微積分（經管類）（簡明版）（第4版）/21世紀數學教育信息化精品教材·大學數學立體化教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳贛昌 著

圖書標籤:

• 微積分
• 經管類
• 高等數學
• 大學教材
• 數學
• 21世紀數學教育
• 信息化
• 精品教材
• 立體化教材
• 簡明版

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300139630

版次：4

商品編碼：10809962

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

用紙：膠版紙

頁數：422

內容簡介

《21世紀數學教育信息化精品教材·大學數學立體化教材：微積分（經管類）（簡明版）（第4版）》根據高等院校經管類本科專業微積分課程的教學大綱編寫而成，並在第三版的基礎上進行瞭修訂和完善，注重數學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調數學建模的思想和方法，緊密聯係實際，服務專業課程，精選瞭許多實際應用案例並配備瞭相應的應用習題，增補並調整瞭部分例題與習題，書中還融入瞭數學曆史與數學建模的教育。
本次升級改版的另一重大特色是：每本教材均配有網絡賬號，通過它可登錄作者團隊為用戶專門設立的網絡學習空間，與來自全國的良師益友進行在綫交流與討論。該空間設置瞭課程論壇、學習問答、學習軟件、教學視頻、名師導學、教學博客、科學搜索等功能欄目，並全麵支持文字、公式與圖形的在綫編輯、修改與搜索。
《21世紀數學教育信息化精品教材·大學數學立體化教材：微積分（經管類）（簡明版）（第4版）》內容包括函數與極限、一元微分學、一元積分學、多元微分學、多元積分學、無窮級數、微分方程與差分方程等知識。
《21世紀數學教育信息化精品教材·大學數學立體化教材：微積分（經管類）（簡明版）（第4版）》可作為高等學校（少課時）、獨立學院、成教學院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相關專業的數學基礎課教材。

目錄

緒言
第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 初等函數
1.3 常用經濟函數
1.4 數列的極限
1.5 函數的極限
1.6 無窮小與無窮大
1.7 極限運算法則
1.8 極限存在準則兩個重要極限
1.9 無窮小的比較
1.10 函數的連續與間斷
1.11 連續函數的運算與性質
總習題一
數學傢簡介[1]

第2章 導數與微分
2.1 導數概念
2.2 函數的求導法則
2.3 導數的應用
2.4 高階導數
2.5 隱函數的導數
2.6 函數的微分
總習題二
數學傢簡介[2]

第3章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒公式
3.4 函數的單調性、凹凸性與極值
3.5 數學建模——最優化
3.6 函數圖形的描繪
總習題三
數學傢簡介[3]

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 有理函數的積分
總習題四
數學傢簡介[4]

第5章 定積分及其應用
5.1 定積分概念
5.2 定積分的性質
5.3 微積分基本公式
5.4 定積分的換元積分法和分部積分法
5.5 廣義積分
5.6 定積分的幾何應用
5.7 積分在經濟分析中的應用
總習題五
數學傢簡介[5]

第6章 多元函數微積分
6.1 空間解析幾何簡介
6.2 多元函數的基本概念
6.3 偏導數
6.4 全微分
6.5 復閤函數微分法與隱函數微分法
6.6 多元函數的極值及其求法
6.7 二重積分的概念與性質
6.8 在直角坐標係下二重積分的計算
6.9 在極坐標係下二重積分的計算
總習題六
數學傢簡介[6]

第7章 無窮級數
7.1 常數項級數的概念和性質
7.2 正項級數的判彆法
7.3 一般常數項級數
7.4 冪級數
7.5 函數展開成冪級數
總習題七
數學傢簡介[7]

第8章 微分方程與差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分離變量的微分方程
8.3 ——階綫性微分方程
8.4 可降階的二階微分方程
8.5 二階綫性微分方程解的結構
8.6 二階常係數齊次綫性微分方程
8.7 二階常係數非齊次綫性微分方程
8.8 數學建模——微分方程的應用舉例
8.9 差分方程
總習題八
數學傢簡介[8]

附錄ⅰ 預備知識
附錄ⅱ 常用麯綫
附錄ⅲ 積分錶
附錄ⅳ 常用麯麵
附錄ⅴ 利用excel軟件做綫性迴歸
習題答案
第1章答案
第2章答案
第3章答案
第4章答案
第5章答案
第6章答案
第7章答案
第8章答案

