普通高等教育“十一五”規劃教材：數值分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳曉江 等 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 算法
• 科學計算
• 數值方法
• 工科
• 理工科
• 規劃教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030262653

版次：1

商品編碼：10847959

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-01-01

頁數：298

正文語種：中文

內容簡介

《普通高等教育“十一五”規劃教材·數值分析》是作者在多年為理工科碩士研究生講授數值分析課程的基礎上編寫而成的。全書共分9章，內容包括：緒論，插值、擬閤與逼近，數值積分與數值微分，綫性方程組的直接解法，綫性方程組的迭代解法，矩陣特徵值問題的數值解法，常微分方程的數值解法，非綫性方程求根的數值方法，非綫性方程求根的仿生方法。《普通高等教育“十一五”規劃教材·數值分析》從實用角度齣發，介紹科學與工程計算中常用的數值計算方法和理論，介紹Matlab應用實例，配有大量的例題、習題和上機練習題供教師選用，每章有小結，書後有習題參考答案與提示。

內頁插圖

目錄

第1章 緒論
1.1 數值分析的內容與特點
1.2 計算機機器數係與浮點運算
1.3 數值計算的誤差
1.4 數值計算的注意事項
1.5 Matlab應用實例
小結
習題1
上機練習題1

第2章 插值、擬閤與逼近
2.1 實際問題的導入
2.2 拉格朗日插值
2.3 牛頓插值
2.4 埃爾米特插值
2.5 分段低次插值
2.6 三次樣條插值
2.7 麯綫擬閤的最小二乘法
2.8 最佳平方逼近
2.9 Matlab應用實例
小結
習題2
上機練習題2

第3章 數值積分與數值微分
3.1 實際問題的導入
3.2 機械求積法和代數精度
3.3 牛頓一柯特斯求積公式
3.4 復化求積公式
3.5 龍貝格求積公式
3.6 高斯求積公式
3.7 數值微分
3.8 Matlab應用實例
小結
習題3
上機練習題3

第4章 綫性方程組的直接解法
4.1 實際問題的導入
4.2 高斯消去法
4.3 矩陣的三角分解法
4.4 解三對角方程組的追趕法
4.5 嚮量和矩陣的範數
4.6 方程組的性態與誤差分析
4.7 Matlab應用實例
小結
習題4
上機練習題4

第5章 綫性方程組的迭代解法
5.1 實際問題的導入
5.2 基本迭代方法
5.3 迭代法的收斂性
5.4 超鬆弛迭代法
5.5 分塊迭代法
5.6 Matlab應用實例
小結
習題5
上機練習題5

第6章 矩陣特徵值問題的數值解法
6.1 實際問題的導人
6.2 冪法和反冪法
6.3 雅可比法
6.4 QR方法
6.5 Matlab應用實例
小結
習題6
上機練習題6

第7章 常微分方程的數值解法
7.1 實際問題的導人
7.2 歐拉法
7.3 龍格一庫塔法
7.4 單步法的收斂性與穩定性
7.5 綫性多步法
7.6 一階方程組和高階方程
7.7 邊值問題的數值解法
7.8 Matlab應用實例
小結
習題7
上機練習題7

第8章 非綫性方程求根的數值解法
8.1 實際問題的導人
8.2 二分法
8.3 不動點迭代法
8.4 牛頓法
8.5 弦截法與拋物綫法
8.6 非綫性方程組的牛頓迭代法
8.7 Matlab應用實例
小結
習題8
上機練習題8

第9章 非綫性方程求根的仿生方法
9.1 實際問題的導入
9.2 非綫性方程求根的遺傳算法
9.3 非綫性方程求根的粒子群算法
9.4 Matlab應用實例
小結
習題9
上機練習題9
參考答案與提示
參考文獻

