浙江大学数学系列丛书：解析几何学 [Analytical geometry] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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沈一兵，盛为民，夏巧玲 著

图书标签:

• 解析几何
• 数学
• 浙江大学
• 高等教育
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• 大学教材
• 理工科
• 数学分析
• 几何学
• 丛书

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308061490

版次：1

商品编码：10159258

包装：平装

外文名称：Analytical geometry

开本：16开

出版时间：2008-08-01

用纸：胶版纸

页数：173

字数：290000

正文语种：中文

内容简介

　　根据认识论的基本原则——从特殊到一般和从简单到复杂，本书从欧氏几何（传统解析几何的内容）入门，把仿射几何和射影几何有机地结合起来；以仿射几何为主线，欧氏几何作为其特殊情形，射影几何看作其延伸；适当介绍了非欧几何。具体内容如下：第1章以向量代数为主，介绍向量的各种运算。第2和第3章，以向量和坐标并举的方法，介绍空间直线、平面、二次曲面等传统空间解析几何的内容，用代数的方法讨论了二次曲面的分类。第4章介绍等距变换和仿射变换。第5章在射影几何的基础上，介绍非欧几何。附录一作为第3章的补充，介绍利用不变量讨论二次曲面分类问题。附录二介绍矩阵与行列式的基本概念，附录三简单介绍几何基础，作为第5章的补充。
　　考虑到工科与理科的不同需要和近年来提倡的“大类”招生，本书的教学课时可以有适当的伸缩性。如讲授本书全部内容，建议每周4学时。如每周3学时，建议略去第5章及附录。如每周2学时，可再略去第4章。
　　在浙江大学最近几年解析几何课程的教学中，我们相继采用了国内多种不同版本的教材。本书是浙江大学2005年校级精品课《几何学》建设的组成部分，得到了浙江大学教务处的资助。

内页插图

目录

第1章　向量代数
1.1　向量及其线性运算
1.2　标架与坐标
1.3　向量的内积
1.4　向量的外积
1.5　向量的多重乘积
第2章　空间的直线与平面
2.1　图形与方程
2.2　平面的方程
2.3　直线的方程
2.4　平面和直线的位置关系
2.5　平面束及其应用
第3章　二次曲面
3.1　柱面、锥面和旋转面
3.2　其他二次曲面
3.3　二次直纹面
3.4　坐标变换
3.5　二次曲面的分类
3.6　曲面的相交
第4章　等距变换与几何变换
4.1　平面上的等距变换
4.2　平面上的仿射变换
4.3　空间等距变换
4.4　空间仿射变换
4.5　变换群与几何学二次曲面的度量分类和仿射分类
第5章　射影几何初步
5.1　扩大的欧氏平面
5.2　射影平面
5.3　射影坐标
5.4　射影几何的内容对偶原理
5.5 交比
5.6　透视
5.7 配极
5.8　Steiner定理和Pascal定理
5.9　非欧几何简介
附录
附录一　第3章定理3.5.1的证明
附录二　矩阵与行列式
附录三　几何基础简介
习题解答
参考文献

精彩书摘

　　第1章　向量代数
　　向量代数和坐标法是研究几何问题的基本工具，也是学习其他数学课程的基础，本章主要介绍向量代数的基本知识（如线性运算，内积，向量积）。为了丰富向量代数的内涵，我们将引入仿身坐标系和直角坐标系，并将有关向量概念用坐标表示。