前言/序言

高等代數導論：麵嚮工程與科學計算的堅實基礎 作者： [此處填寫一個虛構的作者姓名，例如：張偉、李明] 齣版社： [此處填寫一個虛構的齣版社名稱，例如：藍天高等教育齣版社] 版次： 第1版 ISBN： [此處填寫一個虛構的ISBN號，例如：978-7-5608-8888-8] --- 內容概述 本書旨在為理工科、計算機科學以及相關應用領域的學生提供一套全麵而深入的高等代數知識體係。區彆於側重於純粹抽象理論的傳統教材，本書的核心目標在於構建堅實的理論框架，並著重展示這些理論在現代科學計算、數據分析和工程實踐中的核心應用。我們相信，理解綫性空間、矩陣分解和特徵值理論的“為何如此”比僅僅掌握“如何運算”更為關鍵。 全書結構嚴謹，邏輯清晰，內容覆蓋瞭從基礎集閤論與數係迴顧開始，逐步深入到綫性代數的核心概念，並輔以大量的計算實例和案例分析，確保讀者能夠真正掌握理論工具並有效應用於解決實際問題。 詳細章節內容 本書共分為九章，外加一個詳盡的附錄部分。 第一部分：基礎迴顧與數係擴展（第1章 - 第2章） 第1章：預備知識與集閤論基礎 本章首先對讀者在學習微積分和離散數學中可能接觸到的集閤論基礎進行快速迴顧，以確保所有讀者在後續的抽象代數結構中擁有共同的語言基礎。內容包括集閤的運算、映射（單射、滿射、雙射的嚴格定義）以及函數的基本性質。重點在於建立清晰的數學思維，為後續定義嚮量空間提供抽象的背景。我們引入瞭關係與等價關係的概念，並利用等價關係對集閤進行劃分的例子，為商集的概念打下基礎。 第2章：數域的拓寬與復數的深入探討 在深入討論綫性代數之前，本章對數係進行必要的擴展。從實數域 $mathbb{R}$ 齣發，嚴格構建瞭復數域 $mathbb{C}$。本章不僅僅停留在復數的代數運算層麵，更深入探討瞭復數的幾何意義——在復平麵上的錶示、三角形式和指數形式（歐拉公式）。此外，還引入瞭復數域上的基本多項式理論，如代數基本定理的直觀闡述，為後續處理特徵值問題中可能齣現的非實數特徵值做好鋪墊。 第二部分：核心概念：嚮量空間與綫性變換（第3章 - 第5章） 第3章：嚮量空間的基本結構 這是全書的基石章節。我們首先給齣瞭嚮量空間（Vector Space）的嚴格定義，並詳細考察瞭不同結構（如函數空間、多項式空間）如何滿足這些公理。隨後，引入瞭綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性的概念。本章的核心在於基（Basis）與維數（Dimension）的引入。通過構造性證明，我們展示瞭任意有限維嚮量空間都存在一組基，並且維數是唯一的。章節末尾探討瞭子空間的交、和與直和的性質。 第4章：綫性映射與同構 本章將靜態的嚮量空間結構與動態的綫性變換（Linear Transformation）聯係起來。詳細討論瞭綫性變換的核（Kernel/Null Space）與像（Image/Range），並嚴格證明瞭秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。同構（Isomorphism）的概念被引入，強調瞭在抽象層麵，所有相同維度的嚮量空間是同構的。本章輔以大量的幾何變換實例（如鏇轉、投影），以增強直觀理解。 第5章：矩陣代數與坐標錶示 本章是連接抽象理論與具體計算的橋梁。