线性代数学习指导/高校核心课程学习指导丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李尚志 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 大学教材
• 学习指导
• 核心课程
• 教材辅助
• 数学学习
• 考研
• 数值计算
• 矩阵

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312034268

版次：1

商品编码：11627677

包装：平装

丛书名： 高校核心课程学习指导丛书

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《线性代数学习指导/高校核心课程学习指导丛书》是理工科院校本科生学习高等代数和线性代 数课程的学习辅导书，也可以作为其他读者学习和应 用线性代数知识的参考书。
　　李尚志编著的《线性代数学习指导》按照编者编 写的教材《线性代数(数学专业用)》(北京，高等教 育出版社，2006．5)的章节逐一对应编写，也涵盖了 《线性代数》(北京，高等教育出版社，2011．6)的 全部内容；各节通过知识导航简要地引入主要知识内 容，通过对典型例题的分析、解答、点评，介绍线性 代数的基本思想方法；通过“借题发挥”围绕若干个 专题介绍利用线性代数思想方法解决实际问题和理论 问题的生动实例；还包含了一些后续课程的重要思想 方法和内容。

目录

前言
第1章 线性方程组的解法
1.1 线性方程组的同解变形
1.2 矩阵消元法
1.3 一般线性方程组的消元解法
第2章 线性空间
2.1 线性相关与线性无关
2.2 向量组的秩
2.3 子空间
2.4 非齐次线性方程组
2.5 一般的线性空间
2.6 同构与同态
2.7 子空间的交与和
2.8 更多的例子
第3章 行列式
3.1 n阶行列式的定义
3.2 行列式的性质
3.3 展开定理
3.4 克拉默法则
3.5 更多的例子
第4章 矩阵的代数运算
4.1 矩阵的代数运算
4.2 矩阵的分块运算
4.3 可逆矩阵
4.4 初等矩阵与初等变换
4.5 矩阵乘法与行列式
4.6 秩与相抵
4.7 更多的例子
第5章 多项式
5.1 域上多项式的定义和运算
5.2 最大公因式
5.3 因式分解定理
5.4 多项式的根
5.5 有理系数多项式
5.6 多元多项式
5.7 更多的例子
第6章 线性变换
6.1 线性映射
6.2 坐标变换
6.3 象与核
6.4 线性变换
6.5 特征向量
6.6 特征子空间
6.7 最小多项式
6.8 更多的例子
第7章 若尔当标准形
7.1 若尔当形矩阵
7.2 根子空间分解
7.3 循环子空间
7.4 若尔当标准形
7.5 多项式矩阵的相抵
7.6 多项式矩阵的相抵不变量
7.7 特征方阵与相似标准形
7.8 实方阵的实相似
7.9 更多的例子
第8章 二次型
8.1 用配方法化二次型为标准形
8.2 对称方阵的相合
8.3 正定的二次型与方阵
8.4 相合不变量
8.5 更多的例子
第9章 内积
9.1 欧几里得空间
9.2 标准正交基
9.3 正交变换
9.4 实对称方阵的正交相似
9.5 规范变换与规范方阵
9.6 酉空间
9.7 复方阵的酉相似
9.8 双线性函数
9.9 更多的例子
参考文献

