數學文化小叢書·從歐拉的數學直覺談起：紀念偉大數學傢歐拉誕辰300周年 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周明儒，李大潛 著

圖書標籤:

• 數學史
• 歐拉
• 數學文化
• 數學普及
• 數學直覺
• 歐拉公式
• 數學思維
• 科普讀物
• 紀念歐拉
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040261257

版次：1

商品編碼：10126250

包裝：平裝

叢書名： 數學文化小叢書

開本：32開

齣版時間：2009-12-01

頁數：59

正文語種：中文

編輯推薦

　　《從歐拉的數學直覺談起：紀念偉大數學傢歐拉誕辰300周年》精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題，深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。

內容簡介

　　超人的毅力、非凡的纔能、過人的數學直覺，成就瞭曆史上最多産的偉大數學傢歐拉。在這本小冊子裏，你可以瞭解歐拉卓絕的一生，同時也可以從歐拉的數學直覺，以及直覺在科學發展中所起的作用得到寶貴的啓示。

作者簡介

　　周明儒，徐州師範大學教授。1963年畢業於徐州師範學院數學係並留校任教，1980—1981年在南京大學數學係進修；1987—1988年在美國密歇根州立大學數學係訪問研究；1993年8—9月在中國科學院數學研究所訪問研究。1992—1995年任徐州師範學院副院長；1996—2002年任徐州師範大學校長。2001年至今任江蘇省數學會副理事長。

內頁插圖

目錄

一、數學史上最多産的偉大數學傢——歐拉
二、歐拉的數學直覺幾例
1.對哥德巴赫猜想和費馬猜想的判斷
2.自然對數的底——常數e是如何發現的
3.尋求正整數平方的倒數之和
4.關於凸多麵體的麵、頂、棱公式
三、直覺及其在科學發展中的作用
四、數學直覺及其培養
1.數學直覺的意義
2.演繹、類比與歸納
3.經驗與直覺
4.讓左右腦協調發展
主要參考文獻

精彩書摘

　　1764年，他決定邀請法國數學傢達朗貝爾（d’Alebert,1717 1783）來頂替他。達朗貝爾雖然和歐拉在學術上有過爭論，但他耿直地告訴腓特烈：把任何其他人置於歐拉之上都是一種不當的行為。達朗貝爾的婉言謝絕使腓特烈更加固執，屈辱的氛圍使歐拉難以忍受，他感到孩子們在普魯士也不會有什麼齣路。
　　而俄國從來沒有放棄過歐拉，即使在柏林科學院任職期間，彼得堡科學院也照常支付他部分薪金。同樣，歐拉雖然身在柏林，仍為彼得堡科學院寄去瞭上百篇論文，還不時對那裏的事務提供谘詢意見。1760年俄國人進犯勃蘭登堡邊境期間，歐拉在夏洛滕堡的一個農場遭到搶劫，俄國將軍聲稱他“不是對科學宣戰”，給予瞭歐拉大大多於實際損失的賠償。當伊麗莎白女皇聽說後，除瞭對歐拉的損失給予豐厚的賠償外，還加瞭一筆可觀的款項。
　　1762年葉卡捷琳娜二世即位，俄國科學傢的工作條件有瞭相當大的改善，她熱情邀請歐拉重返彼得堡工作。雖然歐拉知道自己僅剩的左眼經不起彼得堡嚴寒的侵襲，但柏林的氣氛已經使他無法忍受，1766年5月，59歲的歐拉攜多病的凱塞琳娜和一大群子女，又一次長途跋涉來到彼得堡，受到瞭異常隆重的歡迎。葉卡捷琳娜二世用王室成員的規格禮待這位大數學傢，專門為歐拉準備瞭一幢雅緻而舒適的住宅，全新的傢具，配備瞭八名僕役，還委派一名禦用廚師來管理膳食。

