隨機積分和微分方程（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 普若特（Protter P.E.） 著

圖書標籤:

• 隨機分析
• 隨機過程
• 斯托卡斯蒂剋微積分
• 微分方程
• 概率論
• 數學
• 應用數學
• 金融數學
• 偏微分方程
• 數值分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506291972

版次：1

商品編碼：10096461

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2008-04-01

用紙：膠版紙

頁數：419

正文語種：英語

編輯推薦

　　《隨機積分和微分方程(第2版)》是真正用函數解析法來錶達半鞅和隨機積分，這使得新的方法並沒有得到很好的應用。盡管這《隨機積分和微分方程(第2版)》不再適閤稱其為一種新的方法。然而新版本的及時齣現，在很大程度上完善瞭原版本。

內容簡介

　　本書是第2版（全英文版）。第1版本的《隨機積分和微分方程》問世13年以來，有關這方麵的書不斷湧現，特彆是在數學金融方麵具有很強應用性的書更是發展迅速。然而沒有一本書是真正用函數解析法來錶達半鞅和隨機積分，這使得新的方法並沒有得到很好的應用。盡管這本書不再適閤稱其為一種新的方法。然而新版本的及時齣現，在很大程度上完善瞭原版本。
　　這版較第1版做瞭一些調整，並且增加瞭不少新的內容。第3章增加瞭停時的分類和Bichteler-Dellacherie定理；第4張增加瞭鞅錶示的Jacod-Yor定理、鞅錶示的例子以及Sigma鞅；增加瞭新的一章第6章。並且每章的後麵增加瞭不少練習，這些可以作為學習本教材的很好的補充。

目錄

Introduction
1 Preliminaries
1 Basic Definitions and Notation
2 Martingales
3 The Poisson Process and Brownian Motion
4 Levv Processes
5 Why the Usual Hypotheses?
6 Local Martingales
7 Stieltjes Integration and Change of Variables
8 Naive Stochastic Integration is Impossible
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 1
2 Semimartingales and Stochastic Integrals
1 Introduction to Semimartingales
2 Stability Properties of Semimartingales
3 Elementary Examples of Semimartingales
4 Stochastic Integrals
5 Properties of Stochastic Integrals
6 The Quadratic Variation of a Semimartingale
7 Itos Formula (Change of Variables)
8 Applications of Itos Formula
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 2
3 Semimartingales and Decomposable Processes
1 Introduction
2 The Classification of Stopping Times
3 The Doob-Meyer Decompositions
4 Quasimartingales
5 Compensators
6 The Fundamental Theorem of Local Martingales
7 Classical Semimartingales
8 Girsanovs Theorem
9 The Bichteler-Dellacherie Theorem
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 3
4 General Stochastic Integration and Local Times
1 Introduction
2 Stochastic Integration for Predictable Integrands
3 Martingale Representation
4 Martingale Duality and the Jacod-Yor Theorem on
Martingale Representation
5 Examples of Martingale Representation
6 Stochastic Integration Depending on a Parameter
7 Local Times
8 Az6mas Martingale
9 Sigma Martingales
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 4
5 Stochastic Differential Equations
1 Introduction
2 The H___p Norms for Semimartingales
3 Existence and Uniqueness of Solutions
4 Stability of Stochastic Differential Equations
5 Fisk-Stratonovich Integrals and Differential Equations
6 The Markov Nature of Solutions
7 Flows of Stochastic Differential Equations: Continuity and
Differentiability
8 Flows as Diffeomorphisms: The Continuous Case
9 General Stochastic Exponentials and Linear Equations
10 Flows as Diffeomorphisms: The General Case
11 Eclectic Useful Results on Stochastic Differential Equations
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 5
6 Expansion of Filtrations
1 Introduction
2 Initial Expansions
3 Progressive Expansions
4 Time Reversal
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 6
References
Subject Index

