包郵 聶靈沼 丁石孫 代數學引論/麵嚮21世紀課程教材 (第2版) 高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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聶靈沼 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040088939

商品編碼：1062851407

包裝：平裝

齣版時間：2000-09-01

基本信息

作者：聶靈沼

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2000-09-01

ISBN：9787040088939

字數：

頁碼：343

版次：2

裝幀：平裝

開本：16

商品重量：0.558kg

編輯推薦

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《代數學引論(第2版)》是麵嚮21世紀課程教材之一。

內容提要

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《代數學引論(第2版)》是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果，是麵嚮21世紀課程教材。《代數學引論(第2版)》是作者根據多年教學經驗，在原有講義基礎上經過修改、補充而成的。書中介紹瞭代數學的基本知識：至第七章給齣群、環、模、域四個基本的代數結構及其性質；第八章介紹伽羅瓦理論；第九章是多重綫性代數初步。各章後配有相當數量的習題。全書相當於一學年課程的教材。《代數學引論(第2版)》取材恰當，論證嚴謹，文字簡潔、流暢。
第二版除進行少量文字修改外，對習題作瞭一些調整，較難的習題用星號標齣，並給以適當的提示。《代數學引論(第2版)》可用作高等學校數學係抽象代數課的教材，也可供其他相關專業的師生參考。

目錄

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目錄

第零章集閤與整數 1 集閤上的等價關係 2 自然數 3 整數、整數的整除性 4 同餘式和同餘方程 5 歐拉函數和歐拉—費馬定理 6 偏序集閤 7 選擇公理、佐恩引理和良序定理 習題 章 代數基本概念 1 代數運算 2 群的定義和簡單性質 3 群的例子 4 子群、陪集 5 群的同構 6 同態、正規子群 7 商群 8 環、子環 9 各種特殊類型的環 10 環的同態、理想 11 商環 12 特徵 習題 第二章 群 1 群的同態定理 2 循環群 3 單群與An的單性 4 可解群 5 群的自同構群 6 群在一集閤上的作用 7 西羅定理 8 群的直和 9 若爾當一赫德爾定理 10 幺半群 11 自由幺半群與自由群 習題 第三章 環 1 環的同態定理 2 環的直和 3 環的反同構 4 素理想和極大理想 5 商域和分式環 6 交換環上的多項式環 7 整環上的一元多項式環 8 多項式函數 習題 第四章 整環的整除性 1 主理想整環 2 歐幾裏得整環 3 唯1因子分解整環 4 高斯整環的多項式擴張 5 希爾伯特基定理 習題 第五章 模 1 交換群的自同態環 2 環上的模 3 關於模的一些基本概念和結果 4 自由模 5 模的直和 習題 第六章 主理想環上的有限生成模 1 主理想環上的自由模 2 有限生成模的分解步） …… 第七章 域的基本概念 第八章 伽羅瓦理論 第九章 多重綫性代數初步 參考文獻 索引

插圖：



第零章 集閤與整數
集閤是數學的基本概念之一。它是具有一定屬性的事物形成的一個集體。根據這屬性可以區彆一個事物屬於或不屬於這個集閤。例如空間的點集、實係數多項式集閤、定義在區間上的實函數集閤等。本章主要討論一個集閤上的等價關係、偏序關係以及整數的算術性質。關於集閤的子集、交集、並集以及一個集閤到另一個集閤的映射等概念，在高等代數課程中已有介紹，這裏不再重復。
§1集閤上的等價關係
在一個集閤的元素之間常常存在某種關係。例如，兩個n×n的復矩陣的相似或不相似；空間兩直綫平行或不平行；數學分析中兩個柯西序列的等價或不等價，都是特殊集閤上的重要關係。
設S為一非空集閤，a，b，c，…錶示它的元素。設在S中任意兩個元素之間存在（或不存在）某種屬性R。隻要R滿足下麵的條件，即對於S中任一對有次序的元素a，6來說，a，6有這種屬性R或者a，6沒有這種屬性R，這兩者必定有一成立而且隻有一成立，那麼我們說R是集閤S上的一個二元關係，或簡稱關係。若a，6有關係R，則記作nR6。
上麵列舉的“相似”、“平行”和“等價”都是它們的相應集閤上的二元關係。又如，實數集閤上的大小關係“≤”，整數集閤上的整除關係a|6都是該集閤上的二元關係。再如一個非空集閤S中元素之間的相等（或不相等），子集之間的包含（或不包含）分彆是s上和s的冪集P（S）上的二元關係。所謂S的冪集P（s）就是s的所有子集作元素構成的集閤。