前言/序言

　　为了弘扬浙江大学数学系的优良传统和学风，适应当代数学研究和教学的发展，2004年起浙江大学数学系组织力量对本科生课程设置和教材进行了重要改革，尤其是对数学系主干课程如数学分析、高等代数、解析几何、实变函数、常微分方程、科学计算、概率论等的教材进行了重新编写，并在浙江大学出版社出版浙江大学数学系列丛书。这是本套系列丛书的第一部分。
　　一、加强基础，突出普适性。丛书在内容取舍上，对数学核心内容不仅不削弱，反而有所加强，尤其注重数学基本理论、基本方法的训练。同时，为了适应浙江大学“宽口径”的学生培养制度，对数学应用、数学试验等内容也给予了高度关注。
　　二、关注前沿理论，强调创新。丛书试图从现代数学的观点审视和选择经典的内容，以新的视角来处理传统的数学内容，使丛书更加适合浙江大学教学改革的需要，适合通才教育的培养目标。
　　三、注重实践，突出适用性。丛书出版以前，有的作为讲义或正式出版物在浙江大学数学系试用过多次，使丛书的内容和框架、结构比较完善。同时，为了适合不同层次的学生合理取舍，丛书在内容选取上，为学生进一步学习准备了丰富的材料。
　　在编写过程中，数学系教授们征求了许多学生的意见，并希望能够在教学使用过程中对这套教材作进一步完善。今后我们还会对其他课程的教材进行相应的改革。
　　为了这套丛书的编写和发行，浙江大学数学系的许多教授和出版社的编辑投入了巨大的精力，我在此对他们表示衷心的感谢。

探索欧几里得空间的和谐之美：数学的视觉语言 本书旨在深入浅出地揭示解析几何学的核心思想与精妙之处，带领读者穿越时空的界限，用代数的语言雕刻出几何图形的轮廓，通过几何的直观来理解代数的运算。我们相信，解析几何学不仅是数学学习的重要基石，更是连接抽象思维与现实世界的桥梁，是理解自然规律、构建科学模型不可或缺的工具。 章节概览： 第一章：点的坐标与距离——空间的基石 本章将从最基础的点坐标系入手，详细介绍笛卡尔坐标系在二维与三维空间中的构造与应用。我们将学习如何用有序数对（二维）或有序数组（三维）来精确地描述空间中的每一个点的位置。在此基础上，我们将推导出两点之间的距离公式，这一简洁而强大的工具，不仅能量化空间中点与点之间的疏远，更是后续一切几何计算的起点。从简单的直线段长度，到复杂的曲面形状的初步理解，距离公式都扮演着至关重要的角色。我们还将探讨点坐标系下的平移与伸缩变换，理解它们如何影响点的坐标，为后续的图形变换打下基础。 第二章：直线——最纯粹的几何表达 直线是几何学中最基本的研究对象之一。本章将聚焦于直线在解析几何中的表达方式。我们将学习如何用方程来描述一条直线，理解斜截式、点斜式、两点式、截距式等多种方程形式的由来及其适用场景。通过方程，我们可以精确地分析直线的倾斜程度、与坐标轴的交点等关键属性。本章还将深入探讨两条直线之间的位置关系，如何通过比较它们的斜率和截距来判断直线是否平行、垂直，或者相交。当直线相交时，我们将学习如何求解交点的坐标，这在许多实际问题中都有着广泛的应用，例如在工程设计中确定结构的交汇点。 第三章：圆——对称的完美形态 圆，以其极致的对称性和优美的曲线，一直是几何学中的宠儿。本章将着重讲解圆的方程。我们将从圆心和半径的定义出发，推导出圆的标准方程，并进一步探讨其一般方程。理解这些方程，意味着我们能够根据给定的条件（例如圆心坐标和半径）绘制出精确的圆，或者从方程中反推出圆的几何特性。我们将分析不同方程形式如何对应圆的不同位置和大小。此外，本章还将探讨直线与圆的相交问题，理解直线与圆可能相切、相交（两点）或不相交的情况，并学习如何通过代数方法求解交点，这在物理学中模拟粒子轨迹或在工程学中设计曲面轮廓时非常有用。 第四章：圆锥曲线——椭圆、抛物线与双曲线的魅力 圆锥曲线是解析几何中最迷人也最普遍的一类图形。本章将系统地介绍椭圆、抛物线和双曲线这三大核心圆锥曲线。我们将从它们是如何通过一个平面与一个圆锥相交而产生的角度来理解它们的几何本质。随后，我们将深入剖析它们的标准方程，解析方程中的参数如何决定曲线的形状、焦点位置、离心率以及渐近线等关键特征。例如，我们将看到椭圆的偏心程度如何影响其扁平度，抛物线的开口方向与宽度由什么决定，以及双曲线两条渐近线如何勾勒出其无限延伸的轨迹。本章还将探讨这些曲线的几何性质，例如反射性质，这在设计卫星天线、望远镜或声学设备时起着至关重要的作用。 第五章：向量——空间中的方向与大小 向量作为描述方向和大小的数学对象，在解析几何以及物理学、工程学等领域扮演着核心角色。本章将引入向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法（如坐标表示）、模长（长度）和方向。我们将学习向量的加法和减法运算，理解它们在几何上对应的平移组合与差值。点积（内积）和叉积（外积）是向量运算中两个极其重要的概念。我们将详细讲解它们的定义、计算方法以及在几何上的深刻含义。点积与向量夹角、投影等概念息息相关，而叉积则与向量构成的平行四边形面积、空间向量的垂直性等密切关联。通过向量，我们可以更简洁、更高效地处理直线、平面之间的关系，以及求解各种空间几何问题。 第六章：平面——三维空间的另一维度 将解析几何的视角扩展到三维空间，平面便是其中不可或缺的研究对象。本章将聚焦于平面的方程。我们将学习如何用点法式方程来描述一个平面，理解法向量在确定平面方向上的关键作用。在此基础上，我们将推导出平面的截距式方程，并探讨不同形式方程之间的转换。本章还将深入研究直线与平面的位置关系：直线是否在平面内、直线是否与平面平行、直线是否与平面相交，以及相交时如何求解交点。同样，我们也将分析两个平面之间的位置关系：平行、相交（交于一条直线）。理解这些关系，对于空间导航、三维建模以及物理学中场论的描述都至关重要。 第七章：空间中的直线与曲线——三维的探索 在本章中，我们将进一步深化对三维空间的理解，研究空间中的直线和曲线。我们将学习如何用参数方程来精确地描述一条空间直线，通过参数的变换来追踪直线上的点。我们将分析两条空间直线的位置关系：平行、相交或异面。对于相交直线，我们将学习如何求解它们的交点；对于异面直线，我们将学习如何计算它们之间的最短距离。此外，本章还将触及空间曲线的基本概念，例如螺旋线等，并初步探讨描述这些曲线方程的方法。通过本章的学习，读者将能够更自信地在三维世界中进行几何推理和问题求解。 结语： 本书力求在严谨的数学推导基础上，兼顾直观的几何理解。每一章节都包含了丰富的例题和练习，旨在帮助读者巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。解析几何学不仅仅是公式和定理的堆砌，更是培养逻辑思维、空间想象力和科学探究精神的绝佳途径。希望通过本书的学习，读者能够领略到数学的无穷魅力，并在未来的学习与研究中，运用解析几何学的强大工具，创造出更多的可能。