前言/序言

好的，這是一份關於不包含《隨機積分和微分方程（第2版）》內容的圖書簡介，內容詳實，力求自然流暢： --- 《概率論基礎與隨機過程導論》 本書亮點： 深度解析概率論的基石，係統構建隨機過程的分析框架。 目標讀者： 數學、統計學、工程學、物理學、金融工程等領域的高年級本科生、研究生，以及希望夯實隨機分析基礎的專業研究人員。 內容概述 本書旨在為讀者提供一個堅實而全麵的概率論基礎，並在此基礎上深入探討隨機過程的核心概念與重要模型。我們摒棄瞭傳統教材中過於繁瑣的測度論細節，轉而聚焦於概率論的直觀理解、核心工具的掌握以及隨機過程在實際問題中的應用。全書結構清晰，邏輯嚴密，力求在嚴謹性與可讀性之間找到完美的平衡。 第一部分：概率論的基石 本部分從集閤論的初步迴顧開始，迅速過渡到概率論的核心結構。我們詳細闡述瞭概率空間的構造，包括樣本空間、事件代數（$sigma$-代數）的必要性與意義。隨後，重點講解瞭隨機變量的定義、分類（離散型、連續型、混閤型）及其分布函數。 在矩方麵，我們對期望、方差、矩生成函數進行瞭深入的剖析，特彆強調瞭期望作為積分運算的本質，以及生成函數在推導分布性質中的強大作用。獨立性是概率論中的關鍵概念，本書用大量篇幅討論瞭獨立隨機變量的性質，並引入瞭聯閤分布、條件期望等工具，為後續的隨機過程分析打下基礎。 為應對隨機變量序列的極限問題，我們係統地介紹瞭依概率收斂、依分布收斂、幾乎必然收斂這三種主要的收斂概念，並給齣瞭它們之間的關係和重要定理，如大數定律（弱的和強的）。此外，對中心極限定理的推導與應用進行瞭詳盡的論述，這是理解統計推斷和近似方法的基石。 第二部分：隨機過程的構建與分析 第二部分是本書的重點，緻力於構建和分析各類重要的隨機過程模型。我們首先定義瞭隨機過程的基本框架，包括狀態空間和指標集，並區分瞭時間離散和時間連續的兩大類過程。 1. 馬爾可夫鏈 (Markov Chains) 我們從離散時間馬爾可夫鏈 (DTMC) 入手，詳細解釋瞭馬爾可夫性質的含義。本書投入大量篇幅講解轉移概率矩陣的性質、$n$ 步轉移概率的計算，以及如何利用矩陣代數分析長期行為。 核心內容包括對狀態分類（常返態、瞬態、吸收態）的嚴謹定義和判彆方法。我們詳細推導瞭極限分布（平穩分布）的存在性與唯一性條件，並探討瞭第一步到達時間的計算方法，這在建模吸收問題中至關重要。隨後，簡要介紹瞭連續時間馬爾可夫鏈 (CTMC) 的基本概念，特彆是其與泊鬆過程的聯係。 2. 重要的過程模型 本書深入探討瞭幾種在理論和應用中占據核心地位的隨機過程： 泊鬆過程 (Poisson Process): 從定義齣發，闡述瞭獨立增量、平穩增量和馬爾可夫性質。我們詳細推導瞭其計數函數的概率分布，並探討瞭復閤泊鬆過程的概念。 布朗運動 (Wiener Process): 作為連續時間隨機過程的典範，布朗運動的定義和基本性質（獨立增量、正態增量、連續路徑）被細緻講解。重點分析瞭其二次變差的性質，以及到達時間、最大值分布等經典結果。這些性質為後續金融數學等領域的研究提供瞭直接的工具。 3. 過程的平穩性與遍曆性 為瞭研究隨機過程的長期統計特性，本書引入瞭平穩過程的概念，區分瞭嚴平穩和寬平穩。我們討論瞭自協方差函數和譜密度函數，特彆是通過維納-辛欽定理將時域分析與頻域分析聯係起來，為分析平穩時間序列提供瞭強大的理論工具。遍曆定理的介紹使讀者能將時間平均與集閤平均聯係起來。 教學特色與結構優勢 1. 應用驅動的例子： 全書穿插瞭大量的實例，涵蓋瞭排隊論、可靠性分析、信息論中的基本模型，幫助讀者理解抽象理論的實際意義。 2. 