前言/序言

　　整個數學的發展史是和人類物質文明和精神文明的發展史交融在一起的。數學不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深並應用廣泛的科學，而且更是一種先進的文化。它在人類文明的進程中一直起著積極的推動作用，是人類文明的一個重要支柱。
　　要學好數學，不等於拼命做習題、背公式，而是要著重領會數學的思想方法和精神實質，瞭解數學在人類文明發展中所起的關鍵作用，自覺地接受數學文化的熏陶。隻有這樣，纔能從根本上體現素質教育的要求，並為全民族思想文化素質的提高夯實基礎。
　　鑒於目前充分認識到這一點的人還不多，更遠未引起各方麵足夠的重視，很有必要在較大的範圍內大力進行宣傳、引導工作。本叢書正是在這樣的背景下，本著弘揚和普及數學文化的宗旨而編輯齣版的。

在浩瀚的數學星空中，有一個名字如同璀璨的恒星，照亮瞭無數探索者前行的道路——他就是萊昂哈德·歐拉。2007年，數學界迎來瞭一位巨人誕辰300周年的莊嚴時刻，而《數學文化小叢書·從歐拉的數學直覺談起：紀念偉大數學傢歐拉誕辰300周年》正是以此為契機，精心編撰而成，旨在深刻剖析這位劃時代數學傢非凡的思維方式，以及他對數學文化發展所産生的深遠影響。 這本書並非枯燥的公式堆砌，也不是對歐拉生平的流水賬式記錄。它以一種更具人文關懷和探索精神的視角，深入挖掘歐拉數學思想的精髓，尤其是其卓越的“數學直覺”。在那個相對樸素的數學時代，歐拉如何在看似繁復的問題中捕捉到最本質的規律？他那敏銳而深刻的直覺，是如何引導他一步步走嚮一個個驚人的發現？本書將帶領讀者一同迴溯那段輝煌的曆史，感受數學傢思維的魅力。 一、 歐拉的直覺：連接抽象與現實的橋梁 數學，在許多人眼中，是冰冷且抽象的符號王國。然而，對於歐拉而言，數學卻是一種生動、充滿畫麵感的語言。他所擁有的“數學直覺”，並非憑空而來的神秘力量，而是建立在他深厚的積纍、嚴謹的邏輯以及對事物本質的深刻洞察之上。這種直覺，使他能夠跨越形式化的束縛，直抵問題的核心，並以一種優雅、高效的方式解決它。 本書將通過對歐拉一係列經典工作的剖析，來展現其數學直覺的強大力量。例如，從巴塞爾問題（Basel Problem）的解決，到他如何通過圖形化思維來理解並發展圖論（Graph Theory）的雛形；從他對無窮級數的精妙處理，到他在分析力學中對運動的直觀把握，無不體現齣他“看見”數學的能力。他能夠將抽象的數學概念轉化為生動的圖像，將復雜的代數錶達式描繪成優雅的麯綫，這種將抽象與具體、形式與直觀完美結閤的能力，正是其數學直覺的獨特體現。 想象一下，當麵對一個看似無解的級數時，大多數人或許會束手無策。而歐拉，卻能憑藉其直覺，仿佛在腦海中構建瞭一個動態的圖像，看到瞭級數項之間微妙的聯係，最終找到瞭那個令人驚嘆的封閉形式。這種直覺，是他在無數次思考、計算、驗證中孕育而生的，是經驗與智慧的結晶。 二、 歐拉的“數學語言”：清晰、簡潔與普適 歐拉不僅是一位偉大的發現者，他更是數學語言的集大成者和革新者。許多我們今天習以為常的數學符號，如 π (Pi)、e (Euler's number)、i (imaginary unit)、Σ (Summation) 以及函數符號 f(x)，都源於歐拉的創造或推廣。他深刻理解，一種清晰、簡潔且普適的數學語言，對於數學的傳播和發展至關重要。 本書將探討歐拉在數學符號化方麵所做齣的貢獻，以及這些符號如何極大地降低瞭數學學習的門檻，促進瞭數學知識的交流與傳播。他所倡導的符號化思想，使得數學錶達式更加緊湊，運算過程更加直觀，極大地解放瞭數學傢的思維，讓他們能夠更專注於問題的本質，而非繁瑣的記號。 例如，歐拉引入的函數符號 f(x) 徹底改變瞭我們描述變量之間關係的方式。在此之前，需要冗長的文字來描述“y是x的函數”，而 f(x) 則一筆帶令，清晰地錶達瞭這種對應關係。同樣，他對 π 和 e 的廣泛使用，以及它們在各種數學領域中的重要地位，也充分展示瞭他對數學本質的深刻把握。 三、 歐拉的貢獻：橫跨數學的各個領域 歐拉的一生，幾乎涉足瞭當時已知的所有數學分支，並在此基礎上取得瞭突破性的成就。他的工作範圍之廣、涉獵之深，至今仍令人驚嘆。本書將係統梳理歐拉在數學各個領域的重要貢獻，讓讀者對其數學版圖有一個清晰的認識。 數論（Number Theory）： 歐拉在數論領域取得瞭令人矚目的成就，如他證明瞭費馬大定理（Fermat's Last Theorem）的n=3情況，以及他對素數分布的早期研究。他對歐拉函數（Euler's totient function）的定義和性質的深入探討，為後來的數論發展奠定瞭基礎。 分析學（Analysis）： 歐拉在分析學領域的貢獻更是不可估量。他係統地發展瞭微積分，引入瞭大量重要的概念和記號，如指數函數、對數函數、三角函數以及復數運算。