评分☆☆☆☆☆

这本《浙江大学数学系列丛书：解析几何学》的封面设计虽然朴实无华，但却透露着一股严谨的学术气息，让人一看就知道这并非一本轻松的消遣读物，而是精心打磨的教材。我是在一个偶然的机会下翻阅到它的，当时我正为高数中的一些几何概念感到困惑，特别是那些在三维空间中的旋转、投影以及曲面方程的推导，总觉得缺少一个清晰的脉络。这本解析几何学恰好填补了我的这一空白。书的开篇从最基础的点、线、面入手，但绝非停留在初高中的简单二维平面几何，而是迅速将读者带入到三维空间的抽象世界。它引入了向量的概念，这对于理解几何对象的运动和相互关系至关重要。作者在讲解向量的运算，如点积、叉积时，不仅给出了严格的定义和性质，还配以大量直观的几何解释，让我能深刻理解这些代数运算背后所蕴含的几何意义。例如，点积与夹角余弦的关系，叉积与平行四边形面积以及法向量的联系，都被阐述得淋漓尽致。更让我惊喜的是，书中对于二次曲面的讨论，从圆锥曲线的统一方程出发，逐步推导出椭圆、双曲线、抛物线等经典图形在三维空间中的延伸，如椭球面、单叶双曲面、抛物面等。每一个曲面的方程都被细致地分析，包括其对称性、焦点、渐近线等关键特征，并且通过配以清晰的图形，使得这些抽象的代数方程仿佛在我眼前活了起来，展现出它们独特的几何形态。对于我而言，这是一次数学的视觉盛宴，也是对空间想象力的一次极大的锻炼。