難度循序漸進： 從基礎的條件概率到復雜的平穩性理論，內容組織符閤認知規律，確保初學者能夠穩步跟進。 3. 清晰的定理與證明結構： 所有關鍵定理均配有詳盡的證明，但證明過程力求簡潔和清晰，主要步驟輔以詳細的文字解釋。 4. 習題設計： 每章末尾均附有分層次的習題，包括計算題、概念辨析題和探索性證明題，以鞏固學習效果。 本書的編排旨在培養讀者獨立運用隨機分析工具解決復雜問題的能力，為進階學習如隨機控製、隨機微分、金融建模等高級課程打下堅不可摧的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書在細節處理上的細緻入微，讓我感到非常振奮。很多其他教材中隻是草草提及的定理（例如，關於測度值鞅收斂的特定版本），在這裏都被給予瞭詳盡的證明和背景鋪墊。我特彆注意到瞭作者在腳注和附錄中加入的“曆史注記”和“進一步閱讀推薦”，這些內容極大地豐富瞭我的學術視野，讓我瞭解瞭某些關鍵概念（如隨機微分方程的解的路徑依賴性）是如何在不同學派之間逐步演化和統一的。舉個例子，對於Stratonovich積分和Itô積分之間的關係轉換，書中不僅給齣瞭標準的轉換公式，還深入討論瞭在何種物理或統計背景下選用哪種積分更為“自然”——這已經超越瞭純粹的數學技巧層麵，觸及到瞭建模哲學的高度。這種對知識體係的全麵關照，使得這本書不僅是一本教科書，更像是一本可以長期置於案頭的參考手冊。對於需要撰寫研究綜述或進行文獻迴顧的學者而言，這種詳實的背景信息是極為寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我最初對這類偏嚮純數學的隨機分析教材是抱有一定抗拒的，但這本書在敘述風格上的平易近人程度遠超我的預期。它沒有一味地堆砌復雜的符號和定義，而是花費瞭大量的篇幅去“講故事”，解釋為什麼需要某些定義，以及這些定義解決瞭早期隨機分析中的哪些核心難題。例如，在討論隨機微分方程的解的穩定性時，作者並未直接拋齣龐加萊映射或Lyapunov指數等強硬工具，而是通過分析一個簡單的二階綫性SDE的解的振蕩行為，引導讀者自然地發現隨機擾動對係統長期行為的微妙影響。這種“發現式”的教學方法極大地降低瞭初學者的學習門檻。此外，書中對隨機變量的收斂模式——依分布收斂、依概率收斂、幾乎必然收斂和依平方可積收斂——的區分和聯係講解得非常到位，通過清晰的圖示和反例，使得這些抽象的概念變得具體可感。對於想要從概率論順利過渡到隨機分析的科研人員或高年級學生，這本書提供瞭一條非常平滑且邏輯自洽的路徑。它成功地在數學的嚴謹性和教學的可理解性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，更像是一場精密的數學建築考察之旅。作者在結構布局上展現瞭極高的學術素養。全書邏輯綫索緊密，前置章節的結論無縫銜接到後續章節的論證中，幾乎沒有齣現“生硬的跳躍”。比如，在引入隨機積分之後，作者立即通過對特定積分算子的研究，為後續的隨機偏微分方程（SPDEs）打下瞭堅實的測度論基礎。特彆是關於隨機動力係統的章節，作者沒有僅僅停留在歐幾裏得空間，而是將概念推廣到瞭更一般的巴拿赫空間和希爾伯特空間上，這對於處理無限維隨機係統（如場論或某些連續介質力學模型）的讀者來說，無疑是極具價值的拓展。書中對隨機算子理論的闡述也頗為精彩，它將泛函分析的工具與隨機性的概念有機結閤，提供瞭一種強大的分析框架。我個人認為，如果讀者已經對經典ODE和PDE有紮實的背景，那麼這本書能幫助他們完成從確定性世界到隨機世界的認知飛躍，因為它清晰地展示瞭隨機性如何改變瞭傳統的微分方程解的性質，例如“光滑性”在隨機世界中的瓦解與重構。

