编排和由浅入深的讲解，有效地解决了这个问题。我记得在学习生成函数那一章时，起初我对它的抽象表示感到有些不知所措，但作者用生动的例子，将其与实际问题联系起来，比如如何用生成函数来解决背包问题或整数分拆问题，让我瞬间豁然开朗，也看到了组合数学在解决实际问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的不仅仅是知识的储备，更是一种解决问题的思维方式。我一直认为，学习数学的最终目的不仅仅是为了掌握公式和定理，而是为了培养一种逻辑思考能力和分析问题的能力。而《组合数学引论（第2版）》在这方面做得尤为出色。书中提供的习题种类繁多，从基础的计算题到需要深度思考的证明题，覆盖了各个知识点，并且难度梯度设计合理。我常常会花很多时间去琢磨一道题目，尝试不同的解题思路，在这个过程中，我不仅巩固了所学的知识，更重要的是学会了如何将抽象的数学概念应用到具体的场景中，如何将一个复杂的问题分解成若干个可解的小问题。 我尤其欣赏书中对于一些经典组合问题的深入剖析，比如卡特兰数、斯特林数等等，这些看似简单的序列背后蕴含着深刻的数学结构。本书通过多种角度，包括递推关系、生成函数、图论模型等，对这些数进行了详尽的解释和推导，让我能够从不同的维度去理解它们的性质和应用。这种多角度的学习方式，极大地加深了我对这些概念的理解，也让我能够举一反三，在遇到类似的问题时，能够灵活运用所学的知识。而且，书中对于一些容易混淆的概念，比如组合与排列的区别，或者几种不同的计数原理之间的关系，都做了非常清晰的辨析，避免了我走入误区。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《中国科学技术大学精品教材：组合数学引论（第2版）》这本书时，我内心是充满期待的。我一直认为，好的教材是引导我们进入一个全新领域最好的向导。而这本书，无疑超出了我的预期。它不仅在知识内容的深度和广度上达到了很高的高度，更重要的是，它能够以一种引人入胜的方式，将这些复杂的数学概念传达给读者，激发读者对组合数学的兴趣。 这本书让我最深刻的体会之一，是它对“组合结构的刻画”这一核心思想的强调。组合数学研究的正是各种离散对象的结构和性质，而这本书通过对不同组合模型的细致分析，比如排列、组合、多重集、图、序列等，帮助我理解了如何用数学的语言去描述和分析这些结构。它教会我不仅仅是计算，更是理解。理解这些结构是如何形成的，它们之间存在怎样的联系，以及如何运用这些结构来解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，远不止于理论知识的学习，更在于它所传授的一种“数学的眼光”。我发现，在学习了组合数学之后，我看待世界的方式似乎发生了一些微妙的变化。那些看似随机的事件，有时似乎也能找到其内在的组合结构；那些复杂的系统，有时也能通过图论的语言来描绘和分析。这种能力的提升，对于我在其他学科的学习，甚至在未来的科研工作中，都将是宝贵的财富。 我印象深刻的是书中关于“计数”的哲学。我们常常会遇到需要计算可能性、计算组合数或者排列数的问题，而组合数学正是研究这些问题的理论基础。这本书通过对不同计数原理的深入讲解，比如乘法原理、加法原理、容斥原理，以及更复杂的递推关系和生成函数，让我认识到，很多看似难以直接计算的问题，都可以通过巧妙的转化和组合来解决。它教会我一种“化繁为简”的思维方式，以及如何从不同的角度去审视同一个问题。

评分☆☆☆☆☆

这部《组合数学引论（第2版）》的出版，无疑为中国组合数学领域的研究和教学注入了新的活力。我作为一个普通读者，能够接触到如此高质量的教材，感到非常幸运。这本书的每一个细节都透露出作者对教学的热忱和对知识的敬畏，这使得这本书在众多数学书籍中脱颖而出，成为我学习过程中不可或缺的一部分。 我一直对“图论”这一分支非常感兴趣，而这本书对图论的讲解，更是让我耳目一新。它不仅仅是介绍了图的基本概念，如顶点、边、度数、连通性等，更深入地探讨了图的各种重要性质和应用，比如欧拉路径、哈密顿路径、树的性质、二分图的匹配问题等。作者通过大量的图示和实例，将抽象的图论概念变得形象易懂，让我能够更深刻地理解这些概念在实际问题中的应用，比如在网络优化、算法设计等方面。

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项目位于北京市通州区大运河森林公园的水系西侧全线，东起运河西岸，西临宋梁路，项目红线面积142，059平方米，地势平坦，绿化良好，景观资源丰富。建筑设计上，努力将现代的建筑形式融合多种传统的建筑元素，同时满足建筑的先进性与故事性，保证项目的功能性需求。楼层平面设计上，通过商业及辅助性空间链接各个功能性空间，强化空间的利用效率；客房区布置在建筑二层，便于管理，使用灵活。景观设计上，充分利用现有景观资源，最大程度利用水域景观，并且通过园林造景强化建筑主题，分割视线，保证私密性。

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