评分☆☆☆☆☆

当我尝试用这本书来解决一些实际问题时，我发现它提供的理论基础非常扎实。例如，在进行计算机图形学相关的学习时，对于三维模型的渲染、光照的计算，都需要对三维空间中的几何关系有深入的理解。这本书中所讲解的向量运算、平面方程、曲面方程，以及它们之间的交点计算，都是这些实际应用的基础。书中关于“法向量”和“切平面”的讲解，对于理解光线的反射和折射，以及曲面的平滑度有着至关重要的作用。我记得书中有一个章节，详细讨论了如何利用矩阵来描述几何变换，这对于图形学中的模型缩放、旋转、平移等操作至关重要。虽然这本书的侧重点是数学理论本身，但它所提供的知识，无疑为我打开了通往更多应用领域的大门，让我看到了数学理论与实际工程之间紧密的联系。这种理论与应用的结合，使得学习过程充满了动力和意义。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我最先被吸引的是它在处理曲线和曲面方程时所展现出的系统性。作者并没有采取简单罗列公式的方式，而是着力于构建一种思维框架。他强调了方程与几何图形之间的对应关系，以及如何通过代数运算来揭示几何性质。书中对于坐标变换的讲解尤为精彩，特别是仿射变换和刚体运动（旋转、平移）如何影响几何对象的方程。这让我理解了，为什么同一个几何对象，在不同的坐标系下，其方程形式会有所变化，但其内在的几何属性，比如长度、角度、面积等，却能保持不变（在刚体运动下）。这不仅仅是技巧的学习，更是数学思想的升华。我特别喜欢书中关于曲率和挠率的章节，虽然这些内容在一些入门级的解析几何教材中可能不会深入探讨，但《浙江大学数学系列丛书：解析几何学》却给予了它们充分的篇幅。通过引入 Frenet 标架，作者清晰地阐释了曲线在空间中的弯曲程度（曲率）和扭曲程度（挠率），并推导出了 Frenet-Serret 公式。这让我得以从全新的视角去理解曲线的局部几何性质，例如，一条直线具有零曲率和零挠率，而一个圆则只有非零曲率。这种对曲线性质的精细刻画，为我后续学习微分几何打下了坚实的基础，也让我看到了代数和几何之间更为深刻的联系，它们并非孤立的存在，而是相互依存，共同描绘出数学世界的壮丽图景。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象之一，便是它在讲解求解问题时的严谨性和完备性。它不仅仅是展示“怎么做”，更在于说明“为什么这么做”，以及“还能怎么做”。在介绍直线方程的多种形式，如点斜式、两点式、截距式，以及它们之间的转换时，作者都给出了清晰的推导过程，并分析了每种形式的适用范围和优缺点。更进一步，当涉及到更复杂的几何对象，比如空间中的平面与平面的交线、直线与平面的交点，或是两个曲面的交线等问题时，书中提供的解题思路往往是多样的，并对比了不同方法的效率和适用性。我记得其中有一个章节，详细讨论了如何利用投影的方法来研究三维几何体的形状和性质，这对于理解复杂的三维图形，以及如何在二维平面上准确地将其表示出来，提供了非常有价值的指导。书中大量的例题，从基础概念的巩固到复杂问题的求解，都设计得恰到好处，既有示范性，又有挑战性。而且，例题的解析过程并非简单地给出答案，而是逐步引导读者思考，如何将理论知识应用于实际问题，培养独立解决问题的能力。这种教学方式，对于我这样希望深入理解数学原理的学习者来说，无疑是极大的帮助，让我能够真正地掌握解析几何的精髓，而不是停留在表面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常合理，循序渐进，但又绝不缺乏深度。从最基本的向量代数，到直线、平面方程的表示，再到各种曲面的分类和性质分析，逻辑清晰，过渡自然。我最喜欢的地方在于，它在介绍每一个新的概念时，都会先回顾之前学过的相关知识，然后清晰地阐述新概念与旧概念之间的联系，以及它所解决的新问题。例如，在介绍空间曲线的时候，它会从平面曲线的概念出发，然后自然地引申到三维空间中的曲线，并引入新的工具来描述其性质。书中关于曲面的参数方程和隐式方程的对比分析，以及如何相互转换，给了我很大的启发。这让我意识到，同一个几何对象，可以通过不同的数学语言来描述，而理解这些不同语言之间的关系，能够帮助我们更全面地把握对象的本质。而且，书中对于图形的绘制，虽然以文字为主，但描述得非常到位，我甚至可以通过想象，在脑海中勾勒出那些复杂的曲面形态，这对于提升空间想象能力至关重要。

