走嚮數學叢書：同倫方法縱橫談 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王則柯 著

圖書標籤:

• 數學
• 同倫理論
• 拓撲學
• 代數拓撲
• 數學分析
• 高等數學
• 抽象代數
• 數學普及
• 數學史
• 幾何學

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561161708

版次：1

商品編碼：10825372

包裝：平裝

叢書名： 走嚮數學叢書

開本：32開

齣版時間：2011-05-01

用紙：膠版紙

頁數：246

內容簡介

《走嚮數學叢書：同倫方法縱橫談》的大部分內容，就是在中學數學的基礎上，從最淺顯最富啓發的例子入手，一環扣一環，介紹不動點算法、同倫算法及其計算復雜性理論的主要進展。除瞭科學內容本身之外，我們還著重發掘科學研究方法論的豐富內涵。將來真正進入這些研究領域的讀者終究不會很多，但是科學故事和科研方法的啓迪，將使絕大多數讀者終身受益。

作者簡介

王則柯，浙江永嘉人，在廣州長大，畢業於北京大學數學力學係，現為中山大學嶺南學院教授，緻力於經濟學教育現代化的工作，偶爾對經濟發展和社會進步發錶觀察和提供意見。 發錶論文《價格機製勞動價值說的局限和誤導》、《經濟學：捍衛理論，還是發展理論？》、《激勵度的計算》等數十篇，齣版著作、《混沌與均衡縱橫談》、《我們都是納稅人》、《排隊的文明》、《經濟學拓撲方法》、《博弈論教程》、《圖解微觀經濟學》、《信息經濟學平話》、《智慧何以被善良濛蔽》、《人人博弈論》、《我所知道的普林斯頓》等二十餘種。

目錄

續編說明
編寫說明
前言
一 神奇的同倫方法：庫恩多項式求根算法
1.1 多項式方程求根的魔術植物栽培算法
1.1.1 庫恩算法探勝
1.1.2 庫恩算法經濟嗎？
1.1.3 庫恩算法的內涵
1.2 有益的討論：正四麵體能填滿空間嗎？
1.2.1 正三角形可以鋪滿平麵
1.2.2 正四麵體可以把空間填滿嗎？
1.2.3 算一下正四麵體的二麵角
1.2.4 問題的應用價值
1.3 同樣有趣的問題：圓周鋪不滿平麵，卻能充滿整個空間
1.3.1 鋪填問題
1.3.2 圓周鋪不滿平麵
1.3.3 試試用球麵填空間
1.3.4 藉用一直綫，圓周即可充填空間
1.3.5 圓周巧填空間
二 算法的成本理論
2.1 數值計算的復雜性問題
2.1.1 驚人的成本：可怕的指數增長——古印度數學故事
2.1.2 算法的目標：尋求多項式時間算法
2.2 斯梅爾對牛頓算法計算復雜性的研究
2.2.1 代數基本定理與計算復雜性問題
2.2.2 經典的算法：多項式求根的牛頓算法
2.2.3 難於駕馭的牛頓方法：牛頓方法什麼時候聽話？
2.2.4 斯梅爾的創造：概率論定牛頓算法是多項式時間算法
2.2.5 非凡的進步：從最壞情形分析到概率情形分析
2.3 庫恩算法的計算復雜性
2.3.1 庫恩多項式零點算法的計算復雜性
2.3.2 積木結構的成本估計
2.3.3 引理的初等證明
2.3.4 算法之比較和配閤
2.4 數值計算復雜性理論的環境與進展
2.4.1 影響巨大的斯梅爾學派
2.4.2 數值計算復雜性討論的學科環境
2.4.3 數值計算方法及其復雜性討論的動力係統框架
2.4.4 經典的牛頓型迭代
2.4.5 一般收斂算法
2.4.6 數值計算方法的相關進展與前沿課題
三 單純同倫方法的可行性
3.1 連續同倫方法和單純同倫方法
3.2 整數標號的單純同倫方法
3.2.1 漸細單純剖分
3.2.2 （0，1]×R的漸細單純單純剖分
3.2.3 整數標號和全標三角形
3.2.4 互補轉軸算法
3.2.5 同倫的過程
3.2.6 整數標號單純同倫算法的可行性
3.3 嚮量標號單純同倫算法的翼狀伸延道路
3.3.1 整數標號單純同倫算法和嚮量標號單純同倫算法
3.3.2 嚮量標號與完備單純形
3.3.3 零點集的睏難
3.3.4 理想化假設和小擾動技巧
3.3.5 n階撓麯綫揭真諦
3.3.6 完備單形都恰有一對完備界麵
3.3.7 非退化直紋麵片
3.3.8 翼狀二維結構使道路暢通
3.3.9 轉軸運算
四 連續同倫方法的應用實例：多復變羅歇定理的證明
4.1 同倫方法依據的基本定理
4.2 多復變羅歇定理證明的同倫方法
4.2.1 將廠調整為正則映照
4.2.2 同倫的設計
4.2.3 麯綫在柱體內單調伸延
4.3 同倫方法的啓示
五 同倫方法的經濟學背景：一般經濟均衡理論
5.1 一般經濟均衡理論與諾貝爾經濟學奬
5.1.1 純交換經濟一般均衡模型
5.1.2 瓦爾拉斯法則與帕纍托最優解
5.1.3 兩位經濟學諾貝爾奬獲得者
5.2 同倫方法的經濟學應用背景
六 同倫方法的傳奇人物：斯梅爾，斯卡夫和李天岩
6.1 富有傳奇色彩的斯梅爾
6.1.1 斯梅爾的青少年時代
6.1.2 斯梅爾的學術生涯
6.2 斯卡夫與單純不動點算法
6.3 博士生李天岩的開創性貢獻
6.3.1 開創混沌理論
6.3.2 開創連續同倫方法
6.4 結束語：楊振寜教授談學問之道
附錄
附錄1 映像度機器算法平話
附錄2 阿羅不可能定理溯源
參考文獻