精彩書摘

數值分析是計算數學的一個主要部分，計算數學是數學科學的一個分支，它研究用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟件實現。一般地說，用計算機解決科學計算問題，首先需要針對實際問題提煉齣相應的數學模型，然後為解決數學模型設計齣數值計算方法，經過程序設計之後上機計算，求齣數值結果，再由實驗來檢驗。概括為如圖1。1所示。其中根據數學模型提齣求解的數值計算方法直到編齣程序上機計算齣近似結果，這一過程是計算數學的任務，也是數值分析研究的對象。因此，數值分析是尋求數學問題近似解的方法、過程及其理論的一個數學分支。它以純數學為基礎，但卻不完全像純數學那樣隻研究數學本身的理論，而是著重研究數學問題求解的數值計算方法以及與此有關的理論，包括方法的收斂性、穩定性及誤差分析；還要根據計算機的特點研究計算時間最省（或計算費用最省）的計算方法。有的方法在理論上雖然還不夠完善與嚴密，但通過對比分析、實際計算和實踐檢驗等手段，被證明是行之有效的方法也可采用。因此數值分析既有純數學的高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用數學的廣泛性與實際試驗的高度技術性的特點，是一門與計算機緊密結閤的實用性很強的數學課程。
……

前言/序言

　　在科學與工程計算中，怎樣選擇與使用適當的數值計算方法，怎樣估計計算結果的誤差，怎樣解釋計算過程中的異常現象，已成為廣大科技工作者迫切需要解決的問題。由於這一原因，現在各院校對非數學專業的研究生和數學專業的高年級學生普遍開設“數值分析”課程。本書就是作者在為理工科碩士研究生多年講授數值分析課程的基礎上編寫而成的。
　　本書共分9章，內容包括：緒論，插值、擬閤與逼近，數值積分與數值微分，綫性方程組的直接解法，綫性方程組的迭代解法，矩陣特徵值問題的數值解法，常微分方程的數值解法，非綫性方程求根的數值方法，非綫性方程求根的仿生方法。
　　本書從實用的角度齣發，通過實際問題引齣基本概念，著重講清原理，突齣算法的構造和分析，並通過大量的例題幫助讀者解決做題難的問題，每章最後一節介紹Matlab求解相關問題的應用實例，幫助讀者提高解決實際問題的動手能力。每章最後都有小結，並附有適當數量的習題和上機練習題，書後給齣習題的參考答案與提示。最後一章介紹瞭仿生方法，接觸到最新的實用前沿，幫助讀者用最新的方法解決實際問題。
　　本書的使用對象為理工科大學非數學專業的研究生或數學專業高年級本科生，也可作為科技工作者的參考書。讀者可根據不同的需要，選擇適當的章節進行學習。根據我們的教學實踐，本書內容可在72學時內完成。根據不同專業的需要，刪去部分內容，可適用於40～64學時的教學需要。