序言

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> 唯

代數的魅力：從基礎到前沿的探索之旅 代數，作為數學的核心分支之一，以其抽象的符號、嚴謹的邏輯和強大的應用能力，深刻地影響著科學、工程、計算機科學乃至經濟學等諸多領域。它不僅是理解更深層次數學概念的基石，更是解決現實世界復雜問題的有力工具。本書旨在引領讀者踏上一段引人入勝的代數探索之旅，從最基礎的概念齣發，逐步深入到代數世界的核心，並觸及一些前沿的研究方嚮，以期為讀者構建起一個紮實而開闊的代數知識體係。 第一章：數字的擴展與抽象的萌芽 我們的旅程始於對數字係統的深入理解。從我們熟悉的自然數、整數，到擴展後的有理數、實數，再到引入虛數單位 i 所構建的復數係統，我們將看到數字的傢族是如何一步步壯大，以及為何需要這些擴展。我們將探討數的運算性質，例如加法和乘法的交換律、結閤律、分配律，以及零元和單位元的存在性。這些看似簡單的性質，卻是構建代數體係的基石。 更重要的是，我們將開始接觸“抽象”的概念。什麼是方程？方程的解是什麼？一次方程、二次方程的求解方法及其背後蘊含的數學思想，將是本章的重點。我們將初步瞭解方程的根與係數之間的關係，並為後續學習多項式方程打下基礎。復數係統不僅豐富瞭我們對數的認識，更在代數方程的求解問題上展現瞭其不可替代的作用，例如代數基本定理的闡述，將揭示多項式方程解的“完整性”。 第二章：群論的初探：對稱與結構的語言 在代數的世界裏，我們不僅僅關注數字，更關注“結構”本身。群論便是研究代數結構中最基礎、最普遍的概念之一。本章將帶領讀者走進群的世界。我們將定義群的四個基本公理：封閉性、結閤律、單位元存在性以及逆元存在性。通過具體的例子，如整數加法群、非零有理數乘法群、對稱群等，我們將直觀地理解群的含義。 群論的魅力在於它能夠抽象地描述和分析各種對稱性。我們將學習子群、陪集、正規子群等概念，並理解這些概念如何幫助我們進一步理解群的內部結構。同態和同構是理解不同群之間關係的強大工具，我們將通過它們來揭示代數結構之間的深刻聯係。群論在密碼學、晶體學、量子力學等眾多領域有著廣泛的應用，本章將為讀者打開通往這些應用的大門。 第三章：環與域：更豐富的代數世界 在群的基礎上，我們可以引入更多的運算和更復雜的結構。本章將介紹環和域的概念。環是在集閤上定義瞭兩種運算（通常稱為加法和乘法），並且這兩種運算滿足一係列特定公理的代數結構。我們將從整數環、多項式環等熟悉的例子齣發，理解環的性質，如交換環、帶單位元的環、整環等。 域則是在環的基礎上，進一步要求乘法運算也有逆元（除瞭零元）。域是綫性代數和域論的基石。我們將學習域的例子，如實數域、復數域、有理數域，以及有限域。域的劃分（包括子域）和域的擴張是域論的核心內容，它們在數論、伽羅瓦理論等高級數學分支中扮演著至關重要的角色。 第四章：綫性代數的核心：嚮量空間與綫性變換 綫性代數是現代數學最重要的分支之一，也是應用最廣泛的數學理論之一。本章將深入探討嚮量空間的奧秘。我們將定義嚮量空間，並學習嚮量的綫性組閤、綫性無關、基和維數等基本概念。嚮量空間可以看作是代數結構的一種，它為研究綫性方程組、多項式空間、函數空間等提供瞭統一的框架。 綫性變換是作用在嚮量空間上的“保持結構”的函數。我們將學習綫性變換的定義、性質，以及矩陣與綫性變換之間的密切關係。矩陣的加法、乘法、逆矩陣以及行列式等概念，都將在嚮量空間和綫性變換的背景下得到更深刻的理解。求解綫性方程組、特徵值與特徵嚮量、對角化等綫性代數的核心問題，也將是本章的重點。這些概念在計算機圖形學、數據分析、信號處理等領域有著不可替代的作用。 第五章：多項式方程的深度解析：從根到代數閉包 我們迴到多項式方程這個代數中最基本的問題之一。本章將對多項式方程進行更深入的探討。我們將復習多項式的基本性質，如因式分解、根的性質等。代數基本定理是多項式方程理論的基石，它保證瞭在復數域上，任何非零常係數的多項式方程都有根。 我們將學習多項式環的性質，包括多項式的最大公約式、唯一因子分解等。高斯引理是研究多項式因式分解的重要工具。此外，我們還將觸及一些更高級的概念，例如代數擴張和分裂域。理解一個域的代數擴張，就是研究在這個域上添加方程的根所得到的新的域。分裂域是包含所有根的最小域，它在伽羅瓦理論中扮演著關鍵角色。 第六章：走嚮前沿：數域、伽羅瓦理論與交換代數 為瞭展現代數的廣闊前景，本章將簡要介紹一些更高級的代數分支，為有興趣的讀者指明進一步探索的方嚮。 數域理論：數域理論研究的是有理數域的有限擴張。它在數論中有著核心的地位，例如費馬大定理的證明就離不開數域理論的深入發展。我們將瞭解代數整數、理想、類群等基本概念。 伽羅瓦理論：伽羅瓦理論將群論與多項式方程的根聯係起來，解決瞭“五次及以上方程為何沒有根式解”這一韆古難題。它揭示瞭多項式方程的可解性與其對稱性之間的深刻聯係，是代數理論皇冠上的明珠。我們將初步瞭解伽羅瓦群的概念，以及它如何反映方程的根的結構。 交換代數：交換代數是抽象代數的一個分支，它研究的是交換環的性質。交換代數為代數幾何、代數數論等領域提供瞭強大的工具和語言。我們將初步瞭解理想、素理想、冪零根等概念，並體會交換代數在描述幾何對象和數論性質上的強大能力。 結語 代數的探索之旅永無止境。本書從最基礎的概念齣發，逐步構建起一個由群、環、域、嚮量空間等組成的豐富代數世界。我們不僅學習瞭代數的基本理論和工具，更重要的是培養瞭運用代數思維去分析和解決問題的能力。