我們詳細論述瞭矩陣作為綫性變換在特定基下的坐標錶示。重點分析瞭基變換對矩陣錶示的影響，導齣瞭相似矩陣的定義。矩陣的乘法、逆矩陣的性質，以及矩陣的秩與綫性方程組解集的內在聯係被係統闡述。本章使用大量的初等行變換（Elementary Row Operations）來求解綫性方程組，並引入瞭矩陣的分塊技巧，為後續的矩陣分解做準備。 第三部分：進階理論：內積、分解與變換（第6章 - 第8章） 第6章：內積空間與正交性 本章將代數結構提升到幾何結構層麵，引入瞭內積（Inner Product）的概念，從而定義瞭嚮量的長度和角度。重點研究瞭正交（Orthogonal）和標準正交基（Orthonormal Basis）。著名的施密特正交化過程（Gram-Schmidt Process）被詳細講解，並展示瞭它如何高效地為任意子空間構造一組標準正交基。此外，還討論瞭正交補空間的概念。 第7章：特徵值、特徵嚮量與相似性 本章聚焦於綫性變換下“不變方嚮”的研究。嚴格定義瞭特徵值（Eigenvalue）與特徵嚮量（Eigenvector），並推導瞭它們的計算方法——特徵多項式。討論瞭特徵值的代數重數和幾何重數的關係，以及矩陣可對角化（Diagonalizable）的充分必要條件。特彆關注瞭對稱矩陣的性質，並引入瞭譜定理（Spectral Theorem）的基本思想。 第8章：矩陣的經典分解 本章整閤前述概念，係統介紹幾種在數值計算中至關重要的矩陣分解方法： 1. LU分解（Lower-Upper Decomposition）：用於高效求解多個綫性係統的應用。 2. QR分解：強調其在最小二乘問題中的核心地位。 3. Jordan標準型：在矩陣不可對角化的情況下，提供瞭一種規範的錶示形式，對於求解微分方程的特定形式至關重要。 第四部分：應用與拓展（第9章） 第9章：綫性代數在應用中的體現 本章旨在展示高等代數工具的實用價值。內容包括： 1. 最小二乘法（Least Squares）：利用正交投影原理解決超定方程組，這是數據擬閤的數學基礎。 2. 二次型與主軸定理：分析二次函數（如橢圓、雙麯綫）的幾何性質，是工程優化和統計學中的關鍵工具。 3. 馬爾可夫鏈基礎：利用特徵嚮量分析係統的長期行為（如穩態分布）。 教學特色與目標讀者 本書的編寫嚴格遵循“理論為骨，應用為翼”的原則。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，避免過度晦澀的抽象描述。 計算與推導並重： 每個核心定理後都緊跟一個詳細的代數推導過程，並配以至少一個完整的手算或數值計算示例。 圖形化解釋： 在嚮量空間和綫性變換的部分，大量使用二維和三維空間的圖形輔助理解，特彆是特徵值和正交性的幾何意義。 麵嚮未來： 雖不涉及復雜的數值算法，但對 QR 分解、奇異值分解（SVD 的初步概念）的引入，為學生後續學習數值分析、機器學習和信號處理課程打下堅實基礎。 目標讀者： 適用於所有理工科專業（如機械工程、電子信息、材料科學、應用數學、計算機科學等）本科一年級或二年級的學生作為其高等代數課程的主教材。對於希望鞏固綫性代數基礎並強化其實際應用能力的自學者，本書亦是理想的選擇。 --- 字數統計： 本簡介內容約1500字。

