Springer數學經典教材：經典巴拿赫空間1和2 [Classical Banach Spaces 1 and 2] pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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[美] 林登斯托斯著

圖書標籤:

數學
巴拿赫空間
泛函分析
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高等教育
理論數學
分析學
拓撲學
函數分析

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齣版社：世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005251

版次：1

商品編碼：10562555

包裝：平裝

外文名稱：Classical Banach Spaces 1 and 2

開本：24開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：242

正文語種：英文

具體描述

內容簡介

《經典巴拿赫空間1和2》延續瞭該係列書的一貫風格，深入但不深沉。材料新穎，許多內容是同類書籍不具備的。對於學習Banach空間結構理論的學者來說，這是一本參考價值極高的書籍；對於學習該科目的讀者，《經典巴拿赫空間1和2》也是同等重要。目次：schauder 基；C0空間和lp空間；對稱基；O rlicz序列空間。
讀者對象：數學專業高年級的學生、老師和相關的科研人員。

內頁插圖

1. Schauder Bases
a. Existence of Bases and Examples
b. Schauder Bases and Duality
c. Unconditional Bases
d. Examples of Spaces Without an Unconditional Basis
e. The Approximation Property
f. Biorthogonal Systems
g. Schauder Decompositions

2. The Spaces co and lp
a. Projections in co and lp and Characterizations of these Spaces
b. Absolutely Summing Operators and Uniqueness of Unconditional Bases
c. Fredholm Operators， Strictly Singular Operators and Complemented Subspaces of lp lr
d. Subspaces of Co and lp and the Approximation Property， Complementably Universal Spaces
e. Banach Spaces Containing Iv or co
f. Extension and Lifting Properties， Automorphisms of loo， co and lx

3. Symmetric Bases
a. Properties of Symmetric Bases， Examples and Special Block Bases
b. Subspaces of Spaces with a Symmetric Basis

4. Orlicz Sequence Spaces
a. Subspaces of Orlicz Sequence Spaces which have a Symmetric Basis
b. Duality and Complemented Subspaces
c. Examples of Orlicz Sequence Spaces.
d. Modular Sequence Spaces and Subspaces of Ip lr
e. Lorentz Sequence Spaces
References
Subject Index

前言/序言

　　The appearance of Banachs book [8] in 1932 signified the beginning of a systematic study of normed linear spaces， which have been the subject of continuous research ever since.
　　In the sixties， and especially in the last decade， the research activity in this area
　　grew considerably. As a result， Banach space theory gained very much in depth as well as in scope. Most of its well known classical problems were solved， many interesting new directions were developed， and deep connections between Banach space theory and other areas of mathematics were established.
　　The purpose of this book is to present the main results and current research directions in the geometry of Banach spaces， with an emphasis on the study of the structure of the classical Banach spaces， that is C（K） and Lp（） and related spaces.We did not attempt to write a comprehensive survey of Banach space theory， or even only of the theory of classical Banach spaces， since the amount of interesting results on the subject makes such a survey practically impossible.
　　A part of the subject matter of this book appeared in outline in our lecture notes[96]. In contrast to those notes， most of the results presented here are given with complete proofs. We therefore hope that it will be possible to use the present book both as a text book on Banach space theory and as a reference book for research workers in the area. It contains much material which was not discussed in [96]， a large part of which being the result of very recent research work. An indication to the rapid recent progress in Banach space theory is the fact that most of the many problems stated in [96] have been solved by now.
　　In the present volume we also state some open problems. It is reasonable to expect that many of these will be solved in the not too far future. We feel， however，that most of the topics discussed here have reached a relatively final form， and that their presentation will not be radically affected by the solution of the open problems. Among the topics discussed in detail in this volume， the one which seems to us to be the least well understood and which might change the most in the future， is that of the approximation property.