《計算方法基礎：理論、算法與實踐》 本書內容概述 本書旨在係統、深入地介紹現代科學與工程計算中不可或缺的數值分析核心理論與實用方法。全書涵蓋瞭從誤差分析的嚴謹性到高維非綫性問題的求解策略，強調理論的嚴密性與算法的有效性之間的平衡，並輔以大量的算例與工程背景，以期為讀者構建一個紮實的計算思維框架。 第一部分：數值計算的基石與誤差理論 本部分聚焦於數值計算的根基——如何準確地錶示和處理信息，以及如何量化計算過程中的不確定性。 第一章：緒論與計算模型 本章首先界定瞭數值分析在現代科學中的地位，闡述瞭數值方法相對於解析方法的優勢與局限性。隨後，詳細討論瞭計算機的浮點數錶示係統，包括單精度和雙精度格式，著重分析瞭捨入誤差的産生機理及其對計算結果的影響。我們引入瞭截斷誤差的概念，並將其與捨入誤差相結閤，構築瞭完整的誤差分析框架。本章的重點在於建立“有限精度”下數值計算的現實約束感。 第二章：誤差分析與穩定性 誤差分析是數值計算的靈魂。本章深入探討瞭各種誤差的來源，包括模型誤差、輸入誤差、計算誤差和捨入誤差。我們引入瞭病態問題（Ill-conditioned problems）與良態問題（Well-conditioned problems）的概念，並使用條件數來量化輸入微小變化對輸齣的敏感程度。此外，本章詳細分析瞭算法本身的穩定性（Stability）和收斂性（Convergence）。通過對經典算法的穩定性分析，讀者將理解為何一個在理論上正確的算法在實際操作中可能失效，以及如何設計或選擇更穩定的算法路徑。 第二部分：綫性代數方程組的數值求解 綫性代數方程組是工程和科學計算中最常見的問題類型。本部分緻力於介紹求解 $mathbf{A}mathbf{x}=mathbf{b}$ 的各種高效和可靠的數值方法。 第三章：直接法 本章首先介紹瞭解析解的數值實現——高斯消元法。我們詳細分析瞭高斯消元法的時間復雜度，並著重講解瞭為提高穩定性和避免除零，引入的主元選擇策略（Pivoting strategies），包括部分選主元和完全選主元。隨後，我們推導瞭LU分解（包括Doolittle、Crout和Cholesky分解），展示瞭矩陣分解在求解多個右端嚮量問題中的效率優勢。迭代法的引入也在此章末尾作為過渡。 第四章：矩陣分解與特殊矩陣 本章深入探討瞭特定結構矩陣的高效求解技術。重點分析瞭帶狀矩陣（Band matrices）、稀疏矩陣（Sparse matrices）的存儲結構及其在求解中的優化。QR分解作為一種比LU分解更穩定的方法，被詳細介紹，並展示瞭其在綫性最小二乘問題中的核心作用。本章還涉及Cholesky分解在對稱正定係統中的唯一性和效率優勢。 第五章：迭代法 當矩陣規模巨大或非常稀疏時，直接法因其巨大的存儲需求和計算量而變得不切實際。本章轉嚮迭代方法。我們係統地介紹瞭經典的迭代格式：雅可比迭代（Jacobi）、高斯-賽德爾迭代（Gauss-Seidel）以及SOR（超鬆弛迭代）。本章的關鍵在於分析這些迭代法的收斂條件和收斂速率，並介紹如何通過選擇閤適的鬆弛因子來加速收斂。 第六章：特徵值問題的數值求解 本章處理的是 $mathbf{A}mathbf{x} = lambda mathbf{x}$ 的數值解法。我們從基礎的冪法（Power Iteration）和反冪法（Inverse Iteration）入手，講解如何求齣最大和最小特徵值。對於更一般和全麵的求解，本章詳細介紹瞭QR算法的原理，包括如何利用Householder反射或Givens鏇轉將矩陣轉化為Hessenberg或Tridiagonal形式以加速迭代。 第三部分：非綫性方程與優化 本部分將討論如何處理涉及非綫性函數的方程求解，並擴展到尋找函數的極小值點。 第七章：單變量非綫性方程求解 本章集中於求解 $f(x) = 0$。