前言/序言

《概率论与数理统计学习指南：面向工程与科学应用》 图书简介 本书旨在为高等院校理工科专业学生提供一本全面、深入且富有实践指导意义的概率论与数理统计学习参考书。不同于传统的理论教材，本书的编写侧重于连接抽象的数学概念与实际工程和科学研究中的应用场景，帮助学习者构建坚实的理论基础，同时培养解决实际问题的能力。 第一部分：概率论基础——理解随机性 本部分系统地介绍了概率论的基本概念和工具，是整个学习体系的基石。 第一章：随机事件与概率 本章从直观的随机现象引入，详细阐述了样本空间、随机事件的定义、事件的运算（并、交、补集等）及其对应的概率性质。重点讲解了古典概型、几何概型以及它们在简单组合问题中的应用。特别地，我们深入探讨了条件概率的概念及其重要性，引出概率论的核心工具——乘法公式和全概率公式，并结合实例解析了贝叶斯公式在信息更新中的作用。对独立事件的深入剖析，是理解复杂系统行为的关键。 第二章：随机变量及其分布 本章将概率论从事件层面提升到对随机变量的量化描述。我们首先区分了离散型和连续型随机变量，并详细介绍了它们各自的概率分布函数（PMF和PDF）。针对离散变量，本书详尽讲解了伯努利分布、二项分布、泊松分布（及其在稀有事件模拟中的应用）和几何分布。对于连续变量，重点阐述了均匀分布、指数分布（及其无记忆性）、正态分布（及其在自然界和工程测量中的普遍性）以及伽马分布。每种分布的推导过程都力求清晰，并辅以实际数据模拟的案例。 第三章：多维随机变量与联合分布 实际问题中往往涉及多个相互影响的随机因素。本章专注于多维随机变量的分析，包括联合分布函数、边际分布和条件分布的计算。侧重讲解了二维离散和连续随机变量的特性。特别地，本书对随机变量的独立性进行了严格的数学定义和实际意义的阐释。协方差和相关系数的引入，帮助读者量化两个随机变量之间的线性关系。本章还详细介绍了多维正态分布（多元正态分布）的矩阵表示法及其在多元统计分析中的基础地位。 第四章：随机变量的数字特征与极限定理 本章是理论与应用结合的关键环节。我们系统地复习了期望（均值）、方差和矩的概念，并探讨了期望的性质和函数的期望计算。随后，引入了更高级的工具：特征函数（矩母函数），用于识别分布类型和处理独立随机变量的和的分布。最后，本章的重头戏是极限定理。我们详细分析了大数定律（强大数定律与弱大数定律）的实际意义——即样本均值收敛于总体均值。切比雪夫不等式和中心极限定理（CLT）的严谨推导和广泛应用被放置在核心位置，解释了为何正态分布在统计推断中占据核心地位。 第二部分：数理统计——从数据中获取知识 本部分将概率论的知识应用于统计推断，侧重于如何根据有限的样本数据对总体进行估计和检验。 第五章：数理统计基础与抽样分布 本章为统计推断做好准备。首先定义了统计量及其重要性，特别是样本均值、样本方差和样本矩。重点在于理解抽样分布，即样本统计量本身的概率分布。详细介绍了基于正态分布导出的重要分布：卡方分布 ($chi^2$)、Student's t-分布和F-分布，并清晰展示了它们在构造置信区间和进行假设检验中的核心作用。 第六章：参数估计 本章探讨如何利用样本信息来估计未知的总体参数。分为两大类方法：点估计和区间估计。 点估计： 详细比较和分析了矩估计法（Method of Moments, MM）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。MLE的推导过程，包括对数似然函数的构建、求导求解，被详细分解，并讨论了MLE估计量的优良性质（一致性、渐近正态性、渐近有效性）。 区间估计： 教授如何基于不同的抽样分布（Z分布、t分布、$chi^2$分布、F分布）构建均值、方差和比例的置信区间，并讲解了置信水平的含义和区间估计的实际解读。 第七章：假设检验基础 假设检验是统计推断的核心技术。本章构建了检验的基本框架：提出零假设($H_0$)和备择假设($H_1$)，定义检验统计量，确定拒绝域。重点区分了第一类错误（$alpha$错误）和第二类错误（$eta$错误）的含义与控制。 第八章：常见参数的假设检验 本章应用前述理论，对总体均值、方差和比例进行具体的假设检验。涵盖了单样本和双样本（独立或配对）的均值检验（Z检验、t检验），方差的检验（$chi^2$检验），以及两个总体比例的检验。每种检验都提供了详尽的步骤指南和应用案例，强调了检验的应用前提（如正态性、方差齐性）。 第九章：方差分析（ANOVA）与拟合优度检验 方差分析： 介绍了如何比较三个或三个以上总体的均值是否相等。本书侧重于单因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理、F检验的构建以及多重比较方法的初步介绍。 