他提齣的歐拉方程（Euler's equation）和歐拉公式（Euler's formula）e^{iπ} + 1 = 0，被譽為“數學中最美麗的公式”，完美地連接瞭幾個最基本的數學常數。 幾何學（Geometry）： 歐拉對歐幾裏得幾何和非歐幾裏得幾何的早期探索，以及他為描述空間而引入的坐標係，都為後來的幾何學發展指明瞭方嚮。他對多麵體頂點、邊、麵的關係的深刻洞察，催生瞭拓撲學（Topology）的雛形。 圖論（Graph Theory）： 著名的“柯尼斯堡七橋問題”（Seven Bridges of Königsberg）是歐拉解決的第一個圖論問題，他的分析開創瞭圖論這一全新的數學分支。 力學與物理學（Mechanics and Physics）： 歐拉的數學思想也深刻地影響瞭物理學。他提齣的歐拉方程（Euler's equations of motion）描述瞭剛體的轉動，他在流體力學、彈性力學等領域也做齣瞭重要貢獻。 本書將以一種通俗易懂的方式，嚮讀者介紹這些復雜的數學概念，並重點突齣歐拉是如何憑藉其直覺和創造力，在這些領域中開闢新天地。 四、 歐拉的遺産：激勵後世的數學文化 歐拉的數學成就，不僅體現在他解決的具體問題上，更在於他所塑造的數學文化。他的勤奮、嚴謹、創新以及對知識傳播的熱忱，深深地影響瞭後世的數學傢。他留下的海量著作，至今仍是數學研究的寶貴財富。 本書將不僅僅是迴顧歐拉的成就，更重要的是探討他的數學思想如何融入現代數學，如何激勵著新一代的數學探索者。歐拉的直覺，教會我們如何去“感受”數學，如何去發現隱藏在數字背後的美妙規律。他的符號語言，使數學變得更加 accessible，更容易被理解和應用。 通過閱讀本書，讀者將不僅僅是對歐拉這位數學巨匠有一個更深的認識，更重要的是，能夠從中汲取數學的靈感，培養對數學的興趣，並理解數學作為一種文化，其深刻的內涵和無盡的魅力。這本書，是一次穿越時空的對話，與一位偉大的思想者進行一次關於數學的深刻交流。它是一份獻給歐拉的頌歌，也是一份對數學文化傳承的緻敬。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排非常精妙，它沒有采取傳統的編年史或者概念分類法，而是以一種更具啓發性的方式組織內容，這一點非常值得稱贊。它像是一本精美的畫冊，每一頁都展現瞭數學世界中一個獨特而迷人的側麵。我特彆欣賞作者在論述某個數學定理時，總能追溯到其最原始的動機和應用場景，這使得抽象的理論擁有瞭堅實的現實根基。對於我這樣一個非專業讀者來說，這種敘事角度極大地降低瞭理解的門檻，也讓我明白瞭為什麼數學傢們會對某些問題如此執著。這種將曆史、哲學和純粹邏輯巧妙融閤的寫作手法，讓整本書的閱讀體驗層次豐富，迴味無窮。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是心胸被極大地拓寬瞭。它沒有過多地糾纏於繁復的公式推導，而是專注於數學思想的“活水源頭”，引導讀者去思考“為什麼是這樣？”而不是僅僅記住“它就是這樣”。作者在描述那些開創性工作時所展現齣的那種敬畏之心和深切理解，極具感染力。我仿佛能感受到早期數學先驅們在探索未知領域時所經曆的掙紮、靈光一現的狂喜，以及最終構建齣宏偉理論體係的堅韌。這種強調“人”在數學發展中的作用的視角，讓原本冰冷的學科充滿瞭溫度和生命力，極大地提升瞭閱讀的代入感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計和裝幀給我留下瞭深刻的第一印象，那種典雅中透著一絲復古的氣息，讓人忍不住想翻開去一探究竟。我特彆欣賞作者在選材上的獨到眼光，它不像那些枯燥的教科書，而是像一位和藹可親的智者，娓娓道來那些深藏於數學背後的故事與智慧。閱讀的過程，仿佛置身於一個充滿靈感的殿堂，那些曾經遙不可及的數學概念，在作者的筆下變得生動活潑，觸手可及。尤其是一些關於早期數學思想的闡述，那種娓娓道來的敘述方式，讓人在輕鬆愉悅的氛圍中領悟到數學的魅力。我發現自己不僅僅是在學習知識，更是在感受一種思維方式的轉變，它讓我對數學這門學科有瞭全新的認識和更深的敬意。這種潤物細無聲的教育方式，遠比死記硬背要有效得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格帶著一種恰到好處的幽默感和哲思，讀起來讓人身心舒暢，絕無冗長或說教的意味。作者似乎深諳如何與讀者進行一場高水平的對話，既保持瞭內容的嚴謹性，又不失親切活潑的語氣。特彆是對一些數學概念的“去魅化”處理，非常到位，它剝去瞭這些概念外錶的神秘光環，展示瞭它們背後簡潔而優美的邏輯內核。每次閤上書本，我都會有一種意猶未盡的感覺，總覺得還有更多未被言明的智慧需要去挖掘。可以說，這是一本真正意義上能啓發心智，並讓人願意主動思考的佳作，對任何對知識探索有熱情的人來說，都是一份珍貴的饋贈。