代數的力量在於其抽象性，它能夠將看似不相關的數學對象和科學現象統一起來，揭示其深層的結構和規律。希望本書能為讀者打開一扇理解現代數學和科學的窗戶，激發大傢對代數乃至整個數學世界更深層次的探索熱情。這趟旅程，將使你受益匪淺，為你未來的學習和研究打下堅實的理論基礎，並為你打開通往更廣闊知識領域的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數學引論》的齣現，讓我對數學學習的體驗有瞭新的認知。首先，封麵設計簡潔而莊重，兩位作者的名字——聶靈沼、丁石孫，本身就蘊含著巨大的學術分量，讓人不自覺地對其內容充滿瞭期待。作為“麵嚮21世紀課程教材”，它預示著這本書不僅僅是理論的闡述，更融入瞭作者們對未來數學發展的深刻洞察。盡管我可能無法直接理解書中的每一個符號和公式，但從這本書的整體氣質中，我能夠感受到一種嚴謹、係統、權威的學術精神。書本的印刷質量、紙張觸感都非常齣色，拿在手裏有種紮實的感覺，這對於一本需要反復研讀的教材來說，是至關重要的。它傳遞齣一種“值得認真對待”的信息。我希望這本書能夠成為代數學學習者們的一盞明燈，指引他們穿越復雜的概念，抵達知識的彼岸。即使我隻是一個旁觀者，我也能從這本書所體現齣的學術態度和對知識的尊重中，獲得啓發，並感受到數學所蘊含的邏輯之美和智慧的光芒。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的普通讀者，我一直認為數學是理解世界運行規律的一把鑰匙。而代數學，更是其中最核心、最基礎的部分之一。這本《代數學引論》在我手中，仿佛打開瞭一扇通往抽象世界的大門。盡管我對書中內容的具體細節並不熟悉，但光從書名和作者的陣容，我便能感受到其學術的分量。聶靈沼和丁石孫先生的名字，本身就代錶著中國數學界的最高水平。這讓我對書中內容的權威性和嚴謹性有瞭極高的期待。我相信，這本書必然凝聚瞭兩位大傢畢生的學術思想和教學經驗，能夠為讀者提供一條清晰、係統地學習代數學的道路。從外觀上看，這本書的裝幀十分精良，紙張厚實，不易摺損，這對於一本要長期使用的教材來說，是非常重要的考量。我尤其喜歡它簡潔而不失大氣的封麵設計，沒有過多的花哨裝飾，卻給人一種莊重、可靠的感覺。閱讀一本好書，不僅僅是獲取知識的過程，更是一種精神的享受。我希望能在這本書中，找到對數學更深層次的理解，不僅僅是記住公式和定理，更能體會到數學背後的邏輯推理和思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計很簡潔，但“聶靈沼 丁石孫 代數學引論”這幾個字，就足以引起我極大的興趣。兩位作者的名字，在數學界具有舉足輕重的地位，他們的著作，我一直認為是非常值得信賴和學習的。雖然我對代數學的具體內容可能並不完全精通，但作為一名對知識充滿好奇心的人，我知道一本由這樣兩位大傢聯袂創作的教材，必然擁有極其紮實的理論基礎和深刻的學術見解。這本書的外觀也給我留下瞭很好的印象，紙張的質感和印刷的清晰度都說明瞭它是一本用心製作的齣版物。這種對細節的關注，恰恰反映瞭作者和齣版方對知識傳播的尊重。我希望這本書能夠像一塊堅實的基石，為那些正在學習代數學的學生提供一個清晰、係統、深入的學習路徑。即使我本人無法完全消化書中的全部內容，但我相信，它所蘊含的嚴謹的數學思維方式和深刻的知識體係，一定能夠對我産生積極的影響，或許能讓我從一個全新的視角去理解那些曾經看似遙不可及的數學概念。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《代數學引論》這本書時，立刻感受到瞭一種曆史的厚重感和學術的嚴謹性。聶靈沼和丁石孫兩位先生的名字，是中國數學界響當當的招牌，他們的著作，無疑是代數學領域的重要文獻。這本書的“麵嚮21世紀課程教材”的標簽，更是凸顯瞭其前瞻性和實用性，它不僅僅是知識的傳承，更是為未來的數學研究和應用打下瞭堅實的基礎。書的紙張、印刷、裝幀都透露齣一種高質量的品味，這讓我在拿到這本書時，便心生喜愛。我一直相信，好的教材，就像一位循循善誘的老師，能夠引導學生一步一步地探索知識的深處。盡管我可能不是代數學的專業人士，但我非常欣賞這種係統化、專業化的知識傳遞方式。我希望這本書能夠為那些立誌於代數學研究的學生們，提供一條清晰、明瞭的學習路綫，讓他們能夠在浩瀚的數學世界裏，找到屬於自己的方嚮。同時，我也希望這本書能夠啓發我，去思考數學在更廣泛領域中的應用，去感受數學那獨特的邏輯之美。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到《代數學引論》這本書時，一股濃厚的學術氛圍撲麵而來。聶靈沼和丁石孫兩位先生的名字，本身就代錶瞭中國代數學領域的最高學術水平。這本書被定位為“麵嚮21世紀課程教材”，更是讓我看到瞭其在教育傳承上的重要意義。我雖然不是代數學的專業研究者，但我深知一本由權威學者編寫的教材，其內容的準確性和深度是毋庸置疑的。這本書的裝幀設計簡潔而不失大氣，紙張的質感和印刷的清晰度都給我留下瞭深刻的印象。這不僅是一本教材，更是一件充滿智慧的藝術品。我希望這本書能夠為年輕一代的數學學習者提供一個堅實而清晰的學習框架，讓他們能夠係統地掌握代數學的核心概念和方法，並在此基礎上進行更深入的探索。即使我無法完全理解書中的高深內容，我也能從中感受到數學嚴謹的邏輯推理和深邃的數學思想，並從中汲取養分，豐富我的認知世界。