拟合优度检验： 讲解了$chi^2$拟合优度检验在检验观测数据是否符合某个特定理论分布时的应用，以及独立性检验在列联表分析中的应用。 第十章：回归分析基础 本章将统计推断应用于变量间的关系建模。 一元线性回归： 详细推导并解释了最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的原理，计算回归系数的估计值。重点分析了回归模型的拟合优度（决定系数$R^2$），并基于t检验和F检验对回归系数的显著性进行假设检验。 残差分析： 强调了回归模型假设（如残差独立性、正态性、方差齐性）的重要性，并介绍了基本的残差图诊断方法。 本书特色与目标读者 本书的编写特色在于“理论的严谨性”与“应用的直观性”的紧密结合。每个章节都配备了大量精心设计的例题和习题，其中大部分习题附有详细的解题步骤和背景解释。此外，本书在关键概念处穿插了“应用场景透视”，展示了概率论与数理统计在机器学习、信号处理、质量控制、生物统计等领域的实际应用案例，旨在激发读者的学习兴趣，并为后续专业课程的学习打下坚实的数学基础。 本书特别适合于计算机科学、电子工程、机械工程、应用数学、经济学等需要扎实的概率统计基础的专业本科生及研究生作为教材的配套辅导资料或自学参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计，也给我留下了非常深刻的印象。在信息爆炸的时代，一本好的教材，除了内容本身，其呈现方式也同样重要。而这本《线性代数学习指导》在这方面做得相当出色。整体风格清新、简洁，不会有过多的花哨元素干扰阅读，但关键的信息点，如定义、定理、重要结论等，都用醒目的方式呈现出来，方便我快速定位和回顾。我尤其喜欢它在讲解过程中，对于一些易混淆的概念，会专门进行对比分析，并且用图表或流程图的形式来清晰地展示它们之间的区别和联系，这大大减少了我在学习过程中产生的困惑和死记硬背的负担。而且，书中引入了大量的插图和图形，这些图形不仅仅是为了美观，更是为了帮助我理解抽象的数学概念。比如，在讲解线性方程组的几何意义时，书中出现的几何图形，让我一下子就明白了方程组的解与直线、平面交点之间的关系，这种直观的感受，是纯文字描述难以比拟的。此外，章节的划分和内容的组织也十分合理。每一章的开头都会有一个清晰的学习目标，结尾则有相应的练习题和总结，整个逻辑链条非常完整。练习题的设计也很有层次感，从基础的巩固练习，到综合性的应用题，再到一些具有挑战性的思考题，能够满足不同程度的学习需求。这种精心设计的编排，让我在学习过程中感到条理清晰，目标明确，效率也大大提升。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初买这本书，很大程度上是被它的“学习指导”这个副标题吸引了。我一直觉得，学习任何一门学科，尤其是像线性代数这样逻辑性极强的学科，方法和思路往往比死记硬背公式要重要得多。而这本书，恰恰就是在方法论上给了我极大的启发。它不仅仅是教材内容的补充，更像是一位经验丰富的学习顾问，为我指明了学习的方向和策略。它没有给我“填鸭式”的知识灌输，而是教会我如何“思考”线性代数。比如，在讲解矩阵运算时，它不仅仅列出了各种运算规则，更重要的是，它解释了这些运算规则背后的几何意义和代数意义，让我明白为什么会有这些规则，它们在解决实际问题时能起到什么作用。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对线性代数的理解更加深刻，也更加牢固。我尤其赞赏书中对于“理解”的强调。它反复提醒读者，不要仅仅满足于记住公式和定理，而是要努力去理解它们背后的数学思想和逻辑。它提供了一些非常巧妙的类比和可视化解释，让我能够将抽象的数学概念与直观的几何图形或物理过程联系起来，极大地降低了学习的难度。此外，这本书还包含了一些非常实用的学习技巧，比如如何有效记笔记，如何进行复习，如何应对考试等。这些技巧虽然看起来“基础”，但对于提高学习效率，尤其是对于我这种容易在学习过程中“跑偏”的学生来说，非常有帮助。它让我意识到，学习不仅仅是努力，更需要科学的方法。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数学习指导》在内容深度和广度上，都给我带来了惊喜。我原本以为，作为一本“学习指导”，它可能只是对课本内容的浅层解读，但事实并非如此。它在保持对核心概念清晰讲解的同时，还深入挖掘了一些课本中可能一带而过，但却非常重要的细节。