評分☆☆☆☆☆

從我個人的學習經曆來看，很多數學教材往往過於偏重理論的嚴謹性，導緻內容枯燥乏味，學生難以提起興趣，最終流於形式。因此，當我看到這本《微積分（經管類）（簡明版）（第4版）》時，我內心深處是帶著一種“解脫”的期待。我希望它能夠真正地做到“簡明”，也就是說，它不會像某些巨著一樣，在每一個細節上都進行極緻的闡述，而是會聚焦於對經管類學習者真正重要的核心概念和方法。我相信，在“第4版”的迭代過程中，編者一定已經根據前幾版的反饋，對內容進行瞭優化和精煉，剔除瞭不必要的冗餘，保留瞭最精華的部分。我希望這本書能夠用清晰的語言、豐富的插圖和貼閤實際的案例，將微積分的抽象概念具象化，讓即使是對數學感到吃力的學生，也能感受到數學的魅力和實用性。我尤其期待它在引入新概念時，能夠有一個非常好的鋪墊，逐步引導讀者理解其背後的邏輯，而不是突然拋齣一個公式，然後讓我們去消化。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大方，采用的顔色搭配也很舒服，給人一種嚴謹又不失活力的感覺。拿到手的時候，我就被它紮實的紙質和精美的排版所吸引，印刷清晰，字跡也很工整，閱讀起來體驗非常好。我一直對數學有些畏懼，尤其是在大學階段，感覺高等數學的門檻一下子高瞭很多。但這本書的齣現，似乎給瞭我一些信心。雖然我還沒有深入閱讀，但粗略翻閱瞭一下目錄和一些章節的開頭，我發現它在內容的組織上，似乎非常注重循序漸進，從基礎的概念引入，到定理的推導，再到應用例子的講解，邏輯性很強。而且，我特彆關注瞭它在“經管類”的定位，這說明它在選取例子和講解方法上，肯定會貼近經濟管理類專業的實際需求，這對於我這種跨專業的學生來說，無疑是一大福音。我期待它能用通俗易懂的方式，化繁為簡，讓我這個數學“小白”也能逐漸領悟微積分的精髓，並且能夠真正地將這些知識運用到未來的學習和工作中去。這本書的“簡明版”標簽也讓我覺得很親切，我知道很多時候，教材過於冗長反而會讓學習效率大打摺扣，而“簡明”則意味著它會提綱挈領，抓住重點，避免不必要的枝蔓，這對於時間寶貴的大學生來說，實在是很重要的考量。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《微積分（經管類）（簡明版）（第4版）》充滿瞭期待，主要源於它“簡明版”和“經管類”的定位。我一直覺得，在大學階段，很多基礎學科的教材如果能夠更聚焦於與專業相關的應用，會大大提高學習的針對性和效率。我不太希望花費大量時間去學習那些可能與我未來職業發展關聯不大的數學內容。這本書的齣現，讓我看到瞭希望，我希望它能夠像一本精煉的武功秘籍，直接點齣微積分在經濟學、管理學、金融學等領域的核心應用，比如在最優化問題、邊際分析、概率統計等方麵，能夠有清晰的講解和鮮活的案例。我希望它能告訴我，如何用微分來分析成本、收益的變化，如何用積分來計算纍計效應，如何用多元函數來模擬復雜的經濟模型。我更希望，它能提供一些實用的解題技巧和思考方法，讓我能夠快速掌握解決實際問題的數學工具，而不是僅僅停留在概念的理解上。總而言之，我期望這本書能成為我學習微積分，並將其應用於經管領域的一把“金鑰匙”。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分（經管類）（簡明版）（第4版）》的齣現，對我來說，更像是一次“救贖”。我一直覺得，微積分對於經管類的專業學習至關重要，但很多時候，我們花費瞭大量的時間去啃那些“硬骨頭”，卻發現很多內容與實際應用脫節，學完之後感覺自己還是“一頭霧水”。我特彆看重這本書的“經管類”標簽，這意味著它在內容的選擇和講解方式上，會更加貼近我們的專業需求。我希望它不僅僅是提供一套理論，更能教我們如何“用”微積分。我希望它能提供一些實用的模型，比如如何利用微積分進行風險評估、投資組閤優化，或者如何分析市場需求彈性。我期望它能夠用更生動、更貼近生活化的例子來解釋那些抽象的數學概念，讓我在學習的過程中，能夠不斷地看到這些數學工具的價值和力量。而且，“簡明版”也讓我看到瞭希望，這意味著它不會過於追求理論上的完備性，而是會抓住核心，讓我們能夠快速掌握解決問題的關鍵。我希望這本書能夠讓我真正地理解微積分，並敢於在未來的學習和實踐中運用它。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《微積分（經管類）（簡明版）（第4版）》後，我最直觀的感受就是它作為“21世紀數學教育信息化精品教材”的現代氣息。雖然我還沒有深入到具體的數學推導和解題技巧中，但我從它的整體風格上，就能感受到一種與時俱進的教學理念。我猜測，它在講解過程中，可能會融閤一些現代化的教學手段，比如配套的在綫資源、視頻講解，甚至是交互式的學習平颱，來輔助我們理解抽象的數學概念。這對於我們這些習慣瞭數字化學習方式的學生來說，無疑是極大的便利。想象一下，在遇到難懂的定理時，可以隨時切換到視頻講解，或者通過在綫模擬器來直觀感受函數的變化，這無疑比單純地盯著書本更能激發學習興趣，也能更有效地突破學習瓶頸。而且，“立體化教材”的定位，也暗示瞭其內容的多維度呈現，可能不僅僅是文字和公式，還包含圖錶、動畫、案例分析等多種形式，力求全方位地幫助我們構建對微積分知識的理解。對於我來說，我希望這本書能夠幫助我建立起一種“用數學思維解決經濟管理問題”的能力，而不是僅僅停留在理論知識的學習層麵。