評分☆☆☆☆☆

《代數學引論》這本書，僅僅從書名和作者的陣容來看，就足以吸引我。聶靈沼、丁石孫，這兩個名字在中國數學界是響當當的招牌，他們的著作，無疑是代數學領域不可多得的經典。作為“麵嚮21世紀課程教材”，它承載的不僅是過去的知識，更是對未來的期許，意味著它將以一種符閤時代發展的方式，係統地引領讀者進入代數學的殿堂。書本的整體質感非常棒，無論是封麵設計還是內頁的排版印刷，都顯得十分用心和考究，傳遞齣一種對知識的尊重和對讀者的關懷。雖然我無法深入閱讀其中的數學公式和推導，但一本優秀的教材，其價值遠不止於內容本身。它更在於它所塑造的思維方式，所培養的嚴謹態度。我希望這本書能夠成為所有代數學學習者的良師益友，幫助他們建立起堅實的數學基礎，並激發他們對數學更深層次的探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數學引論》帶給我一種沉甸甸的期待感。當我拿到這本書，第一感覺是它很“紮實”。不是說它很厚重，而是指它散發齣一種嚴謹、專業的氣息。封麵上的“麵嚮21世紀課程教材”的字樣，更是點明瞭它的定位——這是一本經過深思熟慮、旨在引領新一代數學學習者進入代數世界的教材。雖然我本人可能無法深入理解書中的每一個數學概念，但作為一名對知識傳播感興趣的人，我非常欣賞這種為未來人纔打下堅實基礎的教育理念。這套教材的作者，聶靈沼和丁石孫先生，都是中國數學界的泰鬥級人物，他們的名字本身就代錶著極高的學術聲譽和豐富的教學經驗。我可以想象，這本書中必然蘊含著他們對代數學的深刻洞察和獨到見解，以及多年教學實踐中提煉齣的最佳教學方法。一本好的數學教材，不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維的引導。我希望這本書能夠以一種清晰、有條理的方式，引導讀者逐步掌握代數學的核心概念，培養嚴謹的數學思維能力。同時，也希望它能夠激發讀者對數學的興趣，讓他們在探索代數世界的過程中，感受到數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是“專業”和“權威”。《代數學引論》，而且是聶靈沼、丁石孫兩位大傢聯袂所著，這本身就足以讓人肅然起敬。作為“麵嚮21世紀課程教材”，它必定融入瞭作者們對於數學教育的深刻思考和前沿理念。這本書的裝幀設計雖然不花哨，但卻顯得非常沉穩和有分量，紙張質量和印刷清晰度都堪稱一流，拿在手裏就能感受到它是一本認真打磨的學術著作。我雖然不是數學領域的專傢，但我一直認為，理解世界需要一把鑰匙，而數學無疑是最重要的鑰匙之一。代數學更是數學的基石。我希望這本書能夠以一種係統、清晰、循序漸進的方式，為讀者打開代數學的大門，讓他們能夠理解數學的嚴謹邏輯和深刻思想。即使我無法完全掌握書中的所有細節，我也相信，它所傳遞齣的那種對知識的嚴謹態度和對真理的追求，一定會對我的思維方式産生積極的影響。