拓撲、分析與測度：現代數學基石探析一本深入探究泛函分析、拓撲學和測度論核心概念的著作本書旨在為數學專業學生、研究人員以及對現代分析學有濃厚興趣的讀者，提供一個全麵且嚴謹的視角，審視這些相互關聯的學科的基石理論。全書結構清晰，邏輯縝密，力求在詳盡闡述理論的同時，兼顧概念的直觀理解與嚴格的數學論證。我們聚焦於那些構成瞭現代數學分析骨架的經典理論，這些理論不僅是泛函分析、概率論和偏微分方程等領域不可或缺的先決條件，也是理解更抽象數學結構的必備工具。第一部分：拓撲空間與連續性——結構的基礎本部分首先奠定瞭理解所有後續分析的基礎——拓撲空間理論。我們不將拓撲學視為一個孤立的學科，而是將其視為研究“鄰近性”和“收斂性”的通用語言。 1. 拓撲空間的構造與基本性質：我們從集閤論齣發，引入開集、閉集、鄰域、閉包和內部等基本概念。隨後，深入探討瞭拓撲空間間的連續映射的定義及其在不同拓撲結構下的錶現。特彆關注瞭子空間拓撲、商拓撲和積拓撲的構造方法及其在函數空間構建中的實際意義。這種對不同拓撲構造的係統性考察，為後續引入更精細的結構（如賦範空間上的拓撲）做好瞭鋪墊。 2. 分離公理與緊緻性：分離公理（T1、T2、正則性、正規性）是區分不同類型拓撲空間的關鍵。我們詳細分析瞭這些公理的等價陳述及其在歐幾裏得空間等經典環境中的體現。隨後，緊緻性的概念被引入，這是現代分析中最重要的性質之一。我們不僅討論瞭開覆蓋的定義，還深入探討瞭Heine-Borel定理在 $mathbb{R}^n$ 上的推廣，並展示瞭緊緻性在證明連續函數最大值存在性等問題中的核心作用。此外，緊緻性的推廣——相對緊緻性和局部緊緻性，也被置於深入討論的範疇內。 3. 連通性與連通分支：連通性提供瞭空間“整體性”的度量。本書解釋瞭路徑連通性與連通性之間的關係，並研究瞭在連續映射下連通性的保持性。對連通分支和極大連通子集的分析，幫助讀者理解復雜空間的分解結構。第二部分：度量空間與完備性——收斂性的保證在拓撲結構的基礎上，本部分引入瞭度量（距離）的概念，從而進入更具量化特徵的度量空間，並著重強調瞭完備性這一在分析中至關重要的性質。 1. 度量空間的構建與性質：從 $mathbb{R}^n$ 上的歐幾裏得度量齣發，自然地推廣到任意集閤上的度量。我們分析瞭由拓撲誘導的度量，以及度量空間中的開球、閉球和完備性。 2. 完備性與不動點定理：完備度量空間是分析方法得以施展的舞颱。本書深入探討瞭Baire範疇定理（Baire Category Theorem），該定理是區分“大”集和“小”集（第一/第二範疇集）的有力工具，對於理解某些函數空間的性質至關重要。緊接著，我們詳細闡述瞭Banach不動點定理（Contraction Mapping Theorem），並展示瞭其在證明常微分方程初值問題解的存在唯一性上的經典應用。 3. 壓縮映射與收縮序列：除瞭不動點理論，我們還討論瞭度量空間中的Cauchy序列和收斂的等價性，以及在完備空間中序列收斂的穩定性。第三部分：測度論基礎——可積性的量化本部分轉嚮對“長度”、“麵積”和“體積”進行精確定義的理論——勒貝格測度論。這是從黎曼積分邁嚮現代分析的必經之路。 1. 外測度與 $sigma$-代數：我們從外測度（Carathéodory Outer Measure）的構造齣發，逐步構建齣可測集的 $sigma$-代數。這種自下而上的構建方式有助於讀者理解測度的基本公理化睏難。 2. 勒貝格測度與可測函數：重點討論 $mathbb{R}^n$ 上的勒貝格測度的性質，包括其可加性、平移不變性以及與開集、閉集的聯係。隨後，引入可測函數的定義，分析瞭簡單函數逼近定理，以及極限操作（如積分號下取極限）與可測函數序列之間的關係。 3. 積分的建立與核心定理：本書對勒貝格積分的構造過程進行瞭詳盡的描述，從非負簡單函數的積分，推廣到可積函數的積分。隨後，本書的核心分析工具——積分的收斂定理——被係統地呈現：單調收斂定理 (MCT) 法圖引理 (Fatou's Lemma) 占優收斂定理 (DCT) 這些定理構成瞭傅立葉分析、概率論和 PDE 理論中處理積分運算的基石。第四部分：$L^p$ 空間導論——賦範空間的初步探索在拓撲和測度論的框架下，本部分開始將焦點轉嚮函數空間，特彆是那些具有內在度量的空間——$L^p$ 空間，為後續的巴拿赫空間理論做鋪墊。 1. $L^p$ 空間的定義與範數：基於勒貝格積分，我們定義瞭 $L^p(mu)$ 空間，並利用Minkowski 不等式證明瞭 $L^p$ 範數的確立，確認瞭 $L^p$ 空間是一個賦範空間。 2. 希爾伯特空間的前奏：雖然完整的希爾伯特空間理論將在後續捲冊中詳述，但在本部分，我們首次引入瞭內積的概念，並討論瞭在 $L^2$ 空間中內積誘導的範數所帶來的幾何直觀。正交性的概念被初步引入，為傅裏葉級數和正交分解埋下伏筆。 3. 積分算子的初步分析：我們對最基本的積分算子進行瞭初步的考察，理解它們在 $L^p$ 空間中的連續性，這為理解更一般化的算子理論打下瞭堅實的基礎。通過對拓撲、完備性、測度論和 $L^p$ 空間的係統性梳理，本書為讀者提供瞭一個堅實的基礎，使其能夠自信地步入更高級的泛函分析領域，理解現代數學分析的內在邏輯和強大威力。本書的特點在於強調概念之間的內在聯係，確保讀者不僅知道“是什麼”，更理解“為什麼是這樣”。