前言/序言

走嚮數學叢書：同倫方法縱橫談 圖書簡介 《走嚮數學叢書：同倫方法縱橫談》是一本深入探討拓撲學核心概念之一——同倫理論及其在現代數學、物理學及相關領域中應用的專著。本書旨在為具有一定數學基礎的讀者，特彆是研究生和青年研究人員，提供一個全麵、深入且富有洞察力的同倫方法視角。 本書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從同倫理論的基本概念建立到其在代數拓撲學、微分幾何乃至量子場論中的前沿應用。全書不局限於對概念的羅列和定理的證明，更著重於闡釋同倫思想的內在邏輯、其作為連接不同數學分支的橋梁作用，以及它在解決具體問題時的強大威力。 第一部分：基礎概念的構建與幾何直覺 本書的開篇聚焦於同倫理論的基石——連續形變（Homotopy）和形變收縮（Deformation Retract）的精確定義。我們從直觀的幾何形變概念齣發，逐步過渡到嚴格的代數描述，力求使讀者建立起堅實的幾何直覺。 1. 基礎拓撲迴顧與引入： 對點集拓撲中的連續映射、緊緻性、連通性進行必要的復習，為引入更高層次的抽象概念做準備。重點討論瞭“連續形變”的等價關係定義，即同倫等價（Homotopy Equivalence）的意義，解釋瞭為什麼在拓撲學中，許多復雜的空間最終可以被簡化為更簡單的“原型”空間（如球麵、環麵）。 2. 基本群（Fundamental Group）的建立： 這是同倫理論的第一個重要代數不變量。詳細介紹瞭如何構造$pi_1(X, x_0)$，即以某一點為基點的環路群。本書特彆強調瞭利用路徑乘法和路徑逆運算的性質來證明群運算的良定義性。關鍵章節將深入探討覆蓋空間理論（Covering Space Theory）如何為基本群提供一個強有力的計算工具，並給齣著名的單連通性的拓撲判據。通過範例（如圓周$S^1$的基本群計算），讀者將體會到代數不變量如何揭示拓撲空間的內在結構差異。 3. 高階同倫群： 繼基本群之後，本書係統地引入瞭更高階的同倫群$pi_n(X, x_0)$。重點闡述瞭Hurewicz同態，這是將同倫群與同調群連接起來的至關重要的一步。我們詳細分析瞭Hurewicz定理的精妙之處，特彆是當空間是Hurewicz空間時，同倫群和同調群之間的同構關係，這為代數拓撲的“計算”提供瞭強大的理論支撐。 第二部分：代數工具與計算方法 同倫理論的強大之處在於它能與抽象代數完美融閤。本部分將讀者引嚮更復雜的代數結構和計算技術。 1. 縴維叢與主叢（Fibrations and Principal Bundles）： 縴維叢是研究局部結構與整體結構之間關係的核心工具。本書將重點討論Serre縴維叢序列（Serre Spectral Sequence），這是一個極其強大的計算工具，允許我們將縴維叢中各個部分的同倫群關聯起來。我們將分析如何利用這個序列來計算某些復雜空間的同倫群，例如球麵上的縴維叢。 2. 運算與結構： 深入探討同倫群上的各種代數結構，如上積（Coproduct）的結構，以及同倫群如何通過Whitney求和定理（Whitney Sum Formula）應用於積空間。此外，對Eilenberg-MacLane空間（K(G, n)）的構造和意義進行深入剖析，理解這些“單色空間”在同倫理論中的基礎地位，它們是理解所有空間同倫類型的基石。 3. 同倫論中的同調理論： 探討如何利用同倫群來定義和計算同調群。詳細迴顧和比較奇異同調（Singular Homology）與同倫群之間的關係。重點討論Whitehead定理，它從同倫的角度精確界定瞭什麼樣的連續映射是“好的”——即那些在所有同倫群上都誘導齣同構的映射。 第三部分：同倫方法的前沿應用 本書的後半部分將視角從純粹的拓撲學推嚮更廣闊的應用領域，展示同倫理論的實際效能。 1. 微分幾何與流形上的拓撲： 探討同倫方法在微分流形上的體現。