评分☆☆☆☆☆

在阅读的过程中，我能够感受到作者在编写这本书时，对数学史的尊重以及对教学方法的深刻理解。书中的一些概念，比如“二次型”在解析几何中的应用，以及如何通过矩阵的特征值和特征向量来对二次曲面进行分类和化简，都展现了数学工具的强大威力。这种将代数工具与几何直觉相结合的处理方式，让原本可能枯燥的计算过程变得充满数学的美感。作者还巧妙地引入了一些与解析几何相关的数学史料和发展脉络，比如在介绍射影几何的一些基本概念时，会提及 Gergonne 和 Poncelet 等数学家的贡献，这使得学习过程更加生动有趣，也让我对解析几何这门学科的起源和发展有了更深的认识。这种穿插在理论讲解中的历史人文色彩，让整本书不仅仅是一本技术手册，更是一部充满智慧的数学故事。它告诉我，每一个数学概念的诞生，都凝聚着先辈们无数的智慧和汗水，也激励着我不断探索，去发现数学更深层次的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解内容时，使用了大量精炼而准确的数学语言，并且在必要的时候，会给出一些通俗易懂的类比来帮助读者理解抽象的概念。我记得在解释“度量空间”的概念时，作者并没有直接给出复杂的定义，而是从我们熟悉的欧几里得距离出发，逐步引申出更一般的度量概念，并说明了度量在几何学中的重要性。这种从具体到抽象，从简单到复杂的教学方法，非常符合学习规律。此外，书中在介绍一些高级概念时，例如“流形”的某些初步想法，并没有采用过于晦涩的语言，而是从解析几何的角度，进行了一些有益的铺垫，这使得这些原本可能让初学者望而却步的内容，变得更加易于接近。这种对教学方法的考量，使得这本书不仅适合数学专业的学生，也能够为其他对解析几何感兴趣的读者提供一个良好的入门途径。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受便是其内容的深度和广度。它并非一本仅仅停留在基础概念的教材，而是将解析几何的许多前沿和深入的课题也一并囊括其中。例如，在讨论微分流形的时候，它并没有完全避开，而是从解析几何的角度，为读者提供了一些初步的认识和铺垫，这对于那些有志于进一步深入学习微分几何、拓判几何，甚至理论物理等相关领域的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。我尤其欣赏书中对于“约束条件”在几何问题中的处理方式。无论是求曲面上的点到点的距离，还是求曲线上某点切线的方向，都离不开对约束条件的精准应用。书中通过拉格朗日乘数法等方法，将这类优化问题与几何的几何特性有机地结合起来，展现了数学工具的多功能性和普适性。此外，书中对“形变”和“不变量”的探讨，也让我受益匪浅。理解在某种变换下，哪些几何性质会发生变化，而哪些性质会保持不变，是深入理解几何对象本质的关键。