評分☆☆☆☆☆

我原以為這會是一本晦澀難懂的學術讀物，沒想到它更像是一場引人入勝的智力探險。作者的文筆極其流暢，對復雜概念的解釋總是能找到一個巧妙的比喻或一個恰當的曆史背景來支撐，使得讀者在理解上毫無滯礙。我特彆喜歡其中對於數學傢思想脈絡的梳理，那種抽絲剝繭的分析，讓人清晰地看到一個偉大的思想是如何一步步孕育、發展並最終形成體係的。它不像那種生硬的知識堆砌，而是充滿瞭人文關懷和曆史厚重感。每次讀完一個小章節，我都會停下來，細細迴味那種豁然開朗的喜悅感，仿佛自己也參與瞭一場偉大的思想碰撞。這種閱讀體驗，極大地激發瞭我對深入探究數學本質的渴望。

評分☆☆☆☆☆

歐拉是300年前的人物，感覺自己學識的深度和廣度不及歐拉的3000分之一

評分☆☆☆☆☆

給女兒買的，挺好的，滿意

評分☆☆☆☆☆

告誡自己切忌在工作上有點小成就沾沾自喜，知識的海洋無邊

評分☆☆☆☆☆

很好的書

評分☆☆☆☆☆

這是一本記年歐拉的書，它將歐拉的數學直覺像講故事一樣講給你聽。

評分☆☆☆☆☆

活到老，學到老

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

這是一本記年歐拉的書，它將歐拉的數學直覺像講故事一樣講給你聽。

評分☆☆☆☆☆

歐拉是300年前的人物，感覺自己學識的深度和廣度不及歐拉的3000分之一