我們從簡單的割綫法（Secant Method）和二分法（Bisection Method）開始，分析其收斂特性。重點討論瞭牛頓法（Newton's Method）的二次收斂性，並深入分析瞭牛頓法在初始猜測不佳時的局限性，以及如何通過阻尼牛頓法進行修正。 第八章：多維非綫性方程組 本章將單變量方法的思想推廣到多維空間，即求解 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$。核心方法是多維牛頓法，涉及雅可比矩陣的計算與求解。我們還將探討避免顯式計算雅可比矩陣的擬牛頓法，特彆是BFGS算法，該算法通過迭代更新近似矩陣來提高計算效率和魯棒性。 第九章：函數逼近與插值 本章關注如何用簡單、連續的函數去近似復雜的數據點或函數。我們從最基礎的拉格朗日插值入手，分析其在高次下的Runge現象。隨後，重點介紹分段插值，尤其是三次樣條插值（Cubic Splines），闡明其在保證連續性和平滑性方麵的優越性，使其成為工程數據擬閤的首選工具之一。 第十章：最佳逼近與數值積分 本章探討如何在給定函數空間中尋找“最佳”逼近。這包括最小二乘擬閤，用於處理超定方程組和數據平滑。在數值積分方麵，我們詳細講解瞭牛頓-科特斯公式（如梯形法則、辛普森法則）的構造及其代數精度。更進一步，我們引入瞭高斯求積公式（Gaussian Quadrature），解釋其如何通過精心選擇節點和權重實現更高的精度，並討論復化公式以處理大區間積分。 第四部分：常微分方程的數值解法 本部分處理科學和工程中最核心的動態係統模型——常微分方程（ODE）的求解。 第十一章：一階常微分方程的數值解法 本章以初值問題 $frac{dy}{dt} = f(t, y), y(t_0) = y_0$ 為核心。我們首先介紹最基本的歐拉方法（Euler's Method），並分析其穩定性和一階精度。隨後，重點講解龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法，特彆是經典的四階RK4方法，闡述其高精度與易於實現的平衡。我們還將討論局部截斷誤差、全局誤差的概念，以及如何通過步長控製實現自適應求解。 第十二章：高階ODE與剛性係統 本章處理更高階的ODE，以及如何將其轉化為一階標準形式。更重要的是，本章引入瞭剛性係統（Stiff Systems）的概念——即係統包含變化速率相差懸殊的多個分量。針對這類係統，本章介紹隱式方法的重要性，如後嚮歐拉法（Backward Euler）和隱式中點法，解釋它們為什麼能夠在不減小步長的情況下保持穩定性，這是處理復雜物理過程的關鍵技術。 總結 本書的結構設計體現瞭從基礎理論到高級應用的邏輯遞進。每章內容均以清晰的數學推導為基礎，輔以算法流程的描述，確保讀者不僅“會用”方法，更能“理解”方法的內在機理、適用範圍和局限性。本書旨在培養讀者運用批判性思維選擇和設計數值算法的能力，以應對實際工程和科研中的復雜計算挑戰。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，對於“數值分析”這門課，我一直覺得它是個硬骨頭，總覺得那些公式和算法離我的實際生活太遠瞭。但是，當我拿到這本《數值分析》後，我的看法有瞭很大的改觀。這本書的封麵設計雖然樸實，但裏麵的內容卻讓我眼前一亮。它並沒有像其他一些教材那樣，上來就堆砌一堆晦澀的數學符號，而是從最基礎的概念講起，比如數值誤差是如何産生的，以及它對計算結果有什麼影響。這種由淺入深的講解方式，讓我很快就進入瞭狀態，感覺學習起來並沒有想象中那麼睏難。 我特彆欣賞書中對“非綫性方程組的數值解”這一章節的闡述。在實際的科學計算和工程領域，很多問題最終都會歸結為求解非綫性方程組，而解析方法往往難以奏效。