评分☆☆☆☆☆

最让我感到振奋的是，这本书在很多章节的结尾，都给出了“思考题”或“习题”，这些题目设计得非常巧妙，有些是用来巩固知识点，有些则是用来启发读者进行更深入的思考。我常常会在做完例题之后，尝试去解答这些思考题，即使有些题目一时难以解答，也会促使我去翻阅相关的资料，或者重新审视书中的内容，这极大地提升了我的主动学习能力。更重要的是，这些题目往往能够引导我发现书中知识点之间更深层次的联系，或者是我自己能够拓展出新的解题思路。这种“学以致用”的过程，让我对解析几何这门学科产生了浓厚的兴趣，也让我体会到了数学学习的乐趣所在。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一位循循善诱的老师，带领我一步一步地探索数学世界的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

阅读《浙江大学数学系列丛书：解析几何学》的过程，对我来说是一次思维的拓展和升华。这本书不仅仅传授知识，更重要的是培养一种严谨的数学思维方式。在处理每一个问题时，作者都强调了对前提条件的审视，对逻辑推理的严密性，以及对结果的验证。这让我学会了如何清晰地表达自己的数学思路，如何准确地分析问题，以及如何有效地解决问题。我尤其欣赏书中对于“几何直觉”和“代数工具”之间平衡的把握。它鼓励读者在理解几何图形的同时，也要掌握代数运算的技巧，并且能够灵活地将两者结合起来。书中的一些证明，虽然篇幅不长，但都经过了精心设计，能够清晰地展示推理的每一步。这让我能够从中学习到严谨的数学证明的范式，并将其运用到自己的学习和研究中。

评分☆☆☆☆☆

编辑本段管理理论新动向2013年1月1日，机械工业出版社出版了《极简管理：中国式管理操作系统》一书。极简管理：中国式管理操作系统 极简管理：中国式管理操作系统

评分☆☆☆☆☆

G.I.Arkhipov、V.A.Sadovnichy，数学分析讲义。（这本书名字叫“数学分析讲义”，倒是很恰当的，有骨头没肉，确实是讲义不是教科书。第二作者系俄罗斯科学院院士，莫斯科大学校长兼任数学力学系数学分析教研室主任，这本书后面关于一般的stokes公式的古典证明是很好的，国内的数学分析课程基本没见过对一般的stokes公式给出证明的，这是一个很大的问题。当然这本书最大的用处是考试以前回顾课程，这种有骨头没肉的书，复习的时候看还是很节约时间的。）

评分☆☆☆☆☆

管理学既是一门科学，又是一门艺术。

评分☆☆☆☆☆

G.M. Fikhtengolts，数学分析原理。（基本上是同作者的微积分学教程的简化版，唯一多了的就是一个介绍后续课程的附录，这个附录还是蛮有意思的。）

评分☆☆☆☆☆

G.I.Arkhipov、V.A.Sadovnichy，数学分析讲义。（这本书名字叫“数学分析讲义”，倒是很恰当的，有骨头没肉，确实是讲义不是教科书。第二作者系俄罗斯科学院院士，莫斯科大学校长兼任数学力学系数学分析教研室主任，这本书后面关于一般的stokes公式的古典证明是很好的，国内的数学分析课程基本没见过对一般的stokes公式给出证明的，这是一个很大的问题。当然这本书最大的用处是考试以前回顾课程，这种有骨头没肉的书，复习的时候看还是很节约时间的。）

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方便快速

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《g浙江大学数学系列丛书s：解析几何学》B（沈D一兵，盛为民，夏巧玲）P【摘要 T书评 试读】- 图书

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高中时候学过一点解析几何，现在更深入地学习解析几何相关的内容，书很棒。

评分☆☆☆☆☆

Amann，Analysis。（苏黎世高工的数学分析教材，一共是三卷，内容包含了数学分析、复分析和实分析，在德语教材里是非常经典的，现在Birkhauser出了英文版。如果你没有精力啃Zorich，又想把数学分析学深点，那么看这本书吧！）