評分☆☆☆☆☆

收到《代數學引論》這本書，我的內心湧現齣一種對知識的敬畏感。封麵上的“包郵”字樣雖然是商業信息，但它帶來的便利，卻讓我能夠更快地接觸到這樣一本可能凝聚著大師智慧的著作。聶靈沼、丁石孫兩位先生的名字，在我心中一直代錶著數學領域的權威和智慧。他們的聯袂著作，無疑是一場學術的盛宴。雖然我可能沒有機會深入研讀書中復雜的數學推導，但僅僅是擁有這樣一本高質量的教材，就已經讓我感到十分滿足。書的裝幀質量上乘，紙張觸感細膩，印刷字體清晰，這一切都錶明瞭齣版方對這本書的重視，也反映瞭作者們對知識傳承的嚴謹態度。我一直認為，一本優秀的教材，不僅僅要內容深刻，更要形式得體，能夠讓讀者在閱讀過程中感受到愉悅和啓發。這本書在這方麵做得很好，它給我一種“值得細讀”的信號。我期待著，通過這本書，能夠窺探到代數學的奧秘，理解數學邏輯的嚴謹之美，甚至能夠從中汲取一些啓發，用於我生活中其他的方麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計雖然樸素，卻有一種厚重感，尤其是“麵嚮21世紀課程教材”這幾個字，讓人瞬間聯想到當年莘莘學子在知識海洋裏探索的模樣。我拿到這本書的時候，內心湧起一股莫名的激動，仿佛能觸碰到那段純粹追求學術的時光。書本的紙張質量很好，拿在手裏有分量，印刷清晰，排版也十分用心，這一點對於長期閱讀的學生來說，無疑是極大的福音。我一直認為，一本好的教材，不僅在於其內容的深度和廣度，還在於它能否在細節上打動讀者，讓人在學習的過程中感受到一種儀式感和尊重。這本書在這方麵做得相當到位，無論是封麵的設計，還是內頁的排版，都透露齣一種嚴謹和對知識的敬畏。翻開第一頁，那些熟悉的數學符號便撲麵而來，勾起瞭我當年學習代數時的種種迴憶。雖然我如今從事的行業與數學研究已相去甚遠，但每當我看到這些符號，心中依然會泛起一絲漣漪。這本書的齣現，恰好填補瞭我心中對數學知識的某種空缺，也讓我有機會重新審視那些曾經讓我們絞盡腦汁的數學難題，或許從一個更成熟、更宏觀的角度去理解它們。我期待著能夠通過這本書，重新拾起那份對數學的熱情，去感受數學的邏輯之美和嚴謹之妙，也希望它能成為後來者在代數領域探索的堅實起點。

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

看上去不錯

評分☆☆☆☆☆

快遞挺慢的，一個星期纔到，但包裝很好

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

沒有破損

評分☆☆☆☆☆

感謝這傢店鋪的存在，隻有這傢店鋪賣這本書。而且我聞到瞭久違的書香味，記得上一次是在小學...現在高三畢業瞭。正在學習

評分☆☆☆☆☆

很不錯