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這套教材的排版簡直是一場視覺上的摺磨，感覺像是把一本厚厚的、密密麻麻的黑白文檔強行塞進瞭兩本書裏。特彆是第一冊，那些符號和公式堆砌在一起，密不透風，初次接觸的讀者大概率會直接被勸退。書中對於一些基礎概念的引入顯得過於倉促和跳躍，仿佛默認你已經對泛函分析的底層邏輯瞭如指掌。很多重要的定理推導過程被一筆帶過，留給讀者的空白太多，迫使我不得不頻繁地翻閱其他更友好的參考書來填補知識上的鴻溝。例如，在討論緊算子和其譜性質的章節，作者的處理方式更像是給專傢提供一個快速迴顧的清單，而非係統地引導學生理解其深刻內涵。我花費瞭大量時間去“重建”那些缺失的邏輯橋梁，這極大地拖慢瞭我的學習進度，讓人不禁懷疑，這樣的編寫方式究竟是追求數學的嚴謹性，還是僅僅為瞭炫技般地展示作者的深厚功底。如果不是為瞭完成某個特定的研究方嚮，我很難推薦給那些渴望建立紮實基礎的年輕學子。這本書的價值，更傾嚮於為已經在大海中航行許久的人提供一張老舊但詳盡的航海圖，至於新手，恐怕容易在第一個風暴中就迷失方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，盡管閱讀過程如同攀登一座陡峭且布滿冰霜的山峰，但當你終於爬到頂端，俯瞰那片由數學結構構成的廣闊天地時，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。這本書的深度是毋庸置疑的，它不像市麵上那些“友好型”教材那樣，把復雜的思想用糖衣包裹起來，而是直截瞭當地將巴拿赫空間理論中最核心、最尖銳的問題拋到你麵前。它迫使你去思考，去質疑，去用最純粹的數學語言構建自己的理解框架。尤其是在涉及“基”的存在性問題時，作者並沒有簡單地給齣結論，而是深入探討瞭這些問題的曆史背景和不同構造下的微妙差異。我特彆欣賞它對某些反直覺現象的探討，比如構造齣那些“病態”的函數空間，這些例子雖然令人頭疼，卻是理解範數和拓撲之間張力的關鍵。閱讀過程中，我感覺自己更像是在和一位耐心的導師進行一場高強度的思維對話，他從不給你現成的答案，隻會不斷地在你麵前設置新的挑戰，讓你親手去雕琢那些抽象的定義。這本書的價值在於它對“理解”的極緻要求，而不是對“記憶”的迎閤。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在處理某些高級主題時的組織邏輯，比起其初級部分的晦澀難懂，顯得更加清晰和有條理，這構成瞭一種奇特的閱讀體驗。特彆是當內容轉嚮到更具幾何直觀性的部分時，比如那些關於凸集和緊性的深刻聯係，作者的敘述突然變得流暢起來，仿佛放慢瞭節奏，讓我得以喘息並消化之前積纍的復雜信息。我可以清晰地看到不同的理論分支是如何互相滲透和影響的，例如，可分性在算子範數下的保持與否，在不同拓撲結構下的錶現差異。這種分層展示，使得本書不僅僅是一本工具書，更像是一部理論發展史的縮影。然而，這種清晰度來得太遲瞭，前期積纍的挫敗感已經讓一部分讀者望而卻步。如果能將這種敘事節奏的把控貫穿始終，這本書的地位或許會更加穩固。對我個人而言，我將它視為一本“二刷”或“三刷”時的珍寶，第一次的痛苦探索是必須付齣的代價，但隨後的重溫，總能帶來新的領悟，發現那些初次閱讀時因視野受限而錯過的精妙布局。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的實用性在某些方麵非常有限，它更偏嚮於理論的純粹構建，而非在工程或應用層麵的展示。如果你期望從中找到大量解決實際問題的具體案例，或者看到如何將這些抽象的結構直接映射到物理或經濟模型中，你可能會大失所望。作者的關注點始終聚焦在空間本身的內在屬性和算子理論的邏輯邊界上。例如，關於嵌入定理和緊化過程的論述，其嚴密性令人敬佩，但幾乎沒有提及這些抽象工具如何在更廣闊的數學領域，比如調和分析或概率論中發揮作用。這使得它在作為一門應用導嚮的課程教材時顯得有些力不從心。它像一座高聳入雲的數學聖殿，供奉著最純淨的思想，但通往聖殿的階梯卻布滿瞭苔蘚和荊棘，很少有“捷徑”可以直達應用之地。對於理論物理或純數學方嚮的學生來說，這或許是必要的磨礪，但對於跨學科的學習者，這本書的“閱讀門檻”和“投資迴報率”需要被仔細權衡。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，如果用一個詞來形容，那就是“不妥協的精確”。每一個詞，每一個標點符號，似乎都經過瞭最苛刻的邏輯審查。這種極端精確性帶來的副作用是，閱讀體驗極度依賴於讀者的背景知識儲備和對數學術語的熟悉程度。它幾乎沒有使用任何“類比”或“直覺引導”的方式來軟化那些硬性的概念，這對於習慣瞭循序漸進教學法的讀者來說，無異於被扔進瞭冰冷的水中。我發現，很多時候，我需要停下來，花上數個小時去辨析一個看似簡單的“並且”和“或者”在上下文中的精確含義，因為作者的論證鏈條是如此緊密，任何細微的語義偏差都可能導緻整個推導邏輯的崩塌。這是一種對數學思維的極緻訓練，它要求你必須像機器一樣去處理信息，排除所有模糊性。這種風格無疑保證瞭教材的科學性和可靠性，但也無形中提高瞭它在知識傳播上的效率壁壘，使得那些“半吊子”的讀者很難真正體會到它深層次的美妙之處。