這本書詳細介紹瞭諸如多維牛頓法、不動點迭代法以及擬牛頓法等一係列有效的數值方法。作者不僅給齣瞭這些方法的詳細推導和算法描述，還深入分析瞭它們的收斂性和局限性。這讓我明白，在麵對不同類型的非綫性方程組時，應該如何選擇最閤適的求解方法，以達到最優的計算效率和精度。 另外，書中關於“矩陣特徵值和特徵嚮量的計算”的部分，也讓我印象深刻。矩陣的特徵值和特徵嚮量在很多領域都有著極其重要的應用，比如主成分分析、振動分析等。這本書詳細介紹瞭冪法、反冪法、QR算法等求解特徵值和特徵嚮量的數值方法，並對它們的原理和收斂性進行瞭深入的分析。作者還特彆提到瞭如何處理對稱矩陣和非對稱矩陣時可能遇到的問題，以及如何提高計算的魯棒性。這些深入的分析，對於理解和掌握這些核心算法至關重要。 最讓我感到欣喜的是，書中給齣的很多例子都非常有代錶性，並且與實際工程問題緊密結閤。比如，在講解求解微分方程的數值解時，作者會從一個經典的物理模型齣發，逐步引導讀者如何應用數值方法來求解。這種理論與實踐相結閤的教學方式，讓我不僅理解瞭數值方法背後的數學原理，也看到瞭它們在解決實際問題中的強大威力。我甚至可以想象，如果我帶著這本書去實踐，會大大提高我的解決問題的能力。 總的來說，這是一本非常優秀的數值分析教材。它既有紮實的理論基礎，又有豐富的實踐指導，而且講解清晰易懂，非常適閤不同層次的讀者。我強烈推薦這本書給所有對數值分析感興趣或者需要學習這門課程的學生和研究人員。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，首先映入眼簾的是“普通高等教育‘十一五’規劃教材”的字樣，這讓我對它的專業性和權威性有瞭一個初步的認知。我是一名軟件工程專業的學生，平時接觸到數值計算的機會不少，但總感覺理論基礎不夠紮實，尤其是在處理一些復雜的計算問題時，常常會遇到瓶頸。這本書就像是為我量身定做的一樣，它所涵蓋的內容，正好是我當前最需要補充的。 我最喜歡的是書中關於“方程求根”部分的講解。作者非常詳細地介紹瞭各種數值方法，比如二分法、試位法、不動點迭代法、牛頓法等等。他不僅給齣瞭每種方法的推導過程，還重點分析瞭它們的收斂性和適用範圍。這一點對我來說非常重要，因為在實際編程中，選擇哪種方法往往取決於問題的具體情況，而書中提供的分析，能夠幫助我做齣更明智的決策。例如，牛頓法雖然收斂快，但要求導數存在且不為零，而二分法雖然收斂慢，但幾乎總能奏效。 另外，關於“綫性方程組的數值解”這一章，也讓我受益匪淺。我之前在學習綫性代數時，對直接法（如高斯消元法）有一定的瞭解，但對於大規模稀疏矩陣的求解，直接法往往效率不高。這本書詳細介紹瞭迭代法，如雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法以及SOR方法。作者還深入分析瞭這些迭代法的收斂條件和收斂速度，並給齣瞭如何選擇閤適的預條件子來加速收斂的建議。這些內容對於處理大型稀疏矩陣問題，例如在有限元分析或圖算法中，非常有指導意義。 書中給齣的每一個算法，都配有清晰的僞代碼，這對於我們這些需要將算法轉化為實際代碼的讀者來說，簡直是福音。我嘗試著將書中的一些算法用Python實現瞭，發現過程非常順暢，幾乎沒有什麼障礙。作者的邏輯非常嚴謹，代碼的實現也自然而然地與算法的原理相契閤。這說明作者在編寫教材時，不僅考慮到瞭理論的嚴謹性，也充分考慮到瞭讀者的實踐需求。 而且，這本書的編排也很人性化。每章的開頭都有明確的學習目標，章節結尾則有習題和思考題，這些都能夠幫助我鞏固所學知識，並進一步拓展我的理解。尤其是一些思考題，非常有啓發性，能夠引導我主動去探索更深層次的問題。總之，這是一本集理論深度、實踐指導性和學習趣味性於一體的優秀教材，我強烈推薦給所有需要學習數值分析的同學。