比如，在讲到矩阵的秩的时候，它不仅给出了定义，还从不同角度（行秩、列秩、子式）进行了解释，并说明了它们之间的等价性，让我对“秩”这个概念有了更全面的认识。而且，它还引入了一些线性代数在实际应用中的例子，比如在计算机图形学、数据分析、机器学习等领域的应用，这让我看到了线性代数这门学科的强大生命力和实际价值，也激发了我进一步深入学习的兴趣。书中的数学推导过程清晰、严谨，但又不至于过于晦涩难懂，它总能在关键步骤给出提示，或者解释推导的逻辑，让我在跟随的过程中不会感到迷失。我特别欣赏书中对一些“为什么”的解答。很多教材只告诉你“是什么”和“怎么做”，而这本书却花了很多篇幅去解释“为什么会这样”。比如，为什么高斯消元法可以用来求解线性方程组？为什么特征值和特征向量如此重要？这些追根溯源的解释，让我对线性代数的理解不再停留在表面，而是触及到了更深层次的数学本质。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数学习指导/高校核心课程学习指导丛书》的书，坦白说，我拿到的时候，对它并没有抱太高的期望。毕竟市面上关于线性代数的辅助教材实在太多了，质量参差不齐，很多都只是把课本的例题换个说法，或者把概念罗列一遍，对于真正理解和掌握这个抽象的学科，帮助有限。然而，当我翻开这本书，一种意外的惊喜油然而生。它不像某些教材那样，上来就堆砌一堆定义和定理，而是以一种非常生动、循序渐进的方式，将那些一开始看起来令人望而生畏的数学符号和逻辑，一点点地展现在我面前。我特别喜欢它对抽象概念的具象化解释，比如在讲到向量空间的时候，它引用了很多现实生活中的例子，让我一下子就明白了向量空间的“空间”和“结构”到底意味着什么。而且，它不是那种死板的讲解，而是带着一种引导思考的语气，仿佛有一位经验丰富的老师在我耳边低语，时不时地抛出一些问题，让我主动去探索，去发现其中的联系。这种学习方式，对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说，简直是福音。它让我不再是被动地接受知识，而是主动地构建知识体系。这本书最让我印象深刻的，是它对证明题的讲解。很多学生在学线性代数时，都会被证明题“卡住”，感觉无从下手。但这本书就提供了非常清晰的思路和方法，从理解题意，到分解问题，再到逐步构建证明过程，都做得非常细致。它不是直接给出一堆漂亮的证明，而是展示了“思考”的过程，让我看到一个证明是如何“诞生”的，而不是仅仅看到它的“结果”。这对于我提高解题能力，尤其是解决那些更具挑战性的证明题，起到了至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，在拿到这本书之前，我对线性代数的学习一直处于一种“得过且过”的状态，总觉得它离我的实际生活太遥远，学起来枯燥乏味，难以产生共鸣。然而，这本《线性代数学习指导》彻底改变了我的看法。它不仅仅是一本枯燥的数学书，更像是一位耐心而富有智慧的朋友，引导我一步步走进线性代数的奇妙世界。书中大量的类比和实例，让那些抽象的概念变得生动有趣。例如，在讲解线性变换时，它用到了形变、旋转等直观的例子，让我一下子就理解了矩阵乘法的几何意义。它鼓励我去“玩转”数学，去探索不同概念之间的联系，而不是被动地接受。最让我印象深刻的是，它不仅仅关注“术”的传授，更注重“道”的启迪。它教会我如何去思考问题，如何去构建数学模型，如何去用数学语言描述现实世界。这种思维方式的培养，对于我来说，其价值远远超过了对线性代数本身知识的掌握。这本书没有给我“标准答案”，而是给我“思考的工具”。它让我明白，学习数学，最重要的不是记住多少公式，而是拥有解决问题的能力和独立思考的勇气。这种学习理念，贯穿于全书的始终，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

7，循环扩张、交换扩张、可解扩张、范数和迹、Speiser定理、Artin-Speiser定理、方程可用根式解的判别法、表示、表示空间、表示模。

评分☆☆☆☆☆

很厚的一本书，原教材是中科大很出名的一本教材

评分☆☆☆☆☆

线代还是有点用处的，科大用的这个教材

评分☆☆☆☆☆

6，可展曲面、Weingarten曲面、极小曲面、共形参数化。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

很好的一本书

评分☆☆☆☆☆

2，正则曲线与Frenet曲线、平面曲线、具有常曲率的平面曲线、空间曲线、曲率与挠率的关系。

评分☆☆☆☆☆

书是老师推荐买的 和李尚志老师的线性代数书配套使用效果不错 也有一些新的知识点

评分☆☆☆☆☆

很适合学习线性代数的同学使用。