引入縴維叢上的聯絡（Connection）概念，並展示Cartan-Ehresmann的同一性原理如何與同倫等價的概念相呼應。重點討論Chern-Weil理論的拓撲基礎，理解特徵類（Characteristic Classes）——如陳類、龐加萊類——的同倫起源。這些類是衡量流形“彎麯”程度的拓撲不變量。 2. 代數K理論與嚮量叢： 將同倫理論的工具應用於代數領域。介紹嚮量叢的分類問題如何轉化為同倫群的計算問題（如Bott周期性）。闡述Bass與Serre關於代數K理論的同倫觀點，揭示瞭代數結構與拓撲形變之間的深刻聯係。 3. 拓撲量子場論（TQFT）的拓撲基礎： 簡要介紹同倫論如何啓發和構成瞭基於低維拓撲（特彆是2維和3維）的量子場論的數學基礎。雖然本書並非專注於物理，但會闡釋Witten等物理學傢如何利用拓撲不變量（如Jones多項式）來解決復雜的拓撲問題，而這些不變量的背後往往隱藏著深刻的同倫或同調結構。 總結與展望 《同倫方法縱橫談》緻力於展示同倫理論作為一種強大的、具有深刻幾何內涵的數學語言的價值。它不僅是代數拓撲的基石，也是現代幾何學和理論物理學中不可或缺的分析工具。本書的深度和廣度，確保瞭讀者在掌握基礎理論的同時，也能接觸到當前研究的前沿方嚮，為後續的深入研究打下堅實的基礎。全書旨在激發讀者對“形變”與“不變性”這一古老而永恒的數學主題進行深刻的思考。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對於一些純粹的理論書籍常常感到有些望而卻步，但這本書給我帶來瞭一種截然不同的感受。它似乎在用一種更加平易近人的語言，來闡述那些本應艱深的數學概念。我注意到書中有不少插圖和圖示，這對於我這樣的非專業讀者來說，無疑是極大的幫助。這些圖示不僅僅是簡單的裝飾，更是能夠幫助理解抽象概念的關鍵。我曾經在其他地方看到過類似的理論，但因為缺乏直觀的解釋而感到睏惑，而這本書似乎能夠彌補這一點。我非常好奇作者是如何將這些復雜的數學工具，用如此生動形象的方式呈現給讀者。我相信，這本書對於那些希望跨越理論壁壘，去感受數學魅力的人來說，一定會是一本非常寶貴的資源。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計我一直都很喜歡，封麵色彩搭配簡潔大氣，書籍的紙張厚實且觸感溫潤，拿在手裏就有一種閱讀的衝動。我尤其欣賞它在細節上的用心，比如內頁的排版，疏密有緻，既方便閱讀，又不會顯得過於擁擠。字體大小適中，雖然是數學書籍，但絲毫沒有給我帶來視覺上的疲憊感。每當翻開它，總能感受到一種沉浸式的閱讀體驗，仿佛置身於一個寜靜的知識殿堂。即使我還沒有深入研究書中的具體內容，光是這份精心打磨的呈現方式，就已經足以讓我心生好感。我相信，一本在外觀和手感上都如此考究的書，其內在的價值也一定不會讓我失望。它不僅僅是一本工具書，更是一件能夠帶來愉悅閱讀體驗的藝術品。這樣的書籍，我願意放在書架上，時常翻閱，感受那份質樸的學術氣息。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠引發深刻思考的書籍情有獨鍾，而這本書在我看來，恰好滿足瞭這一點。它提供的並非是簡單的知識灌輸，而是引導讀者去探索和理解更深層次的數學思想。我曾經花瞭好幾個小時，隻是在翻閱目錄和引言部分，就已經被那些抽象的概念和巧妙的邏輯所吸引。書中的一些章節標題，比如“空間的彎麯與變換”或者“不動點與連續性”，都充滿瞭未知的魅力，讓我迫不及待地想要一探究竟。我猜測，這本書的作者一定是一位非常有洞察力的數學傢，他能夠將那些看似高深莫測的理論，以一種引人入勝的方式呈現齣來。我期待著在閱讀的過程中，能夠打破固有的思維模式，看到數學更廣闊的可能性，並從中獲得新的啓發，也許還能激發我解決一些現實世界中問題的靈感。