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《數值分析》，說實話，我一開始是有點忐忑的。畢竟“十一五”規劃教材，聽起來就挺高大上的，擔心會像很多理論書一樣，晦澀難懂，讀起來像在嚼蠟。但當我翻開第一頁，就被它那種循序漸進的講解方式吸引住瞭。它沒有一開始就拋齣復雜的公式，而是從最基本的概念講起，比如數的錶示、機器零和數值誤差，這些看似基礎的東西，作者卻講解得非常到位，讓我一下子就明白瞭數值計算中可能存在的陷阱。 最讓我驚喜的是，書中對“插值與逼近”這一部分的闡述。我之前在做數據分析時，經常需要對一些離散的數據點進行插值，但往往不知道哪種插值方法更閤適，效果也參差不齊。這本書詳細介紹瞭拉格朗日插值、牛頓插值、樣條插值等多種方法，並對它們的優缺點進行瞭詳細的比較。作者還給齣瞭如何選擇插值節點、如何估計誤差的指導。這讓我對插值方法有瞭更深刻的理解，以後在實際應用中，可以更加得心應手地選擇和運用。 而且，書中在講解“數值積分”時，不僅介紹瞭梯形法則、辛普森法則等基本方法，還深入探討瞭高斯積分等更高級的技巧。作者還特彆強調瞭如何根據被積函數的性質選擇閤適的數值積分方法，以及如何控製誤差。這對於需要進行復雜積分計算的科學研究和工程設計領域，具有非常實際的指導意義。要知道，很多復雜的定積分是無法通過解析方法求解的，而數值積分就成瞭我們解決問題的關鍵。 我不得不提的是，這本書的例題設計非常巧妙。它不像有些教材那樣，例題隻是簡單地印證一下公式，而是通過一些貼近實際的應用場景，來展示數值方法的強大之處。例如，在講解微分方程的數值解時，書中會給齣一些經典的物理模型，然後一步步教你如何用歐拉法、改進歐拉法、龍格-庫塔法等來求解。這些例子，讓我感覺自己學到的不僅僅是枯燥的數學公式，而是解決實際問題的有力工具。 總的來說，這本書為我打開瞭一扇通往數值分析世界的大門。它嚴謹的理論講解，實用的例題分析，以及清晰的邏輯結構，都讓我覺得受益匪淺。我原本以為數值分析是一門非常抽象的學科，但這本書卻讓我看到瞭它在實際應用中的巨大價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我來說，絕對是一次“及時雨”。我目前正在進行一項關於物理模擬的項目，其中涉及大量的數值計算，而我之前在這方麵的基礎相對薄弱。拿到這本書，我最先翻閱的就是關於求解微分方程的部分，因為這直接關係到我的項目進展。作者的講解方式，我個人覺得非常地“接地氣”。他不是那種一股腦兒地把所有理論都堆砌上來，而是先從問題的本質齣發，逐步引齣解決問題的數值方法。例如，在講解有限差分法時，他首先分析瞭連續方程的物理意義，然後討論瞭如何將其離散化，並清晰地闡述瞭不同階數的差分格式所帶來的精度差異。 我個人覺得，這本書在內容組織上，非常符閤學習者的認知規律。它從基礎的數值誤差分析開始，逐步深入到綫性方程組的求解，再到非綫性方程的求解，然後是插值與逼近，最後是數值積分與微分方程的數值解法。整個邏輯鏈條非常清晰，讓你在學習新內容之前，就已經掌握瞭必要的背景知識。這一點，對於我這種希望係統性學習數值分析的讀者來說，是至關重要的。因為很多時候，我們學習睏難，並不是因為知識本身有多難，而是因為學習的路徑不對，或者缺乏必要的鋪墊。這本書在這方麵做得非常好。 我尤其欣賞書中對各種算法的穩定性分析。在數值計算中，穩定性是評價一個算法好壞的關鍵指標之一。作者通過嚴謹的數學推導，嚮我們揭示瞭不同算法在數值計算過程中可能齣現的穩定性問題，以及如何通過改進算法或者選擇閤適的參數來避免這些問題。這部分內容，對於真正需要將數值方法應用於實際工程問題的工程師和研究人員來說，具有極高的參考價值。很多時候，理論上看似完美的算法，在實際計算中可能會因為數值不穩定而失效，而這本書幫助我們規避瞭這樣的風險。 此外，書中還穿插瞭一些曆史背景和名人故事，這讓原本枯燥的數學理論變得生動有趣。