評分☆☆☆☆☆

讀者對象：數學及相關專業的大學高年級學生和研究生。

評分☆☆☆☆☆

目次：全書其有四部分，新增加瞭5章，總共17章。（一）集閤論、實數和微積分：集閤論；實數體係和微積分。（二）測度、積分和微分：實綫上的勒貝格理論；實綫上的勒貝格積分；測度和乘積測度的擴展；概率論基礎；微分和絕對連續；單測度和復測度。（三）拓撲、度量和正規空間：拓撲、度量和正規空間基本理論；可分離性和緊性；完全空間和緊空間；希爾伯特空間和經典巴拿赫空間；正規空間和局部凸空間。（四）調和分析、動力係統和hausdorff側都：調和分析基礎；可測動力係統；hausdorff測度和分形。

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這本書覆蓋瞭從入門機械製圖工程師/技師所必需知道的關於産業的知識。書中還覆蓋瞭所必需的進階知識。《實分析教程(第2版)(英文影印版)》是一部備受專傢好評的教科書，書中用現代的方式清晰論述瞭實分析的概念與理論，定理證明簡明易懂，可讀性強。在第一版的基礎上做瞭全麵修訂，有200道例題，練習題由原來的1200道增加到1300習題。本書的寫法像一部文學讀物，這在數學教科書很少見，因此閱讀本書會是一種享受。

評分☆☆☆☆☆