評分☆☆☆☆☆

購買這本書的初衷，是希望能找到一本能夠幫助我梳理數學知識脈絡的讀物。從它的整體風格和內容編排來看，它似乎提供瞭一個非常係統的視角來審視數學的各個方麵。我尤其對那些能夠展現數學內在聯係的書籍感興趣，因為我總覺得數學的精髓在於它各部分之間的相互關聯和統一。這本書的“縱橫談”這個副標題，讓我聯想到它可能會從多個角度，對數學的各個分支進行深入的剖析，並揭示它們之間的深刻聯係。我期待著在閱讀過程中，能夠形成一個更加完整和清晰的數學知識體係，並且能夠從中發現一些之前被忽略的數學美。我相信，這本書能夠帶我進入一個全新的數學視野。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的某些分支充滿好奇，但缺乏一個係統性的學習途徑。這本書的齣現，恰好填補瞭這個空白。從它的書名和一些章節的描述來看，它似乎觸及到瞭數學研究的許多前沿領域，並且采用瞭我之前從未接觸過的“同倫方法”。這個詞本身就充滿瞭神秘感，讓我對它如何解決數學問題充滿瞭期待。我猜想，這本書會提供一套全新的視角來理解數學，並且可能會顛覆我對某些數學概念的固有認知。我期待著在閱讀過程中，能夠學習到一些新的數學工具和思考方式，並且能夠將這些知識應用到我的學習或研究中。這本書對我來說，不僅僅是一本教材，更像是一扇通往更廣闊數學世界的窗口。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，內容很詳細，還會繼續關注的！

評分☆☆☆☆☆

書寫得很專業,細細地閱讀

評分☆☆☆☆☆

書的紙張跟盜版似的~~

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯，內容豐富多彩

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

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