比如，在介紹某種方法的産生和發展時，作者會簡要提及相關數學傢的貢獻和當時的時代背景。這種“人文關懷”式的講解，雖然不是核心的學術內容，但卻能極大地提升讀者的閱讀興趣，讓你在學習知識的同時，也能感受到數學發展的魅力。我個人覺得，這是一種非常高級的教學方式，能夠讓知識不再是冰冷的符號，而是充滿瞭生命力的思想。 總而言之，這本書給我帶來的最大感受就是“實用”和“透徹”。它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的導師，能夠帶領我們一步步走進數值分析的世界，並教會我們如何在這個世界裏遊刃有餘。對於任何想要係統學習數值分析，或者需要將數值分析應用於實際問題的讀者，我都會毫不猶豫地推薦這本書。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到手的時候，就覺得沉甸甸的，有一種知識分量十足的厚實感。封麵設計雖然簡潔，但“十一五”規劃教材的字樣，以及“數值分析”這幾個字，都透著一股嚴謹和權威。我之前接觸過一些數學類的書籍，有些過於理論化，讀起來像在啃一本晦澀的哲學書，讓人望而卻步。但這本書，我翻開第一頁，嘗試著去理解它的內容，它給我的感覺是，雖然是學術性的內容，但作者的語言組織很清晰，循序漸進，不像是那種上來就拋給你一堆公式和定理，讓你不知所措。 從它的章節設置來看，涵蓋瞭非常全麵的數值分析內容。我尤其關注它對誤差分析的講解，這部分在我看來是理解後續所有數值方法的基石。作者的處理方式，讓我能夠真正理解不同誤差的來源，以及它們如何纍積和影響最終的計算結果。這一點，對於我們做實際應用的人來說，實在是太重要瞭。要知道，在工程計算或者科學模擬中，一點點的誤差都可能導緻結果的偏差，甚至是災難性的後果。書中對迭代法的講解也十分細緻，比如牛頓法、二分法等等，每一種方法都配有詳細的推導過程，並且給齣瞭相應的算法描述。我甚至能想象到，如果我拿著這本書去對照編程實現，會是多麼順暢的過程。 而且，我特彆喜歡書中大量的例子。有時候，光看理論推導，腦袋裏總是有點空落落的，感覺離實際應用總隔著一層紗。但這本書裏的例子，往往都來自於一些常見的工程問題或者科學研究的場景。比如，涉及到求解方程組、插值擬元、數值積分等等，每一個例子都讓我覺得，我學到的這些方法是有實際意義的，可以解決真實世界的問題。這種聯係感，極大地激發瞭我學習的興趣。不像有些書，例子生搬硬套，或者過於簡化，讀完之後反而覺得更迷茫。這本書的例子，真的是那種“知其然，更知其所以然”的感覺，讓我能夠舉一反三。 我注意到，這本書在介紹數值方法時，並沒有僅僅停留在算法的描述上，而是深入探討瞭這些方法的收斂性、穩定性和誤差界限。這些理論性的分析，對於我們理解不同方法的優缺點，以及在實際應用中如何選擇閤適的方法至關重要。比如，在處理大型稀疏矩陣時，直接求解可能效率很低，這時候迭代法就顯得尤為重要。作者對不同迭代法的收斂速度和預條件的討論，給瞭我很多啓發。這說明，作者不僅僅是想教你“怎麼做”，更想讓你明白“為什麼這麼做”，以及“在什麼情況下這樣做最好”。這種深度，讓我覺得這本書是真正有價值的研究工具，而不是一本簡單的“食譜”。 最讓我驚喜的是，在某些章節的結尾，作者還給齣瞭一些拓展性的思考和討論。這部分內容，雖然不屬於硬性的核心知識點，但卻能極大地拓展我的視野，讓我看到數值分析在更廣闊領域的應用前景，以及一些前沿的研究方嚮。這不僅僅是一本教材，更像是一個引路人，指引我在數值分析的海洋中，發現更多的寶藏。我個人覺得，對於那些希望深入研究數值分析，或者希望將數值分析應用於更復雜問題的讀者來說，這本書提供的這些拓展內容，是非常有價值的。它讓我不再局限於書本上的知識，而是開始思考如何將這些知識融會貫通，解決更具挑戰性的問題。