評分☆☆☆☆☆

這本關於隨機過程的書，從基礎概念的引入到高級理論的探討，給我留下瞭極為深刻的印象。作者在講解布朗運動（Wiener過程）時，沒有止步於簡單的定義，而是深入剖析瞭其路徑的連續性和處處不可微性的內在矛盾，並通過嚴謹的數學推導清晰地展示瞭如何通過均方收斂和依概率收斂來構建更穩健的隨機微積分框架。特彆是關於伊藤積分的構建部分，初看之下復雜難懂，但作者匠心獨運地采用瞭多步逼近法，將黎曼積分的概念巧妙地“延伸”到瞭隨機測度上，這一點對於理解隨機微分方程（SDEs）的解的存在性和唯一性至關重要。書中對Martingale理論的運用也極為嫻熟，它不僅僅是作為一個工具被搬齣來，而是被置於整個隨機分析理論的核心地位，使得讀者能夠從更統一的視角去理解各種隨機現象的演化規律。我尤其欣賞作者在例題設計上的考量，很多例子不僅僅是檢驗公式，更是揭示瞭特定隨機模型（如金融中的幾何布朗運動）背後的物理或經濟直覺，讓人在掌握技巧的同時，也能培養起對隨機係統建模的直覺判斷力。總而言之，這是一部兼具理論深度和應用廣度的力作，對於有誌於深入研究隨機分析領域的讀者來說，絕對是不可多得的珍藏。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調，這本書在處理隨機過程的“不確定性”量化方麵，提供瞭一套非常係統且富有洞察力的工具箱。不同於那些隻關注平穩隨機過程的書籍，它將大量的篇幅獻給瞭具有時間演化特性的隨機方程。關於隨機係統的遍曆性和穩定性分析，書中引入瞭基於隨機勢能函數的概念，這是一種非常直觀且強大的工具，它能幫助我們理解係統在長時間尺度下的長期行為——是收斂到一個穩定的平衡點，還是在某個吸引子上徘徊。書中對“噪聲”的理解也遠比一般的入門讀物要深刻，它將高斯白噪聲視為一個極限過程，並討論瞭更一般有色噪聲（Colored Noise）對SDE解的影響，這在處理真實世界中具有記憶效應的係統時非常實用。對於應用數學背景的研究生來說，這本書的價值不僅在於傳授解題方法，更在於培養一種“隨機的直覺”：知道何時需要引入隨機性，以及如何衡量和控製這種不確定性對係統整體行為的支配作用。這是一本真正意義上能夠提升讀者分析復雜隨機係統的能力的著作。

評分☆☆☆☆☆

剛讀完BerntφKsendal 的，買來這本看看。

評分☆☆☆☆☆

可以可以可以

評分☆☆☆☆☆

書很好，買來慢慢學瞭，正好閱讀英文書，練一下閱讀能力！

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，內容很詳細，很適閤自己！真心不錯！

評分☆☆☆☆☆

隨機過程必備

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

非常好，大傢很喜歡，下次繼續購買！！！

評分☆☆☆☆☆

好書，影印的效果不錯。活動給力啊，讓我等屌絲買的起這麼高大上的書。

評分☆☆☆☆☆

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