变分学讲义 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　 变分学是数学分析的一个重要组成部分，是一门与其他数学分支密切联系、并有广泛应用的数学学科。近几十年来，变分学不论是在理论上还是在应用中都有了很大发展，与数学其他分支的联系也更加紧密，已经成为大学数学教育不可缺少的部分。
　　 《变分学讲义》是作者在北京大学为高年级本科生和低年级研究生开设“变分学”课程所用的讲义。全书共二十讲，分为三大部分：第一部分（一到八讲）是经典变分学的基本内容，第二部分（九到十四讲）重点介绍直接方法及其理论基础，第三部分（十五到二十讲）是专题选讲。其材料的选取，内容的编排，问题与概念的表述，以及证明的分析与讲解均极具特色。
　　 《变分学讲义》适用于数学及相关专业的本科生、研究生、教师以及研究人员，也可供工科、经济学、管理学等专业的教师和学生使用参考。

内页插图

目录

前言
第一讲 变分学与变分问题
§1.1 前言
§1.2 泛函
§1.3 典型例子
§1.4 进一步的例子

第二讲 euler-lagrange方程
§2.1 函数极值必要条件之回顾
§2.2 euler-lagrange方程的推导
§2.3 边值条件
§2.4 求解euler-lagrange方程的例子

第三讲 泛函极值的必要条件与充分条件
§3.1 函数极值的再回顾
§3.2 二阶变分
§3.3 legendre-hadamard条件
§3.4 jacobi场
§3.5 共轭点

第四讲 强极小与极值场
§4.1 强极小与弱极小
§4.2 强极小值的必要条件与weierstrass过度函数
§4.3 极值场与强极小值
§4.4 mayer场，hilbert不变积分
§4.5 强极小值的充分条件
§4.6 定理4.4 的证明（n]1的情形）

第五讲 hamilton-jacobi理论
§5.1 程函与carath eodory方程组
§5.2 legendre变换
§5.3 hamilton方程组
§5.4 hamilton-jacobi方程
§5.5 jacobi定理

第六讲 含多重积分的变分问题
§6.1 euler-lagrange方程的推导
§6.2 边值条件
§6.3 二阶变分
§6.4 jacobi场

第七讲 约束极值问题
§7.1 等周问题
§7.2 逐点约束
§7.3 变分不等式

第八讲 守恒律与noether定理
§8.1 单参数微分同胚与noether定理
§8.2 能动张量与noether定理
§8.3 内极小
§8.4 应用

第九讲 直接方法
§9.1 dirichlet原理与极小化方法
§9.2 弱收敛与弱收敛
§9.3 弱列紧性
§9.4 自反空间与eberlein-schmulyan定理

第十讲 sobolev空间
§10.1 广义导数
§10.2 空间wm，p（ω）
§10.3 泛函表示
§10.4 光滑化算子
§10.5 sobolev空间的重要性质与嵌入定理
§10.6 euler-lagrange方程

第十一讲 弱下半连续性
§11.1 凸集与凸函数
§11.2 凸性与弱下半连续性
§11.3 一个存在性定理
§11.4 拟凸性

第十二讲 线性微分方程的边值问题与特征值问题
§12.1 线性边值问题与正交投影
§12.2 特征值问题
§12.3 特征展开
§12.4 特征值的极小极大刻画

第十三讲 存在性与正则性
§13.1 正则性（n=1）
§13.2 正则性续（n]1）
§13.3 几个变分问题的求解
§13.4 变分学的局限

第十四讲 对偶作用原理与ekeland变分原理
§14.1 凸函数的共轭函数
§14.2 对偶作用原理
§14.3 ekeland变分原理
§14.4 fr'echet导数与palais-smale条件
§14.5 nehari技巧
第十五讲 山路定理及其推广与应用
§15.1 山路（mountainpass）定理
§15.2 应用

第十六讲 周期解、异宿轨与同宿轨
§16.1 问题
§16.2 周期解
§16.3 异宿轨
§16.4 同宿轨

第十七讲 测地线与极小曲面
§17.1 测地线
§17.2 极小曲面

第十八讲 变分问题的数值方法
§18.1 ritz方法
§18.2 有限元
§18.3 cea定理
§18.4 最优化方法——共轭梯度法

第十九讲 最优控制问题
§19.1 问题的提法
§19.2 pontryagin极大值原理
§19.3 bang-bang原理

第二十讲 有界变差函数与图像恢复
§20.1 一元有界变差函数的回顾
§20.2 多元有界变差函数
§20.3 松弛函数
§20.4 图像恢复与rudin-osher-fatemi模型
参考文献
索引
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书很好！！！

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很好十分好质量可靠棒棒哒呀??

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此书将数论中的精华（elements）娓娓道出，对概念的历史来源和解释都十分清晰。每一小节都附有3,4道容易解决的习题，帮助理解复习。我完全没学过数论，一个星期也读了60页，欲罢不能。总而言之，这是一本很好的入门书，推荐。该书的作者是证明了三素数定理的Vinogradov,他基本解决了奇数Goldbach猜想。书的特点是短小，习题难。看这本书必须好好做题。很多习题源自一些研究论文，并且被IMO或CMO命题人员经常改编。这本书值得精读。作者如果再加一点他擅长的三角和估计这方面的内容介绍就更好了。送货速度快，包装也很好。其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业，当然更没有民科们的野心，只是有一些对于数学的爱好而已。 数论，抽象代数，概率论，数理统计，应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要，也是最为关键的地方。有一个朦朦胧胧的想法，那就是如果在踏入一门学科之初就深入到细节当中去的话，很难对于这门学科未来的走向有一个很好的把握，也很难谈得上对于这门学科的透彻的理解。我认为这本书是最好的初等数论教材 没有之一，现在又出第三版了，我马上入手了。证明详细，习题丰富，对后续学习抽象代数，高等代数也有很大的帮助。在学习了一定的分析课程之后，然后上手解析数论就不会很吃力。事实上潘氏兄弟后续的还有代数数论，解析数论基础，素数定理的初等证明，阶的估计，模形式讲义等数论的一条龙基础教材，只需要从本书开始逐一学完这一系列教材，就能打下很好的数论基础了。

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学习变分学很好的教材

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好书好书好书好书好书。

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据《大数据人才报告》显示，目前全国的大数据人才仅46万，未来3-5年内大数据人才的缺口将高达150万，可又有多少人知道大数据的价值呢？

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这本集中起来也算有利于总结、对比古典变分思想的起源和现代变分理论的发展

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书稍微破了点。包装没弄好。

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非常好的一本书。好教材。可以好好学习一下了。

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